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实验6　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
考点一　常规实验
【理清·知识结构】
【突破·考点题型】
角度1　实验原理与操作
在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中：
(1)在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持　　　　相同。
A.ω和r B.ω和m
C.m和r D.m和F
(2)本实验采用的实验方法是　　　　。
A.累积法 B.控制变量法
C.微元法 D.放大法
(3)甲同学在进行如图1所示的实验，他是在探究向心力的大小F与　　　　的关系。可以得到的正确结论是　 　。
(4)乙同学把两小球都换为钢球，且质量和转动半径相等，如图2所示，实验中观察到标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4。由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为　　　　。
角度2　实验数据分析与处理
探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置图如图所示，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球A、B分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，小球对挡板的反作用力通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺8露出的红白相间的等分格可表示两个小球所受向心力的大小。
(1)现将两个小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法正确的是　　　　。
A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
(2)在该实验中应用了　　　　(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球轨道半径的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮半径之比为　　　　。
考点二　创新实验
创新 实验 目的 由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验
创新 实验 器材 由力电传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确
创新 数据 处理 方法 采用控制变量法，利用力传感器与速度传感器记录数据，根据F-v 2图线分析数据
图1为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略。
(1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要使金属块的　　　　和　　　　　　两个变量保持不变。改变转台的转速，对应每个转速，由　　　　读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω=　　　　。
(2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录多组力与对应的周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图2所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标表示的物理量是　　　　，单位是　　　　。
(3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有　　　　和　　　　。
一同学通过图1所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F。滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。该同学先保持滑块质量和转动半径不变，来探究向心力大小与线速度大小的关系。
(1)该同学采用的实验方法主要是　　　　。(填正确答案标号)
A.理想模型法
B.控制变量法
C.等效替代法
(2)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，示数如图2所示，则d=　　　　mm。
(3)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及v2的数值，以v2为横轴，F为纵轴，作出F-v2图线，如图3所示，若滑块转动半径r=0.2 m，由图线可得滑块的质量m=　　　　kg。(结果保留2位有效数字)
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参考答案
例1　(1)C　(2)B　(3)质量　在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比　(4)2∶1
解析　(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，须先控制其他物理量不变，探究另外两个物理量的关系。所以在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持小球的质量与运动的半径相同，C项正确。
(2)在实验时须先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，B项正确。
(3)甲同学在进行如题图1所示的实验，由图1可知，转动半径相同，皮带系在相同半径的变速塔轮上，根据线速度相同，可知角速度也相同，所以他是在探究向心力的大小F与质量的关系；故得到的正确结论是在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
(4)根据Fn=mω2r可知，两球的向心力之比为1∶4，球的转动半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v=ωr'知，与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2∶1。
例2　(1)A　(2)控制变量法　(3)2∶1
解析　(1)根据F=mω2r，可知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，须控制小球的质量和半径不变，A项正确。
(2)该实验需要控制某些量不变，来研究另外两个物理量的关系，所以采用的是控制变量法。
(3)标尺格子数与向心力成正比，右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，则左、右两小球向心力的大小之比F左∶F右=1∶2，左边小球的轨道半径为右边小球的2倍，即r左∶r右=2∶1时，由F=mω2r可得ω左∶ω右=1∶2；因塔轮边缘的线速度大小相等，则塔轮半径之比为2∶1。
例3　(1)转动半径　质量　力传感器　
(2)ω2　rad2/s2　(3)刻度尺　天平
解析　(1)为了探究向心力跟角速度的关系，须要使金属块的转动半径和质量两个变量保持不变。金属块受到的拉力可由力传感器直接测量，根据题意知ω=。
(2)由向心力公式F=mω2r可得，保持m和r不变，力F与ω2成正比，F-ω2图线为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是ω2，单位是rad2/s2。
(3)还需要用到天平测金属块的质量，刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径。
例4　(1)B　(2)1.732(1.731~1.733均可)
(3)0.13(0.12~0.14均可)
解析　(1)一个物理量与多个物理量有关，研究这个物理量与每一个量的关系，要使用控制变量法，B项正确。
(2)螺旋测微器的最小分度是0.01 mm，由固定刻度和可动刻度分别读数，可得d=1.5 mm+23.2×0.01 mm=1.732 mm。
(3)根据题图3可知图像的斜率k===，据向心力公式F=m可得=k，解得m=kr=×0.2 kg≈0.13 kg。(共24张PPT)
实验6 探究向心力大小与半径、角
速度、质量的关系
考点一 常规实验
考点二 创新实验
考点一 常规实验
理清 知识结构
突破 考点题型
角度1 实验原理与操作
例1 在探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度 和
半径 之间的关系的实验中：
（1）在探究向心力的大小与角速度 的关系时，要保持___相同。
C
A. 和 B. 和 C.和 D.和
[解析] 在探究向心力的大小与质量、角速度 和半径 之间的关系
时，须先控制其他物理量不变，探究另外两个物理量的关系。所以在探
究向心力的大小与角速度 的关系时，要保持小球的质量与运动的半
径相同，C项正确。
（2）本实验采用的实验方法是___。
B
A.累积法 B.控制变量法 C.微元法 D.放大法
[解析] 在实验时须先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该
方法为控制变量法，B项正确。
（3）甲同学在进行如图1所示的实验，他是在探究向心力的大小 与
______的关系。可以得到的正确结论是____________________________
__________________________。
质量
在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
[解析] 甲同学在进行如题图1所示的实验，由图1可知，转动半径相同，
皮带系在相同半径的变速塔轮上，根据线速度相同，可知角速度也相同，
所以他是在探究向心力的大小 与质量的关系;故得到的正确结论是在半
径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
（4）乙同学把两小球都换为钢球，且质量和转动半径相等，如图2所示，
实验中观察到标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比
值为 。由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半
径之比为_____。
[解析] 根据可知，两球的向心力之比为 ，球的转动半径
和质量相等，则转动的角速度之比为 ，因为靠皮带传动，变速塔轮
的线速度大小相等，根据 知，与皮带连接的变速塔轮相对应的
半径之比为 。
角度2 实验数据分析与处理
例2 探究向心力的大小与质量、角速度
和半径 之间关系的实验装置图如图所示，匀
速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4
和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2
和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球
、 分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力
由横臂6的挡板对小球的压力提供，小球对挡板的反作用力通过横臂6的
杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺8露出的红白相间
的等分格可表示两个小球所受向心力的大小。
（1）现将两个小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力
大小和角速度的关系，下列说法正确的是___。
A
A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
[解析] 根据 ，可知要研究小球受到的向心力大小与角速度的
关系，须控制小球的质量和半径不变，A项正确。
（2）在该实验中应用了____________（选填“理想实验法”“控制变量法”
或“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量、角速度 和半径 之
间的关系。
控制变量法
[解析] 该实验需要控制某些量不变，来研究另外两个物理量的关系，所
以采用的是控制变量法。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边
小球轨道半径的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分
格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮半径之比为_____。
[解析] 标尺格子数与向心力成正比，右边标尺上露出的红白相间的等分
格数为左边的2倍，则左、右两小球向心力的大小之比 ，左
边小球的轨道半径为右边小球的2倍，即时，由
可得 ;因塔轮边缘的线速度大小相等，则塔轮半径之比为
。
考点二 创新实验
创新 实验 目的 __________________________________________________________ 由探究向心力大小与半径、角速
度、质量的关系的实验，迁移为
测向心加速度和重力加速度的实
验
创新 实验 器材 ______________________________________________________________________________ 由力电传感器替代向心力演示
器，探究影响向心力大小的因
素，使实验数据获取更便捷，数
据处理和分析更准确
续表
创新 数据 处理 方法 __________________________________
续表
例3 图1为探究向心力跟质量、半
径、角速度关系的实验装置，金属
块放置在转台上，电动机带动转台
做圆周运动，改变电动机的电压，
可以改变转台的转速，光电计时器
可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿
半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略。
（1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要使金属块的_______
___和______两个变量保持不变。改变转台的转速，对应每个转速，由
__________读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期 ，
计算出转动的角速度 ___。
转动半径
质量
力传感器
[解析] 为了探究向心力跟角速度的关系，须要使金属块的转动半径和质
量两个变量保持不变。金属块受到的拉力可由力传感器直接测量，根据
题意知 。
（2）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录多组力与对应的周期
数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图2所示的图像，图线是
一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标表示的物理量是____，单
位是________。
[解析] 由向心力公式可得，保持和不变，力与 成正
比， 图线为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是
，单位是 。
（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有
________和______。
刻度尺
天平
[解析] 还需要用到天平测金属块的质量，刻度尺测量不同转速下金属块
转动的半径。
例4 一同学通过图1所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、
轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆
做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大
小 。滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的
线速度 。该同学先保持滑块质量和转动半径不变，来探究向心力大小
与线速度大小的关系。
（1）该同学采用的实验方法主要是___。（填正确答案标号）
B
A.理想模型法 B.控制变量法 C.等效替代法
[解析] 一个物理量与多个物理量有关，研究这个物理量与每一个量的关
系，要使用控制变量法，B项正确。
（2）用螺旋测微器测量遮光片的宽度，示数如图2所示，则
_____________________________ 。
（均可）
[解析] 螺旋测微器的最小分度是 ，由固定刻度和可动刻度分别
读数，可得 。
（3）该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数 ，算出对
应的线速度及的数值，以为横轴，为纵轴，作出 图线，
如图3所示，若滑块转动半径，由图线可得滑块的质量
_______________________ 。（结果保留2位有效数字）
（均可）
[解析] 根据题图3可知图像的斜率 ，据向心力公式
可得，解得 。
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