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第6章 基本的几何图形
一、选择题
1．下列哪幅图片中含有类似球的物体（　　）
A． B．
C． D．
2．下列平面图形绕虚线旋转一周能形成如图立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是（　　）
A．直线 B．射线
C．线段 D．以上都不对
4．已知如图，则下列叙述不正确的是（　　）
A．点O不在直线AC上
B．图中共有5条线段
C．射线AB与射线BC是指同一条射线
D．直线AB与直线CA是指同一条直线
5．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）
A．20种 B．42种 C．10种 D．84种
6．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图中用量角器测得∠ABC的度数是（　　）
A．50° B．80° C．130° D．150°
8．已知∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，则∠α+∠β和∠β﹣∠α的大小分别为（　　）
A．90°；14°20′40″ B．80°；14°20′40″
C．90°；13°20′40″ D．80°；15°20′40″
9．如图，∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（　　）
A．60°
B．90°
C．30°
D．随OC位置的变化而变化
10．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（　　）
A．45° B．60° C．90° D．180°
二、填空题
11．长方体由　 　 个面组成，面与面相交形成　 　 条线，线与线相交形成　 　 个点．
12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是 　 　 ．
13．如图，点C，D是线段AB上的两点，CB＝9cm，DB＝15cm，点D为线段AC的中点，线段AB的长为 　 　 ．
14．比较大小：52°15′　 　 52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”）
三、解答题
15．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）已知AC＝m，BC＝n．
当m＞n时，点D在线段 　 　 上；
当m＝n时，点D与 　 　 重合；
当m＜n时，点D在线段 　 　 上；
（2）若E为线段AC中点，EC＝5，CD＝4，求CB的长度．
16．在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）
第6章 基本的几何图形
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列哪幅图片中含有类似球的物体（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，根据实物图形找出对应的立体图形即可．
【解答】解：图A含有类似长方体、圆柱体的物体；
图B含有类似长方体的物体；
图C含有类似圆柱、圆锥的物体；
图D含有类似球体的物体；
故选：D．
【点评】本题考查了类似认识图形，解决本题的关键是知道立体图形的特点．
2．下列平面图形绕虚线旋转一周能形成如图立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周形成一个圆锥．
【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．
3．《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是（　　）
A．直线 B．射线
C．线段 D．以上都不对
【答案】C
【分析】根据线段的定义解答即可．
【解答】解：“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是线段．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的定义，掌握线段的定义是解题的关键．
4．已知如图，则下列叙述不正确的是（　　）
A．点O不在直线AC上
B．图中共有5条线段
C．射线AB与射线BC是指同一条射线
D．直线AB与直线CA是指同一条直线
【答案】C
【分析】根据点与直线的关系可知点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；
图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故B说法正确，不符合题意；
射线表示方法是端点字母在前，故C错误，符合题意；
直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故D正确，不符合题意．
【解答】解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；
B、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故B说法正确，不符合题意；
C、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故C错误，符合题意；
D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法．
5．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）
A．20种 B．42种 C．10种 D．84种
【答案】A
【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．
【解答】解：如图，图中有5个站点．
经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．
∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．
故选：A．
【点评】本题主要考查线段，熟练掌握清晰的逻辑思维以及线段的定义是解决本题的关键．
6．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案．
【解答】解：对于选项A，图中的∠1，还可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，
故选A不符合题意；
对于选项B，图中∠1，还可以∠AOB，不能用∠O表示，
故选B不符合题意；
对于选项C，图中的∠1，能用∠AOB和∠O表示，
故选C符合题意；
对于选项D，图中的∠1，能用∠AOB，不能用∠O表示，
故选D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了角的概念，准确识图，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．
7．如图中用量角器测得∠ABC的度数是（　　）
A．50° B．80° C．130° D．150°
【答案】C
【分析】本题根据∠ABC的位置和量角器的使用方法可得出答案．
【解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生量角器的使用方法，结合∠ABC的位置进行思考是解题关键．
8．已知∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，则∠α+∠β和∠β﹣∠α的大小分别为（　　）
A．90°；14°20′40″ B．80°；14°20′40″
C．90°；13°20′40″ D．80°；15°20′40″
【答案】A
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，
∴∠α+∠β＝37°49′40″+52°10′20″
＝89°59′60″
＝89°60′
＝90°，
∠β﹣∠α＝52°10′20″﹣37°49′40″
＝51°69′80″﹣37°49′40″
＝14°20′40″，
故选：A．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
9．如图，∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（　　）
A．60°
B．90°
C．30°
D．随OC位置的变化而变化
【答案】A
【分析】由OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线可得∠CODAOC，∠EOC∠BOC，进而求解．
【解答】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠CODAOC，∠EOC∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠EOCAOC∠BOC（∠AOC+∠BOC）AOB＝60°，
故选：A．
【点评】本题考查角的计算，解题关键是掌握角平分线的定义．
10．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（　　）
A．45° B．60° C．90° D．180°
【答案】C
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．
【解答】解：由题意得，∠α+∠β＝180°，∠α+∠γ＝90°，
两式相减可得：∠β﹣∠γ＝90°．
故选：C．
【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键．
二、填空题
11．长方体由　6　 个面组成，面与面相交形成　12　 条线，线与线相交形成　8　 个点．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特点解答即可．
【解答】解：长方体由6个面组成，面与面相交形成12条线，线与线相交形成8个点．
故答案为：6，12，8．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟记长方体的特征是解题的关键．
12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是 　两点之间线段最短　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
13．如图，点C，D是线段AB上的两点，CB＝9cm，DB＝15cm，点D为线段AC的中点，线段AB的长为 　21cm　 ．
【答案】21cm．
【分析】根据线段之间的和差关系得到DC＝DB﹣CB，再根据线段中点的性质推出AD＝DC，从而进行求解．
【解答】解：∵DB＝15cm，CB＝9cm，
∴DC＝DB﹣CB＝15﹣9＝6cm，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝6cm，
∴AB＝AD+DB＝6+15＝21（cm），
故答案为：21cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段的和差是关键．
14．比较大小：52°15′　＞　 52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞．
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．
【解答】解：∵52.15°＝52°+0.15×60'＝52°9'，
∴52°15'＞52°9'，
∴52°15'＞52.15°．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，掌握将角的度数换算成度分秒的形式是关键．
三、解答题
15．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）已知AC＝m，BC＝n．
当m＞n时，点D在线段 　AC　 上；
当m＝n时，点D与 　C　 重合；
当m＜n时，点D在线段 　BC　 上；
（2）若E为线段AC中点，EC＝5，CD＝4，求CB的长度．
【答案】（1）AC，C，BC；
（2）2或18．
【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；
（2）点D在线段AC上，由E为线段AC中点，EC＝5，得到AC＝2CE＝10，于是得到AD＝AC﹣CD＝6，根据线段的和差即可得到结论；
点D在线段BC上，由E为线段AC中点，EC＝5，得到AC＝2CE＝10，于是得到AD＝AC+CD＝14，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）已知AC＝m，BC＝n．
当m＞n时，点D在线段AC上；
当m＝n时，点D与C重合；
当m＜n时，点D在线段BC上．
故答案为：AC，C，BC；
（2）①当点D在线段AC上，
∵E为线段AC中点，EC＝5，
∴AC＝2CE＝10，
∵CD＝4，
∴AD＝AC﹣CD＝6，
∵BD＝AD＝6，
∴BC＝6﹣4＝2；
②当点D在线段BC上，
∵E为线段AC中点，EC＝5，
∴AC＝2CE＝10，
∵CD＝4，
∴折线A﹣C﹣D＝AC+CD＝14，
∵BD＝AD＝14，
∴BC＝14+4＝18，
所以CB＝2或18．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确理解新概念“折中点”是解题的关键．
16．在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）
【答案】（1）6条线段；
（2）20.5cm或4.5cm．
【分析】（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（2）根据线段的定义即可求解．
【解答】解：（1）作图如下：
此时图中共有6条线段；
（2）解：有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：
因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，
所以，
所以EF＝EB+BF8＝20.5（cm）；
②当点C在线段AB上时，如图2：
根据题意，如图2，，，
所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），
综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
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