资源简介

1.4　充分条件与必要条件
1.4.1　充分条件与必要条件
1.已知p：x（x－1）＝0，q：x＝1，则p是q的（　　）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.既充分又必要条件
2.下列选项中，p是q的必要条件的是（　　）
A.p：a＝－1，q：｜a｜＝1
B.p：－1＜a＜1，q：a＜1
C.p：a＜b，q：a＜b＋1
D.p：a＞b，q：a＞b＋1
3.俗语云：“好人有好报.”这句话的意思中，“好人”是“有好报”的（　　）
A.充分条件
B.必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.既充分又必要条件
4.已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则m＝1是A B的（　　）
A.充分条件
B.必要条件
C.既充分又必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
5.（多选）使ab＞0成立的充分条件是（　　）
A.a＞0，b＞0 B.a＋b＞0
C.a＜0，b＜0 D.a＞1，b＞1
6.（多选）下列说法中正确的是（　　）
A.“A∩B＝B”是“B＝ ”的必要不充分条件
B.“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”
C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”
D.“｜x｜＝1”是“x＝1”的充分条件
7.下列说法中正确的有　　　　（填序号）.
①x＝1是（x－1）（x－2）＝0的充分条件；
②x＞1是x＞2的充分条件；
③x＋y＞2是x＞1，y＞1的必要条件.
8.若“x＞m”是“x＞3或x＜1”的充分不必要条件，则m的取值范围是　　　　.
9.设命题p：k＞5，b＜5，命题q：一次函数y＝（k－4）x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则p是q的　　　　条件；q是p的　　　　条件.（用“充分”或“必要”填空）
10.指出下列命题中，p是q的充分条件，还是必要条件：
（1）p：x2＝2x＋1，q：x＝；
（2）p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
（3）p：x＞4或x＜－1，q：x≥4或x＜0.
11.集合A＝{x｜－1＜x＜1}，B＝{x｜－a＜x－b＜a}.若“a＝1”是“A∩B≠ ”的充分条件，则实数b的取值范围是（　　）
A.{b｜－2≤b＜0} B.{b｜0＜b≤2}
C.{b｜－2＜b＜2} D.{b｜－2≤b≤2}
12.（多选）下列式子：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜1；④－1＜x＜0.其中，可以是－1＜x＜1的一个充分条件的序号为（　　）
A.① B.②
C.③　 D.④
13.已知p：a≤x≤a＋2，q：0＜x＜1，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是　　　　.
14.设集合A＝{x｜x2＋3x＋2＝0}，B＝{x｜x2＋（m＋1）x＋m＝0}.
（1）用列举法表示集合A；
（2）若x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的值.
15.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（　　）
A.丙是甲的充分不必要条件
B.丙是甲的必要不充分条件
C.丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件
D.丙是甲的既不充分也不必要条件
16.（1）是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件？
（2）是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件？
1.4.1　充分条件与必要条件
1.B　由x（x－1）＝0得x＝0或x＝1，所以pq，q p，故p是q的必要不充分条件.
2.D　要满足p是q的必要条件，即q p，只有q：a＞b＋1 p：a＞b符合题意，故选D.
3.A　这句话的意思中，“好人” “有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件.故选A.
4.A　若A B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A B，而A B时，m不一定是1，故m＝1是A B的充分条件，不是必要条件.
5.ACD　因为a＞0，b＞0 ab＞0；a＜0，b＜0 ab＞0；a＞1，b＞1 ab＞0，所以选项A，C，D都是使ab＞0成立的充分条件，当a＝2，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0不是ab＞0成立的充分条件.
6.ABC　由A∩B＝B，得B A，所以“B＝ ”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确；解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程｜x｜＝1，得x＝±1，则“｜x｜＝1”是“x＝1”的必要条件，D错误.故选A、B、C.
7.①③　解析：①正确，因为x＝1 （x－1）·（x－2）＝0；②错误，因为x＞1不能推出x＞2；③正确，因为x＞1，y＞1 x＋y＞2.
8.{m｜m≥3}　解析：由已知条件，知{x｜x＞m} {x｜x＞3，或x＜1}.所以m≥3.
9.充分　必要　解析：当k＞5，b＜5时，函数y＝（k－4）x＋b－5的图象如图所示，此时一次函数y＝（k－4）x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，所以p是q的充分条件，q是 p的必要条件.
10.解：（1）因为x2＝2x＋1x＝，x＝ x2＝2x＋1，所以p是q的必要条件.
（2）因为a2＋b2＝0 a＝b＝0 a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，所以p是q的充分条件.
（3）因为p q，但qp，所以p是q的充分条件.
11.C　A＝{x｜－1＜x＜1}，B＝{x｜－a＜x－b＜a}＝{x｜b－a＜x＜b＋a}.因为“a＝1”是“A∩B≠ ”的充分条件，所以－1≤b－1＜1或－1＜b＋1≤1，即－2＜b＜2.
12.BCD　∵－1＜x＜1，∴②③④是－1＜x＜1的充分条件.
13.－1≤a≤0　解析：∵p是q的必要不充分条件，∴{x｜0＜x＜1} {x｜a≤x≤a＋2}，∴即－1≤a≤0.
14.解：（1）x2＋3x＋2＝0 （x＋1）（x＋2）＝0，
即x＝－1或x＝－2，A＝{－1，－2}.
（2）若x∈B是x∈A的充分条件，则B A，
x2＋（m＋1）x＋m＝0 （x＋1）（x＋m）＝0，
解得x＝－1或x＝－m，
当m＝1时，B＝{－1}，满足B A，
当m＝2时，B＝{－1，－2}，同样满足B A，
所以m＝1或m＝2.
15.A　因为甲是乙的必要条件，所以乙 甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙 乙，但乙丙，如图.综上，有丙 甲，但甲丙，即丙是甲的充分不必要条件.
16.解：（1）欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件，
则只要x｜x＜－ {x｜x＜－1或x＞3}，
即只需－≤－1，所以m≥2.
故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件.
（2）欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件，则只要{x｜x＜－1或x＞3} {x｜x＜－}，这是不可能的.
故不存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件.
2 / 21.4　充分条件与必要条件
新课程标准解读 核心素养
1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系 数学抽象、逻辑推理
2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系 数学抽象、逻辑推理
3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系 数学抽象、逻辑推理
1.4.1　充分条件与必要条件
　　王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今.“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”.
【问题】　最后一句“攻破楼兰”与“返回家乡”是什么关系？
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
知识点一　命题
1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断　　　　的　　　　叫做命题.
2.分类：判断为　　　的语句是真命题；判断为　　　　的语句是假命题.
3.结构形式：“若p，则q”形式的命题中，　　　称为命题的条件，　　　称为命题的结论.
提醒　（1）并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题；（2）命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断；（3）数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题.
知识点二　充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题
推出 关系 p　　q p　　q
条件 关系 p是q的　　条件； q是p的　　条件 p不是q的　　条件； q不是p的　　条件
提醒　（1）一般地，如果p q且q p，则称p是q的充分不必要条件；（2）如果p q且q p，则称p是q的必要不充分条件；（3）如果p q且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件.
1.若a∈R，则“a＝1”是“｜a｜＝1”的（　　）
A.充分条件 B.必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.无法判断
2.“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.无法判断 D.既不充分也不必要条件
3.用符号“ ”与“”填空：
（1）｜x｜＞1　　　　x＞1；
（2）a，b都是偶数　　　　a＋b是偶数.
题型一 充分条件的判断
【例1】　下列命题中，p是否是q的充分条件？
（1）p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；
（2）p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
（3）p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0；
（4）p：m＜－1，q：x2－x－m＝0无实根.
通性通法
充分条件的两种判断方法
（1）定义法：
（2）命题判断法：
如果命题“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；
如果命题“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件.
【跟踪训练】
　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若a∈Q，则a∈R；
（2）若a＜b，则＜1；
（3）在△ABC中，若A＞B，则｜BC｜＞｜AC｜.
题型二 必要条件的判断
【例2】　指出下列哪些命题中q是p的必要条件？
（1）p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
（2）p：A B，q：A∩B＝A；
（3）p：2a＞1，q：a＞1.
通性通法
必要条件的两种判断方法
（1）定义法：
（2）命题判断法：
如果命题“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；
如果命题“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件.
【跟踪训练】
（多选）下列命题是真命题的是（　　）
A.“x＞2”是“x＞3”的必要条件
B.“x＝2”是“x2＝4”的必要条件
C.“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件
D.p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要条件
题型三 根据充分（必要）条件求参数
【例3】　已知集合P＝{x｜－2＜x＜4}，Q＝{x｜3m－2≤x≤5m＋2，m∈R}.若P的充分条件为Q，求实数m的取值范围.
【母题探究】
（变设问）本例条件不变，是否存在实数m使P的必要条件为Q？
通性通法
利用充分（必要）条件确定参数的值（范围）的步骤
（1）记集合M＝{x｜p（x）}，N＝{x｜q（x）}；
（2）若p是q的充分不必要条件，则M N；若p是q的必要不充分条件，则N M；
（3）根据集合的关系列不等式（组）；
（4）解不等式（组）得结果.
【跟踪训练】
　已知P＝{x｜a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x｜1＜x＜3}，若“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是　　　　.
1.若p：a∈（M∪N），q：a∈M，则p是q的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.既充分又必要条件
2.“x2＝2x”是“x＝0”的　　　　条件，“x＝0”是“x2＝2x”的　　　　条件（用“充分”“必要”填空）.
3.已知M＝{x｜a－1＜x＜a＋1}，N＝{x｜－3＜x＜8}，若N是M的必要条件，求实数a的取值范围.
1.4.1　充分条件与必要条件
【基础知识·重落实】
知识点一
1.真假　陈述句　2.真　假　　3.p　q
知识点二
　　充分　必要　充分　必要
自我诊断
1.A　当a＝1时，｜a｜＝1成立，但｜a｜＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.所以“a＝1”是“｜a｜＝1”的充分条件.
2.B　“四边形的对角线互相垂直”无法推出“四边形是菱形”，反之，“四边形是菱形”可以推出“四边形的对角线互相垂直”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.故选B.
3.（1）　（2） 　解析：（1）命题“若｜x｜＞1，则x＞1”是假命题，故｜x｜＞1 x＞1.
（2）命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”是真命题，故a，b都是偶数 a＋b是偶数.
【典型例题·精研析】
【例1】　解：（1）∵a＝1，b＝－1时，a＋b＝0，
但a2＋b2＝2，∴a＋b＝0 a2＋b2＝0.
∴p不是q的充分条件.
（2）∵等腰梯形的对角线相等，
∴四边形的对角线相等 四边形是矩形.
∴p不是q的充分条件.
（3）当x＝1时，x2－4x＋3＝0，∴x＝1 x2－4x＋3＝0.
∴p是q的充分条件.
（4）由方程x2－x－m＝0无实根，
得Δ＝1＋4m＜0.即m＜－.
∵m＜－1 m＜－，即p q.
∴p是q的充分条件.
跟踪训练
　解：（1）由于Q R，所以p q，
所以p是q的充分条件.
（2）由于a＜b，当b＜0时，＞1，
因此p q，所以p不是q的充分条件.
（3）由三角形中大角对大边可知，若A＞B，则｜BC｜＞｜AC｜.所以p q，所以p是q的充分条件.
【例2】　解：（1）因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件.
（2）因为p q，所以q是p的必要条件.
（3）因为2a＞1，即a＞，p q，所以q不是p的必要条件.
跟踪训练
　AC　∵x＞3 x＞2，∴A是真命题；∵x2＝4 x＝2，∴B是假命题；∵A∩B＝B A∪B＝A，∴C是真命题；∵q p，∴p不是q的必要条件，D是假命题.
【例3】　解：由已知，P的充分条件为Q，则Q是P的子集.
当3m－2＞5m＋2，即m＜－2时，Q＝ ，满足题意；
当3m－2≤5m＋2，即m≥－2时，由题意得解得0＜m＜，
综上，m的取值范围是m｜m＜－2或0＜m＜.
母题探究
　解：由题意得，P是Q的子集，
则方程组无解，所以m的值不存在.
跟踪训练
　－1≤a≤5　解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q P，所以即所以－1≤a≤5.
随堂检测
1.B　由a∈（M∪N） a∈M，但a∈M a∈（M∪N），故p是q的必要不充分条件.
2.必要　充分　解析：由于x＝0 x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件.
3.解：因为N是M的必要条件，所以M N.于是从而可得－2≤a≤7.故实数a的取值范围为{a｜－2≤a≤7}.
4 / 4(共51张PPT)
1.4.1　
充分条件与必要条件
新课程标准解读 核心素养
1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意
义，理解性质定理与必要条件的关系 数学抽象、
逻辑推理
2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意
义，理解判定定理与充分条件的关系 数学抽象、
逻辑推理
3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意
义，理解数学定义与充要条件的关系 数学抽象、
逻辑推理
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
　　王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军
行》传诵至今.“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金
甲，不破楼兰终不还”.
【问题】　最后一句“攻破楼兰”与“返回家乡”是什么关系？

知识点一　命题
1. 定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断 的
叫做命题.
2. 分类：判断为 的语句是真命题；判断为 的语句是
假命题.
3. 结构形式：“若 p ，则 q ”形式的命题中， 称为命题的条
件， 称为命题的结论.
真假　
陈述
句　
真　
假　
p 　
q 　
提醒　（1）并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才
是命题；（2）命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为
假，不能无法判断；（3）数学中的定义、公理、定理、公式等都
是真命题.
知识点二　充分条件与必要条件
命题 真假 “若 p ，则 q ”是真命题 “若 p ，则 q ”是假命题
推出 关系 p q p q
条件 关系 p 是 q 的 条件； q 是 p 的 条件 p 不是 q 的 条件；
q 不是 p 的 条件
　
　
充分　
必要　
充分　
必要　
提醒　（1）一般地，如果 p q 且 q p ，则称 p 是 q 的充分不必要条
件；（2）如果 p q 且 q p ，则称 p 是 q 的必要不充分条件；（3）如
果 p q 且 q p ，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
1. 若 a ∈R，则“ a ＝1”是“｜ a ｜＝1”的（　　）
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 无法判断
解析： 　当 a ＝1时，｜ a ｜＝1成立，但｜ a ｜＝1时， a ＝±1，
所以 a ＝1不一定成立.所以“ a ＝1”是“｜ a ｜＝1”的充分条件.
2. “四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 无法判断 D. 既不充分也不必要条件
解析： 　“四边形的对角线互相垂直”无法推出“四边形是菱
形”，反之，“四边形是菱形”可以推出“四边形的对角线互相垂
直”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必
要不充分条件.故选B.
3. 用符号“ ”与“ ”填空：
（1）｜ x ｜＞1 x ＞1；
解析： 命题“若｜ x ｜＞1，则 x ＞1”是假命题，故｜
x ｜＞1 x ＞1.
（2） a ， b 都是偶数 a ＋ b 是偶数.
解析： 命题“若 a ， b 都是偶数，则 a ＋ b 是偶数”是真
命题，故 a ， b 都是偶数 a ＋ b 是偶数.
　
　
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 充分条件的判断
【例1】　下列命题中， p 是否是 q 的充分条件？
（1） p ： a ＋ b ＝0， q ： a2＋ b2＝0；
解： ∵ a ＝1， b ＝－1时， a ＋ b ＝0，
但 a2＋ b2＝2，∴ a ＋ b ＝0 a2＋ b2＝0.
∴ p 不是 q 的充分条件.
（2） p ：四边形的对角线相等， q ：四边形是矩形；
解： ∵等腰梯形的对角线相等，
∴四边形的对角线相等 四边形是矩形.
∴ p 不是 q 的充分条件.
（3） p ： x ＝1， q ： x2－4 x ＋3＝0；
解： 当 x ＝1时， x2－4 x ＋3＝0，∴ x ＝1 x2－4 x ＋3＝0.
∴ p 是 q 的充分条件.
（4） p ： m ＜－1， q ： x2－ x － m ＝0无实根.
解： 由方程 x2－ x － m ＝0无实根，
得Δ＝1＋4 m ＜0.即 m ＜－ .
∵ m ＜－1 m ＜－ ，即 p q .
∴ p 是 q 的充分条件.
通性通法
充分条件的两种判断方法
（1）定义法：
（2）命题判断法：
如果命题“若 p ，则 q ”
是真命题，则 p 是 q 的
充分条件；
如果命题“若 p ，则 q ”
是假命题，则 p 不是 q
的充分条件.
【跟踪训练】
　下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分
条件？
（1）若 a ∈Q，则 a ∈R；
解： 由于Q R，所以 p q ，
所以 p 是 q 的充分条件.
（2）若 a ＜ b ，则 ＜1；
解： 由于 a ＜ b ，当 b ＜0时， ＞1，
因此 p q ，所以 p 不是 q 的充分条件.
（3）在△ ABC 中，若 A ＞ B ，则｜ BC ｜＞｜ AC ｜.
解： 由三角形中大角对大边可知，若 A ＞ B ，则｜ BC ｜
＞｜ AC ｜.所以 p q ，所以 p 是 q 的充分条件.
题型二 必要条件的判断
【例2】　指出下列哪些命题中 q 是 p 的必要条件？
（1） p ：一个四边形是矩形， q ：四边形的对角线相等；
解： 因为矩形的对角线相等，所以 q 是 p 的必要条件.
（2） p ： A B ， q ： A ∩ B ＝ A ；
解： 因为 p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（3） p ：2 a ＞1， q ： a ＞1.
解： 因为2 a ＞1，即 a ＞ ， p q ，所以 q 不是 p 的必要条件.
通性通法
必要条件的两种判断方法
（1）定义法：
（2）命题判断法：
如果命题“若 p ，则 q ”是真命题，则 q 是 p 的必要条件；
如果命题“若 p ，则 q ”是假命题，则 q 不是 p 的必要条件.
【跟踪训练】
（多选）下列命题是真命题的是（　　）
A. “ x ＞2”是“ x ＞3”的必要条件
B. “ x ＝2”是“ x2＝4”的必要条件
C. “ A ∪ B ＝ A ”是“ A ∩ B ＝ B ”的必要条件
D. p ： a ＞ b ， q ： ac ＞ bc ， p 是 q 的必要条件
解析：AC　∵ x ＞3 x ＞2，∴A是真命题；∵ x2＝4 x ＝2，∴B是
假命题；∵ A ∩ B ＝ B A ∪ B ＝ A ，∴C是真命题；∵ q p ，∴ p 不
是 q 的必要条件，D是假命题.
题型三 根据充分（必要）条件求参数
【例3】　已知集合 P ＝{ x ｜－2＜ x ＜4}， Q ＝{ x ｜3 m －2≤ x ≤5 m
＋2， m ∈R}.若 P 的充分条件为 Q ，求实数 m 的取值范围.
解：由已知， P 的充分条件为 Q ，则 Q 是 P 的子集.
当3 m －2＞5 m ＋2，即 m ＜－2时， Q ＝ ，满足题意；
当3 m －2≤5 m ＋2，即 m ≥－2时，由题意得解得0＜
m ＜ ，
综上， m 的取值范围是 m ｜ m ＜－2或0＜ m ＜ .
【母题探究】
（变设问）本例条件不变，是否存在实数 m 使 P 的必要条件为 Q ？
解：由题意得， P 是 Q 的子集，
则方程组无解，所以 m 的值不存在.
通性通法
利用充分（必要）条件确定参数的值（范围）的步骤
（1）记集合 M ＝{ x ｜ p （ x ）}， N ＝{ x ｜ q （ x ）}；
（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，则 M N ；若 p 是 q 的必要不充分条
件，则 N M ；
（3）根据集合的关系列不等式（组）；
（4）解不等式（组）得结果.
【跟踪训练】
　已知 P ＝{ x ｜ a －4＜ x ＜ a ＋4}， Q ＝{ x ｜1＜ x ＜3}，若“ x ∈
P ”是“ x ∈ Q ”的必要条件，则实数 a 的取值范围是
.
解析：因为“ x ∈ P ”是“ x ∈ Q ”的必要条件，所以 Q P ，所以
即所以－1≤ a ≤5.
－1≤ a
≤5　
1. 若 p ： a ∈（ M ∪ N ）， q ： a ∈ M ，则 p 是 q 的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 既充分又必要条件
解析： 　由 a ∈（ M ∪ N ） a ∈ M ，但 a ∈ M a ∈（ M ∪
N ），故 p 是 q 的必要不充分条件.
2. “ x2＝2 x ”是“ x ＝0”的 条件，“ x ＝0”是“ x2＝2 x ”
的 条件（用“充分”“必要”填空）.
解析：由于 x ＝0 x2＝2 x ，所以“ x2＝2 x ”是“ x ＝0”的必要条
件，“ x ＝0”是“ x2＝2 x ”的充分条件.
3. 已知 M ＝{ x ｜ a －1＜ x ＜ a ＋1}， N ＝{ x ｜－3＜ x ＜8}，若 N 是
M 的必要条件，求实数 a 的取值范围.
解：因为 N 是 M 的必要条件，所以 M N . 于是从而
可得－2≤ a ≤7.故实数 a 的取值范围为{ a ｜－2≤ a ≤7}.
必要　
充分　
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 已知 p ： x （ x －1）＝0， q ： x ＝1，则 p 是 q 的（　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 既充分又必要条件
解析： 　由 x （ x －1）＝0得 x ＝0或 x ＝1，所以 p q ， q p ，故
p 是 q 的必要不充分条件.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2. 下列选项中， p 是 q 的必要条件的是（　　）
A. p ： a ＝－1， q ：｜ a ｜＝1
B. p ：－1＜ a ＜1， q ： a ＜1
C. p ： a ＜ b ， q ： a ＜ b ＋1
D. p ： a ＞ b ， q ： a ＞ b ＋1
解析： 　要满足 p 是 q 的必要条件，即 q p ，只有 q ： a ＞ b ＋
1 p ： a ＞ b 符合题意，故选D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3. 俗语云：“好人有好报.”这句话的意思中，“好人”是“有好
报”的（　　）
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 既充分又必要条件
解析： 　这句话的意思中，“好人” “有好报”，所以“好
人”是“有好报”的充分条件.故选A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4. 已知集合 A ＝{3， m }， B ＝{1，3，5}，则 m ＝1是 A B 的
（　　）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 既充分又必要条件
D. 既不是充分条件也不是必要条件
解析： 　若 A B ，则有 m ∈ B 且 m ≠3，所以 m ＝1或 m ＝5，故
当 m ＝1时，有 A B ，而 A B 时， m 不一定是1，故 m ＝1是 A B
的充分条件，不是必要条件.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5. （多选）使 ab ＞0成立的充分条件是（　　）
A. a ＞0， b ＞0 B. a ＋ b ＞0
C. a ＜0， b ＜0 D. a ＞1， b ＞1
解析：ACD　因为 a ＞0， b ＞0 ab ＞0； a ＜0， b ＜0 ab ＞0； a
＞1， b ＞1 ab ＞0，所以选项A，C，D都是使 ab ＞0成立的充分
条件，当 a ＝2， b ＝－1时， a ＋ b ＞0， ab ＜0，故 a ＋ b ＞0不是
ab ＞0成立的充分条件.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6. （多选）下列说法中正确的是（　　）
A. “ A ∩ B ＝ B ”是“ B ＝ ”的必要不充分条件
B. “ x ＝3”的必要不充分条件是“ x2－2 x －3＝0”
C. “ m 是实数”的充分不必要条件是“ m 是有理数”
D. “｜ x ｜＝1”是“ x ＝1”的充分条件
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解析： 　由 A ∩ B ＝ B ，得 B A ，所以“ B ＝ ”可推出“ A
∩ B ＝ B ”，反之不成立，A正确；解方程 x2－2 x －3＝0，得 x ＝
－1或 x ＝3，所以“ x ＝3”的必要不充分条件是“ x2－2 x －3＝
0”，B正确；“ m 是有理数”可以推出“ m 是实数”，反之不一
定成立，C正确；解方程｜ x ｜＝1，得 x ＝±1，则“｜ x ｜＝1”
是“ x ＝1”的必要条件，D错误.故选A、B、C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 下列说法中正确的有 （填序号）.
① x ＝1是（ x －1）（ x －2）＝0的充分条件；
② x ＞1是 x ＞2的充分条件；
③ x ＋ y ＞2是 x ＞1， y ＞1的必要条件.
解析：①正确，因为 x ＝1 （ x －1）（ x －2）＝0；②错误，因为
x ＞1不能推出 x ＞2；③正确，因为 x ＞1， y ＞1 x ＋ y ＞2.
①③　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8. 若“ x ＞ m ”是“ x ＞3或 x ＜1”的充分不必要条件，则 m 的取值范
围是 .
解析：由已知条件，知{ x ｜ x ＞ m } { x ｜ x ＞3，或 x ＜1}.所以 m
≥3.
{ m ｜ m ≥3}　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9. 设命题 p ： k ＞5， b ＜5，命题 q ：一次函数 y ＝（ k －4） x ＋ b －5
的图象交 y 轴于负半轴，交 x 轴于正半轴，则 p 是 q 的 条
件； q 是 p 的 条件.（用“充分”或“必要”填空）
解析：当 k ＞5， b ＜5时，函数 y ＝（ k －4） x ＋ b
－5的图象如图所示，此时一次函数 y ＝（ k －4） x
＋ b －5的图象交 y 轴于负半轴，交 x 轴于正半轴，
所以 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件.
充分　
必要　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10. 指出下列命题中， p 是 q 的充分条件，还是必要条件：
（1） p ： x2＝2 x ＋1， q ： x ＝ ；
解： 因为 x2＝2 x ＋1 x ＝ ， x ＝ x2
＝2 x ＋1，所以 p 是 q 的必要条件.
（2） p ： a2＋ b2＝0， q ： a ＋ b ＝0；
解： 因为 a2＋ b2＝0 a ＝ b ＝0 a ＋ b ＝0， a ＋ b ＝0 a2＋
b2＝0，所以 p 是 q 的充分条件.
（3） p ： x ＞4或 x ＜－1， q ： x ≥4或 x ＜0.
解： 因为 p q ，但 q p ，所以 p 是 q 的充分条件.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11. 集合 A ＝{ x ｜－1＜ x ＜1}， B ＝{ x ｜－ a ＜ x － b ＜ a }.若“ a ＝
1”是“ A ∩ B ≠ ”的充分条件，则实数 b 的取值范围是（　　）
A. { b ｜－2≤ b ＜0} B. { b ｜0＜ b ≤2}
C. { b ｜－2＜ b ＜2} D. { b ｜－2≤ b ≤2}
解析： A ＝{ x ｜－1＜ x ＜1}， B ＝{ x ｜－ a ＜ x － b ＜ a }＝
{ x ｜ b － a ＜ x ＜ b ＋ a }.因为“ a ＝1”是“ A ∩ B ≠ ”的充分条
件，所以－1≤ b －1＜1或－1＜ b ＋1≤1，即－2＜ b ＜2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12. （多选）下列式子：① x ＜1；②0＜ x ＜1；③－1＜ x ＜1；④－1
＜ x ＜0.其中，可以是－1＜ x ＜1的一个充分条件的序号为
（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
解析： 　∵－1＜ x ＜1，∴②③④是－1＜ x ＜1的充分条件.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
13. 已知 p ： a ≤ x ≤ a ＋2， q ：0＜ x ＜1，若 p 是 q 的必要不充分条
件，则 a 的取值范围是 .
解析：∵ p 是 q 的必要不充分条件，∴{ x ｜0＜ x ＜1} { x ｜ a ≤ x
≤ a ＋2}，∴即－1≤ a ≤0.
14. 设集合 A ＝{ x ｜ x2＋3 x ＋2＝0}， B ＝{ x ｜ x2＋（ m ＋1） x ＋ m
＝0}.
（1）用列举法表示集合 A ；
解：（1） x2＋3 x ＋2＝0 （ x ＋1）（ x ＋2）＝0，
即 x ＝－1或 x ＝－2， A ＝{－1，－2}.
－1≤ a ≤0　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
13. 已知 p ： a ≤ x ≤ a ＋2， q ：0＜ x ＜1，若 p 是 q 的必要不充分条
件，则 a 的取值范围是 .
解析：∵ p 是 q 的必要不充分条件，∴{ x ｜0＜ x ＜1} { x ｜ a ≤ x
≤ a ＋2}，∴即－1≤ a ≤0.
－1≤ a ≤0　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（2）若 x ∈ B 是 x ∈ A 的充分条件，求实数 m 的值.
解： 若 x ∈ B 是 x ∈ A 的充分条件，则 B A ，
x2＋（ m ＋1） x ＋ m ＝0 （ x ＋1）（ x ＋ m ）＝0，
解得 x ＝－1或 x ＝－ m ，
当 m ＝1时， B ＝{－1}，满足 B A ，
当 m ＝2时， B ＝{－1，－2}，同样满足 B A ，
所以 m ＝1或 m ＝2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15. 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充
分条件，但不是乙的必要条件，那么（　　）
A. 丙是甲的充分不必要条件
B. 丙是甲的必要不充分条件
C. 丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件
D. 丙是甲的既不充分也不必要条件
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解析：A　因为甲是乙的必要条件，所以乙 甲.
又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条
件，所以丙 乙，但乙 丙，如图.综上，有丙
甲，但甲 丙，即丙是甲的充分不必要条件.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16. （1）是否存在实数 m ，使2 x ＋ m ＜0是 x ＜－1或 x ＞3的充
分条件？
解： 欲使2 x ＋ m ＜0是 x ＜－1或 x ＞3的充分条件，
则只要 x ｜ x ＜－ { x ｜ x ＜－1或 x ＞3}，
即只需－ ≤－1，所以 m ≥2.
故存在实数 m ≥2，使2 x ＋ m ＜0是 x ＜－1或 x ＞3的充分条
件.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（2）是否存在实数 m ，使2 x ＋ m ＜0是 x ＜－1或 x ＞3的必要
条件？
解： 欲使2 x ＋ m ＜0是 x ＜－1或 x ＞3的必要条
件，则只要{ x ｜ x ＜－1或 x ＞3} { x ｜ x ＜－ }，这
是不可能的.
故不存在实数 m ，使2 x ＋ m ＜0是 x ＜－1或 x ＞3的必要
条件.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
谢 谢 观 看！

展开更多......

收起↑