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初中数学学习经历案九年级 二次函数与一元二次方程（第1课时）
2.5二次函数与一元二次方程（第1课时）学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版 九年级 下册 数学 第二章 2.5二次函数与一元二次方程（第1课时）
达成目标： （1）理解二次函数的图象与横轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系；理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。体会数形结合思想。 （2）理解一元二次方程的根就是二次函数的图像与直线（h是实数）交点的横坐标． （3）通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．
课前准备建议： 复习二次函数图像的有关知识； 复习一次函数与一元一次方程的关系；
二、学习指导
学习内容 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）复习回顾 （2分07秒——4分37秒） 认真思考并完成题目。 （二）情境引入 （5分03秒——7分40秒） 按老师提示听课 （三）归纳总结 （7分41秒——11分04秒） 按老师提示听课、跟随老师的要求作图、思考，并认真学习例题的讲解 （四）想一想 （11分05秒——14分40秒） 独立完成，然后认真听讲解 （五）归纳总结 （14分38秒——16分27秒） 总结一节课的知识，认真完成当堂检测 （六）随堂练习 （16分30秒——18分15秒） 总结一节课的知识，认真完成当堂检测 （六）分层提升 （19分16秒——21分20秒） 总结一节课的知识，认真完成当堂检测 （七）课堂小结 （21分20秒——22分36秒） 总结一节课的知识，认真完成当堂检测 1、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条 。 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=________。 当Δ>0时，方程有____________________； 当Δ=0时，方程有____________________； 当Δ<0时，方程______________________。 3、如图，一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（2，0），则方程kx+1=0的解是 。 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 （1）h与t的关系式是什么？ （2）物体上升的最大高度是多少？ （3）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？ 小结： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况： 、 、 。 与此相对应，一元二次方程ax2+bx+c =0的根也有三种情况: 、 、 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的 就是一元二次方程ax2+bx+c =0的根. 本节开始时小球上抛问题中， （1）经过多少秒小球离地面的高度是60m呢？ （2）经过多少秒小球离地面的高度是80m呢？ （3）经过多少秒小球离地面的高度是90m呢？ 你是如何知道的？ 请你尝试总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=h交点与一元二次方程ax2+bx+c =h的根的关系？ 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h (m)可以用公式h = －4.9t2 ＋19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间. （1）画出函数h = －4.9t2 ＋19.6t的图象； （2）当t=1, t=2时，足球距地面的高度分别是多少？ （3）方程－4.9t2 ＋19.6t = 0, －4.9t2 ＋19.6t = 14.7的根的 实际意义分别是什么？ 你能在图象上表示出来吗？ 1、不画图象,判断下列函数的图象与x轴是否有公共点,并说明理由. 2、已知二次函数y=3x2-x+2,若点M在函数图像上，且其纵坐标为4，求点M的坐标。 3、已知二次函数 y=x2 (a 1)x+a-2，其中a是常数.求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点。
四、作业布置
1．下列抛物线中，与轴有两个交点的是　　 A． B． C． D． 2．若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为　　 A．0 B．0或2 C．2或 D．0，2或 3．二次函数的图象与坐标轴的交点个数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．二次函数图象的一部分如图所示，它与轴的一交点为，对称轴为直线，则由图象可知，方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 5．已知二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是　　 A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不相等实数根 6．若对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是　　 A．或 B．或 C． D． 7．已知二次函数的图象与轴有交点，的取值范围是 　　． 8．若抛物线与轴有且只有一个公共点，则的值为 　　． 9．已知抛物线：． （1）求证：无论为何值，与轴总有两个不同的交点，； （2）若，求的值； （3）若，请直接写出的值．
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
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