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2024-2025学年四川省资阳市安岳中学高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数，当自变量由变到时，函数的平均变化率是( )
A. B. C. D.
2.已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则( )
A. B. C. D. 或
3.已知函数，则曲线在处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
4.设等差数列，的前项和分别是，，若，则( )
A. B. C. D.
5.如图为并排的块地，现对种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且块地全部种上农作物，则至少同时种植种不同农作物的种植方法种数为( )
A. B. C. D.
6.已知函数的导函数为，若，则函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.已知数列满足，，数列满足，，且数列是等比数列设数列的前项和为，则满足不等式成立的整数的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 为正整数且
B. 满足方程的值可能为或
C. 甲、乙、丙等人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有种排法
D. 把个相同的小球分到个不同的盒子中，每个盒子至少分得一个小球的分法共有种
10.首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为，则下列个命题中正确的有( )
A. 若，则，
B. 若，则使的最大的为
C. 若，，则中最大
D. 若，则
11.已知函数，函数，下列选项正确的是( )
A. 点是函数的零点
B. ，，使
C. 若关于的方程有一个根，则实数的取值范围是
D. 函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从，，，，，共个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被整除的三位数的个数为______．
13.已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为______．
14.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列的前项和为，，．
求数列的通项公式；
若等比数列的公比为，且满足，求数列的前项和．
16.本小题分
现有大小相同的个球，其中个不同的黑球，个不同的红球，个不同的黄球．
将这个球排成一列，要求黑球排在一起，个红球相邻，个黄球不相邻，求排法种数；
从这个球中取出个球，要求各种颜色的球都取到，求取法种数；
将这个球分成三堆，每堆至少个球，求分堆种数．
17.本小题分
已知函数，其导函数为，且．
Ⅰ求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ求函数在上的最大值和最小值．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且．
若数列是等比数列，求的取值；
求数列的通项公式；
记，求数列的前项和．
19.本小题分
已知函数．
时，求函数的极值；
时，讨论函数的单调区间；
若对任意的，当，时恒有成立，求实数的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：设等差数列的公差为，
又因为，且，
所以，故．
所以．
由可知，，又，所以．
因为，可得，
所以，
．
16.解：先将个不同的黑球全排列，有种方法；再将个不同的红球全排列，有种方法；
接着将个黑球看成是个元素连同整体红球共个元素全排列，有种方法；
最后将个黄球排在个大元素形成的三个空位上，有种方法．
所以总的排法数为；
从这个球中取出个球，要求各种点色的球都取到，取球的方式是，，，
所以取法种数为；
将这个球分成三堆，每堆至少个球，有两类：，，；，，；
所以分堆种数为．
17.解：Ⅰ函数，
可得，
，，解得，
，，
，．
曲线在点处的切线方程为．
Ⅱ由Ⅰ，当时，解得或，
当变化时，，的变化情况如下表：
单调递减 极小值 单调递增
的极小值为，又，，
，．
18.解：由，得，
当时，，即，
所以，，
依题意，，
解得．
有知，
所以，又因为，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
所以．
由知，
则．
19.解：当时，，，
，
令得，，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，
函数的极大值，无极小值；
时，函数，，
，
当时，，
令，得，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，
当时，令，得或，
若，则，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
若时，则恒成立，
函数在上单调递增，
若，则，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
当时，由可知，函数在上单调递增，
，
对任意的，当，时恒成立，
对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
当时，，
，
故实数的取值范围为：．
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