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3.1.2　函数的表示法
第1课时　函数的表示法
1.下列表格中，x与y能构成函数的是（　　）
x 非负数 非正数
y 1 －1
A
x 奇数 0 偶数
y 1 0 －1
B
x 有理数 无理数
y 1 －1
C
x 自然数 整数 有理数
y 1 0 －1
D
2.观察表格：
x －3 －2 －1 1 2 3
f（x） 5 1 －1 －3 3 5
g（x） 1 4 2 3 －2 －4
则f（f（－1）－g（3））＝（　　）
A.－1 B.－3
C.3 D.5
3.李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是（　　）
4.函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（　　）
A.{－1，0，3} B.{0，1，2，3}
C.{y｜－1≤y≤3} D.{y｜0≤y≤3}
5.一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍.设它的高为y cm，则y关于x的函数解析式为（　　）
A.y＝50x（x＞0） B.y＝100x（x＞0）
C.y＝（x＞0） D.y＝（x＞0）
6.（多选）已知函数f（x＋1）＝x2－3x，且f（a）＝－2，则a的值为（　　）
A.3　　　　B.2 C.1　　　　D.0
7.（多选）下列说法正确的是（　　）
A.函数f（x）＝＋有意义
B.函数y＝2x（x∈N）的图象是一条直线
C.函数是其定义域到值域的对应关系
D.函数y＝x2（x≥0）的图象是一条曲线
8.已知函数f（x）＝x－，且此函数图象过点（5，4），则实数m的值为　　　　.
9.已知二次函数f（x）的图象经过点（－3，2），顶点是（－2，3），则函数f（x）的解析式为　　　　.
10.将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.试用函数的三种表示法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x（x∈N*）的函数关系.
11.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f（x）由下表给出，则f＝（　　）
x x≤1 1＜x＜2 x≥2
f（x） 1 2 3
A.0　　　　B.1 C.2　　　　D.3
12.函数y＝的大致图象是（　　）
13.（多选）如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的为（　　）
14.画出下列函数的图象，并求其值域：
（1）y＝1－x（x∈Z且｜x｜≤2）；
（2）y＝2x2－4x－3（0≤x＜3）.
15.已知陈校长某日晨练时，行走的时间x与离家的直线距离y之间的函数图象如图，若用黑点表示陈校长家的位置，则陈校长晨练所走的路线可能是（　　）
16.已知f（x）＝min{6－x，x}，试求f（x）的值域.
第1课时　函数的表示法
1.C　A错误，当x＝0时，y＝±1，y的值不唯一；B错误，0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1，y的值不唯一；C正确，x取任意一个有理数，y取唯一值1，x取任意一个无理数，y取唯一值－1；D错误，自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1时，y的值不唯一.
2.D　由题中表格得f（－1）＝－1，g（3）＝－4，f（f（－1）－g（3））＝f（－1－（－4））＝f（3）＝5，故选D.
3.D　由题意可知，李明离家的距离随时间的变化先是变小，且变化得比较慢，后来保持不变，再后来继续变小，且变化得比较快，直至为0，只有D选项符合题意.
4.A　当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，所以函数y＝x2－2x的值域为{－1，0，3}.故选A.
5.C　依题意，得100＝·y，即y＝.又x＞0，所以y＝（x＞0）.故选C.
6.AB　由x2－3x＝－2得x＝1或x＝2，所以a＝1＋1＝2或a＝1＋2＝3.
7.CD　A选项，函数f（x）的定义域需满足x≥2且x≤1，不存在，A错；B选项，函数y＝2x（x∈N）的图象是由离散的点组成的，B错；C选项，函数是其定义域到值域的对应关系，C对；D选项，函数y＝x2，x≥0的图象是抛物线的一部分，D对.
8.5　解析：将点（5，4）代入f（x）＝x－，得m＝5.
9.f（x）＝－（x＋2）2＋3　解析：由题意可设f（x）＝a（x＋2）2＋3，又f（－3）＝2，所以a（－3＋2）2＋3＝2，所以a＝－1.所以f（x）＝－（x＋2）2＋3.
10.解：这个函数的定义域为{x｜1≤x＜10，x∈N*}.
（1）解析法：S＝（）2＋（）2，整理得S＝x2－x＋，x∈{x｜1≤x＜10，x∈N*}.
（2）列表法：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
S
（3）图象法（如图）：
11.D　∵∈（－∞，1]，∴f＝1，则10f＝10，∴f＝f（10）.又∵10∈[2，＋∞），∴f（10）＝3，故选D.
12.A　y＝的定义域为{x｜x≠－1}，排除C、D；当x＝0时，y＝0，排除B，故选A.
13.BCD　对于选项A，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其余选项均正确.
14.解：（1）因为x∈Z且｜x｜≤2，
所以x∈{－2，－1，0，1，2}.
所以函数图象为一条直线上的孤立点，如图所示.
由图可知函数的值域为{3，2，1，0，－1}.
（2）由题意得，y＝2（x－1）2－5，
当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；
当x＝1时，y＝－5.函数图象如图所示.
由图可知函数的值域为[－5，3）.
15.D　由函数图象可知，在行走过程中，有一段路程离陈校长家距离不变，除D选项外，其余都不符合.故选D.
16.解：作出函数f（x）的图象如图实线部分，
由6－x＝x得2x＝6，x＝3，此时y＝3，即f（x）≤3，则函数f（x）的值域为（－∞，3].
3 / 33.1.2　函数的表示法
新课程标准解读 核心素养
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用 数学抽象、直观想象
2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 数学抽象、数学运算
第1课时　函数的表示法
　（1）已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值380千米/时，若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫做该函数的解析式；
（2）如图是我国近五年出生人口变化曲线：
（3）下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：
污染源距离 50 100 200 300 500
氰化物浓度 0.678 0.398 0.121 0.05 0.01
【问题】　根据初中所学知识，说出上述3个实例分别是用什么方法表示函数的？
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
知识点　函数的表示法
　
提醒　函数三种表示法的优缺点比较
1.已知函数y＝f（x）的对应关系由下表给出，则f（3）＝（　　）
x 1≤x＜2 2 2＜x≤4
f（x） 1 2 3
A.1　　　B.2 C.3　　　D.不存在
2.购买某种饮料x瓶，所需钱数为y元.若每瓶2元，用解析法将y表示成x（x∈{1，2，3，4}）的函数为（　　）
A.y＝2x
B.y＝2x（x∈R）
C.y＝2x（x∈{1，2，3，…}）
D.y＝2x（x∈{1，2，3，4}）
3.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知，下列说法中错误的是（　　）
A.这天15时的温度最高
B.这天3时的温度最低
C.这天的最高温度与最低温度相差13 ℃
D.这天21时的温度是30 ℃
题型一 函数的表示法
【例1】　某问答游戏的规则是：共答5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系y＝f（x）.
通性通法
1.函数的三种表示法的选择
解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系.采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少.
2.用三种表示法表示函数时的注意点
（1）解析法必须注明函数的定义域；
（2）列表法必须罗列出所有的自变量的值与函数值的对应关系；
（3）图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”.
【跟踪训练】
　已知函数f（x）＝－x－1，x∈{1，2，3，4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f（x）.
题型二 函数的图象
【例2】　作出下列函数的图象并求出其值域：
（1）y＝2x＋1，x∈[0，2]；
（2）y＝，x∈[2，＋∞）.
通性通法
描点法作函数图象的三个关注点
（1）画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；
（2）图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；
（3）要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.
提醒　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.
【跟踪训练】
　已知函数f（x）＝x2－2x（－1≤x≤2）.
（1）画出f（x）图象的简图；
（2）根据图象写出f（x）的值域.
题型三 函数表示法的应用
【例3】　（1）已知函数y＝f（x）的对应关系如表，函数y＝g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f（g（2））的值为（　　）
x 1 2 3
f（x） 2 3 0
　
A.3 B.2
C.1 D.0
（2）一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，
x（年） 4 6 8 …
y是x的二次函数 7 11 7 …
则营运总利润y＝　　　　.营运10年的总利润为　　　　万元.
通性通法
函数表示法的应用的关注点
（1）列表法的应用问题的解决关键在于弄清每个表格表示的函数；
（2）图象法的应用问题解决的关键是利用图象认识函数，弄清函数的定义域及函数值随自变量的变化情况；
（3）解析法的应用问题的解决关键在于求得解析式，要注意自变量满足的实际意义.
【跟踪训练】
某市某一天内的气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令C（t）表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差），C（t）与t之间的函数关系用图象表示，下列正确的是（　　）
1.下列各式为函数解析式的是（　　）
A.y＝（x≥0） B.y2＝x（x≥0）
C.x2＋y2＝1 D.｜y｜＝x2＋1
2.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出.
x 4 5 6
f（x） 1 3 1
x 1 2 3
g（x） 4 5 4
则g（f（5））＝　　　　；f（g（2））＝　　　　.
3.某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与销售额y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
第1课时　函数的表示法
【基础知识·重落实】
知识点
解析式　列出表格　图象
自我诊断
1.C　因为当2＜x≤4时，f（x）＝3，所以f（3）＝3.
2.D　由题意得y＝2x，x∈{1，2，3，4}.
3.C　这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14（℃），故C错误.
【典型例题·精研析】
【例1】　解：（1）用列表法可将函数y＝f（x）表示为
x 0 1 2 3 4 5
y 50 40 30 20 10 0
（2）用图象法可将函数y＝f（x）表示为
（3）用解析法可将函数y＝f（x）表示为y＝50－10x，x∈{0，1，2，3，4，5}.
跟踪训练
　解：用图象法表示函数y＝f（x），如图所示.
用列表法表示函数y＝f（x），如表所示.
x 1 2 3 4
y －2 －3 －4 －5
【例2】　解：（1）当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，如图①，观察图象可知，其值域为[1，5].
（2）当x∈[2，＋∞）时，图象是反比例函数y＝的一部分，如图②，观察图象可知其值域为（0，1].
跟踪训练
　解：（1）f（x）图象的简图如图所示.
（2）观察f（x）的图象可知，f（x）图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，即f（x）的值域是[－1，3].
【例3】　（1）B　（2）y＝－x2＋12x－25　－5
解析：（1）由函数y＝g（x）的图象知，g（2）＝1，则f（g（2））＝f（1）＝2.
（2）由表格数据可知，二次函数图象开口向下，且对称轴为x＝6，根据二次函数的性质可知，当x＝6时，营运总利润y最大为11.设y＝a（x－6）2＋11，则a（4－6）2＋11＝7，解得a＝－1，所以y＝－（x－6）2＋11＝－x2＋12x－25.当x＝10时，y＝－5.
跟踪训练
　B　由题意，C（t）在t从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐增大，只有B选项符合题意.
随堂检测
1.A　对于A，对任意的x≥0，按照对应关系y＝都有唯一确定的y与之对应，符合函数的定义，而B、C、D都不符合函数的定义，故选A.
2.4　3　解析：由题表可知f（5）＝3，g（3）＝4，∴g（f（5））＝g（3）＝4.又g（2）＝5，f（5）＝3，∴f（g（2））＝f（5）＝3.
3.解：（1）列表法如表：
x（台） 1 2 3 4 5
y（元） 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000
x（台） 6 7 8 9 10
y（元） 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
（2）图象法：如图所示.
（3）解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}.
4 / 4(共55张PPT)
3.1.2　函数的表示法
新课程标准解读 核心素养
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用 数学抽象、
直观想象
2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 数学抽象、
数学运算
第1课时　
函数的表示法
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
　（1）已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值380
千米/时，若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶 x 小时
后，路程为 y 千米，则 y 是 x 的函数，可以用 y ＝300 x 来表示，其中 y
＝300 x 叫做该函数的解析式；
（2）如图是我国近五年出生
人口变化曲线：
（3）下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：
污染源距离 50 100 200 300 500
氰化物浓度 0.678 0.398 0.121 0.05 0.01
【问题】　根据初中所学知识，说出上述3个实例分别是用什么
方法表示函数的？

知识点　函数的表示法
提醒　函数三种表示法的优缺点比较
1. 已知函数 y ＝ f （ x ）的对应关系由下表给出，则 f （3）＝（　　）
x 1≤ x ＜2 2 2＜ x ≤4
f （ x ） 1 2 3
A. 1 B. 2
C. 3 D. 不存在
解析： 　因为当2＜ x ≤4时， f （ x ）＝3，所以 f （3）＝3.
2. 购买某种饮料 x 瓶，所需钱数为 y 元.若每瓶2元，用解析法将 y 表
示成 x （ x ∈{1，2，3，4}）的函数为（　　）
A. y ＝2 x
B. y ＝2 x （ x ∈R）
C. y ＝2 x （ x ∈{1，2，3，…}）
D. y ＝2 x （ x ∈{1，2，3，4}）
解析： 　由题意得 y ＝2 x ， x ∈{1，2，3，4}.
3. 如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可
知，下列说法中错误的是（　　）
A. 这天15时的温度最高
B. 这天3时的温度最低
C. 这天的最高温度与最低温度相差13 ℃
D. 这天21时的温度是30 ℃
解析： 　这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14（℃），
故C错误.
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 函数的表示法
【例1】　某问答游戏的规则是：共答5道选择题，基础分为50分，每
答错一道题扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法
表示一个参与者的得分 y 与答错题目道数 x （ x ∈{0，1，2，3，4，
5}）之间的函数关系 y ＝ f （ x ）.
解：（1）用列表法可将函数 y ＝ f （ x ）表示为
x 0 1 2 3 4 5
y 50 40 30 20 10 0
（2）用图象法可将函数 y ＝ f （ x ）表示为
（3）用解析法可将函数 y ＝ f （ x ）表示为 y
＝50－10 x ， x ∈{0，1，2，3，4，5}.
通性通法
1. 函数的三种表示法的选择
解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函
数值的对应关系.采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采
用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义
域内自变量的个数较少.
2. 用三种表示法表示函数时的注意点
（1）解析法必须注明函数的定义域；
（2）列表法必须罗列出所有的自变量的值与函数值的对应关系；
（3）图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”.
【跟踪训练】
　已知函数 f （ x ）＝－ x －1， x ∈{1，2，3，4}，试分别用图象法和
列表法表示函数 y ＝ f （ x ）.
解：用图象法表示函数 y ＝ f （ x ），如图所示.
用列表法表示函数 y ＝ f （ x ），如表所示.
x 1 2 3 4
y －2 －3 －4 －5
题型二 函数的图象
【例2】　作出下列函数的图象并求出其值域：
（1） y ＝2 x ＋1， x ∈[0，2]；
解： 当 x ∈[0，2]时，图象是直线 y ＝2 x ＋1
的一部分，如图①，观察图象可知，其值域为[1，
5].
（2） y ＝ ， x ∈[2，＋∞）.
解： 当 x ∈[2，＋∞）时，图象是反
比例函数 y ＝ 的一部分，如图②，观察图
象可知其值域为（0，1].
通性通法
描点法作函数图象的三个关注点
（1）画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；
（2）图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个
图象；
（3）要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点
等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.
提醒　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、
离散的点等.
【跟踪训练】
　已知函数 f （ x ）＝ x2－2 x （－1≤ x ≤2）.
（1）画出 f （ x ）图象的简图；
解： f （ x ）图象的简图如图所示.
（2）根据图象写出 f （ x ）的值域.
解： 观察 f （ x ）的图象可知， f （ x ）图象上所有点的纵
坐标的取值范围是[－1，3]，即 f （ x ）的值域是[－1，3].
题型三 函数表示法的应用
【例3】　（1）已知函数 y ＝ f （ x ）的对应关系如表，函数 y ＝ g
（ x ）的图象是如图的曲线 ABC ，其中 A （1，3）， B （2，1）， C
（3，2），则 f （ g （2））的值为（　B　）
x 1 2 3
f （ x ） 2 3 0
B
A. 3 B. 2
C. 1 D. 0
解析： 由函数 y ＝ g （ x ）的图象知， g （2）＝1，则 f （ g
（2））＝ f （1）＝2.
（2）一辆中型客车的营运总利润 y （单位：万元）与营运年数 x （ x
∈N）的变化关系如表所示，
x （年） 4 6 8 …
y 是 x 的二次函数 7 11 7 …
则营运总利润 y ＝ 　） .营运10年的总利
润为 万元.
） 　 y ＝－ x2＋12 x －25　
－5　
解析：由表格数据可知，二次函数图象开口向下，且对称轴为 x
＝6，根据二次函数的性质可知，当 x ＝6时，营运总利润 y 最大
为11.设 y ＝ a （ x －6）2＋11，则 a （4－6）2＋11＝7，解得 a ＝
－1，所以 y ＝－（ x －6）2＋11＝－ x2＋12 x －25.当 x ＝10时，
y ＝－5.
通性通法
函数表示法的应用的关注点
（1）列表法的应用问题的解决关键在于弄清每个表格表示的函数；
（2）图象法的应用问题解决的关键是利用图象认识函数，弄清函数
的定义域及函数值随自变量的变化情况；
（3）解析法的应用问题的解决关键在于求得解析式，要注意自变量
满足的实际意义.
【跟踪训练】
某市某一天内的气温 Q （ t ）（单位：℃）与时刻
t （单位：时）之间的关系如图所示，令 C （ t ）
表示时间段[0， t ]内的温差（即时间段[0， t ]内最
高温度与最低温度的差）， C （ t ）与 t 之间的函数
关系用图象表示，下列正确的是（　　）
解析： 　由题意， C （ t ）在 t 从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到
12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐增大，只有B选项符合
题意.
1. 下列各式为函数解析式的是（　　）
B. y2＝ x （ x ≥0）
C. x2＋ y2＝1 D. ｜ y ｜＝ x2＋1
解析： 　对于A，对任意的 x ≥0，按照对应关系 y ＝ 都有唯一
确定的 y 与之对应，符合函数的定义，而B、C、D都不符合函数的
定义，故选A.
2. 已知函数 f （ x ）， g （ x ）分别由下表给出.
x 4 5 6
f （ x ） 1 3 1
x 1 2 3
g （ x ） 4 5 4
则 g （ f （5））＝ ； f （ g （2））＝ .
解析：由题表可知 f （5）＝3， g （3）＝4，∴ g （ f （5））＝
g （3）＝4.又 g （2）＝5， f （5）＝3，∴ f （ g （2））＝ f
（5）＝3.
4　
3　
3. 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数 x 与销售
额 y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
解：（1）列表法如表：
x （台） 1 2 3 4 5
y （元） 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000
x （台） 6 7 8 9 10
y （元） 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
（2）图象法：如图所示.
（3）解析法： y ＝3 000 x ， x ∈{1，2，3，…，10}.
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 下列表格中， x 与 y 能构成函数的是（　　）
x 非负数 非正数
y 1 －1
x 奇数 0 偶数
y 1 0 －1
A B
x 有理数 无理数
y 1 －1
x 自然数 整数 有理数
y 1 0 －1
C D
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解析： 　A错误，当 x ＝0时， y ＝±1， y 的值不唯一；B错误，0是
偶数，当 x ＝0时， y ＝0或 y ＝－1， y 的值不唯一；C正确， x 取任意
一个有理数， y 取唯一值1， x 取任意一个无理数， y 取唯一值－1；D
错误，自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如 x ＝1时， y 的值
不唯一.
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2. 观察表格：
x －3 －2 －1 1 2 3
f （ x ） 5 1 －1 －3 3 5
g （ x ） 1 4 2 3 －2 －4
则 f （ f （－1）－ g （3））＝（　　）
A. －1 B. －3 C. 3 D. 5
解析： 　由题中表格得 f （－1）＝－1， g （3）＝－4， f （ f
（－1）－ g （3））＝ f （－1－（－4））＝ f （3）＝5，故选D.
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3. 李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较
慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到
了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是（　　）
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解析： 　由题意可知，李明离家的距离随时间的变化先是变小，
且变化得比较慢，后来保持不变，再后来继续变小，且变化得比较
快，直至为0，只有D选项符合题意.
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4. 函数 y ＝ x2－2 x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（　　）
A. {－1，0，3} B. {0，1，2，3}
C. { y ｜－1≤ y ≤3} D. { y ｜0≤ y ≤3}
解析： 　当 x ＝0时， y ＝0；当 x ＝1时， y ＝1－2＝－1；当 x ＝2
时， y ＝4－2×2＝0；当 x ＝3时， y ＝9－2×3＝3，所以函数 y ＝
x2－2 x 的值域为{－1，0，3}.故选A.
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5. 一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长
的3倍.设它的高为 y cm，则 y 关于 x 的函数解析式为（　　）
A. y ＝50 x （ x ＞0） B. y ＝100 x （ x ＞0）
解析： 　依题意，得100＝ · y ，即 y ＝ .又 x ＞0，所以 y ＝
（ x ＞0）.故选C.
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6. （多选）已知函数 f （ x ＋1）＝ x2－3 x ，且 f （ a ）＝－2，则 a 的
值为（　　）
A. 3 B. 2
C. 1 D. 0
解析： 　由 x2－3 x ＝－2得 x ＝1或 x ＝2，所以 a ＝1＋1＝2或 a
＝1＋2＝3.
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7. （多选）下列说法正确的是（　　）
B. 函数 y ＝2 x （ x ∈N）的图象是一条直线
C. 函数是其定义域到值域的对应关系
D. 函数 y ＝ x2（ x ≥0）的图象是一条曲线
解析：CD　A选项，函数 f （ x ）的定义域需满足 x ≥2且 x ≤1，不
存在，A错；B选项，函数 y ＝2 x （ x ∈N）的图象是由离散的点组
成的，B错；C选项，函数是其定义域到值域的对应关系，C对；D
选项，函数 y ＝ x2， x ≥0的图象是抛物线的一部分，D对.
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8. 已知函数 f （ x ）＝ x － ，且此函数图象过点（5，4），则实数 m
的值为 .
解析：将点（5，4）代入 f （ x ）＝ x － ，得 m ＝5.
5　
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9. 已知二次函数 f （ x ）的图象经过点（－3，2），顶点是（－2，
3），则函数 f （ x ）的解析式为 .
解析：由题意可设 f （ x ）＝ a （ x ＋2）2＋3，又 f （－3）＝2，所
以 a （－3＋2）2＋3＝2，所以 a ＝－1.所以 f （ x ）＝－（ x ＋2）2
＋3.
f （ x ）＝－（ x ＋2）2＋3　
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10. 将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长
各做成一个正方形.试用函数的三种表示法表示两个正方形的面积
和 S 与其中一段铁丝长 x （ x ∈N*）的函数关系.
解：这个函数的定义域为{ x ｜1≤ x ＜10， x ∈N*}.
（1）解析法： S ＝（ ）2＋（ ）2，整理得 S ＝ x2－ x ＋
， x ∈{ x ｜1≤ x ＜10， x ∈N*}.
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（2）列表法：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
S
（3）图象法（如图）：
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11. 德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于 x 的每一个
值， y 总有一个完全确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数”.这个
定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范
围中的每一个值，都有一个确定的 y 与之对应，不管这个对应的
法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数 f （ x ）由下表
给出，则 f ＝（　　）
x x ≤1 1＜ x ＜2 x ≥2
f （ x ） 1 2 3
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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解析： 　∵ ∈（－∞，1]，∴ f ＝1，则10 f ＝10，
∴ f ＝ f （10）.又∵10∈[2，＋∞），∴ f （10）＝
3，故选D.
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12. 函数 y ＝ 的大致图象是（　　）
解析： 　 y ＝ 的定义域为{ x ｜ x ≠－1}，排除C、D；当 x ＝0
时， y ＝0，排除B，故选A.
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13. （多选）如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔
中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容
器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中正确的为（　　）
解析： 　对于选项A，水面的高度 h 的增加应是均匀的，因此不正确，其余选项均正确.
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14. 画出下列函数的图象，并求其值域：
（1） y ＝1－ x （ x ∈Z且｜ x ｜≤2）；
解： 因为 x ∈Z且｜ x ｜≤2，
所以 x ∈{－2，－1，0，1，2}.
所以函数图象为一条直线上的孤立点，
如图所示.
由图可知函数的值域为{3，2，1，0，－1}.
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（2） y ＝2 x2－4 x －3（0≤ x ＜3）.
解： 由题意得， y ＝2（ x －1）2－5，
当 x ＝0时， y ＝－3；当 x ＝3时， y ＝3；
当 x ＝1时， y ＝－5.函数图象如图所示.
由图可知函数的值域为[－5，3）.
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15. 已知陈校长某日晨练时，行走的时间 x 与离家的直线距离 y 之间的函数图象如图，若用黑点表示陈校长家的位置，则陈校长晨练所走的路线可能是（　　）
解析： 　由函数图象可知，在行走过程中，有一段路程离陈校
长家距离不变，除D选项外，其余都不符合.故选D.
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16. 已知 f （ x ）＝min{6－ x ， x }，试求 f （ x ）的值域.
解：作出函数 f （ x ）的图象如图实线部分，由6－ x ＝ x 得2 x ＝6， x ＝3，此时 y ＝3，即 f （ x ）≤3，则函数 f （ x ）的值域为
（－∞，3].
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