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人教A版高一暑假作业5：三角函数（2）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·广东省·月考试卷)( )
A. B. C. D.
2.(2025·山东省临沂市·模拟题)的值是( )
A. B. C. D.
3.(2025·湖北省武汉市·期中考试)设，，，则有( )
A. B. C. D.
4.(2025·广东省·月考试卷)如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则( )
A. B. C. D.
5.(2025·江苏省·单元测试)已知为正整数，，，且，则当函数取得最大值时，．
A. B. C. D.
6.(2025·浙江省·期末考试)已知函数的部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为，则函数在上的最小值为( )
A. B. C. D.
7.(2025·广东省广州市·期末考试)若，，且，，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.(2024·江苏省连云港市·期中考试)已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为
( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(2025·山东省·月考试卷)下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.(2025·全国·同步练习)已知，下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
11.(2025·湖北省黄冈市·月考试卷)如图所示，点，是函数的图象与轴的交点，点在，之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则( )
A.
B.
C. 的单调增区间为
D. 的图象关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(2025·江苏省扬州市·期中考试)已知，则 ．
13.(2025·江苏省淮安市·月考试卷)在锐角三角形中，若，则的最小值是 ．
14.(2024·广东省·假期作业)如图所示，圆与正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，，．
若，则 ；若，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(2023·江西省抚州市·期中考试)本小题分
已知．
求的值；
求的值．
16.(2025·山东省东营市·期中考试)本小题分
已知函数．
求函数的单调递减区间；
若为锐角，，求的值．
17.(2025·广东省深圳市·模拟题)本小题分
设函数，
已知，函数是偶函数，求的值
求函数的值域．
18.(2025·新疆维吾尔自治区·期末考试)本小题分
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某市的摩天轮最高点距离地面的高度为，转盘直径为，设有个座舱，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周约需要游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后，距离地面的高度为．
在转动一周的过程中，求关于的函数关系式；
求游客甲在开始转动后距离地面的高度；
当游客距离地面的高度不低于时，可以俯瞰该市的全景，求游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长．
19.(2025·江苏省扬州市·期末考试)本小题分
已知用“五点法”画函数在一个周期上的图象时，列表如下：
求的解析式
将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将所得后的图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．
求在上的单调增区间
若关于的方程在上有四个不相等的实数根，，，，求的值．
1.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：
，
故选D．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
在上为增函数，
，
即，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，
，即，
且，，
则
，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：已知，所以，
所以，解得或舍去．
则，由于，所以．
则当，即时，函数取得最大值．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由图象知 ， ，
，，．
阴影部分的面积为 ，
设函数 的最小正周期为 ，
，可得，
， ．
当 时， ，
当 ，即 时， 取得最小值，最小值为 ，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，，，
，，
又，
，即，
，
又，
，
，
．
又，，
，
，
故选A．
8.【答案】
【解析】解：，
所以，
由，可得，取，
可得在内的对称轴方程为，
因为是在内的两根，
所以，
所以．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：对于，因为，故A正确；
对于，因为，故B错误；
对于，因为，故C正确；
对于，因为，故D正确．
故选ACD．
10.【答案】
【解析】解：因为，所以，所以，
，
，
故选BC．
11.【答案】
【解析】解：为定值，且为点到轴的距离．
当最大时，最大，此时点为，之间的图象上的最高点．
，故是以为直角的等腰三角形．
．
，，．
，．
函数的图象过点．
，
，，．
，，，
故A对，B错误．
由，，
可得，，
的单调增区间为，
，
的图象关于直线对称．
故C错误，D正确．
故选AD
12.【答案】
【解析】解：，
，
，即．
13.【答案】
【解析】解：由
，
因为，
可得，
由三角形为锐角三角形，则，，
在式两侧同时除以可得
，
又
，
则，
由可得
，
令，由，，为锐角，
可得，，，
由式得，解得，
，
又，
由得，，
因此的最小值为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：点的坐标为，设，
，，
即，，则
，，，则，

．
故答案为 ．
15.【答案】解：，得；
因为，
又，得，所以．
16.【答案】解：，
令，则，
故函数的单调递减区间为．
由可得，
因为锐角，故，而，
故，
所以，
而．
17.【答案】解：由，
得，
为偶函数，，
，或，
，
，，
，
函数的值域为：．
18.【答案】解：设游客甲乘坐的座舱距离地面最近的位置为点，以摩天轮的轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，
由题意得，关于的函数关系式，
当时，，此时，以为终边的角是，
即，，
因为该摩天轮转一周约需要，该摩天轮的角速度约为，即，
所以，；
当时，，
即游客甲在开始转动后距离地面的高度约为；
由题意可得，，即，
所以，
又，所以，
所以，解得，
所以游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长为．
19.【答案】解：由表可知，，
，解得，，
函数图象过点，则，即，
，解得，
又，，
；
将函数图象上所有点向右平移个单位长度，
得到函数，
再将所得后的图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数，
由，得，
与取交集，得出在上的单调增区间为；
当时，令，则，
若关于的方程在上有四个不相等的实数根，，，，
则，
即，
所以，
所以．
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