资源简介

人教B版高一暑假作业4：统计与概率
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·全国·月考试卷)抛掷一枚硬币次，正面向上的次数为次，下列说法正确的是( )
A. 正面向上的概率为 B. 反面向上的概率是
C. 正面向上的频率为 D. 反面向上的频率是
2.(2024·江苏省·联考题)当时，若，则事件与( )
A. 互斥 B. 对立 C. 独立 D. 不独立
3.(2024·安徽省·期末考试)下列事件：长度为，，的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从个玻璃杯其中个正品，个次品中，任取个，个都是次品；下周六是晴天．其中，是随机事件的是( )
A. B. C. D.
4.(2024·四川省绵阳市·其他类型)空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为，，，，和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”，六个等级如图，是我市冬季某月连续天的空气质量指数趋势图，则下列说法中正确的是( )
A. 这天中有天空气质量为“中度污染”
B. 从第三天到第七天空气质量越来越好
C. 这天中空气质量指数的中位数为
D. 连续三天中空气质量指数方差最小的是日到日
5.(2024·辽宁省·单元测试)要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为，，，，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是( )
下面摘取了某随机数表的第行至第行
A. B. C. D.
6.(2025·湖北省黄冈市·月考试卷)某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为，，，，，，，，，，这些成绩可用下图中的所示，乙校运动员的得分可用下图中的所示．
则以下结论中，正确的是( )
A. 甲校运动员得分的中位数为
B. 乙校运动员得分的分位数为
C. 甲校运动员得分的平均数大于
D. 甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差
7.(2024·宁夏回族自治区吴忠市·模拟题)投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶次，则这人中至多有人投中的概率为( )
A. B. C. D.
8.(2025·全国·期末考试)某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛决赛规则如下：累计负两场者被淘汰比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为则( )
A. 甲获得冠军的概率最大 B. 甲与乙获得冠军的概率都比丙大
C. 丙获得冠军的概率最大 D. 甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(2025·全国·专项测试)袋中装有形状完全相同的个白球和个黑球，从中一次摸出了个球，下列事件是互斥事件的是( )
A. 摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件 B. 恰好有一黑球事件和都是黑球事件
C. 至少一个黑球事件和至多一个白球事件 D. 至少一个黑球事件和全是白球事件
10.(2025·全国·专项测试)如图，由到的电路中有个元件，分别标为元件，元件，元件，元件，电流能通过元件，元件的概率都是，电流能通过元件，元件的概率都是，电流能否通过各元件相互独立已知元件，元件中至少有一个能通过电流的概率为，则( )
A.
B. 元件和元件恰有一个能通的概率为
C. 元件和元件都通的概率是
D. 电流能在与之间通过的概率为
11.(2024·江苏省扬州市·其他类型)算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位、，上面一粒珠子简称上珠代表，下面一粒珠子简称下珠代表，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被整除”，“表示的四位数能被整除”，则．
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(2024·云南省普洱市·其他类型)已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为 ．
13.(2024·江苏省无锡市·月考试卷)一组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，其中，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第百分位数是 ．
14.(2024·山东省烟台市·月考试卷)若甲盒中有个白球，个红球，个黑球，乙盒中有个白球，个红球，个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(2025·河北省·阶段练习)本小题分
若个产品中有个次品、个正品，从中任取个，观察其结果．
写出该试验的样本空间
用集合表示下列事件．
“个都是正品”
“恰有个为次品”
“至少有个正品”
“个都是次品”．
第1页，共1页
16.(2024·云南省昆明市·月考试卷)本小题分
某校高中年级举办科技节活动，开设，两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且将的同学去会场，剩下的同学去会场．已知，会场学生年级及比例情况如下表所示：
高一 高二 高三
会场
会场
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为，，，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为的样本．
求的值；
若抽到的会场的高二学生有人，求的值以及抽到的会场高一、高二、高三年级的学生人数．
17.(2025·四川省绵阳市·期末考试)本小题分
骰子通常作为桌游小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面的点数从小到大分别为，，，，，．
先后抛掷骰子两次，记“两次点数之和大于”，求事件的概率；
甲、乙两人玩游戏，双方约定：游戏有关，在第关要抛掷骰子次，记录每次向上的点数，如果这次抛掷所得的点数之和不小于，且，则算闯过第关假定每次闯关互不影响由甲连续挑战两关并均过关，则甲胜；否则，乙获胜这种游戏规则公平吗请说明理由．
18.(2024·辽宁省·期末考试)本小题分
某校高二班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有人．
求总人数和分数在的人数；
利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
现在从分数在分的学生男女生比例为：中任选人，求其中至多含有名男生的概率．
19.(2024·云南省·期末考试)本小题分
某校设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得个学豆、个学豆、个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关闯关成功的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．
Ⅰ求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；
Ⅱ求该选手所得学豆总个数不少于的概率．
1.【答案】
【解析】
解析：因为抛掷一枚硬币次，
即为次试验，
正面向上这一事件发生了次，
根据频率的定义可知，
正面向上的频率为，则反面向上的频率为，故C正确，D错误；
正面向上与反面向上的概率均为，故A、B错误．
故选C．
2.【答案】
【解析】
解：因为，即，所以与独立．
3.【答案】
【解析】
解：长度为，，的三条线段可以构成一个直角三角形，是必然事件；
经过有信号灯的路口，遇上红灯，为随机事件；
从个玻璃杯其中个正品，个次品中，任取个，个都是次品，但次品总数为，
取到的个不可能都是次品，
是不可能事件；
下周六是晴天为随机事件．
故选D．
4.【答案】
【解析】
解：根据题意，依次分析选项：
对于，这天中有天空气质量指数在之间，则有天为“中度污染”，A错误；
对于，从第三天到第七天空气质量先变好再变坏，B错误；
对于，将组数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，，其中位数为，C正确；
对于，日到日的三天，数据相差比较大，则连续三天中空气质量指数方差最小不是日到日，D错误．
故选：．
5.【答案】
【解析】
解：从第行第列的数开始向右读，第一个数为，不符合条件，
第二个数为，不符合条件，
第三个数为，符合条件，
以下依次为：，，，，，，
其中，，，不符合条件，
故符合条件的第三个数为，
故选：．
6.【答案】B
【解析】
解：甲校派出的名运动员参赛成绩从小到大为：，，，，，，，，，，
其中位数为： ，平均数为： ，故选项A、C错误；
其标准差为： ；
乙校派出的名运动员参赛成绩分别为：，，，，，，，，，，
则其平均数为： ，分位数为： ，
标准差为： ．
所以甲校运动员得分的标准差小于乙校运动员得分的标准差，故选项B正确，D错误．
故选：
7.【答案】
【解析】
解：甲、乙、丙三人投中与否所有情况为：中、中、中，中、中、不中，不中、不中、不中，
中、不中、中，中、不中、不中，不中、中、中，不中、中、不中，不中、不中、中，共种，
其中至多有一人投中的情况有种，
故所求概率为：．
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，
甲获得冠军有两种情况：
共比赛四场结束，甲四连胜夺冠，概率为．
共比赛五场结束，并且甲获得冠军．则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况：胜胜胜负胜，胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，概率分别为，，，．
因此，甲最终获得冠军的概率为．
乙获得冠军，与同理，概率也为．
丙获得冠军，概率为，
丙获得冠军的概率最大．
故选C．
9.【答案】ABD
【解析】
解：对于，摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故A正确．
对于，恰好有一黑球事件和都是黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故B正确．
对于，比如三个球中两个黑球和 个白球，则至少一个黑球事件和至多一个白球事件可能同时发生，故C错误．
对于，至少一个黑球事件和全是白球事件也不可能同时发生，故它们为互斥事件，故D正确．
故选：．
10.【答案】ACD
【解析】
解：根据题意，电流能通过元件，元件的概率都是，
元件，元件中至少有一个能通过电流的概率为，
则有，
解得：，所以A正确；
元件和元件恰有一个能通的概率为：，所以B错误；
由电流能通过元件，元件的概率都是，可得：
元件和元件都通的概率是：，所以C正确；
则元件，元件中至少有一个能通过电流的概率：，
故电流能在与之间通过的概率：
，所以D正确．
11.【答案】
【解析】
解：现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，
基本事件总数，
设事件“表示的四位数能被整除”，
事件包含的四位数有：，，，，，，共个，
，故A正确；
设事件“表示的四位数能被整除”，
事件包含的基本事件有：，，，，，，，，共个，，故B错误；
事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个，，故C正确；
包含的基本事件有：，，，，共个，，故D正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】
解：因为一组样本数据，且，平均数，
所以该组数据的方差为
．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
解：数据，，，，，其中的中位数为，众数为，
，，
该组数据，，，，，有个，且，
所以这组数据的第百分位数是第位数，即，即为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
解：若从甲盒中取出的是白球，则从乙盒中取出的也是白球的概率为，
若从甲盒中取出的是红球，则从乙盒中取出的也是红球的概率为，
若从甲盒中取出的是黑球，则从乙盒中取出的也是黑球的概率为
，
故，解得，
故的最大值为．
故答案为：．
15.【答案】解：将个次品编号为，个正品编号为，，，，用数组表示可能的结果，是第一个产品的编号，是第二个产品的编号，则试验的样本空间为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，
，，，，，，，
．
16.【答案】解：设该校高一、高二、高三年级的人数分别为，，，
则去会场的学生总数为，
去会场的学生总数为，
则，会场学生年级及对应人数如下表所示：
高一 高二 高三
会场
会场
则
；
依题意，得，解得，
故抽到的会场的学生总数为人，
则抽到的会场高一年级人数为人，
高二年级人数为人，
高三年级人数为人．
17.【答案】解：
依题意，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，先后抛掷骰子两次，共有个样本点，
其中事件，即事件包含个样本点，
所以事件发生的概率为．
因为，抛掷次出现的点数不小于的情况有种，
所以挑战第一关通过的概率，
因为，
所以两次点数之和应不小于，
，
抛掷次出现的点数之和不小于的情况有种，
即挑战第关并过关的概率为，
则连续挑战前两关并过关的概率为；
因此甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
所以，
故这种游戏规则不公平．
18.【答案】解：分数在内的学生的频率为，
所以该班总人数为．
分数在内的学生的频率为：，
分数在内的人数为．
由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，
即为．
设中位数为，，．
众数和中位数分别是，．
由题意分数在内有学生名，其中男生有名，女生有名．
设女生为，，，，男生为，，从名学生中选出名的基本事件为：
，，，，，，，，，，，，，，，共种，
其中至多有名男生的基本事件共种，
其中至多含有名男生的概率为．
19.【答案】解：Ⅰ设“甲第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，
“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，
“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，
，
，
，
选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率为；
Ⅱ记该选手所得学豆总个数不少于的概率为，由题意得该选手所得学豆个数可能为，，，，
“该选手所得学豆个数为”的概率为：，
“该选手所得学豆个数为”的概率为：，
该选手所得学豆总个数不少于的概率为：．

展开更多......

收起↑