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人教B版高一暑假作业12：高一综合（4）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·福建省泉州市·月考试卷)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.(2024·河北省承德市·月考试卷)已知全集，且，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.(2024·湖南省岳阳市·其他类型)向量在正方形网格中的位置如图所示若向量与垂直，则实数
A. B. C. D.
4.(2024·黑龙江省双鸭山市·月考试卷)函数且的图象如图所示，其中为常数，下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(2024·山东省临沂市·期中考试)已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.(2024·安徽省黄山市·期末考试)设，为两条直线，，为两个平面，且“，”，则是的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7.(2024·湖南省·月考试卷)的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，，则的外接圆的直径为( )
A. B. C. D.
8.(2025·福建省·单元测试)古希腊数学家阿基米德的墓碑上，刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱容器里放了一个球，这个球顶天立地，四周碰边如图若记这个球的表面积和体积分别为和，圆柱的表面积和体积分别为和，则( )
A. B.
C. D. 与的大小关系不确定
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(2024·湖北省·模拟题)设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10.(2024·辽宁省·单元测试)在中，是中线，，则下列等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
11.(2025·内蒙古自治区·期中考试)汉代数学家赵爽利用弦图又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，证明了被称为几何学的基石一一勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度得到如图所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点，线段在如图所示的轴上其中有两“股”线延长交，轴分别为，，此“数学风车”绕点逆时针匀速旋转一周的时间为秒，，分别用，表示秒后，两点的纵坐标，
那么以下选项正确的有( )
A. 函数与的图象经过平移后可以重合
B. 函数的最大值为
C. 函数图象的一个对称中心为
D. 函数在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(2024·重庆市·期中考试)已知，则 ．
13.(2025·湖南省永州市·月考试卷)设表示，，中最大的数设，且，则的最小值为 ．
14.(2024·湖北省·单元测试)算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表所示：
用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，知“”表示的三位数为 ；如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示能被整除的三位数的个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(2025·河北省·月考试卷)本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.(2024·江苏省南京市·月考试卷)本小题分
已知平面直角坐标系内三点，，在一条直线上，满足，，，且，其中为坐标原点．
求实数，的值；
设的重心为，且，求的值．
17.(2025·山东省·期中考试)本小题分
文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图．
求频率分布直方图中的值
求样本成绩的第百分位数
已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．
18.(2024·广东省梅州市·其他类型)本小题分
如图，一个圆锥的底面半径，高，在其内部有一个高为的内接圆柱圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上．
求圆锥的侧面积；
当为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值．
19.(2024·浙江省杭州市·期中考试)本小题分
某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内以天计的日销售价格单位：元与时间单位：天的函数关系近似满足为正常数，该商品的日销售量单位：个与时间部分数据如表所示：
天
个
已知第天该商品的日销售收入为元．
求的值；
给出以下二种函数模型：
，
，
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
求该商品的日销售收入单位：元的最小值．
1.【答案】
【解析】
解：复数，
则复数的共轭复数为，
在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标为，
故在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于在第四象限．
故选D．
2.【答案】A
【解析】
解：由题意得，
因为，，
则或，
所以或，
所以，
综上实数的取值范围是．
故选A．
3.【答案】
【解析】
解：根据图形可令，，，
则，
因为与垂直，
所以，
，
故选：．
4.【答案】
【解析】
解：函数图象单调递增
又函数在轴截距在之间
故选．
5.【答案】
【解析】
解：当时，恒成立，
当时， ，
即 ，
函数在上为单调增函数，
函数是偶函数，，
函数关于对称，
，
又函数在上为单调增函数，
，
即，
，，的大小关系为．
故选：．
6.【答案】
【解析】
解：因为，，，所以，充分性成立；
因为，，，所以，必要性成立，
所以“”是“”的充要条件．
故选A．
7.【答案】
【解析】
解：，
，
，
．
，
，
．
设的外接圆半径为．
，
．
故选C．
8.【答案】B
【解析】
解：设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，
则球的表面积、体积分别为，；
圆柱的表面积、体积分别为，
；
所以，球的体积与圆柱的体积之比为，
球的表面积与圆柱的表面积之比为．
所以．
故选B．
9.【答案】
【解析】
解：对于由线面垂直的性质得，A正确
对于如图：
在正方体中，设平面为，直线为，直线为．
因为平面，，但平面，故B错误
对于．由面面平行的性质得，C正确
对于在选项B的图中，设平面为，平面为，直线为．
因为平面平面，平面，但平面，故D错误．
10.【答案】
【解析】
解：延长至，使得，如下图所示，
因为是中档，所以四边形是平行四边形，
所以，故A正确；
因为，故B正确，D错误；
过点分别作边的垂线，垂足分别为，如下图所示，
则，
所以，
又，所以，
所以与的高之比为，
又，的底均为，所以，故C正确．
故选ABC．
11.【答案】AC
【解析】
解：由对称性可知，，
故函数与的图象经过平移后可以重合A正确；
，，B错误；
，，非单调减区间，D错误；
令，，，故C正确
12.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
解：令，，，，，，
，
若，
令，
．
的最小值为．
14.【答案】
【解析】
解：观察表格，得“ ”表示的三位数为；
如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示能被整除的三位数分别为：，，，，，，，，，，，，，，
共个．
故答案为；．
15.【答案】解：因为，集合，，
若，则，解得，满足题意；
若，则，
解得，
综上，实数的取值范围为．
若，集合，．
当时，，解得；
当时，或，
解得，所以或，
故当时，实数的取值范围为．
16.【答案】解：因为三点，，在一条直线上，所以，
又
，
所以，
因为，
所以，即，
由、解得或．
因为，
所以为的中点，
所以，，
所以，，
因此．
17.【答案】解：每组小矩形的面积之和为，
，
；
成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
设第百分位数为，
由，
得，故第百分位数为；
由图可知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，
所以，
总方差为
18.【答案】解：由题意，圆锥的母线长为，
所以圆锥的侧面积为；
设圆柱的底面半径为，
如图可得，即，
得，
所以圆柱的侧面积，
所以当时，取得最大值，
即当时，圆柱的侧面积最大，最大面积为．
19.【答案】解：依题意可得，该商品的日销售收入，
因第天该商品的日销售收入为元，
则，
即，解得，
故的值为．
由表中的数据可知，当变化时，日销售量并不单调，
则选择模型，
从表中取两组数，，代入中，
可得，解得，
即，显然表中其它各组值均满足这个函数，
故函数的解析式
由知，，，，
由知，，
当，， 在上单调递减，在上单调递增，
当时，取得最小值元，
当，， 在上单调递减，
当时，取得最小值元，
显然，则当，， 元，
故商品的日销售收入的最小值为元．
第1页，共1页

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