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深圳市2025—2026学年度八年级上学开学模拟考数学训练
一．选择题（共34小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C C A A B D A C C B
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 B D D B A B B B D C D
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 C C B C D A D A C D D
题号 34
答案 A
一．选择题（共34小题）
1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米（　　）
A．2.5×103毫米 B．2.5×10﹣3毫米
C．0.25×10﹣2毫米 D．2.5×10﹣4毫米
【思路点拔】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：2.5微米＝0.0025毫米＝2.5×10﹣3毫米，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【思路点拔】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：3.14是有限小数，0，3是整数，是分数，它们不是无理数；
，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个；
故选：C．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
【思路点拔】由题意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，a＜b，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由a＜b，利用作差法求得a﹣b＜0．
【解答】解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a＜b，a、b异号，且|a|＜|b|．
∴A，D错误；
∴a+b＞0；
∴C正确；
a﹣b＜0；
∴B错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
4．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　）
A． B．3.2 C． D．
【思路点拔】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：A．
【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
5．已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（　　）
A．x+y B．x﹣y C．xy D．xy
【思路点拔】根据非负数的性质求得x＝2，y＝1，分别代入求解，再进行判断即可．
【解答】解：∵，
∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝2，y＝1，
∴x+y＝2+1＝3，x﹣y＝2﹣1＝1，xy＝2×1＝2，xy＝21＝2，
∴x+y的值最大，
故选：A．
【点评】本题考查实数大小比较，非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根，解答本题的关键是首先利用非负数的性质得出x，y的值．
6．化简x6÷x2的结果是（　　）
A．x8 B．x4 C．x3 D．x
【思路点拔】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：x6÷x2＝x6﹣2＝x4．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
7．下列计算正确的是（　　）
A．2x2 3x3＝6x6 B．x3+x3＝x6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x3）m÷x2m＝xm
【思路点拔】根据单项式的乘法，同底数幂的乘法运算性质，合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的除法运算性质计算即可．
【解答】解：A、应为2x2 3x3＝6x5，故本选项错误；
B、应为x3+x3＝2x3，故本选项错误；
C、应为（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查单项式的乘法法则，同底数幂的乘法运算性质，合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
8．已知x﹣y＝3，xy＝10，则（x+y）2的值为（　　）
A．49 B．39 C．29 D．19
【思路点拔】根据：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy即可代入求解．
【解答】解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝9+40＝49．
故选：A．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
9．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（　　）
A．② B．①③ C．①④ D．④
【思路点拔】由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（a﹣2b）的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积＝a2﹣4ab+4b2，即可得到结论．
【解答】解：由平移法可得，种花土地总面积是以（a﹣2b）为边长的正方形，
∴种花土地总面积＝（a﹣2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）2；
∵种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，
即种花土地总面积为a2﹣（4ab﹣4b2）＝a2﹣4ab+4b2，
∴①④正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．
10．当n＝（　　）时，x2+2（n﹣3）x+16是完全平方式．
A．7 B．1或﹣1 C．﹣1或7 D．﹣1
【思路点拔】首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【解答】解：∵x2+2（n﹣3）x+16是完全平方式，
∴2（n﹣3）＝±8，
解得：n1＝﹣1，n2＝7．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
11．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
【思路点拔】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
12．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）4÷（﹣2a）2a4
B．5a2 a＝5a3
C．.（a﹣1）2＝a2+1
D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b2
【思路点拔】利用整式的相应的法则对各项进行运算即可判断．
【解答】解：A、（a2）4÷（﹣2a）2a6，故A不符合题意；
B、5a2 a＝5a3，故B符合题意；
C、．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故C不符合题意；
D、（4a+b）（b﹣4a）＝b2﹣16a2，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4
【思路点拔】分别利用平方差公式和完全平方公式将括号去掉，再合并同类项并利用已知条件即可解答．
【解答】解：原式＝（2a）2﹣32+（2a）2﹣4a+1
＝2×（2a）2﹣4a﹣32+1
＝8a2﹣4a﹣9+1
＝8a2﹣4a﹣8
＝4（2a2﹣a）﹣8．
∵2a2﹣a﹣3＝0，
∴2a2﹣a＝3，
∴4（2a2﹣a）﹣8＝4×3﹣8＝4．
故选：D．
【点评】本题主要考查运用平方差公式和完全平方公式进行整式的混合运算能力，比较基础，一定的牢牢掌握．
14．下列计算正确的是（　　）
A．±5 B．41 C．9 D．6
【思路点拔】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．
【解答】解：5，A错误；
443，B错误；
3，C错误；
6，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
15．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
【思路点拔】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱．
【解答】解：由题知，
因为签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以用取2.5x元．
故余下（100﹣2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y＝100﹣2.5x．
故选：B．
【点评】本题考查函数关系式，准确表示出剩余的钱数是解题的关键．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拔】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．
【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除
故选：A．
【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．
17．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，乙比甲先出发，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h） 之间的函数关系如图，给出下列说法：
（1）他们都骑车行驶了20km；
（2）乙在途中停留了0.5h；
（3）甲、乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
【解答】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，所以（1）正确；
乙出发0.5小时后停留了0.5小时，所以（2）正确；
乙出发2.5小时到达目的地，而甲比乙早到0.5小时，所以（3）不正确；
图象相交后甲的图象都在乙的上方，说明甲的速度比乙的要大，所以（4）不正确．
故以上说法错误的有（3）、（4）2个．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．
18．下列说法中正确的有（　　）个．
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】根据对顶角的定义和性质判断．
【解答】解：②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；
④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故②④错误；
正确的有①③两个．
故选：B．
【点评】本题考查对顶角的性质以及定义，是一个需要熟记的内容．
19．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【思路点拔】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角相等求出∠5的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：由已知知：∠3＝60°
∵1＝50°，∠3＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠5＝∠4＝70°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠5＝70°
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的前提．
20．将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（　　）
A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150° D．∠MND＝∠PNM
【思路点拔】延长FP交CD于点Q，先利用平角定义可得∠EGP＝∠MPN＝90°，从而可得EG∥PN，即可判断A；利用平行线的性质可得∠AFG＝∠PQN＝45°，再利用三角形的外角性质可得∠PNC＝45°，从而可得∠AFG＝∠PFC，即可判断B；利用三角形的外角性质可得∠FMN＝150°，即可判断C；利用平角定义可得∠MND＝75°，从而可得∠MND≠∠PMN，即可判断D．
【解答】解：延长FP交CD于点Q，
∵∠EGF＝∠MPN＝90°，
∴∠EGP＝180°﹣∠EGF＝90°，
∴∠EGP＝∠MPN＝90°，
∴EG∥PN，
故A不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠AFG＝∠PQN＝45°，
∵∠MPN是△PQN的一个外角，
∴∠PNC＝∠MPN﹣∠PQN＝45°，
∴∠AFG＝∠PFC，
故B不符合题意；
∵∠FMN是△PMN的一个外角，
∴∠FMN＝∠MPN+∠MNP＝90°+60°＝150°，
故C不符合题意；
∵∠PNC＝45°，∠PNM＝60°，
∴∠MND＝180°﹣∠PNC﹣∠PNM＝75°，
∴∠MND≠∠PMN，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．下列说法正确的是（　　）
A．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等
B．同位角相等
C．在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．一个角的补角一定是钝角
【思路点拔】根据全等三角形的判定定理、平行线的性质与判定、补角定义等知识求解即可．
【解答】解：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形不一定全等，故A错误，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故B错误，不符合题意；
在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C正确，符合题意；
一个角的补角不一定是钝角，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了全等三角形的判定、平行线的判定与性质等知识，熟记全等三角形的判定、平行线的判定与性质是解题的关键．
22．以下说法错误的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的最大内角不小于60度
C．同位角相等，两直线平行
D．两边和他们一边的对角对应相等的两个三角形全等
【思路点拔】A、本选项为平行线的性质定理，正确；
B、本选项正确，可以利用反证法进行证明；
C、本选项为平行线的判定公理，正确；
D、本选项错误，如图所示，找出满足题意的条件：两边和他们一边的对角对应相等，但不全等．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，本选项正确；
B、三角形的最大内角不小于60度，本选项正确，理由为：
假设三角形的最大内角小于60度，
则其余两内角也小于60度，
求出三个内角之和小于180度，与三角形内角和定理矛盾，
故三角形的最大内角不小于60度；
C、同位角相等，两直线平行，本选项正确；
D、两边和他们一边的对角对应相等的两个三角形全等，本选项错误，理由为：
如图所示，AC＝AD，AB＝AB，∠B＝∠B，满足题中的条件，但是两三角形不全等，
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，平行线的判定与性质，以及三角形的内角和定理，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形的判定方法），特别注意AAA与SSA不一定全等．
23．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°
B．AB＝5，BC＝6，AC＝13
C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8
D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
【思路点拔】根据全等三角形的判定方法判断即可．
【解答】解：A、已知两边和一角，不能画出唯一△ABC，故本选项不符合题意；
B、因为5+6＜13，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、根据两角和一边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
24．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
【思路点拔】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．
【解答】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
25．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ最小值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
【思路点拔】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，由角平分线的性质得到PQ＝PA＝2，因此PQ的最小值是2．
【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，
∴PQ＝PA＝2，
∴PQ的最小值是2．
故选：B．
【点评】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，关键是由角平分线的性质得到PQ＝PA＝2．
26．△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【思路点拔】如图，过D作DE⊥AB于E，由AD平分∠BAC可以推出CD＝DE，而CD＝BC﹣BD，利用已知条件由此即可求出点D到AB的距离．
【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
而∠C＝90°，
∴CD＝DE，
而CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，
∴DE＝3，
∴点D到AB的距离等于3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，一般已知角平分线常用辅助线是作垂线来构造全等三角形解决问题．
27．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（　　）
A．18 B．22 C．24 D．26
【思路点拔】根据线段垂直平分线性质得出AB＝2AE＝8，AD＝BD，求出△ABC的周长为：AB+AD+DC+AC，求出AD+DC+AC＝18，即可求出答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，
∴AB＝2AE＝8，AD＝BD，
∵△ACD的周长为18，
∴AD+DC+AC＝18，
∴△ABC的周长为：
AB+BC+AC
＝8+BD+DC+AC
＝8+AD+DC+AC
＝8+18
＝26，
故选：D．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
28．若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（　　）
A．13 B． C．7或17 D．13或
【思路点拔】本题直接利用勾股定理即可解出斜边的长．
【解答】解：由题意得：斜边长
故选：A．
【点评】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．
29．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　）
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．7，24，25
【思路点拔】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为62+72≠82，所以不能构成直角三角形，不符合题意；
B、因为52+62≠72，所以不能构成直角三角形，不符合题意；
C、因为42+52≠62，所以不能构成直角三角形，不符合题意；
D、因为72+242＝252，所以能构成直角三角形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断，掌握上述内容是解题的关键．
30．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．11
【思路点拔】利用勾股定理求出AC，即可得出答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC15（米），
∴AC+BC﹣AB＝15+8﹣17＝6（米），
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
31．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是（　　）
A．17cm B．24cm C．26cm D．28cm
【思路点拔】设AB＝AD＝x cm，根据题意可推出AC＝（x﹣2）cm，然后在Rt△ABC中利用勾股定理列方程求解即可．
【解答】解：设AB＝AD＝x cm，
根据题意可知，BC∥EF，CE⊥EF，BF⊥EF，BF＝8cm，
∴CE＝BF＝8cm，
∴AC＝AD+DE﹣CE＝x+6﹣8＝（x﹣2）cm，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝AC2+BC2，即x2＝（x﹣2）2+102，
解得：x＝26，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
32．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【思路点拔】利用基本作图得到OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△A'O'B'≌△AOB，然后根据全等三角形的性质得到∠A'O'B'＝∠AOB．
【解答】解：由作图痕迹得OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，
所以△C'O'D'≌△COD（SSS），
所以∠A'O'B'＝∠AOB．
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．
33．下列事件是必然事件的是（　　）
A．购买一张体育彩票，中奖
B．任意掷一枚色子，其点数为奇数
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【思路点拔】根据必然事件的概念可得答案．
【解答】解：A、购买一张体育彩票，中奖是随机事件，不符合题意；
B、任意掷一枚色子，其点数为奇数是随机事件，不符合题意；
C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了必然事件，掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是关键．
34．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）
A．1 B．1 C．2 D．
【思路点拔】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
AC，
AM＝AC，
M点的坐标是1，
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是1．
二．填空题（共11小题）
35．9的算术平方根是 　3　 ．
【思路点拔】根据算术平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：9的算术平方根是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
36．如图，在数轴上点A表示的实数是　　 ．
【思路点拔】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用数轴上A点位置得出答案．
【解答】解：由题意可得：BD＝3，CD＝1，
则BC，
故在数轴上点A表示的实数是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出BC的长是解题关键．
37．计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为 　12　 ．
【思路点拔】利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵am＝3，an＝4，
∴am+n
＝am an
＝3×4
＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
38．计算（mn）3的结果是 　m3n3　 ．
【思路点拔】根据积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝m3n3，
故答案为：m3n3．
【点评】本题考查积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
39．已知23×8＝4n，则n＝　3　 ．
【思路点拔】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则可得23×8＝23 23＝26，而4n＝（22）n＝22n，列式计算即可．
【解答】解：∵23×8＝4n，
∴23 23＝（22）n，
即26＝22n，
∴2n＝6，
解得n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）．
40．计算：　﹣5　 ．
【思路点拔】逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：原式．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算是关键．
41．如图，矩形的长、宽分别为a、b，（a＞b）周长为20，面积为16，则a﹣b的值为 　6　 ．
【思路点拔】根据长方形的周长为20，可得出a+b＝10，再由面积为16，可得出ab＝16，最后利用整体思想即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为矩形的长、宽分别为a、b，
且周长为20，
所以a+b＝10．
又矩形的面积为16，
所以ab＝16．
又（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
则（a﹣b）2＝102﹣4×16＝36，
所以a﹣b＝±6．
又a＞b，
所以a﹣b＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，能根据长方形的周长和面积求出（a+b）与ab，再结合整体思想是解题的关键．
42．长方形的周长为20cm，其中一边为x cm（其中x＞0），面积为y cm2，则y关于x的关系式为 　y＝﹣x2+10x　 ．
【思路点拔】根据题意表示出另一边长，再利用长方形面积求法得出答案．
【解答】解∵长方形的周长为20cm，其中一边为x cm（其中x＞0），
∴另一边长为：（10﹣x）cm，
故y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x．
故答案为：y＝﹣x2+10x．
【点评】本题考查函数关系式，掌握长方形的面积计算方法是得出正确答案的前提．
43．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为 　16　 米．
【思路点拔】先计算BC，再算AB+BC即可．
【解答】解：∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，
∴（米），
∴AB+BC＝6+10＝16（米），
即这棵大树在折断前的高度为16米．
故答案为：16．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
44．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝　1　 ．
【思路点拔】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．
【解答】解：由题意知：，解得n＝1．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
45．如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是 　　 ．
【思路点拔】根据几何概率的求法：石子落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：∵假设每个正方形的面积都为1，总面积为3×4＝12，其中阴影部分面积为12﹣28＝6，
∴石子落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
三．解答题（共15小题）
46．计算题
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）；
（3）．
【思路点拔】（1）原式先利用减法法则变形，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果；
（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝12+6﹣9＝18﹣9＝9；
（2）原式＝﹣8；
（3）原式＝﹣1+16×（）+3＝﹣1﹣12+3＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
47．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
【思路点拔】（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得a，b的值；
（2）将a，b的值代入a+b﹣1中计算后利用立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
【点评】本题考查平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
48．计算：
（1）（）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3；
（2）（m+2n）（m﹣2n）﹣4n（m﹣n）．
【思路点拔】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质及有理数的乘方进行计算即可；
（2）利用平方差公式及单项式乘多项式法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝9×1+5×（﹣1）
＝9﹣5
＝4；
（2）原式＝m2﹣4n2﹣4mn+4n2
＝m2﹣4mn．
【点评】本题考查有理数的运算及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
49．计算：
（1）（﹣3xy2）2 （﹣6x2y）÷（9x4y5）；
（2）899×901+1（简便运算）；
（3）；
（4）（a+2b+1）（a+2b﹣1）．
【思路点拔】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；
（2）利用平方差公式进行计算，即可解答；
（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（4）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣3xy2）2 （﹣6x2y）÷（9x4y5）
＝9x2y4 （﹣6x2y）÷（9x4y5）
＝﹣54x4y5÷（9x4y5）
＝﹣6；
（2）899×901+1
＝（900﹣1）×（900+1）+1
＝810000﹣1+1
＝810000；
（3）
＝﹣1﹣8﹣1+（﹣8）
＝﹣18；
（4）（a+2b+1）（a+2b﹣1）
＝（a+2b）2﹣1
＝a2+4ab+4b2﹣1．
【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
50．先化简，再求值：[（a+2b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）﹣5b2]÷（2a），其中a，b＝﹣1．
【思路点拔】先将整式化简后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝（a2+4ab+4b2﹣9a2+b2﹣5b2）÷2a
＝（﹣8a2+4ab）÷2a
＝﹣4a+2b，
当a，b＝﹣1时，
原式＝﹣4×（）+2×（﹣1）＝2﹣2＝0．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式运算法则并进行正确的化简是解题的关键．
51．先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．
【思路点拔】利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：
＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷（b）
＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（b）
＝（4ab+2b2）÷（b）
＝﹣8a﹣4b，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣8×1﹣4×（﹣2）＝﹣8+8＝0．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
52．计算：．
【思路点拔】先算乘方，负整数次幂，以及求算术平方根，再算乘除，最后算加减法即可．
【解答】解：原式＝1﹣2×9+5×（﹣5）
＝1﹣18﹣25
＝﹣42．
【点评】本题主要考查了二次根式，实数的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．
53．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拔】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，去绝对值，再合并同类二次根式即可；
（3）先算除法和化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（4）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式和同类项即可．
【解答】解：（1）
＝242
＝22；
（2）
＝22
＝2；
（3）
＝0；
（4）
＝5﹣4﹣12+41
＝﹣12+4．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
54．解方程：
（1）4x﹣3＝2﹣x．
（2）1．
【思路点拔】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣6＝5x﹣1，
去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1，
移项合并得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
55．声音在空气中的传播速度y（m/s）（秒音速）与气温x（℃）的关系，如下表．
气温 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）写出y与x间的关系式；
（2）当x＝150℃时，音速y是多少？当音速为352m/s时，气温x是多少？
【思路点拔】（1）观察不难发现，气温每升高5℃，音速增加3，然后设y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）把x的值代入关系式计算求出y的值，把y的值代入关系式计算求出x的值即可．
【解答】解：（1）由于数据x依次加5，y依次加3，即气温每升高5℃，音速增加3，故y与x是一次函数关系，
则设y＝kx+b（k≠0），
∵x＝0时，y＝331，x＝5时，y＝334，
∴，
解得．
所以，y＝0.6x+331；
（2）当x＝150时，y＝0.6×150+331＝421，
当y＝352时，0.6x+331＝352，
解得x＝35．
答：当x＝150℃时，音速y是421m/s，当音速为352m/s时，气温x是35℃．
【点评】本题考查了一次函数的应用，是基础题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值与已知函数值求自变量．
56．如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，∠BAE＝60°，且AD平分∠BAE．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若AB＝CD，求∠ACD的大小．
【思路点拔】（1）要求证：BD＝DE可以证明△ABD≌△AED，根据角角边定理就可以证出；
（2）求∠ACD＝∠AFC﹣∠DAF，本题可以转化为求∠AFC，∠DAF的度数．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠EAD＝30°
∵AD＝AD
∵∠B＝∠E＝40°
∴△ABD≌△AED
∴BD＝ED；
（2）解：∵∠ADE＝∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝110°，
∵∠ADC＝70°，
∴∠EDC＝110°﹣70°＝40°．
∴∠EDC＝∠E．
∴FD＝FE．
∵AE＝AB＝CD，
∴CF＝AF．
∵∠AFC＝100°，
∴∠ACD＝40°．
【点评】证明线段相等的问题比较常用的方法是证明所在的三角形全等．
57．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，求证：AB＝2CF．
证明：∵CF∥AB （ 　已知　 ），
∴∠ADE＝∠F（ 　两直线平行，内错角相等　 ），
∵E为AC的中点（已知），
∴AE＝CE （ 　中点的定义　 ），
在△ADE与△CFE中，
∠ADE＝∠F，　∠AED　 ＝　∠CEF　 ，AE＝CD，
∴△ADE≌△CFE（ 　AAS　 ），
∴AD＝CF（ 　全等三角形的对应边相等　 ），
∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD（中点的定义），
∴AB＝2CF （ 　等量代换　 ）．
【思路点拔】由平行线的性质、全等三角形的判断方法以及全等三角形的各种性质填空即可．
【解答】证明：∵CF∥AB（已知），
∴∠ADE＝∠F（两直线平行，内错角相等）
∵E为AC的中点（已知），
∴AE＝CE（中点的定义），
在△ADE与△CFE中
（对顶角相等），
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD（中点的定义），
∴AB＝2CF（等量代换），
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；中点的定义；∠AED＝∠CEF（对顶角相等）；AAS；全等三角形的对应边相等；等量代换．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生能否运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．
58．如图，每个格子都是边长为1的小正方形，∠ABC＝90°，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并求四边形ABCD的面积．
【思路点拔】（1）根据勾股定理求出CD＝5，AD＝5，再根据四边形周长定义求解即可；
（2）根据勾股定理逆定理求出∠ACD＝90°，再根据S四边形ABCD＝S△ACD﹣S△ABC求解即可．
【解答】解：（1）∵AB＝4，BC＝3，，，
∴四边形ABCD的周长＝4+3+5+512+5；
（2）如图，
∵AC5，CD＝5，，
∴AC2+CD2＝50＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴S△ACDAC CD，
∵S△ABCBC AB＝6，
∴．
【点评】此题考查了勾股定理逆定理、勾股定理等知识，熟练运用勾股定理逆定理、勾股定理是解题的关键．
59．学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．
报告 测量风筝的垂直高度EF
成员 组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX
工具 皮尺等
示意图
方案 先测量水平距离BD，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长BF，最后测量放风等的同学的身高AB
数据 BD＝16米，BF＝20米，AB＝1.7米
评价
（1）求此时风筝的垂直高度EF；
（2）若站在点A不动，想把风不沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？
【思路点拔】（1）在Rt△BDF中，利用勾股定理求出DF的长度，由EF＝DF+DE即可求解；
（2）由题意得CF＝18米，根据DF＝12米，得到CD＝30米，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC的长度，由BC﹣BF即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：AB＝DE＝1.7米，
在Rt△BDF中，
由勾股定理得DF2＝BF2﹣BD2＝202﹣162＝144，
∴DF＝12（负值舍去），
∴EF＝DF+DE＝12+1.7＝13.7（米）；
（2）由题意得CF＝18米，
∵DF＝12米，
故CD＝30米，
在Rt△BCD中，
∴（米），
∴BC﹣BF＝34﹣20＝14（米），
故还需放出风筝线14米．
【点评】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
60．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．
（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；
（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝　55°　 ；
（3）△ABD的面积等于　28　 ．
【思路点拔】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质解答即可；
（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△ADC如图所示；
（2）∠BAD＝2∠BAC＝2×35°＝70°，
∵AB＝AD，
∴∠BDA（180°﹣∠BAD）＝55°；
故答案为：55°；
（3）△ABD的面积8×7＝28．
故答案为：28．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．中小学教育资源及组卷应用平台
深圳市2025—2026学年度八年级上学开学模拟考数学训练
一．选择题（共34小题）
1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米（　　）
A．2.5×103毫米 B．2.5×10﹣3毫米
C．0.25×10﹣2毫米 D．2.5×10﹣4毫米
2．在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
4．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　）
A． B．3.2 C． D．
5．已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（　　）
A．x+y B．x﹣y C．xy D．xy
6．化简x6÷x2的结果是（　　）
A．x8 B．x4 C．x3 D．x
7．下列计算正确的是（　　）
A．2x2 3x3＝6x6 B．x3+x3＝x6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x3）m÷x2m＝xm
8．已知x﹣y＝3，xy＝10，则（x+y）2的值为（　　）
A．49 B．39 C．29 D．19
9．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（　　）
A．② B．①③ C．①④ D．④
10．当n＝（　　）时，x2+2（n﹣3）x+16是完全平方式．
A．7 B．1或﹣1 C．﹣1或7 D．﹣1
11．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
12．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）4÷（﹣2a）2a4
B．5a2 a＝5a3
C．.（a﹣1）2＝a2+1
D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b2
13．已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4
14．下列计算正确的是（　　）
A．±5 B．41 C．9 D．6
15．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
17．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，乙比甲先出发，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h） 之间的函数关系如图，给出下列说法：
（1）他们都骑车行驶了20km；
（2）乙在途中停留了0.5h；
（3）甲、乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．下列说法中正确的有（　　）个．
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
19．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
20．将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（　　）
A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150° D．∠MND＝∠PNM
21．下列说法正确的是（　　）
A．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等
B．同位角相等
C．在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．一个角的补角一定是钝角
22．以下说法错误的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的最大内角不小于60度
C．同位角相等，两直线平行
D．两边和他们一边的对角对应相等的两个三角形全等
23．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°
B．AB＝5，BC＝6，AC＝13
C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8
D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
24．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
25．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ最小值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
26．△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
27．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（　　）
A．18 B．22 C．24 D．26
28．若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（　　）
A．13 B． C．7或17 D．13或
29．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　）
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．7，24，25
30．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．11
31．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是（　　）
A．17cm B．24cm C．26cm D．28cm
32．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
33．下列事件是必然事件的是（　　）
A．购买一张体育彩票，中奖
B．任意掷一枚色子，其点数为奇数
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
34．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）
A．1 B．1 C．2 D．
二．填空题（共11小题）
35．9的算术平方根是 　 　 ．
36．如图，在数轴上点A表示的实数是　 　 ．
37．计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为 　 　 ．
38．计算（mn）3的结果是 　 　 ．
39．已知23×8＝4n，则n＝　 　 ．
40．计算：　 　 ．
41．如图，矩形的长、宽分别为a、b，（a＞b）周长为20，面积为16，则a﹣b的值为 　 　 ．
42．长方形的周长为20cm，其中一边为x cm（其中x＞0），面积为y cm2，则y关于x的关系式为 　 　 ．
43．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为 　 　 米．
44．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝　 　 ．
45．如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是 　 　 ．
三．解答题（共15小题）
46．计算题
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）；
（3）．
47．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
48．计算：
（1）（）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3；
（2）（m+2n）（m﹣2n）﹣4n（m﹣n）．
49．计算：
（1）（﹣3xy2）2 （﹣6x2y）÷（9x4y5）；
（2）899×901+1（简便运算）；
（3）；
（4）（a+2b+1）（a+2b﹣1）．
50．先化简，再求值：[（a+2b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）﹣5b2]÷（2a），其中a，b＝﹣1．
51．先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．
52．计算：．
53．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
54．解方程：
（1）4x﹣3＝2﹣x．
（2）1．
55．声音在空气中的传播速度y（m/s）（秒音速）与气温x（℃）的关系，如下表．
气温 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）写出y与x间的关系式；
（2）当x＝150℃时，音速y是多少？当音速为352m/s时，气温x是多少？
56．如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，∠BAE＝60°，且AD平分∠BAE．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若AB＝CD，求∠ACD的大小．
57．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，求证：AB＝2CF．
证明：∵CF∥AB （ 　 　 ），
∴∠ADE＝∠F（ 　 　 ），
∵E为AC的中点（已知），
∴AE＝CE （ 　 　 ），
在△ADE与△CFE中，
∠ADE＝∠F，　 　 ＝　 　 ，AE＝CD，
∴△ADE≌△CFE（ 　 　 ），
∴AD＝CF（ 　 　 ），
∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD（中点的定义），
∴AB＝2CF （ 　 　 ）．
58．如图，每个格子都是边长为1的小正方形，∠ABC＝90°，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并求四边形ABCD的面积．
59．学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．
报告 测量风筝的垂直高度EF
成员 组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX
工具 皮尺等
示意图
方案 先测量水平距离BD，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长BF，最后测量放风等的同学的身高AB
数据 BD＝16米，BF＝20米，AB＝1.7米
评价
（1）求此时风筝的垂直高度EF；
（2）若站在点A不动，想把风不沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？
60．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．
（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；
（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝　 　 ；
（3）△ABD的面积等于　 　 ．

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