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2026年中考数学一轮复习 分式
一．选择题（共12小题）
1．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（　　）
A．﹣1 B． C．2 D．
2．设x＜0，x，则代数式的值（　　）
A．1 B． C． D．
3．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若，则n的值为（　　）
A．97 B．98 C．99 D．100
4．自然数a，b，c，d满足1，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．对于分式：，在每个式子前添“+”或“﹣”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作”．
例如：|，…．下列说法：
①对于“绝对和差操作”||，若x＜﹣1，则化简后的结果为；
②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数；
③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知整式，其中n，an，an﹣1， ，a1为正整数，且1≤an≤an﹣1≤ ≤a1≤n．下列说法：①当n＝3时，则满足条件的所有整式M3有且仅有10个；②记所有整式M2的和为S，若为整数，则满足条件的所有整数x之和为﹣4；③当an an﹣1 … a1 n＝24时，则满足条件的所有整式Mn有且仅有7个．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么的值（　　）
A．是正数 B．是零
C．是负数 D．正、负不能确定
8．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（　　）
①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M N≤0．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
9．分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
10．如果把分式中的a和b都扩大5倍，那么分式的值（　　）
A．扩大5倍 B．缩小为原来的
C．扩大10倍 D．不变
11．已知两个分式且a≠1），将这两个分式进行如下运算：
第一次运算：；第二次运算：M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1；第三次运算：M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2；继续依次运算下去，通过运算，有如下结论：①M3＝﹣2M1；②N2 N8＝N4 N6；③M10；④Mn+2 Nn+2＝2Mn Nn（n为正整数）．以上结论正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若x+y＝2xy，则分式的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共11小题）
13．已知实数x，y，a满足x+a2＝2025，y+a2＝2026，且xy＝4，则代数式的值是 　 　 ．
14．已知，则　 　 ．
15．已知分式，当x　 　 时，分式没有意义．
16．计算：　 　 ．
17．已知：，则的值为 　 　 ．
18．已知，则　 　 ．
19．已知非负实数a，b，c满足，设S＝a+2b+3c，S的最大值为m，最小值为n，则的值为　 　 ．
20．若分式的值为整数，则非负整数x的值为　 　 ．
21．轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时（a＞b），轮船在逆流中航行s千米所需要的时间是　 　 小时．
22．已知b＝ab﹣2a，且a≠﹣b，则的值为　 　 ．
23．直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中c为斜边，h为斜边上的高，有以下表述：
（1）以a2，b2，c2的长为边，能构成三角形；
（2）以，，的长为边，能构成三角形；
（3）以（c+h），（a+b），h的长为边，能构成直角三角形；
（4）等式成立．
其中正确的表述序号为　 　 ．
三．解答题（共7小题）
24．先化简，再从﹣4，3，4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
25．已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．
26．先化简，再求值：，从﹣1，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值．
27．先化简，再求值：，其中x＝3．
28．计算：．
29．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．
30．先化简，再求值：（），其中x1．
2026年中考数学一轮复习 分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（　　）
A．﹣1 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】由a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．
【解答】解：由a+b+c＝2，两边平方，
得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，
将已知代入，得ab+bc+ac；
由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，
∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），
同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），
ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），
∴原式
．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．
2．设x＜0，x，则代数式的值（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案．
【解答】解：∵x，
∴（x）2＝5，
∴x27，
∴（x）2＝x2+29，
∵x＜0，
∴x3，
∴x2+1＝﹣3x，
∴x4+1＝7x2，
∵（x2）2＝x4+2，
∴x447，
∴x8+1＝47x4，
∵x3（x）（x2﹣1），
∴x318，
∴x6+1＝﹣18x3，
∴原式
故选：B．
【点评】本题考查学生的整体的思想，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及立方和公式，本题属于难题．
3．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若，则n的值为（　　）
A．97 B．98 C．99 D．100
【答案】B
【分析】先观察数列的规律，根据已知的关系，通过错项相加的方法，求出an的通项公式：an＝n（n+1），再根据此公式，对分式方程的左边进行裂项，化简分式方程，最后可求出n的值．
【解答】∵由已知可得：
a1＝2，
a2﹣a1＝4，
a3﹣a2＝6，
…，
an﹣an﹣1＝2n，
以上各式左右两边分别相加，
a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝2+4+6+…+2n，
化简后可得：an＝2+4+6+…+2n，
∴．
∴，
，
，
…，
．
∴，
可化简为：
即，
，
解得：n＝98，
经检验，n＝98是原方程的解，
∴n＝98．
故选：B．
【点评】有关数式规律探究问题，根据各项的结构特点，由特殊到一般来归纳总结出一般规律，解决此题还需将一般表达式转化为数学基本运算模型解决问题．
4．自然数a，b，c，d满足1，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】只有a、b、c、d自然数都相等的时候，等式才成立，可得：a＝b＝c＝d＝2，即可求解．
【解答】解：1，只有a、b、c、d自然数都相等的时候，等式才成立，即：a＝b＝c＝d＝2；
将a、b、c、d结果代入．
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的加减，考虑a、b、c、d是自然数，根据等式确定4个数的数值即可求解．
5．对于分式：，在每个式子前添“+”或“﹣”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作”．
例如：|，…．下列说法：
①对于“绝对和差操作”||，若x＜﹣1，则化简后的结果为；
②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数；
③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】解决这类题时，应先观察所给的几个分式之间的关系，就此题而言，①侧重于先对绝对值符号内分式进行化简，同时考虑如何去除绝对值符号；本题考查了分式按照分式运算法则即可判断①，举例计算即可判断②，5个分时，每个分式有正负两种情况，这组合的可能有2×2×2×2×2＝32（种）．根据可以判断③．
【解答】解：
，
∵x＜﹣1，
∴x+1＜0，
∴原式，故①正确．
②举例：
＝|（x+1）﹣（x+1）|
＝0，
即至少存在一种“绝对和差操作”使花间后的结果为常数，故②正确；
③这5个分式，每个分式有正负两种情况，
则组合的可能有：2×2×2×2×2＝32（种），
又∵，
∴至少有两种情况的结果相同，
∴所有可能的“绝对和差操作”化简后不可能有32种不同结果，故③错误．
故正确的选项有2个．
故选：C．
【点评】本题考查了分数的定义和分时的加减，解决本题的关键是熟练运用分式的加减法的方法计算．
6．已知整式，其中n，an，an﹣1， ，a1为正整数，且1≤an≤an﹣1≤ ≤a1≤n．下列说法：①当n＝3时，则满足条件的所有整式M3有且仅有10个；②记所有整式M2的和为S，若为整数，则满足条件的所有整数x之和为﹣4；③当an an﹣1 … a1 n＝24时，则满足条件的所有整式Mn有且仅有7个．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】对给定的条件1≤an≤an﹣1≤ ≤a1≤n合理的分类即可求解．
【解答】解：①当n＝3时，M3＝a3x3+a2x2+a1x+3，1≤a3≤a2≤a1≤3，
∴M3＝3x3+3x2+3x+3或M3＝2x3+3x2+3x+3或M3＝2x3+2x2+2x+3或M3＝2x3+2x2+3x+3，
M3＝x2+3x2+3x+3或M3＝x3+2x2+2x+3或M3＝x3+2x2+3x+3或M3＝x3+x2+x+3或M3＝x3+x2+2x+3或M3＝x3+x2+3x+3，共10种；
②M2＝2x2+2x+2或M2＝x2+2x+2或M2＝x2+x+2，S＝4x2+5x+6，M1＝x+1，
，
∴x+1＝±1，±5，
∴x＝0或﹣2或4或﹣6，
∴满足条件的所有整数x之和为﹣4；
③∵an an﹣1 a1 n＝24，
∴24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝2×2×6＝2×3×4＝2×2×2×3，
∴满足条件的所有整式Mn有且仅有7个．
故①②③正确，
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，弄清题意，通过给定的条件，抓住条件1≤an≤an﹣1≤ ≤a1≤n是解题的关键．
7．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么的值（　　）
A．是正数 B．是零
C．是负数 D．正、负不能确定
【答案】C
【分析】根据abc＝6，可以将所求式子化简，然后再根据a+b+c＝0，可以得到bc+ac+ab的正负情况，从而可以判断所求式子的正负情况，本题得以解决．
【解答】解：∵abc＝6，
∴
，
∵bc+ac+ab[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]，a+b+c＝0，
∴bc+ac+ab（a2+b2+c2），
∵a、b、c均不为0，
∴bc+ac+ab＜0，
∴0，
即的值是负数，
故选：C．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
8．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（　　）
①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M N≤0．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
【答案】C
【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；
②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
【解答】解：∵，，
∴M﹣N（），
，
，
，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，
当ab＞1时，
∴2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N；
当ab＜1时，ab可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∵2ab﹣a＜0，
∴M＞N或M＜N；
∴①不正确；
②M N＝（） （）
，
∵a+b＝0
∴原式
∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M N≤0．
∴②对．
故选：C．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．
9．分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用分式的基本性质即可求得答案．
【解答】解：，
故选：B．
【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
10．如果把分式中的a和b都扩大5倍，那么分式的值（　　）
A．扩大5倍 B．缩小为原来的
C．扩大10倍 D．不变
【答案】D
【分析】利用分式的基本性质将原式中的a和b都扩大5倍后再约分即可．
【解答】解：把分式中的a和b都扩大5倍得，
则分式的值不变，
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
11．已知两个分式且a≠1），将这两个分式进行如下运算：
第一次运算：；第二次运算：M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1；第三次运算：M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2；继续依次运算下去，通过运算，有如下结论：①M3＝﹣2M1；②N2 N8＝N4 N6；③M10；④Mn+2 Nn+2＝2Mn Nn（n为正整数）．以上结论正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】通过计算前几次运算结果，发现规律，逐一验证各结论的正确性．
【解答】解：∵M1，N1，
M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1，
M3＝M2+N22M1，N3＝M2﹣N22N1，
故①错误；
同理可求出N4，N6，N8，
∴N2 N8，N4 N6，
∴N2 N8＝N4 N6，故②正确；
通过递推得N10，故③错误；
由递推关系Mn+2＝2Mn，Nn+2＝2Nn，得Mn+2 Nn+2＝4Mn Nn，与题目中的2Mn Nn不符，故④错误．
综上，仅结论②正确，正确个数为1个，
故选：A．
【点评】本题考查的分式的和与差，解题的关键是细心运算．
12．若x+y＝2xy，则分式的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】将原式变形后代入已知条件计算并约分即可．
【解答】解：若x+y＝2xy，
原式
＝5，
故选：D．
【点评】本题考查分式的值，将原式进行正确地变形是解题的关键．
二．填空题（共11小题）
13．已知实数x，y，a满足x+a2＝2025，y+a2＝2026，且xy＝4，则代数式的值是 　2　 ．
【答案】2．
【分析】先消去a得到y＝x+1，再进行同分母的加法运算得到原式，接着把y＝x+1代入，然后化简分式即可．
【解答】解：∵x+a2＝2025，y+a2＝2026，
∴x﹣y＝﹣1，
即y＝x+1，
原式
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
14．已知，则　　 ．
【答案】．
【分析】先利用异分母分式的加减求得，再代入求值．
【解答】解：根据分式方程整理可得2y﹣3x＝5xy，
∴原式
，
故答案为：．
【点评】本题考查了异分母分式的加减，已知式子的值求代数式的值，解题关键是掌握异分母分式的加减．
15．已知分式，当x　＝2　 时，分式没有意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式没有意义，分母等于0列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，
解得x＝2．
故答案为：＝2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
16．计算：　﹣x　 ．
【答案】﹣x．
【分析】先将除法转化为乘法，再约分即可得到答案．
【解答】解：
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
【点评】本题考查分式的乘除运算法则等知识，熟练掌握分式乘除运算法则是解决问题的关键．
17．已知：，则的值为 　﹣2　 ．
【答案】﹣2．
【分析】先利用倒数的定义得到1，，，再利用同分母分式的加法运算的逆运算得到1，，，接着把三个式子相加得，然后把等式左边通分后利用倒数的定义求解．
【解答】解：∵1，，，
∴1，，，
∴1，，，
∴11，
∴，
∴，
∴2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了分式的混合运算，灵活运用同分母分式的加法运算的逆运算和倒数的定义是解决问题的关键．
18．已知，则　4　 ．
【答案】4．
【分析】先解分式方程得到a﹣b＝6ab，代入所求代数式即可．
【解答】解：由条件可知a﹣b＝6ab，
∴
＝4，
故答案为：4．
【点评】此题考查分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握以上知识点是关键．
19．已知非负实数a，b，c满足，设S＝a+2b+3c，S的最大值为m，最小值为n，则的值为　　 ．
【答案】．
【分析】令k，则a＝2k+1，b＝3k+2，c＝5﹣4k，求出S＝20﹣4k，根据a、b、c均为非负实数求出k的范围，从而得出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：令k，
则a＝2k+1，b＝3k+2，c＝5﹣4k，
∴S＝2k+1+6k+4+15﹣12k
＝﹣4k+20，
∵a、b、c均为非负实数，
∴，
解得k，
∴S的最大值m＝22，最小值n，
则，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是利用设k法表示出S，并求出k的范围．
20．若分式的值为整数，则非负整数x的值为　0或2或3　 ．
【答案】0或2或3．
【分析】由分式的值为整数，可得x﹣1可以为﹣2、﹣1、1、2，据此可以得到答案．
【解答】解：由条件可得x﹣1可以为﹣2、﹣1、1、2，
∴x可以为﹣1、0、2、3，
∴非负整数x的值为0或2或3．
故答案为：0或2或3．
【点评】本题考查分式的求值问题，要注意分类讨论的思想以及分子分母之间的倍数关系，认真审题，抓住关键的字眼是解题的关键．
21．轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时（a＞b），轮船在逆流中航行s千米所需要的时间是　　 小时．
【答案】．
【分析】由逆流时间＝逆流路程÷逆流速度，而逆流速度＝静水速度﹣水流速度列式即可．
【解答】解：依题意得：s÷（a﹣b）（小时）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，本题需注意逆流速度的等量关系．
22．已知b＝ab﹣2a，且a≠﹣b，则的值为　　 ．
【答案】．
【分析】根据b＝ab﹣2a可得a+b＝ab﹣a，再代入计算即可．
【解答】解：由条件可知a+b＝ab﹣a，
∴原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是求解分式的值，熟练掌握该知识点是关键．
23．直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中c为斜边，h为斜边上的高，有以下表述：
（1）以a2，b2，c2的长为边，能构成三角形；
（2）以，，的长为边，能构成三角形；
（3）以（c+h），（a+b），h的长为边，能构成直角三角形；
（4）等式成立．
其中正确的表述序号为　（2）（3）　 ．
【答案】（2）（3）．
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．
【解答】解：∵a、b、c是直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，
∴a2+b2＝c2，
（1）∵a2+b2＝c2，不符合三角形的两边之和大于第三边；
∴a2、b2、c2不能组成三角形，故错误；
（2）a+b+2，c，
∵a、b、c能组成三角形，
∴a+b＞c，
∴，
∴，
∴，，能组成三角形（这里明显是最长边）；
∴，，能组成三角形，故正确；
（3）∵（c+h）2﹣h2＝c2+2ch，ch＝ab（直角三角形面积＝两直角边乘积的一半＝斜边和斜边上的高乘积的一半），
∴2ch＝2ab，
∴c2+2ch＝c2+2ab，
∵a2+b2＝c2，
∴c2+2ch＝a2+b2+2ab，
∴（c+h）2﹣h2＝（a+b）2，
∴h2+（a+b）2＝（c+h）2，
∴c+h、a+b、h能组成直角三角形；
∴正确；
（4）∵，
∴、、不能构成三角形，更不能构成直角三角形，④错误．
∴说法正确的有（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理、面积法在直角三角形中的应用、三角形的三边关系等知识点，熟练运用勾股定理的逆定理进行计算是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
24．先化简，再从﹣4，3，4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】； ．
【分析】先计算括号里面的分式加法，再把分式除法转化成分式的乘法，然后约分计算，最后根据分式有意义的条件选出合适的值代入求解即可．
【解答】解：原式
，
当x＝4或x＝﹣3或x＝3时，分式无意义，
故当x＝﹣4时，
则原式．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是关键．
25．已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．
【答案】．
【分析】将要求的分式的分子、分母分解因式，再约分，最后代入求值即可．
【解答】解：∵x+2y﹣1＝0，
∴x+2y＝1，
∴．
【点评】本题考查了分式的值，正确计算是解题的关键．
26．先化简，再求值：，从﹣1，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】a﹣1，0．
【分析】先通分算括号内的，再分解因式约分，化简后将有意义的a的值代入计算即可．
【解答】解：


＝a﹣1，
当a＝0，a＝﹣1时，原式无意义，
当a＝1时，原式＝1﹣1＝0．
【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质．
27．先化简，再求值：，其中x＝3．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式
＝x+1，
当x＝3时，原式＝3+1＝4．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
28．计算：．
【答案】．
【分析】先把分式的分子、分母分解因式，再约分即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
29．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．
【答案】，当x＝2时，则原式；当x＝﹣2时，则原式．
【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值并代值计算即可得到答案．
【解答】解：原式
，
∵分式要有有意义，
∴，
∴x≠0且x≠±1，
当x＝2时，则原式；当x＝﹣2时，则原式．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键．
30．先化简，再求值：（），其中x1．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
，
当x1时，
原式；
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
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