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中考数学一轮复面直角坐标系
一．选择题（共4小题）
1．（2025 威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（　　）
A．（2024，2025）位置是B种瓷砖
B．（2025，2025）位置是B种瓷砖
C．（2026，2026）位置是A种瓷砖
D．（2025，2026）位置是B种瓷砖
2．（2025 内江）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点（m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2，8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点（2，1）经过第2025次运算后得到点是（　　）
A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（1，4）
3．（2025 成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2025 台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（　　）
A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3）
二．填空题（共4小题）
5．（2025 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B．四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，A3A4B4C4， 都是正方形，顶点A1，A2，A3，A4， 都在x轴上，顶点B1，B2，B3，B4， 都在直线yx+3上，连接BA1，B1A2，B2A3，B3A4， 分别交C1B1，C2B2，C3B3，C4B4， 于点D1，D2，D3，D4， ．设△BB1D1，△B1B2D2，△B2B3D3，△B3B4D4， 的面积分别为S1，S2，S3，S4， ，则S2025＝　 　 ．
6．（2025 德阳）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），点C在直线m：yx上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去， ，则A1001的纵坐标是 　 　 ．
7．（2025 广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第 　 　 象限．
8．（2025春 市南区期末）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换．现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n，180°）变换得△AnBn n，则点C2025的坐标是　 　 ．
中考数学一轮复面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2025 威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（　　）
A．（2024，2025）位置是B种瓷砖
B．（2025，2025）位置是B种瓷砖
C．（2026，2026）位置是A种瓷砖
D．（2025，2026）位置是B种瓷砖
【考点】规律型：点的坐标；坐标确定位置．
【专题】规律型．
【答案】B
【分析】通过图中A、B种瓷砖的位置，找出特征，即可求解．
【解答】解：A种瓷砖：（1，2），（1，4），（1，6），…，
（2，1），（2，3），（2，5），…，
B种瓷砖：（1，1），（1，3），（1，5），…，
（2，2），（2，4），（2，6），…，
由此可得，A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数），B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数），
（2024，2025）位置是A种瓷砖，故A不符合题意；
（2025，2025）位置是B种瓷砖，故B符合题意；
（2026，2026）位置是B种瓷砖，故C不符合题意；
（2025，2026）位置是A种瓷砖，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了规律型﹣点的坐标，正确找出规律是解题的关键．
2．（2025 内江）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点（m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2，8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点（2，1）经过第2025次运算后得到点是（　　）
A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（1，4）
【考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】规律型．
【答案】A
【分析】求函数值，通过计算点（2，1）每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果．
【解答】解：初始点：（2，1）（第0次运算）．
第1次：横坐标2为偶数，，纵坐标1为奇数，f（1）＝3×1+1＝4；，得到点（1，4）．
第2次：横坐标1为奇数，f（1）＝3×1+1＝4，纵坐标4为偶数，，得到点（4，2）．
第3次：横坐标4为偶数，，纵坐标2为偶数，，得到点（2，1），与初始点相同，即三次一循环，
∴2025÷3＝675，
∴第2025次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即（2，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，正确找出规律是解题的关键．
3．（2025 成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可．
【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0，
∴点P所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（2025 台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（　　）
A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】A
【分析】根据点移动的坐标规律（纵坐标上加下减，横坐标右加左减）可得答案．
【解答】解：若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则移动后的纵坐标比原来小，横坐标比原来大，故选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点移动的坐标规律是解答本题的关键．
二．填空题（共4小题）
5．（2025 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B．四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，A3A4B4C4， 都是正方形，顶点A1，A2，A3，A4， 都在x轴上，顶点B1，B2，B3，B4， 都在直线yx+3上，连接BA1，B1A2，B2A3，B3A4， 分别交C1B1，C2B2，C3B3，C4B4， 于点D1，D2，D3，D4， ．设△BB1D1，△B1B2D2，△B2B3D3，△B3B4D4， 的面积分别为S1，S2，S3，S4， ，则S2025＝　　 ．
【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】．
【分析】根据一次函数的解析式可得点B的坐标是（0，3），设点B1的坐标是，根据正方形的四条边都相等可得，从而求出正方形OA1B1C1的边长为2，根据正方形的对边相互平行，可知△BC1D1∽△BOA1，根据相似三角形的性质求出，从而可得，利用三角形的面积公式可以求出，同理可以求出，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证△BB1D1∽△B1B2D2，且相似比为，根据规律可得．
【解答】解：当x＝0时，，
∴点B的坐标是（0，3），
∵点B1在直线，
设点B1的坐标是，
则点A1的坐标是（x1，0），点C1的坐标是，
∵四边形OA1B1C1是正方形，
∴OA1＝A1B1，OA1∥C1B1，
∴，
解得：x1＝2，
∴B1的坐标是（2，2），
∴正方形OA1B1C1的边长为2，
∴OC1＝OA1＝A1B1＝B1C1＝2，
∴BC1＝BC﹣OC1＝3﹣2＝1，
∵OA1∥C1B1，
∴△BC1D1∽△BOA1，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
设点B2的坐标为，
则点A2的坐标是（x2，0），点C2的坐标是，
∴A1A2＝x2﹣x1＝x2﹣2，
∵四边形A1A2B2C2是正方形，
∴A1A1＝B2A2，A1A2∥C2B2，
∴，
解得：，
∴，
∴B2的坐标是，
∴，
∴，
∵A1A2∥C2B2，
∴△B1C2D2∽△B1A1A2，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵B1的坐标是（2，2），B2的坐标是，
∴，
∵B1的坐标是（2，2），点B的坐标是（0，3），
∴，
∵，，
∴，
又∵四边形OA1B1C1和A1A2B2C2均为正方形，
∴B1C1∥x轴，B2C2∥x轴，
∴B1C1∥B2C2，
∴∠BB1C1＝∠B1B2C2，
∴△BB1D1∽△B1B2D2，且相似比为，
∴，
∴当时，，
同理可证△B1B2D2∽△B2B3D3，且相似比为，
则，
…，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、图形的规律与探索，解决本题的关键是分别计算出△BB1D1和△B1B2D2的面积，根据这两个三角形的形状与面积之间的关系找出规律，根据规律得出结果．
6．（2025 德阳）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），点C在直线m：yx上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去， ，则A1001的纵坐标是 　2004　 ．
【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】规律型；平面直角坐标系；一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】2004．
【分析】设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F，求出点由，则∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，则有∠BAC＝90°，由勾股定理得BC5，由旋转性质可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，所以AA2＝12，故有，即A2（A3）的纵坐标为6，同理A5（A6）的纵坐标为12，由A1001＝A3×333+2可判断A1001在直线m上，所以A1001（A1002）的纵坐标为334×6＝2004，从而求解，
【解答】解：如图，设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F，
由直线得，当y＝O时，
∴点，
∴，
∵A（2，0），，
∴OA＝2，，
由勾股定理得，，
∴∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，
∴∠BAC＝90°，
∴BC5，
由旋转性质可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，
∴AA2＝AC+CB1+B1A2＝12，
∴，
即A2（A3）的纵坐标为6，同理A5（A6）的纵坐标为12，
∵A1001＝A3×333+2，
∴A1001在直线m上，
∴A1001（A1002）的纵坐标为334×6＝2004，
故答案为：2004．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，旋转性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
7．（2025 广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第 　四　 象限．
【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】四．
【分析】根据非负性得出a，b的值，即可求得点A的坐标，即可得出答案．
【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴，a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3），
∴点A在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了点的坐标、非负数的性质，熟练掌握这些知识点是解答本题的关键．
8．（2025春 市南区期末）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换．现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n，180°）变换得△AnBn n，则点C2025的坐标是　　 ．
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】规律型．
【答案】．
【分析】过点C作CD⊥x轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，，，…，进而得到，，，…，推出，根据2025＝2×1013﹣1，求出点C2025的坐标即可．
【解答】解：过点C作CD⊥x轴，
∵△ABC为斜边为1的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴C1是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转180°，即根据平移后的点关于原点对称得到的，
∴，
同理：，，，， ，
∴，，，…，
∴，
∵2025＝2×1013﹣1，
∴，
即，
故答案为：．
【点评】本题考查坐标旋转中的规律探究，正确找出规律是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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