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2.运动的合成与分解
要点一　运动的合成与分解
1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是（　　）
A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D.合运动的时间一定比分运动的时间长
2.跳伞运动员从直升机上由静止跳下，经一段时间后打开降落伞，最终以5.0 m/s的速度匀速竖直下落。现在有风，风使他以3.0 m/s的速度沿水平方向匀速运动，则跳伞运动员着地时的速度大小约为（　　）
A.2.0 m/s B.4.0 m/s
C.5.8 m/s D.8.0 m/s
3.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是（　　）
A.经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m
B.飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C.经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m
D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
要点二　合运动性质的判断
4.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是（　　）
A.一定是曲线运动
B.可能是直线运动
C.运动的方向不变
D.速度一直在变，是变加速运动
5.（2024·山西高二学业考试）教室中有可以沿水平方向左右移动的黑板，如图所示，某教师用粉笔在其中一块可移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向下匀加速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画轨迹，可能为下图中的（　　）
6.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D.猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
7.同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中。下列说法中正确的是（　　）
A.相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B.相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C.小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D.小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
8.一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t（式中的物理量单位均为国际单位），关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）
A.物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C.物体运动的轨迹，可能是直线，也可能是曲线
D.物体运动的轨迹是一条曲线
9.质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.质点的初速度大小为3 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速直线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.0～2 s内质点的位移大小约为12 m
10.两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s 的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴（　　）
A.匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线
B.以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7 cm/s
C.以v2＝3 cm/s速度匀速运动，2 s内红蜡块的位移大小是10 cm
D.由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线
11.某飞行器在飞行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞行器的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：
（1）飞行器应朝哪个方向飞行？
（2）如果所测地区长达80 km，飞行器飞过所测地区所需时间是多少？
12.光滑水平面上，一个质量为0.5 kg的物体从静止开始受水平力而运动。在前5 s内受到一个正东方向、大小为1 N的水平恒力作用，第5 s末该力撤去，改为受一个正北方向、大小为0.5 N的水平恒力，作用10 s时间，问：
（1）该物体在前5 s和后10 s各做什么运动？
（2）第15 s末的速度大小及方向各是什么？
2.运动的合成与分解
1.C　合运动的速度（合速度）与分运动的速度（分速度）之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运动和分运动具有等时性，选项D错误。
2.C　根据运动的合成可知，着地时速度大小 v＝＝ m/s≈5.8 m/s，故C正确。
3.C　由于飞机做匀速直线运动，经过4 s飞机发生的水平位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度h＝vyt＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。
4.A　决定物体运动性质的是初速度和加速度关系，当加速度方向与初速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度方向与初速度方向在一条直线上时，物体做直线运动。若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，一定是匀变速曲线运动，故选项A正确。
5.B　在竖直方向，粉笔相对于地面从静止开始向下匀加速直线滑动，即粉笔相对于黑板从静止开始向下匀加速直线滑动，黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则在水平方向，粉笔相对于黑板以某一速度水平向右匀速滑动，可知，粉笔相对于黑板做初速度水平向右的曲线运动，加速度方向竖直向下，粉笔在黑板上所画轨迹只有B项符合要求。
6.B　猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误。
7.D　当以小火车为参考系时，水平方向由于惯性，小球与小火车共速，又小球在竖直方向做直线运动，故以小火车为参考系，小球运动的轨迹是直线；当以地面为参考系时，小球存在水平方向的速度，所以小球运动的轨迹是曲线，故A、B错误。小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误，D正确。
8.B　根据位移—时间公式得vx0＝－4 m/s，vy0＝6 m/s，ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2，所以物体在两个方向上均做匀加速直线运动，A错误，B正确；因为有＝，所以物体运动的轨迹是一条直线，C、D错误。
9.D　由题图x方向的速度—时间图像可知，质点在x方向做匀加速直线运动，加速度大小为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移—时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0。因此质点的初速度大小为5 m/s，A错误；质点受到的合外力恒为 3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上，故做匀变速曲线运动，B错误；2 s末质点速度大小为 v＝ m/s＝2 m/s，C错误；0～2 s内，x方向上的位移大小为x＝vx0t＋at2＝9 m，y方向上的位移大小为y＝8 m，合位移大小为l＝＝ m≈12 m，D正确。
10.C　当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故A错误；当玻璃管沿x轴以v2＝3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小v＝＝5 cm/s，2 s内红蜡块的位移大小是x＝vt＝10 cm，故B错误，C正确；当玻璃管沿x轴由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误。
11.（1）西偏南30°　（2）1 h
解析：（1）根据平行四边形定则可确定飞行器的航向，如图所示。
有sin θ＝＝＝，θ＝30°，即西偏南30°。
（2）飞行器的合速度v＝v2cos 30°＝80 km/h，
飞行器飞过所测区域所需时间t＝＝ h＝1 h。
12.（1）前5 s做匀加速直线运动，后10 s做匀变速曲线运动　（2）10 m/s，方向为东偏北45°
解析：（1）根据题意可以知道，前5 s物体受到恒力作用，做匀加速直线运动；后10 s物体的合力方向与第5 s末的速度方向垂直，故做匀变速曲线运动。
（2）物体在前5 s的加速度大小a1＝＝2 m/s2
第5 s末的速度v1＝a1t＝10 m/s，方向向东
物体在后10 s做匀变速曲线运动，可把此运动分解到正北和正东方向研究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速直线运动，正北方向的加速度大小a2＝＝1 m/s2
v2＝a2t＝10 m/s，方向向北
所以第15 s末的速度大小v＝＝10 m/s
设此时速度方向与水平方向的夹角为θ，则
sin θ＝＝，解得θ＝45°
所以速度方向为东偏北45°。
3 / 32.运动的合成与分解
课标要求 素养目标
体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想 1.知道什么是分运动、合运动；理解运动的合成与运动的分解；会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。（物理观念） 2.利用所学知识会分析小船渡河的实际问题。（科学思维） 3.经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法。（科学探究）
知识点一　一个平面运动的实例
1.蜡块的位置：如图所示，设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速移动的速度为vx，蜡块开始运动时开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝　　　，y＝　　　。
2.蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线。
3.蜡块运动的速度：大小v＝　　　　，方向满足 tan θ＝。
知识点二　运动的合成与分解
1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是　　　，同时参与的几个运动就是分运动。
2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的　　　　；由合运动求分运动的过程，叫作运动的　　　　。
3.运动的合成与分解遵从　　　　运算法则。
【情景思辨】
在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶着杆沿水平地面运动的距离为x，如图所示。
（1）猴子相对于地面的运动轨迹为直线。（　　）
（2）猴子相对于地面做变加速曲线运动。（　　）
（3）t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0＋at。（　　）
（4）t时间内猴子相对于地面的位移大小为。（　　）
要点一　运动的合成与分解
【探究】
　观察图示情景，思考下列问题：
（1）如何区分导弹的合运动与分运动？
（2）合运动的时间等于分运动的时间之和吗？
【归纳】
1.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间彼此独立、互不影响
2.运动合成与分解的法则
（1）运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它的分位移、分速度、分加速度。
【典例1】　如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的vx-t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的vy-t图像。求：
（1）物体在t＝0时的速度大小；
（2）t＝8 s时物体的速度大小；
（3）t＝4 s时物体的位移大小。
尝试解答
1.（多选）如图所示为无人机起飞时的照片，假设无人机即将起飞时水平分速度为40 m/s，竖直分速度为0，无人机起飞后在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动。起飞后，当无人机运动的水平位移为160 m时，其竖直位移也为160 m，下列说法正确的是（　　）
A.无人机的运动轨迹为倾斜的直线
B.此过程无人机运动的时间为4 s
C.无人机的加速度大小为20 m/s2
D.此时无人机的竖直分速度大小为120 m/s
要点二　合运动性质的判断
　合运动性质的判断方法
判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断。
【典例2】　如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后战斗机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后（　　）
A.战斗机的运动轨迹为曲线
B.10 s内战斗机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C.10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.（2024·广东佛山市第四中学高二开学考试）如图，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱的O点，圆柱以恒定的角速度向左滚动时，细绳将缠绕在圆柱上同一截面，若运动过程中露出桌面的圆柱长度保持不变，选地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A.橡皮擦做匀速直线运动
B.橡皮擦运动的轨迹是曲线
C.橡皮擦运动时绳子是倾斜状态
D.橡皮擦的速度大小不断改变
3.某同学回到家里面跟自己读初三的妹妹玩游戏，叫自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺（且直尺平行于ab）向右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹（　　）
1.关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A.做曲线运动的物体所受合力一定不为零
B.物体所受合外力为恒力，不可能做曲线运动
C.两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
D.两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
2.放河灯是我国一种传统民间活动。如图所示的河灯随着河水自西向东漂向下游时，突然吹来一阵北风，则之后河灯可能的运动轨迹为（　　）
A.1轨迹 B.2轨迹
C.3轨迹 D.4轨迹
3.一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体在0～t0时间内（　　）
A.做匀变速直线运动
B.做变加速曲线运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
4.如图所示，某型号飞机起飞时以v＝300 km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为θ＝37°，假设θ角保持不变，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则此飞机1 min飞行的水平位移大小和上升的高度为（　　）
A.3 km和4 km B.4 km和3 km
C.6 km和8 km D.8 km和6 km
2.运动的合成与分解
【基础知识·准落实】
知识点一
1.vxt　vyt　3.
知识点二
1.合运动　2.合成　分解　3.矢量
情景思辨
（1）×　（2）×　（3）×　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）导弹在水平方向、竖直方向的运动是分运动，实际的运动是合运动。
（2）不等于，合运动的时间等于分运动的时间。
【典例1】　（1）3 m/s　（2）5 m/s　（3）4 m
解析：由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
（1）在t＝0时，物体的速度v0＝vx＝3 m/s。
（2）在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度为3 m/s，沿y轴方向的速度为4 m/s，所以物体的速度为 v8＝＝5 m/s。
（3）在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为 x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移为l＝＝4 m。
素养训练
1.BC　无人机起飞后在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，加速度方向与速度方向不共线，所以无人机做曲线运动，选项A错误；无人机运动的时间t＝＝ s＝4 s，选项B正确；竖直方向上，根据h＝at2得无人机的加速度大小a＝＝ m/s2＝20 m/s2，选项C正确；无人机的竖直分速度大小 vy＝at＝20×4 m/s＝80 m/s，选项D错误。
要点二
知识精研
【典例2】　B　由题意知，战斗机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以战斗机的运动轨迹为直线，A错误；战斗机在10 s内水平方向的位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，B正确；战斗机速度方向与水平方向夹角的正切值 tan θ＝0.5，则θ不等于30°，C错误；战斗机在20 s内水平方向的位移x'＝40×20 m＋×2×202 m＝1 200 m，则平均速度vx＝＝60 m/s，D错误。
素养训练
2.A　橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向上的分运动，因为圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，速度不变，故A正确，B、D错误；橡皮擦水平方向上做匀速运动，该方向上加速度为零，故该方向上不受力，可知绳子处于竖直状态，故C错误。
3.B　由题意可知，笔尖在水平方向匀速向右运动，在竖直方向相对纸向下加速，痕迹弯向加速度一侧，故B正确。
【教学效果·勤检测】
1.A　做曲线运动的物体加速度不为零，则所受合力一定不为零，选项A正确；物体所受合外力为恒力，也可能做曲线运动，选项B错误；两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，选项C错误；两个匀变速直线运动的合初速度若与合加速度共线，则合运动是直线运动，选项D错误。
2.C　在曲线运动中，所受合力的方向应指向轨迹凹侧，河灯受北风之力应向南转弯，可排除1、2轨迹；但北风并不会影响水平方向的速度，但在轨迹4中，水平速度减为0，可排除4轨迹，故C正确。
3.C　质点在沿x轴方向做匀速运动，沿y轴方向做匀减速运动，可知合运动是匀减速曲线运动，选项A、B错误；因加速度沿y轴负方向，则曲线凹侧指向－y方向，即运动的轨迹可能如图丙所示，选项C正确，D错误。
4.B　将合速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向的分速度为vx＝vcos 37°＝300×0.8 km/h＝240 km/h，则此飞机1 min飞行的水平位移x＝vxt＝4 km，竖直方向的分速度为vy＝vsin 37°＝300×0.6 km/h＝180 km/h，则此飞机 1 min 飞行的竖直位移y＝vyt＝3 km，故选B。
5 / 5(共62张PPT)
2.运动的合成与分解
课标要求 素养目标
体会将复
杂运动分
解为简单
运动的物
理思想 1.知道什么是分运动、合运动；理解运动的合成与运动的
分解；会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位
移、合位移。（物理观念）
2.利用所学知识会分析小船渡河的实际问题。（科学思
维）
3.经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法。
（科学探究）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　一个平面运动的实例
1. 蜡块的位置：如图所示，设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy，玻
璃管向右匀速移动的速度为vx，蜡块开始运动时开始计时，在某时
刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝ ，y
＝ 。
vxt　
vyt　
2. 蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线。
3. 蜡块运动的速度：大小v＝ 　　，方向满足 tan θ＝。
　
知识点二　运动的合成与分解
1. 合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发
生的运动就是 ，同时参与的几个运动就是分运动。
2. 运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的
；由合运动求分运动的过程，叫作运动的 。
3. 运动的合成与分解遵从 运算法则。
合运动　
合
成　
分解　
矢量　
【情景思辨】
　在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a
的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时
间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶着杆沿水平地面运动的距离
为x，如图所示。
（1）猴子相对于地面的运动轨迹为直线。 （　×　）
（2）猴子相对于地面做变加速曲线运动。 （　×　）
（3）t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0＋at。 （　×　）
（4）t时间内猴子相对于地面的位移大小为。 （　√　）
×
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　运动的合成与分解
【探究】
　观察图示情景，思考下列问题：
（1）如何区分导弹的合运动与分运动？
提示：导弹在水平方向、竖直方向的运动是分运动，实际
的运动是合运动。
（2）合运动的时间等于分运动的时间之和吗？
提示：不等于，合运动的时间等于分运动的时间。
【归纳】
1. 合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间彼此独立、互不影响
2. 运动合成与分解的法则
（1）运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，
这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合
速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它
的分位移、分速度、分加速度。
【典例1】　如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的vx-t的
图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的vy-t图像。求：
（1）物体在t＝0时的速度大小；
答案：3 m/s　
解析：由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线
运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直
线运动，合运动是曲线运动。
在t＝0时，物体的速度v0＝vx＝3 m/s。
（2）t＝8 s时物体的速度大小；
答案： 5 m/s　
解析：在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度为3 m/s，沿y轴方向的
速度为4 m/s，所以物体的速度为 v8＝＝5 m/s。
（3）t＝4 s时物体的位移大小。
答案： 4 m
解析：在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为 x＝vxt＝12 m，
物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生
的位移为l＝＝4 m。
1. （多选）如图所示为无人机起飞时的照片，假设无人机即将起飞时
水平分速度为40 m/s，竖直分速度为0，无人机起飞后在竖直方向
上做匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动。起飞后，当
无人机运动的水平位移为160 m时，其竖直位移也为160 m，下列说
法正确的是（　　）
A. 无人机的运动轨迹为倾斜的直线
B. 此过程无人机运动的时间为4 s
C. 无人机的加速度大小为20 m/s2
D. 此时无人机的竖直分速度大小为120 m/s
解析：　无人机起飞后在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线
运动，在水平方向上做匀速直线运动，加速度方向与速度方向不共
线，所以无人机做曲线运动，选项A错误；无人机运动的时间t＝
＝ s＝4 s，选项B正确；竖直方向上，根据h＝at2得无人机的加
速度大小a＝＝ m/s2＝20 m/s2，选项C正确；无人机的竖直
分速度大小 vy＝at＝20×4 m/s＝80 m/s，选项D错误。
要点二　合运动性质的判断
　合运动性质的判断方法
判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断。
【典例2】　如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时
的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后战斗机在水平方向
做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大
小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后（　　）
A. 战斗机的运动轨迹为曲线
B. 10 s内战斗机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C. 10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30°
D. 战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
解析：由题意知，战斗机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以
战斗机的运动轨迹为直线，A错误；战斗机在10 s内水平方向的位移x
＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，B正
确；战斗机速度方向与水平方向夹角的正切值 tan θ＝0.5，则θ不等于
30°，C错误；战斗机在20 s内水平方向的位移x'＝40×20 m＋
×2×202 m＝1 200 m，则平均速度vx＝＝60 m/s，D错误。
2. （2024·广东佛山市第四中学高二开学考试）如图，一块橡皮擦用
细绳悬挂于圆柱的O点，圆柱以恒定的角速度向左滚动时，细绳将
缠绕在圆柱上同一截面，若运动过程中露出桌面的圆柱长度保持不
变，选地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A. 橡皮擦做匀速直线运动
B. 橡皮擦运动的轨迹是曲线
C. 橡皮擦运动时绳子是倾斜状态
D. 橡皮擦的速度大小不断改变
解析： 　橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向上的分运动，因为
圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向
上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，速度不
变，故A正确，B、D错误；橡皮擦水平方向上做匀速运动，该方向
上加速度为零，故该方向上不受力，可知绳子处于竖直状态，故C
错误。
3. 某同学回到家里面跟自己读初三的妹妹玩游戏，叫自己的妹妹找来
一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺
（且直尺平行于ab）向右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加
速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹
（　　）
解析：　由题意可知，笔尖在水平方向匀速向右运动，在竖直方
向相对纸向下加速，痕迹弯向加速度一侧，故B正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A. 做曲线运动的物体所受合力一定不为零
B. 物体所受合外力为恒力，不可能做曲线运动
C. 两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
D. 两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
解析： 　做曲线运动的物体加速度不为零，则所受合力一定不为
零，选项A正确；物体所受合外力为恒力，也可能做曲线运动，选
项B错误；两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，选项
C错误；两个匀变速直线运动的合初速度若与合加速度共线，则合
运动是直线运动，选项D错误。
2. 放河灯是我国一种传统民间活动。如图所示的河灯随着河水自西向
东漂向下游时，突然吹来一阵北风，则之后河灯可能的运动轨迹为
（　　）
A. 1轨迹 B. 2轨迹
C. 3轨迹 D. 4轨迹
解析： 　在曲线运动中，所受合力的方向应指向轨迹凹侧，河灯
受北风之力应向南转弯，可排除1、2轨迹；但北风并不会影响水平
方向的速度，但在轨迹4中，水平速度减为0，可排除4轨迹，故C
正确。
3. 一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的
速度v随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体在0～t0时间
内（　　）
A. 做匀变速直线运动
B. 做变加速曲线运动
C. 运动的轨迹可能如图丙所示
D. 运动的轨迹可能如图丁所示
解析： 　质点在沿x轴方向做匀速运动，沿y轴方向做匀减速运
动，可知合运动是匀减速曲线运动，选项A、B错误；因加速度沿y
轴负方向，则曲线凹侧指向－y方向，即运动的轨迹可能如图丙所
示，选项C正确，D错误。
4. 如图所示，某型号飞机起飞时以v＝300 km/h的速度斜向上飞，飞
行方向与水平面的夹角为θ＝37°，假设θ角保持不变，已知sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则此飞机1 min飞行的水平位移大小和
上升的高度为（　　）
A. 3 km和4 km B. 4 km和3 km
C. 6 km和8 km D. 8 km和6 km
解析： 　将合速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向
的分速度为vx＝vcos 37°＝300×0.8 km/h＝240 km/h，则此飞机1
min飞行的水平位移x＝vxt＝4 km，竖直方向的分速度为vy＝vsin
37°＝300×0.6 km/h＝180 km/h，则此飞机 1 min 飞行的竖直位移
y＝vyt＝3 km，故选B。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
要点一　运动的合成与分解
1. 对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是（　　）
A. 合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B. 合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C. 合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D. 合运动的时间一定比分运动的时间长
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解析： 　合运动的速度（合速度）与分运动的速度（分速度）之
间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角
线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选
项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运
动和分运动具有等时性，选项D错误。
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2. 跳伞运动员从直升机上由静止跳下，经一段时间后打开降落伞，最
终以5.0 m/s的速度匀速竖直下落。现在有风，风使他以3.0 m/s的
速度沿水平方向匀速运动，则跳伞运动员着地时的速度大小约为
（　　）
A. 2.0 m/s B. 4.0 m/s
C. 5.8 m/s D. 8.0 m/s
解析：　根据运动的合成可知，着地时速度大小 v＝＝ m/s≈5.8 m/s，故C正确。
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3. 如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直
线运动（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），速度的大小为v＝200
m/s，下列说法正确的是（　　）
A. 经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m
B. 飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C. 经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m
D. 在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
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解析： 　由于飞机做匀速直线运动，经过4 s飞机发生的水平位移
x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度vy＝vsin
37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向
上升的高度h＝vyt＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直
线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于
完全失重状态，D错误。
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要点二　合运动性质的判断
4. 关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运
动，下列说法正确的是（　　）
A. 一定是曲线运动
B. 可能是直线运动
C. 运动的方向不变
D. 速度一直在变，是变加速运动
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解析： 　决定物体运动性质的是初速度和加速度关系，当加速度
方向与初速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度
方向与初速度方向在一条直线上时，物体做直线运动。若加速度恒
定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀
加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，一
定是匀变速曲线运动，故选项A正确。
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5. （2024·山西高二学业考试）教室中有可以沿水平方向左右移动的
黑板，如图所示，某教师用粉笔在其中一块可移动的黑板上画直
线。若粉笔相对于地面从静止开始向下匀加速直线滑动，同时黑板
以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画轨迹，可能为
下图中的（　　）
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解析：　在竖直方向，粉笔相对于地面从静止开始向下匀加速直
线滑动，即粉笔相对于黑板从静止开始向下匀加速直线滑动，黑板
以某一速度水平向左匀速滑动，则在水平方向，粉笔相对于黑板以
某一速度水平向右匀速滑动，可知，粉笔相对于黑板做初速度水平
向右的曲线运动，加速度方向竖直向下，粉笔在黑板上所画轨迹只
有B项符合要求。
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6. 如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如
图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若
以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A. 猴子的运动轨迹为直线
B. 猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C. t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
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解析： 　猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4
m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运
动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，
加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确；t＝0时猴子的速度
大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误。
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7. 同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所
示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框
架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小
球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔
中。下列说法中正确的是（　　）
A. 相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B. 相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C. 小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D. 小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
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解析：　当以小火车为参考系时，水平方向由于惯性，小球与小
火车共速，又小球在竖直方向做直线运动，故以小火车为参考系，
小球运动的轨迹是直线；当以地面为参考系时，小球存在水平方向
的速度，所以小球运动的轨迹是曲线，故A、B错误。小球能落回
小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故
C错误，D正确。
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8. 一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－
2t2－4t，y＝3t2＋6t（式中的物理量单位均为国际单位），关于物
体的运动，下列说法正确的是（　　）
A. 物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B. 物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C. 物体运动的轨迹，可能是直线，也可能是曲线
D. 物体运动的轨迹是一条曲线
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解析：　根据位移—时间公式得vx0＝－4 m/s，vy0＝6 m/s，ax＝－
4 m/s2，ay＝6 m/s2，所以物体在两个方向上均做匀加速直线运动，
A错误，B正确；因为有＝，所以物体运动的轨迹是一条直
线，C、D错误。
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9. 质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度—
时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是
（　　）
A. 质点的初速度大小为3 m/s
B. 质点所受的合外力为3 N，
做匀变速直线运动
C. 2 s末质点速度大小为6 m/s
D. 0～2 s内质点的位移大小约为12 m
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解析：由题图x方向的速度—时间图像可知，质点在x方向做匀
加速直线运动，加速度大小为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题
图y方向的位移—时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速
度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0。因此质点的初速度大小为5
m/s，A错误；质点受到的合外力恒为 3 N，质点初速度方向与合外
力方向不在同一直线上，故做匀变速曲线运动，B错误；2 s末质点
速度大小为 v＝ m/s＝2 m/s，C错误；0～2 s内，x方向
上的位移大小为x＝vx0t＋at2＝9 m，y方向上的位移大小为y＝8
m，合位移大小为l＝＝ m≈12 m，D正确。
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10. 两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管
内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s 的速度匀速上浮，此时使玻璃管
沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴（　　）
A. 匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线
B. 以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速
度大小是7 cm/s
C. 以v2＝3 cm/s速度匀速运动，2 s内红蜡块的位移大小是10 cm
D. 由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨
迹是一条直线
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解析：　当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直
线运动，其轨迹是一条直线，故A错误；当玻璃管沿x轴以v2＝3
cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小v＝＝5
cm/s，2 s内红蜡块的位移大小是x＝vt＝10 cm，故B错误，C正
确；当玻璃管沿x轴由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红
蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误。
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11. 某飞行器在飞行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞
行器的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80
km/h，那么：
（1）飞行器应朝哪个方向飞行？
答案： 西偏南30°　
解析： 根据平行四边形定则可
确定飞行器的航向，如图所示。
有sin θ＝＝＝，θ＝30°，即西
偏南30°。
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（2）如果所测地区长达80 km，飞行器飞过所测地区所需时间
是多少？
答案： 1 h
解析：飞行器的合速度v＝v2cos 30°＝80 km/h，
飞行器飞过所测区域所需时间t＝＝ h＝1 h。
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12. 光滑水平面上，一个质量为0.5 kg的物体从静止开始受水平力而
运动。在前5 s内受到一个正东方向、大小为1 N的水平恒力作用，
第5 s末该力撤去，改为受一个正北方向、大小为0.5 N的水平恒
力，作用10 s时间，问：
（1）该物体在前5 s和后10 s各做什么运动？
答案：前5 s做匀加速直线运动，后10 s做匀变速曲线运动　
解析：根据题意可以知道，前5 s物体受到恒力作用，
做匀加速直线运动；后10 s物体的合力方向与第5 s末的速度
方向垂直，故做匀变速曲线运动。
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（2）第15 s末的速度大小及方向各是什么？
答案：10 m/s，方向为东偏北45°
解析：物体在前5 s的加速度大小a1＝＝2 m/s2
第5 s末的速度v1＝a1t＝10 m/s，方向向东
物体在后10 s做匀变速曲线运动，可把此运动分解到正北和
正东方向研究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速直线运
动，正北方向的加速度大小a2＝＝1 m/s2
v2＝a2t＝10 m/s，方向向北
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所以第15 s末的速度大小v＝＝10 m/s
设此时速度方向与水平方向的夹角为θ，则
sin θ＝＝，解得θ＝45°
所以速度方向为东偏北45°。
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