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章末综合检测（一）　抛体运动
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A.初速度不为零的物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
B.初速度不为零的物体在变力作用下，一定做曲线运动
C.做曲线运动的物体，加速度一定不为零
D.做曲线运动的物体，速度的改变量可能为零
2.钢球做曲线运动时，下列图示中P点的速度v方向可能正确的是（虚线是曲线上过P点的切线）（　　）
3.如图所示，某人在左侧的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在右侧的山坡上的A、B两处，不计空气阻力。则落到B处的石块（　　）
A.初速度小，运动时间长
B.初速度小，运动时间短
C.初速度大，运动时间长
D.初速度大，运动时间短
4.在距水平地面同一高度处，同时水平抛出甲、乙两小球，甲的初速度大于乙的，不计空气阻力，以下正确的说法有（　　）
A.甲球先落地 B.乙球先落地
C.两球同时落地 D.以上说法都不对
5.以某一水平初速度v0抛出一物体，飞行时间t＝2 s后，撞在倾角θ＝30°的斜面上，此时物体的速度方向刚好与斜面成α＝60°的夹角，如图所示。则此物体的水平初速度v0等于（不计空气阻力，取g＝10 m/s2）（　　）
A.10 m/s B.20 m/s
C.20 m/s D.30 m/s
6.骑射项目是运动会上常见的一种娱乐项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓射箭射击侧向的靶子目标M，其运动模型简化为如图所示的情景，假设运动员沿AB方向骑马的速度为v1＝10 m/s，运动员静止时射出的弓箭速度为v2＝4 m/s，直线跑道离固定目标M的最近距离为d＝4 m，假设运动员射箭位置与靶子等高，且垂直跑道AB方向射出弓箭。不计空气阻力和弓箭的重力，则运动员射出弓箭点的位置距离O点的距离x为（　　）
A.8 m B.10 m
C.12 m D.16 m
7.2022年8月熊火吞噬了部分缙云山脉，在虎头山山顶局部复燃，消防救援人员及时赶到，启动多个喷水口同时进行围堵式灭火，喷水枪口径和喷水口所处高度都相同。其中两支喷水枪喷出的水在空中运动的轨迹甲和乙几乎在同一竖直面内，且最高点高度、落到失火处的高度均相同，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A.水甲先到达失火处
B.水乙先达到失火处
C.水乙的水平射程更远
D.甲处喷水枪的出水速度更快
8.（2024·陕西西安期末）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕冠军。如图所示，发球员在底线中点距离地面高h1处将排球水平击出，为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出后，关于排球初速度的最小值vmin和最大值vmax的描述中正确的是（已知排球场的长为l1，宽为l2，球网高为h2。）（　　）
A.vmin＝
B.vmin＝
C.vmax＝l1
D.vmax＝
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.（2024·山东滨州期末）巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，国乒运动员们正在积极备战。如图甲、乙两运动员对挑乒乓球，甲运动员持拍的拍面与水平方向成α＝60°，乙运动员持拍的拍面与水平方向成β＝30°。设甲运动员击打乒乓球时乒乓球从A点弹出，速度与拍面垂直，大小为2 m/s，且乒乓球恰好垂直撞击到乙运动员的球拍上B点，不计空气阻力，关于乒乓球此次运动过程中的时间t和A、B两点间距离L，下列说法正确的是（　　）
A.t＝0.3 s B.t＝0.4 s
C.L＝1.12 m D.L＝0.8 m
10.如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌右侧的边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，则下列判断正确的是（　　）
A.击球点的高度与网高度之比为9∶8
B.乒乓球在网左、右两侧运动速度之比为2∶1
C.乒乓球过网时与落到桌右侧边缘时速率之比为1∶2
D.乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为 1∶2
11.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图所示），下列判断正确的是（　　）
A.P的速率为vcos θ2
B.P的速率为
C.绳的拉力大于mgsin θ1
D.绳的拉力小于mgsin θ1
12.（2024·黑龙江联考期末）如图所示，小滑块以初速度v1从倾角θ＝37°的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A点以初速度v2斜向上抛出一个小球，经0.6 s滑块滑到斜面顶端B时，恰好被小球水平击中。滑块和小球均可视为质点，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A.小滑块的初速度v1＝6.8 m/s
B.小球的初速度v2＝8 m/s
C.斜面AB的长度为3 m
D.小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为0.3 s
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（8分）在“探究平抛运动的特点”的实验中：
（1）让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作正确的是　　　。
A.检查轨道末端槽口是否水平
B.每次由不同位置静止释放小球
C.每次必须等距离下降并记录小球位置
D.小球运动时不应与木板上的白纸相接触
（2）用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝2.5 cm，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c所示，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则小球平抛的初速度大小v0＝　　　m/s，小球在b点的速度大小vb＝　　　m/s。（结果均保留三位有效数字）
14.（8分）一艘渡船在宽为d的河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速向对岸行驶。问：
（1）若河水流速处为u，渡船将停靠在对岸哪个位置？
（2）若越靠近河中央水的流速越大，试定性画出该船行驶的轨迹示意图。
15.（12分）如图所示，将一个小球从h＝20 m高处水平抛出，小球落到地面的位置与抛出点的水平距离x＝40 m。取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球抛出时速度的大小；
（3）小球落地前的瞬时速度大小和方向。
16.（14分）如图所示，某人距离平台右端x0＝10 m处起跑，以恒定的加速度向平台的右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车厢底板中心，设平台右端与车厢底板间的竖直高度H＝1.8 m，与车厢底板中心的水平距离x＝1.2 m，取g＝10 m/s2，求
（1）人离开平台时的速度v0；
（2）人运动的总时间t；
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小v。（结果可含根号）
17.（18分）（2024·浙江绍兴期末）如图甲所示的是风谷车（又称风车），我国农业种植中用来去除水稻等农作物子实中杂质、瘪粒、秸秆屑等的木制传统农具，其工作原理可简化为图乙所示：转动摇手柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，装入入料仓的谷物中混有质量较大的饱粒和质量稍小的瘪粒，无初速地从入料仓漏下，经过车斗，饱粒下落高度H＝0.45 m后全部落入了宽度L1＝0.18 m的第一出料口；宽度为L2（待求）的第二出料口用来收集瘪粒，其中的最小质量为8×10－5 kg；质量很小的草屑被吹出出风口。只考虑重力和水平风力F，已知F＝8×10－4 N，求：
（1）谷物从入料仓落到出料口的时间；
（2）饱粒中的最小质量；
（3）第二出料口的宽度L2。
章末综合检测（一）　抛体运动
1.C　当所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故A错误；当所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上时，物体做直线运动，只要这个合外力方向不变，物体仍做直线运动，故B错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一条直线上，所以合外力一定不为零，则加速度一定不为零，速度的改变量一定也不为零，故C正确，D错误。
2.B　钢球做曲线运动时，钢球过图示中P点的速度v方向在过P点的切线上，故B正确，A、C、D错误。
3.D　根据平抛运动规律可得h＝gt2，x＝v0t，落在B处的小石块下落的高度小，石块运动时间短，而其水平位移大，可知落在B处的石块初速度大，故选D。
4.C　两球都做平抛运动，根据h＝gt2 解得 t＝可知，高度相同，运动的时间相同，即两球同时落地，与初速度无关，故选C。
5.C　物体做平抛运动，物体撞在斜面上时竖直方向上的分速度的大小为vy＝gt＝20 m/s，此时速度与水平方向的夹角为β＝α－θ＝60°－30°＝30°，则初速度为v0＝ ＝ m/s＝20 m/s，选项C正确。
6.B　弓箭沿AB方向和垂直于AB方向均做匀速直线运动，有x＝v1t，d＝v2t，可知射出点在O点左侧，且到O点的距离为x＝d＝10 m，故选B。
7.C　水喷出后做斜抛运动，在竖直方向做竖直上抛运动，因为两个喷水口高度相同，且两条水柱的轨迹最高点相同，根据竖直上抛运动规律＝2gh可知水喷出时的竖直分速度相等，又因为最终两条水柱在竖直方向的位移相同，且加速度都等于重力加速度，所以在空中运动时间相同，即水柱甲、乙同时到达失火处，故A、B错误；由图并根据斜抛运动的对称性可知水乙的水平射程更远，故C正确；设甲、乙两处喷水枪喷水方向与水平方向的夹角分别为α和β，水喷出时的初速度大小分别为v甲和v乙，根据A项分析可知v甲sin α＝v乙sin β，由图可知 α＞β，所以v甲＜v乙，故D错误。
8.A　排球水平击出后，在空中做平抛运动，排球恰好从球网中点过去落在对方球场区域时排球初速度最小，根据平抛运动规律，可得h1－h2＝g，＝vmint1，联立解得排球初速度最小值为vmin＝，故A正确，B错误；排球恰好落在对方球场区域左边两个边角中的其中一个时，排球初速度最大，根据平抛运动规律，可得h1＝g，＝vmaxt2，联立解得排球初速度最大值为vmax＝，故C、D错误。
9.BD　竖直方向以竖直向下为正方向，竖直方向初速度v0y＝－v0cos 60°＝－1 m/s，竖直方向末速度vy＝vsin 60°，水平方向速度不变，则vx＝v0sin 60°＝vcos 60°，解得vx＝ m/s，vy＝3 m/s，下落过程t＝＝0.4 s，A、B两点间距离L＝＝＝0.8 m，故选B、D。
10.AD　因为乒乓球在水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，根据x＝v0t 得乒乓球在网左右两侧运动时间之比1∶2，球在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可知击球点的高度与网高度之比h∶H＝9∶8，故A正确；乒乓球在左右两侧的运动过程中速度不断变化，乒乓球在左右两侧的运动过程中速度之比是变量，故B错误；乒乓球在网左右两侧运动时间之比1∶2，球在竖直方向做自由落体运动，根据vy＝gt可知球恰好过网上沿的竖直分速度与落到桌右侧边缘的竖直分速度之比为1∶3，根据v＝可知乒乓球过网时与落到桌右侧边缘时的速率之比不一定是1∶2，故C错误；乒乓球在网的左右两侧运动时间之比1∶2，根据Δv＝gt可知乒乓球在左右两侧运动速度变化量之比为1∶2，故D正确。
11.AC　将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图所示，则沿绳方向的速度等于P的速度，即vP＝vcos θ2，故A正确，B错误；随θ2 角的减小，则vP增大，则P做加速运动，根据FT－mgsin θ1＝ma，可知绳的拉力大于mgsin θ1，故C正确，D错误。
12.ACD　小球斜向上抛运动，到达B点时，能恰好水平击中滑块，可将小球运动看成反向的平抛，运动时间为0.6 s，在A点时竖直方向的速度vy＝gt＝6 m/s，由平抛运动的推论可得tan θ＝＝，可得vx＝4 m/s，小球的初速度v2＝＝2 m/s，故B错误；小球水平方向的位移x＝vxt＝2.4 m，斜面的长度s＝＝3 m，故C正确；小球从抛出到离斜面最远所用时间为空中运动时间的一半，即t'＝＝0.3 s，故D正确；滑块在斜面上运动时，加速度a＝gsin θ＝6 m/s2，滑块从A到B的过程中，由运动学公式s＝v1t－at2，解得v1＝6.8 m/s，故A正确。
13.（1）AD　（2）3.00　3.25
解析：（1）为保证小球离开轨道之后做平抛运动，轨道末端槽口必须保持水平，A正确；为保证每次小球做平抛运动的初速度相等，必须保证每次由同一位置静止释放小球，B错误；进行数据处理时，不需要竖直方向位移等距变化，所以不需要每次等距离下降并记录小球位置，C错误；为减小小球运动时受到的阻力，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，D正确。
（2）小球在平抛运动过程中，水平方向满足6L＝v0t，竖直方向满足a＝g＝＝，解得v0＝3 m/s，小球在b点时，竖直方向分速度为vy＝＝1.25 m/s，则b点的速度大小为vb＝＝3.25 m/s。
14.（1）　（2）图见解析
解析：（1）渡船在垂直河岸的方向以速度v匀速向对岸行驶，有d＝vt
同时船沿着河岸方向匀速运动，可得x＝ut＝
即渡船停靠点在出发点正对岸的下游且与正对岸正对出发点的点的距离为。
（2）若越靠近河中央水的流速越大，即水速先增大后减小，则沿着河岸方向先加速后减速，而垂直河岸方向为匀速直线运动，轨迹如图所示。
15.（1）2 s　（2）20 m/s
（3）20 m/s，与水平方向成45° 斜向下
解析：（1）小球在竖直方向上是自由落体运动，根据h＝gt2可得落地时间t＝2 s。
（2）小球在水平方向上是匀速直线运动，根据 x＝v0t
可得抛出时的速度v0＝20 m/s。
（3）落地时的竖直速度vy＝gt＝20 m/s
因此落地时速度v＝＝20 m/s
设落地时速度与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝1
可得θ＝45°
可知落地时速度方向与水平方向成45° 斜向下。
16.（1）2 m/s　（2）10.6 s　（3）2 m/s
解析：（1）人离开平台后做平抛运动，设运动时间为t2，有x＝v0t2，H＝gt2 2
解得v0＝2 m/s，t2＝0.6 s。
（2）人在平台上从静止开始的匀加速直线运动，设时间为t1，则有x0＝t1
解得t1＝10 s
人运动的总时间为t＝t1＋t2＝10.6 s。
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小为 v＝
又2gH＝
解得v＝2 m/s。
17.（1）0.3 s　（2）2×10－4 kg　（3）0.27 m
解析：（1）谷物在竖直方向上做自由落体运动，
则有H＝gt2
解得t＝0.3 s。
（2）设饱粒的最小质量为m，其对应落点在第一出料口的最右侧，水平方向做匀加速运动，有
L1＝at2
解得a＝4 m/s2
又F＝ma
解得m＝2×10－4 kg。
（3）考察瘪粒中质量最小的颗粒m'，其对应落点在第二出料口最右侧，水平方向的加速度a'＝＝10 m/s2
又有L1＋L2＝a't2
解得L2＝0.27 m。
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章末综合检测（一）　抛体运动
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求）
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A. 初速度不为零的物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
B. 初速度不为零的物体在变力作用下，一定做曲线运动
C. 做曲线运动的物体，加速度一定不为零
D. 做曲线运动的物体，速度的改变量可能为零
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解析：　当所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物
体做曲线运动，故A错误；当所受合外力的方向与速度的方向在同
一直线上时，物体做直线运动，只要这个合外力方向不变，物体仍
做直线运动，故B错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度不
在同一条直线上，所以合外力一定不为零，则加速度一定不为零，
速度的改变量一定也不为零，故C正确，D错误。
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2. 钢球做曲线运动时，下列图示中P点的速度v方向可能正确的是（虚
线是曲线上过P点的切线）（　　）
解析：　钢球做曲线运动时，钢球过图示中P点的速度v方向在过P点的切线上，故B正确，A、C、D错误。
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3. 如图所示，某人在左侧的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，
分别落在右侧的山坡上的A、B两处，不计空气阻力。则落到B处的
石块（　　）
A. 初速度小，运动时间长
B. 初速度小，运动时间短
C. 初速度大，运动时间长
D. 初速度大，运动时间短
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解析： 　根据平抛运动规律可得h＝gt2，x＝v0t，落在B处的小石
块下落的高度小，石块运动时间短，而其水平位移大，可知落在B
处的石块初速度大，故选D。
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4. 在距水平地面同一高度处，同时水平抛出甲、乙两小球，甲的初速
度大于乙的，不计空气阻力，以下正确的说法有（　　）
A. 甲球先落地 B. 乙球先落地
C. 两球同时落地 D. 以上说法都不对
解析： 　两球都做平抛运动，根据h＝gt2 解得 t＝可知，
高度相同，运动的时间相同，即两球同时落地，与初速度无
关，故选C。
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5. 以某一水平初速度v0抛出一物体，飞行时间t＝2 s后，撞在倾角θ＝
30°的斜面上，此时物体的速度方向刚好与斜面成α＝60°的夹
角，如图所示。则此物体的水平初速度v0等于（不计空气阻力，取
g＝10 m/s2）（　　）
A. 10 m/s B. 20 m/s
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解析： 　物体做平抛运动，物体撞在斜面上时竖直方向上的分速
度的大小为vy＝gt＝20 m/s，此时速度与水平方向的夹角为β＝α－θ
＝60°－30°＝30°，则初速度为v0＝ ＝ m/s＝20
m/s，选项C正确。
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6. 骑射项目是运动会上常见的一种娱乐项目，运动员骑在奔驰的马背
上，弯弓射箭射击侧向的靶子目标M，其运动模型简化为如图所示
的情景，假设运动员沿AB方向骑马的速度为v1＝10 m/s，运动员静
止时射出的弓箭速度为v2＝4 m/s，直线跑道离固定目标M的最近距
离为d＝4 m，假设运动员射箭位置与靶子等高，且垂直跑道AB方
向射出弓箭。不计空气阻力和弓箭的重力，则运动员射出弓箭点的
位置距离O点的距离x为（　　）
A. 8 m B. 10 m
C. 12 m D. 16 m
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解析： 　弓箭沿AB方向和垂直于AB方向均做匀速直线运动，有x
＝v1t，d＝v2t，可知射出点在O点左侧，且到O点的距离为x＝d＝
10 m，故选B。
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7. 2022年8月熊火吞噬了部分缙云山脉，在虎头山山顶局部复
燃，消防救援人员及时赶到，启动多个喷水口同时进行围堵式灭
火，喷水枪口径和喷水口所处高度都相同。其中两支喷水枪喷出的
水在空中运动的轨迹甲和乙几乎在同一竖直面内，且最高点高度、
落到失火处的高度均相同，如图所示，不计空气阻力，则下列说法
正确的是（　　）
A. 水甲先到达失火处
B. 水乙先达到失火处
C. 水乙的水平射程更远
D. 甲处喷水枪的出水速度更快
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解析： 　水喷出后做斜抛运动，在竖直方向做竖直上抛运动，因
为两个喷水口高度相同，且两条水柱的轨迹最高点相同，根据竖直
上抛运动规律＝2gh可知水喷出时的竖直分速度相等，又因为最
终两条水柱在竖直方向的位移相同，且加速度都等于重力加速度，
所以在空中运动时间相同，即水柱甲、乙同时到达失火处，故A、
B错误；由图并根据斜抛运动的对称性可知水乙的水平射程更远，
故C正确；设甲、乙两处喷水枪喷水方向与水平方向的夹角分别为
α和β，水喷出时的初速度大小分别为v甲和v乙，根据A项分析可知v甲
sin α＝v乙sin β，由图可知 α＞β，所以v甲＜v乙，故D错误。
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8. （2024·陕西西安期末）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中
国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫
冕冠军。如图所示，发球员在底线中点距离地面高h1处将排球水平
击出，为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出后，关
于排球初速度的最小值vmin和最大值vmax的描述中正确的是（已知排
球场的长为l1，宽为l2，球网高为h2。）（　　）
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解析： 　排球水平击出后，在空中做平抛运动，排球恰好从球网
中点过去落在对方球场区域时排球初速度最小，根据平抛运动规
律，可得h1－h2＝g，＝vmint1，联立解得排球初速度最小值为
vmin＝，故A正确，B错误；排球恰好落在对方球场区域
左边两个边角中的其中一个时，排球初速度最大，根据平抛运动规
律，可得h1＝g，＝vmaxt2，联立解得排球初速度最
大值为vmax＝，故C、D错误。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. （2024·山东滨州期末）巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，国乒
运动员们正在积极备战。如图甲、乙两运动员对挑乒乓球，甲运动
员持拍的拍面与水平方向成α＝60°，乙运动员持拍的拍面与水平
方向成β＝30°。设甲运动员击打乒乓球时乒乓球从A点弹出，速度
与拍面垂直，大小为2 m/s，且乒乓球恰好垂直撞击到乙运动员的
球拍上B点，不计空气阻力，关于乒乓球此次运动过程中的时间t和
A、B两点间距离L，下列说法正确的是（　　）
A. t＝0.3 s B. t＝0.4 s
C. L＝1.12 m D. L＝0.8 m
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解析： 　竖直方向以竖直向下为正方向，竖直方向初速度v0y＝
－v0cos 60°＝－1 m/s，竖直方向末速度vy＝vsin 60°，水平方向
速度不变，则vx＝v0sin 60°＝vcos 60°，解得vx＝ m/s，vy＝3
m/s，下落过程t＝＝0.4 s，A、B两点间距离L＝＝
＝0.8 m，故选B、D。
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10. 如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球
训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通
过网的上沿落到桌右侧的边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，则
下列判断正确的是（　　）
A. 击球点的高度与网高度之比为9∶8
B. 乒乓球在网左、右两侧运动速度之比为2∶1
C. 乒乓球过网时与落到桌右侧边缘时速率之比为1∶2
D. 乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为 1∶2
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解析： 　因为乒乓球在水平方向做匀速运动，网右侧的水平位
移是左边水平位移的两倍，根据x＝v0t 得乒乓球在网左右两侧运
动时间之比1∶2，球在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可
知击球点的高度与网高度之比h∶H＝9∶8，故A正确；乒乓球在
左右两侧的运动过程中速度不断变化，乒乓球在左右两侧的运动
过程中速度之比是变量，故B错误；
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乒乓球在网左右两侧运动时间之比1∶2，球在竖直方向做自由落体运
动，根据vy＝gt可知球恰好过网上沿的竖直分速度与落到桌右侧边缘
的竖直分速度之比为1∶3，根据v＝可知乒乓球过网时与落
到桌右侧边缘时的速率之比不一定是1∶2，故C错误；乒乓球在网的
左右两侧运动时间之比1∶2，根据Δv＝gt可知乒乓球在左右两侧运动
速度变化量之比为1∶2，故D正确。
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11. 质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光
滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小
车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水
平方向成夹角θ2时（如图所示），下列判断正确的是（　　）
A. P的速率为vcos θ2
C. 绳的拉力大于mgsin θ1
D. 绳的拉力小于mgsin θ1
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解析： 　将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度
和垂直绳子方向的速度，如图所示，则沿绳方向的速
度等于P的速度，即vP＝vcos θ2，故A正确，B错误；
随θ2 角的减小，则vP增大，则P做加速运动，根据FT
－mgsin θ1＝ma，可知绳的拉力大于mgsin θ1，故C正
确，D错误。
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12. （2024·黑龙江联考期末）如图所示，小滑块以初速度v1从倾角θ＝
37°的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A点以初速度
v2斜向上抛出一个小球，经0.6 s滑块滑到斜面顶端B时，恰好被小
球水平击中。滑块和小球均可视为质点，空气阻力忽略不计，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是
（　　）
A. 小滑块的初速度v1＝6.8 m/s
B. 小球的初速度v2＝8 m/s
C. 斜面AB的长度为3 m
D. 小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为0.3 s
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解析： 　小球斜向上抛运动，到达B点时，能恰好水平击中
滑块，可将小球运动看成反向的平抛，运动时间为0.6 s，在A点
时竖直方向的速度vy＝gt＝6 m/s，由平抛运动的推论可得tan θ＝
＝，可得vx＝4 m/s，小球的初速度v2＝＝2
m/s，故B错误；小球水平方向的位移x＝vxt＝2.4 m，斜面的长度s
＝＝3 m，故C正确；小球从抛出到离斜面最远所用时间为空
中运动时间的一半，即t'＝＝0.3 s，故D正确；滑块在斜面上运动时，加速度a＝gsin θ＝6 m/s2，滑块从A到B的过程中，由运动学公式s＝v1t－at2，解得v1＝6.8 m/s，故A正确。
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三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13. （8分）在“探究平抛运动的特点”的实验中：
（1）让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动
的轨迹。下列操作正确的是 。
A. 检查轨道末端槽口是否水平
B. 每次由不同位置静止释放小球
C. 每次必须等距离下降并记录小球位置
D. 小球运动时不应与木板上的白纸相接触
AD　
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解析：为保证小球离开轨道之后做平抛运动，轨道末端槽口必须保持水平，A正确；为保证每次小球做平抛运动的初速度相等，必须保证每次由同一位置静止释放小球，B错误；进行数据处理时，不需要竖直方向位移等距变化，所以不需要每次等距离下降并记录小球位置，C错误；为减小小球运动时受到的阻力，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，D正确。
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（2）用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝2.5
cm，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c所
示，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则小球平抛的初速度大
小v0＝ m/s，小球在b点的速度大小vb＝ m/s。
（结果均保留三位有效数字）
3.00　
3.25　
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解析：小球在平抛运动过程中，水平方向满足6L＝v0t，竖直方向满足a＝g＝＝，解得v0＝3 m/s，小球在b点时，竖直方向分速度为vy＝＝1.25 m/s，则b点的速度大小为vb＝＝3.25 m/s。
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14. （8分）一艘渡船在宽为d的河中航行。现从码头出发，船头垂直
于河岸，以速度v匀速向对岸行驶。问：
（1）若河水流速处为u，渡船将停靠在对岸哪个位置？
答案：　
解析：渡船在垂直河岸的方向以速度v匀速向对岸行
驶，有d＝vt
同时船沿着河岸方向匀速运动，可得x＝ut＝
即渡船停靠点在出发点正对岸的下游且与正对岸正对出发点
的点的距离为。
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（2）若越靠近河中央水的流速越大，试定性画出该船行驶的轨迹
示意图。
答案：图见解析
解析：若越靠近河中央水的流速越大，即水
速先增大后减小，则沿着河岸方向先加速
后减速，而垂直河岸方向为匀速直线运
动，轨迹如图所示。
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15. （12分）如图所示，将一个小球从h＝20 m高处水平抛出，小球落
到地面的位置与抛出点的水平距离x＝40 m。取g＝10 m/s2，不计
空气阻力。求：
（1）小球在空中运动的时间；
答案：2 s　
解析：小球在竖直方向上是自由落体运动，根据h＝
gt2可得落地时间t＝2 s。
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（2）小球抛出时速度的大小；
答案： 20 m/s
解析：小球在水平方向上是匀速直线运动，根据 x＝v0t
可得抛出时的速度v0＝20 m/s。
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（3）小球落地前的瞬时速度大小和方向。
答案： 20 m/s，与水平方向成45° 斜向下
解析：落地时的竖直速度vy＝gt＝20 m/s
因此落地时速度v＝＝20 m/s
设落地时速度与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝1
可得θ＝45°
可知落地时速度方向与水平方向成45° 斜向下。
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16. （14分）如图所示，某人距离平台右端x0＝10 m处起跑，以恒定
的加速度向平台的右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车
车厢底板中心，设平台右端与车厢底板间的竖直高度H＝1.8 m，
与车厢底板中心的水平距离x＝1.2 m，取g＝10 m/s2，求
（1）人离开平台时的速度v0；
答案：2 m/s　
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解析： 人离开平台后做平抛运动，设运动时间为t2，有
x＝v0t2，H＝gt2 2
解得v0＝2 m/s，t2＝0.6 s。
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（2）人运动的总时间t；
答案：10.6 s　
解析：人在平台上从静止开始的匀加速直线运动，设时间为
t1，则有x0＝t1
解得t1＝10 s
人运动的总时间为t＝t1＋t2＝10.6 s。
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（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小v。（结果可含根号）
答案：2 m/s
解析：人落在车厢底板中心瞬间的速度大小为 v＝
又2gH＝
解得v＝2 m/s。
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17. （18分）（2024·浙江绍兴期末）下图甲所示的是风谷车（又称风
车），我国农业种植中用来去除水稻等农作物子实中杂质、瘪
粒、秸秆屑等的木制传统农具，其工作原理可简化为图乙所示：
转动摇手柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，装入入料仓的
谷物中混有质量较大的饱粒和质量稍小的瘪粒，无初速地从入料
仓漏下，经过车斗，饱粒下落高度H＝0.45 m后全部落入了宽度L1
＝0.18 m的第一出料口；宽度为L2（待求）的第二出料口用来收
集瘪粒，其中的最小质量为8×10－5 kg；质量很小的草屑被吹出
出风口。只考虑重力和水平风力F，已知F＝8×10－4 N，求：
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（1）谷物从入料仓落到出料口的时间；
答案：0.3 s　
解析：谷物在竖直方向上做自由落体运动，
则有H＝gt2
解得t＝0.3 s。
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（2）饱粒中的最小质量；
答案：2×10－4 kg　
解析：设饱粒的最小质量为m，其对应落点在第一出料口的
最右侧，水平方向做匀加速运动，有
L1＝at2
解得a＝4 m/s2
又F＝ma
解得m＝2×10－4 kg。
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（3）第二出料口的宽度L2。
答案：0.27 m
解析：考察瘪粒中质量最小的颗粒m'，其对应落点在第二出
料口最右侧，水平方向的加速度a'＝＝10 m/s2
又有L1＋L2＝a't2
解得L2＝0.27 m。
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