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2025年重庆市九龙坡区西部科学城九龙坡育才中学小升初数学试卷（7.13）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）一双鞋的标价为1200元，打六折后仍可以获利20%，这双鞋成本是 　 　 元。
2．（3分）有两根长短不同的蜡烛，长度和为28cm，相同时间内，它们燃烧的长度相同。现将两根蜡烛同时点燃一段时间后，短蜡烛剩下的长度恰好是长蜡烛剩下长度的，而此时长蜡烛剩下的长度跟短蜡烛点燃前一样长，点燃前短蜡烛比长蜡烛短　 　 cm。
3．（3分）因疫情原因，豆豆需向老师报告外出情况，他拨打了老师的电话号码27433619，结果他发现这是四个连续质数的积，则这四个连续质数后面连续四个质数的和 　 　 。
4．（3分）丽丽所在街道门牌号是连续自然数1，2，3，……，当她把这些门牌号加起来时，某个门牌号加了两次。得到不正确的结果是5035，则这个被加了两次的门牌号是 　 　 号。
5．（3分）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要运费180元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到达了B地。丙应该付车费　 　 元。
6．（3分）汽车以每小时108千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是　 　 米。
7．（3分）今天是星期日，从今天算起第天是星期 　 　 。
8．（3分）某班学生去参加义务劳动，其中一组到果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了11个梨子，请问这组学生的人数是 　 　 人。
9．（3分）乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米，求兔子睡觉期间，乌龟跑了 　 　 米。
10．（3分）甲、乙、丙三个试管中各盛有100克、200克、300克水，把某种浓度的盐水100克倒入甲中，充分混合后从甲中取出100克倒入乙中，再充分混合后从乙中取出100克倒入丙中，最后得到丙的盐水浓度是0.75%，一开始倒入试管甲中的盐水浓度是　 　 %。
二、计算题（共1小题，每小题32分，共32分）
11．（32分）计算题。
①[（20.75）÷34]×1
②0.4×[2（4.3﹣1.8）]×26
③（23.6+37）
④10.5×12.9﹣7.2×16.3﹣3.3×8.9+7.2×7.4
⑤（）+（）+（）+（）
⑥2013
⑦2（2x﹣2）+2＝6[5﹣（3+x）]
⑧5：（x﹣1）：18%
三、解答题（1、2、3、4每小题6分，5、6每小题6分，共38分）
12．（6分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。
13．（6分）由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，甲、乙两地之间的距离是多少？
14．（6分）已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为1：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，这三种成分的重量比为3：5：2？
15．（6分）某市职工医疗保险规定：职工因病住院医疗费用补偿设起付线，如果甲医院的起付线是500元，500元以内的个人支付，超过起付线并且不超过2000元的部分按80%补偿，2000元以上的部分按75%补偿，其余自付．王叔叔7月份因病在甲医院住院，医疗费用补偿后，个人实际支付了3300元，补偿多少元？
16．（7分）从有关方面获悉，在我市农村已经买了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。如表是医疗费用报销的标准：
医疗费用范围 门诊 住院
0～5000元 5001～20000元 20000元以上
每年报销比例标准 30% 30% 40% 50%
（说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销，题中涉及到的医疗费用指允许报销的医疗费用）
（1）某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费共用多少元？
（2）某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？
（3）若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？
17．（7分）如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”。例如，自然数2135。其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”。
（1）最小的四位依赖数是 　 　 ；
（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫作“特色数”，求所有特色数。
2025年重庆市九龙坡区西部科学城九龙坡育才中学小升初数学试卷（7.13）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）一双鞋的标价为1200元，打六折后仍可以获利20%，这双鞋成本是 　600　 元。
【解答】解：1200×60%＝720（元）
720÷（1+20%）
＝720÷120%
＝600（元）
答：这双鞋的成本是600元。
故答案为：600。
2．（3分）有两根长短不同的蜡烛，长度和为28cm，相同时间内，它们燃烧的长度相同。现将两根蜡烛同时点燃一段时间后，短蜡烛剩下的长度恰好是长蜡烛剩下长度的，而此时长蜡烛剩下的长度跟短蜡烛点燃前一样长，点燃前短蜡烛比长蜡烛短　4　 cm。
【解答】解：设短蜡烛长x厘米。
xx＝28﹣x﹣x
x＝28﹣2x
x＝28
x＝12
28﹣12＝16（厘米）
16﹣12＝4（厘米）
故答案为：4。
3．（3分）因疫情原因，豆豆需向老师报告外出情况，他拨打了老师的电话号码27433619，结果他发现这是四个连续质数的积，则这四个连续质数后面连续四个质数的和 　372　 。
【解答】解：83+89+97+103＝372
这四个连续质数后面连续四个质数的和372。
故答案为：372。
4．（3分）丽丽所在街道门牌号是连续自然数1，2，3，……，当她把这些门牌号加起来时，某个门牌号加了两次。得到不正确的结果是5035，则这个被加了两次的门牌号是 　85　 号。
【解答】解：1+2+……+n＝（n+1）n÷2＜5035
即（n+1）n＜10070
10070≈100×100
1+2+……+100＝5050
1+2+……+99＝4950
5035﹣4950＝85
答：这个被加了两次的门牌号是85号。
故答案为：85。
5．（3分）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要运费180元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到达了B地。丙应该付车费　90　 元。
【解答】解：
＝90（元）
答：丙应该付车费90元。
故答案为：90。
6．（3分）汽车以每小时108千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是　620　 米。
【解答】解：1千米＝1000米
1小时＝3600秒
108×1000÷3600＝30（米/秒）
30×4＝120（米）
340×4＝1360（米）
设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是（x+120）米。
2（x+120）＝1480
2x ＝1480 240
2x＝1240
x＝620
答：听到回响时汽车离山谷的距离是620米。
故答案为：620。
7．（3分）今天是星期日，从今天算起第天是星期 　三　 。
【解答】解：因为111111＝15873×7，2000＝333×6+2，所以除以7与11除以7的余数相同，即11÷7＝1（个）……4（天）；
所以今天是星期日，从今天算起第天是星期三。
故答案为：三。
8．（3分）某班学生去参加义务劳动，其中一组到果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了11个梨子，请问这组学生的人数是 　21　 人。
【解答】解：11×2﹣1
＝22﹣1
＝21（人）
答：请问这组学生的人数是21人。
故答案为：21。
9．（3分）乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米，求兔子睡觉期间，乌龟跑了 　802　 米。
【解答】解：如果兔子不睡觉，乌龟跑完1000米时，兔子可以跑1000×5＝5000（米）
实际上兔子只跑了1000﹣100＝990（米）
因为睡觉少跑了5000﹣990＝4010（米）
兔子跑4010米相同的时间乌龟可以跑4010÷5＝802（米）
答：兔子睡觉期间，乌龟跑了802米。
故答案为：802。
10．（3分）甲、乙、丙三个试管中各盛有100克、200克、300克水，把某种浓度的盐水100克倒入甲中，充分混合后从甲中取出100克倒入乙中，再充分混合后从乙中取出100克倒入丙中，最后得到丙的盐水浓度是0.75%，一开始倒入试管甲中的盐水浓度是　18　 %。
【解答】解：0.75×（100+300）＝3（克）
3÷100×（100+200）＝9（克）
9÷100×（100+100）＝18（克）
18÷100×100%＝18%
答：一开始倒入试管甲中的盐水浓度是18%。
故答案为：18。
二、计算题（共1小题，每小题32分，共32分）
11．（32分）计算题。
①[（20.75）÷34]×1
②0.4×[2（4.3﹣1.8）]×26
③（23.6+37）
④10.5×12.9﹣7.2×16.3﹣3.3×8.9+7.2×7.4
⑤（）+（）+（）+（）
⑥2013
⑦2（2x﹣2）+2＝6[5﹣（3+x）]
⑧5：（x﹣1）：18%
【解答】解：①[（20.75）÷34]×1
＝[134]×1
＝[4]×1
＝41
②0.4×[2（4.3﹣1.8）]×26
＝0.4×[22.5]×26
＝0.4×[2.5]×26
＝（0.4×2.5）×（26）
＝1×2
＝2
③（23.6+37）
＝（23.6+3.6×7）
＝（27）×3.6
＝10×3.6
＝36
＝48
＝80
④10.5×12.9﹣7.2×16.3﹣3.3×8.9+7.2×7.4
＝10.5×12.9﹣3.3×8.9﹣7.2×（16.3﹣7.4）
＝10.5×12.9﹣3.3×8.9﹣7.2×8.9
＝10.5×12.9﹣（3.3+7.2）×8.9
＝10.5×12.9﹣10.5×8.9
＝10.5×（12.9﹣8.9）
＝10.5×4
＝42
⑤（）+（）+（）+（）
＝（）+（）﹣（）﹣（）
＝（）
⑥2013
＝2013
＝2013
＝2013
＝2013
＝2013
＝126
⑦2（2x﹣2）+2＝6[5﹣（3+x）]
4x﹣2＝12﹣6x
4x﹣2+6x＝12﹣6x+6x
10x﹣2＝12
10x﹣2+2＝12+2
10x＝14
10x÷10＝14÷10
x＝1.4
⑧5：（x﹣1）：18%
（x﹣1）＝5×18%
（x﹣1）5×18%
x﹣1＝6
x﹣1+1＝6+1
x＝7
三、解答题（1、2、3、4每小题6分，5、6每小题6分，共38分）
12．（6分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。
【解答】解：设每个房间需粉刷面积为x平方米。
（8x﹣50）÷3＝（10x+40）÷5+10
40x﹣250＝30x+120+150
10x＝520
x＝52
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米。
13．（6分）由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，甲、乙两地之间的距离是多少？
【解答】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米。
A车在高速公路上行驶的路程为（x 40）千米，速度为80千米/时，所以 A 车在高速公路上行驶的时间为（x 40）÷80小时。
由于两车同时出发到相遇时行驶时间相等，列方程：
（x 40）÷80x÷70+40÷100
（x 40）÷80x+0.4
x 40x+32
xx＝32+40
x＝72
x＝252
答：甲、乙两地之间的距离是252千米。
14．（6分）已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为1：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，这三种成分的重量比为3：5：2？
【解答】解：（6a+6b）：（10a+10b）：（20b+9b）＝3：5：2
＝6：10：4
（6a+6b）：（4a+4b）＝6：4
4a+4b＝29b
4a＝25b
ab
此时第一种重量为6a+10a＝16a＝100b
第二种重量为10b+20b＝30b
第三种重量为6b+9b＝15b
所以三种重量比是100：30：15＝20：6：3
答：三种混合物中A、B、C的比是20：6：3时，这三种成分的重量比为3：5：2。
15．（6分）某市职工医疗保险规定：职工因病住院医疗费用补偿设起付线，如果甲医院的起付线是500元，500元以内的个人支付，超过起付线并且不超过2000元的部分按80%补偿，2000元以上的部分按75%补偿，其余自付．王叔叔7月份因病在甲医院住院，医疗费用补偿后，个人实际支付了3300元，补偿多少元？
【解答】解：2000﹣500＝1500（元）
1500×（1﹣80%）
＝1500×20%
＝300（元）
3300﹣300﹣500＝2500（元）
2500÷（1﹣75%）
＝2500÷25%
＝10000（元）
10000+2000﹣3300
＝12000﹣3300
＝8700（元）
答：补偿了8700元．
16．（7分）从有关方面获悉，在我市农村已经买了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。如表是医疗费用报销的标准：
医疗费用范围 门诊 住院
0～5000元 5001～20000元 20000元以上
每年报销比例标准 30% 30% 40% 50%
（说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销，题中涉及到的医疗费用指允许报销的医疗费用）
（1）某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费共用多少元？
（2）某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？
（3）若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？
【解答】解：（1）280÷（1﹣30%）
＝280÷70%
＝400（元）
答：他在这一年中门诊医疗费用共400元。
（2）5000×（1﹣30%）+（18000﹣5000）×（1﹣40%）
＝3500+7800
＝11300（元）
答：他应自付医疗费11300元。
（3）5000×30%＝1500（元）
15000×40%＝6000（元）
15000﹣1500﹣6000＝7500（元）
7500÷50%＝15000（元）
15000+20000＝35000（元）
答：该农民当年实际医疗费用共35000元。
17．（7分）如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”。例如，自然数2135。其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”。
（1）最小的四位依赖数是 　1022　 ；
（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫作“特色数”，求所有特色数。
【解答】解：（1）要使四位依赖数最小，那么千位数字是1，百位数字是0，
则十位数字＝1×2﹣0＝2
个位数字＝1×2+0＝2
所以最小的四位依赖数是1022。
（2）设这个四位依赖数是，根据题意可得：
c＝2a﹣b
d＝2a+b
3b﹣3就是7的倍数；
则3b﹣3
＝100b+10×（2a﹣b）+2a+b﹣3b﹣3
＝88b+22a﹣3
＝21×（4b+a）+（4b+a﹣3）
所以只要（4b+a﹣3）是7的倍数即可，
a为1～4，b最大为7，
如果a＝1，则4b+a﹣3＝2（2b﹣1）是7的倍数，则b＝4，c＝2a﹣b＝﹣2，不符合题意，舍去；
如果a＝2，则4b+a﹣3＝4b﹣1是7的倍数，则b＝2，c＝2a﹣b＝2，d＝2a+b＝6，符合题意，“特色数”＝2226；
如果a＝3，则4b+a﹣3＝4b是7的倍数，则b＝0或7，
①b＝0，c＝2a﹣b＝6，d＝2a+b＝6，符合题意，“特色数”＝3066；
②b＝7，c＝2a﹣b＝﹣1，不符合题意，舍去。
答：所有特色数是2226和3066。
故答案为：1022。

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