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2025-2026学年四年级上册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第8单元 垂线与平行线
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．时针从2时整到3时整，分针转过的角度是（　　）
A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角
2．下面各角中，（　　）度的角能用一副三角板画出来．
A．5° B．10° C．15°
3．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条．
A．一 B．两 C．无数
4．小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
5．先观察再测量，下面各角中，（　　）是95度．
A． B． C． D．
6．在两条平行线之间画线段AB、线段CD分别与平行线垂直，垂足为点A、点B、点C和点D。下面说法错误的是（　　）
A．线段AB和线段CD长度相等 B．线段AC和线段BD长度相等
C．线段AB和线段CD互相平行 D．线段AB和线段CD互相垂直
7．下面关系图正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．在同一平面内，两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，那么四条不同的直线最多有（　　）个交点。
A．4 B．5 C．6 D．7
9．下面的角可以用一副三角板拼成的是（　　）
A．20° B．80° C．135° D．140°
二．填空题（共12小题）
10．图中有　 　个直角，相互平行的线段有　 　组，互相垂直的线段有　 　组．
11．如图中，∠1＝40°，∠2＝　 　°，∠3＝　 　°．
12．数一数：　 　个角．
13．把线段向一端无限延伸，就得到一条　 　，另一端再无限延伸就得到一条　 　．
14．经过纸上2个点可以画 　 　条直线，经过4个点（任意3个点不在同一条直线上）中的任意两个点最多可以画 　 　条直线。
15．钟面上3时整，时针和分针所成的角是 　 　度，和 　 　时整，时针和分针所成的角一样大。
16．红领巾上有 　 　个锐角和 　 　钝角．
17．如图中能找到 　 　组平行线。
18．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠2是65°，∠1是 　 　度。
19．如图中有 　 　条线段，有 　 　个锐角，　 　个钝角，　 　个直角，　 　个平角。
20．图中，线段AC与线段 　 　互相平行，点C到线段BD的最短距离是线段 　 　。
21．钟面上2时整，时针和分针组成的角是 　 　角；钟面上3：30时，时针和分针组成的角是 　 　°；钟面上 　 　整时，时针和分针组成的角是平角。
三．判断题（共10小题）
22．有一条长8厘米的线段，将它的一端延长3厘米，使它成为一条射线，则这条射线总共长11厘米。_________
23．红领巾上最大的一个角是钝角，它一定大于90°　 　．
24．分针从12：00走到12：15转动了15°。 　 　
25．6时整分钟和时针组成的角是180°。 　 　
26．过两点只能画一条直线．　 　．
27．用一个6倍的放大镜看30°的角，这个角是180°。 　 　
28．角的两条边越长角越大． 　 　
29．射线比线段短． 　 　．
30．如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 　 　
31．两条直线不互相垂直就互相平行。 　 　
四．操作题（共3小题）
32．画出A点到直线b的距离，过点A画出直线a的平行线．
33．画出从教室到操场最近的路。
34．用一副三角尺分别画出150°、135°的角
五．解答题（共8小题）
35．佳佳说：“用一个可放大2倍的放大镜看一个40°的角，结果这个角变成了80°．”你认为她的说法正确吗？为什么？
36．小军说：“有一个角，可以用三角板上的一个角量2次，而且这个角是一个锐角．”这个角多大？
37．李庄要修两条分别通往两边的公路，怎样修路最省钱？（画图表示）
38．图表示一段公路，如果从A、B两点各修一条小路与公路连通，要使这两条小路分别最短，应该怎样修？在图中画出来．
39．见图，兵兵家到学校有3条路，算一算，比一比，哪条路最近？
40．在河流边的A点架一座桥到对岸，怎样架最合适？在图中画出来．
41．如图，从王村挖一条水渠与河相通，要使水渠尽可能短，应该怎样挖，请你在图中画出来．
42．龙港小区铺设了一条煤气管道，现在要向A座楼房供气，应怎样接最合适？请画出线路图，并简要说明你的想法。
参考答案及试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【考点】角的概念和表示．
【答案】D
【思路分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，从2时到3时，分针走一圈，也就是360度；由此解答即可。
【解答】解：时针从2时到3时，分针走一圈即1周角。
故选：D。
【名师点评】解决本题的关键是根据钟面上分针旋转一周是1小时，时针走一个大格，来判断角度。
2．【考点】画指定度数的角．
【答案】C
【思路分析】在一副三角尺中，角的度数分别是30°，45°，60°，90°，要用它们来画角，就是要把它们进行组合．据此可解答．
【解答】解：根据题干分析可得，上述四个选项中，利用一副三角板可以画出15°角，用60°和45°的组合相减即可．
故选：C．
【名师点评】本题考查了学生对一副三角尺拼成角度的掌握情况．
3．【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【答案】A
【思路分析】因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．
故选：A。
【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
4．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】A
【思路分析】根据垂直和平行的特征：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
【解答】解：在同一平面内，两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线互相平行；
故选：A．
【名师点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质．
5．【考点】角的度量．
【答案】C
【思路分析】95度的角是钝角，接近直角．图A在钝角明显大于95度；图B、图D是锐角，不符合题意，图C接近90度且比90度稍大，是钝角，符合题意，然后再用量角器度量．
【解答】解：通过观察，图A、图B、图D均不符合题意
图C符合题意，然后用量角器度量
故选：C．
【名师点评】关键抓住95°的角接近直角，95°的角只比直角（90°）大5度，用肉眼看几乎是个直角．
6．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】D
【思路分析】
如图所示，结合平行、垂直及平行线之间距离相等知识，逐一分析解答即可。
【解答】解：A.根据平行线之间，距离相等，所以线段AB和线段CD长度相等，正确；
B.因为AD、CD都垂直与平行线，所以AD、CD平行，根据平行线之间，距离相等，所以线段AC和线段BD长度相等，正确；
C.因为AD、CD都垂直与平行线，线段AB和线段CD互相平行，正确；
D.线段AB和线段CD互相垂直，错误。
故选：D。
【名师点评】平行、垂直及平行线之间距离相等知识，结合题意分析解答即可。
7．【考点】四边形的特点、分类及识别；垂直与平行的特征及性质．
【答案】C
【思路分析】线段是直线上的一部分，不是包含关系；
平角是180度的角，周角是360度的角，不是包含关系；
互相垂直是相交的一种情况，是特殊的相交，它们是包含关系；
垂直是两条直线相交成直角的一种位置关系，平行线是两条直线在同一个平面内不相交的一种位置关系，不是包含关系，据此判断即可解答。
【解答】解：线段和直线，平角和周角，垂直和平行线都不是包含关系，只有互相垂直和相交是包含关系，所以关系图正确的是选项C。
故选：C。
【名师点评】本题考查了对直线、线段、平角、周角、垂直、相交和平行线的意义的掌握情况。
8．【考点】组合图形的计数．
【答案】C
【思路分析】同一平面中，n条直线交点的个数最多有（n﹣1）n÷2，据此计算即可。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（个）
答：4条不同的直线最多有6个交点。
故选：C。
【名师点评】同一平面中，n条直线交点的个数最多有（n﹣1）n÷2，据此可以计算更多条直线的交点数。
9．【考点】图形的拼组．
【答案】C
【思路分析】一副三角板，直角三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，即可解答。
【解答】解：90°和45°的两个角能拼成135°；
任意两个角不能拼成20°；
任意两个角不能拼成80°；
任意两个角不能拼成140°。
故选：C。
【名师点评】本题考查了学生用一副三角尺拼成不同角度的能力。
二．填空题（共12小题）
10．【考点】组合图形的计数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意将符合条件的直角，相互平行的线段和互相垂直的线段写出，再计数．
【解答】解：由图意得：
直角有：∠EFG，∠FGH，∠ABC，∠BCD，一共有4个；
相互平行的线段有：AB∥CD，AB∥GH，AB∥EF，CD∥GH，CD∥EF，EF∥GH，FG∥BC，一共有7组；
互相垂直的线段有：AB⊥BC，BC⊥CD，FG⊥EF，FG⊥GH，一共有4组．
故答案为：4；7；4．
【名师点评】解决本题要有顺序地写，做到不重不漏．
11．【考点】线段与角的综合．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察图形可知：（1）∠1和∠2组成一个直角，所以∠2＝90°﹣∠1，代入数值计算即可；
（2）∠1和∠3组成一个平角，所以∠3＝180°﹣∠1，代入数值计算即可．
【解答】解：（1）∠2＝90°﹣40°＝50°；
（2）∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：50°，140°．
【名师点评】解决本题的关键是要利用特殊角找出各个角之间的关系进行解答．
12．【考点】组合图形的计数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据角的意义可知，共顶点的6条射线，由于每条射线都要和另外的5条组成一个角，一共组成：5×6＝30（个）；又因为每两条射线只组成一个角，去掉重复计算的情况，实际只有：30÷2＝15（个），据此解答．
【解答】解：（6﹣1）×6÷2
＝30÷2
＝15（个）
答：15个角．
故答案为：15．
【名师点评】在计数问题中常常利用握手问题的解答方法，来计数线段的条数、角的多少、正方形的个数等等．
13．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】射线，直线．
【思路分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【解答】解：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，另一端再无限延伸就得到一条直线．
【名师点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．
14．【考点】组合图形的计数．
【答案】1，6。
【思路分析】根据题意试画，如图：
【解答】解：经过纸上2个点可以画1条直线，经过4个点（任意3个点不在同一条直线上）中的任意两个点最多可以画6条直线。
故答案为：1，6。
【名师点评】通过动手作图，得出答案，提高作图能力。
15．【考点】角的概念和表示．
【答案】90；9。
【思路分析】钟面上每个大格对的圆心角是30度，据此解答即可。
【解答】解：钟面上3时整，时针和分针所成的角是90度，和9时整，时针和分针所成的角一样大。
故答案为：90；9。
【名师点评】根据钟面的知识，解答此题即可。
16．【考点】角的概念和表示．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由红领巾的制作规定可知：红领巾的三个角的度数分别是120°、30°、30°，据此即可进行解答．
【解答】解：因为红领巾的三个角的度数分别是120°、30°、30°，
所以一条红领巾上有2个锐角，1个钝角；
故答案为：2、1．
【名师点评】此题主要考查钝角和锐角的概念及小学生应该掌握的应用常识．
17．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】3。
【思路分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。
【解答】解：如图：
长方形的一组长和一组宽分别平行，长方形里面的一组线段平行，一共有3组平行线。
故答案为：3。
【名师点评】本题考查了平行线的定义。
18．【考点】角的度量．
【答案】50。
【思路分析】根据平角＝180°，解答此题即可。
【解答】解：∠1＝180°﹣65°×2
＝180°﹣130°
＝50°
故答案为：50。
【名师点评】熟悉平角的定义，是解答此题的关键。
19．【考点】角的概念和表示．
【答案】10；10；1；5；4。
【思路分析】根据线段的定义和角的分类，解答此题即可。
【解答】解：图中有10条线段，有10个锐角，1个钝角，5个直角，4个平角。
故答案为：10；10；1；5；4。
【名师点评】熟练掌握线段的定义和角的分类，是解答此题的关键。
20．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】BD，CF。
【思路分析】根据平行和垂直以及点到直线的距离垂线最短解答即可。
【解答】解：图中，线段AC与线段BD互相平行，点C到线段BD的最短距离是线段CF。
故答案为：BD，CF。
【名师点评】本题考查了平行和点到直线的距离垂线最短知识，结合题意分析解答即可。
21．【考点】角的分类（锐角直角钝角）．
【答案】锐，75；6。
【思路分析】（1）钟面上2时整，时针指向2，分钟指向12，时针和分钟相隔两个大格，是：30×2＝60度，是锐角；
（2）3点30分时，时针在3和4的正中间，分针指着6，根据相邻2个数字间相隔30°计算即可。
（2）当钟面上6时整，时针指着6，分针指12，时针与分针之间有6个大格是180°，是平角；据此解答。
【解答】解：钟面上2时整，时针指向2，分钟指向12，时针和分钟相隔两个大格，是：30×2＝60度，是锐角；
3点30分时，时针在3和4的正中间，分针指着6，时针与分针之间相隔2.5个间隔，所以钟面上的时针和分针的夹角是2.5×30°＝75°；
当钟面上6时整，时针指着6，分针指12，之间有6个大格是30°×6＝180°，是平角。
故答案为：锐，75；6。
【名师点评】解答此题应明确：钟面上共分为12个大格，一个大格是30度，得到时针与分针之间相隔的准确间隔是解决本题的关键。
三．判断题（共10小题）
22．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】×
【思路分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。
射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。
直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。
【解答】解：8厘米的线段，将它的一端延长3厘米，是11厘米的线段，故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了直线、射线和线段的定义，要熟练掌握。
23．【考点】角的概念和表示．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】钝角是大于90°且小于180°的角，据此即可做出判断．
【解答】解：红领巾上最大的一个角是钝角，因为是钝角，所以它一定大于90°，说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】解答此题的主要依据是钝角的定义．
24．【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【答案】×
【思路分析】钟面上的分针从12：00走到12：15，旋转了3个数字，旋转了30°×3＝90°，据此即可解答。
【解答】解：钟面上的分针从12：00走到12：15，旋转了90°。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。在钟面上指针旋转一个数字，即1大格，绕中心旋转30°。
25．【考点】角的概念和表示．
【答案】√
【思路分析】钟面上有12个大格，每两个大格之间的夹角是30度，6时整，时针与分针之间有6大格，6×30°＝180°，据此解答。
【解答】解：6时整分钟和时针组成的角是180°。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了钟面角的认识，关键明白每两个大格之间的夹角是30度。
26．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由直线性质，得“经过两点，有且只有一条直线”，又表示“存在性”，只有表示“唯一性”．
【解答】解：经过两点，有且只有一条直线；
故答案为：√．
【名师点评】本题考查了直线性质的内容，是识记的内容．
27．【考点】角的概念和表示．
【答案】×
【思路分析】根据放大镜不能放大角的度数，解答此题即可。
【解答】解：用一个6倍的放大镜看30°的角，这个角是30°。所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】熟悉放大镜的特点，是解答此题的关键。
28．【考点】角的概念和表示．
【答案】×
【思路分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成图形，叫做角；可知：角的大小与角叉开的大小有关，与两条边的长度无关；据此判断即可．
【解答】解：由角的含义可知：角的两条边越长角越大，说法错误；
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了角的含义，应明确角的大小与两条边的长度无关．
29．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】×
【思路分析】根据线段、射线的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；进而进行判断即可．
【解答】解：根据射线和线段的含义可知射线无限长，不可度量，射线比线段短，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了射线和线段的含义和特点．
30．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】×
【思路分析】根据垂直和平行的特征：在同一个平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可。
【解答】解：在同一个平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。
31．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】×
【思路分析】在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交，垂直是相交的一种，因此原题说法错误。
【解答】解：两条直线不互相垂直就互相平行。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。
四．操作题（共3小题）
32．【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线；过直线外一点作已知直线的平行线．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可得到过点A的、直线b的垂线，点A和垂足B之间的距离就是A点到直线b的距离；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：根据题干分析作图如下：
如图，线段AB的长就是A点到直线b的距离．
【名师点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．
33．【考点】作最短线路图．
【答案】
【思路分析】根据垂线段最短，解答此题即可。
【解答】解：
【名师点评】熟练掌握垂线段最短的知识，是解答此题的关键。
34．【考点】画指定度数的角．
【答案】
【思路分析】根据三角尺的度数，利用和差关系解答即可作出．
【解答】解：如图：
【名师点评】本题考查了复杂作图，主要利用了角度的和差关系，根据三角尺的度数求出所求度数的和差关系是解题的关键．
五．解答题（共8小题）
35．【考点】角的概念和表示．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，与边的长短无关，所以用一个2倍的放大镜看一个角，角的大小不变，仍然是40°．
【解答】解：角的大小只和两条边张开的大小有关，与边的长短无关，所以一个40°的角，用放大2倍的放大镜看，这个角是80°是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查角的大小与两条边的叉开大小有关，与边的长度无关．
36．【考点】三角形的内角和．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】在一副三角板上的角有90度，60度，45度，30度，用三角板上的一个角量2次，而且这个角是一个锐角，只能是用30°的角量2次，这个锐角是30°×2＝60°．据此解答．
【解答】解：三角板上的角有 90°、60°、45°、30°，
30°×2＝60°，
答：这个角只能是60°．
【名师点评】本题主要是考查了学生对三角板的认识．
37．【考点】作最短线路图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短．把两边的公路看作两条直线，李庄看作一个点，由点向两条直线分别画垂直线段即可．
【解答】解：画图如下：
【名师点评】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图．
38．【考点】作最短线路图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．
【解答】解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；，
答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
【名师点评】此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
39．【考点】千以内加减法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】分别求出三条路的长，再进行比较．据此解答．
【解答】解：上面路的长是：
1400+900＝2300（米），
下面路的长是：
950+1600＝2550（米）．
2550＞2300＞2000，所以中间的路最近．
答：中间的路程最近．
【名师点评】本题的关键是根据加法的意义求出上、下两条路的长，再把三条路进行比较．
40．【考点】作最短线路图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要想节省材料，则使桥最短，所以根据“垂线段最短”，过这个A点向河的对岸作垂线段，据此即可解决问题．
【解答】解：如图所示．
红色垂线段即为所求．
【名师点评】此题考查了“垂线段最短”的性质及垂线的画法．
41．【考点】作最短线路图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据点到直线的距离垂线段最短，可以过王村向河道作垂线段即可．
【解答】解：根据点到直线的距离垂线段最短，作图如下：
【名师点评】本题主要考查了点到直线的距离垂线段最短这一性质．
42．【考点】作最短线路图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．因此，要使安装的管道最短，从A点到煤气管道作一垂直线段即可．
【解答】解：
因为从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短，所以图中所画线段即可所求．
【名师点评】此题考查了“垂直线段最短”的运用．
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