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四、计算题(39分)
14(11分).两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别x=-0.2m和x=1.2m
处，两列波的波速均为0.4/s,波源的振幅均为2cm。图为t=0时刻两列波的图像，此刻
平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5m
处。
0.2-0.10八0.1g.20.30.40.50.60.70.&0.9X.01.11.2x/m
1)经过多长时间质点M第一次到达波峰？
2)质点M第一次到达波峰时，质点M运动的路程s及在该时刻的位移y为多少？
3)经过足够长的时间后，两波源之间（不包含两波源）振动加强的质点有几个？平衡位置
坐标分别是多少？
15(12分).如图，气缸通过滑轮与装有水的水桶悬吊在空中，气缸内通过与弹簧相连的活塞
封闭了一定质量的理想气体。开始时整个装置处于静止状态，弹簧处于原长状态。现通过水
桶底部的遥控阀门将水缓慢放出，直至水完全放出。已知气缸质量为m,活塞质量为m2,
活塞截面积为S,弹簧劲度系数为k。开始时气柱长为L,水完全流出时，弹簧压缩量为x,
大气压强为P,重力加速度为8，全过程气体温度保持不变，忽略各处阻力。求：
(1)开始时，气缸内气体的压强P:
2)水桶内水的质量m3:
3)水完全漏出时，气缸下移的距离d。
自
5
16(16分).如图所示，两足够长的光滑金属导轨水平放置，相距L=1,一阻值为R=22
的电阻通过导线与两导轨相连，导轨之间存在着方向相反的有界匀强磁场区域I、Ⅱ，方向均
与导轨平面垂直，磁场宽度均为d=5m。区域I中的磁场是磁感应强度大小为B1,方向垂直纸
面向外且磁场边界满足y=sin0感应强度大小为2。方向垂直纸面向里且充满导轨间的矩形磁场。一根略长于导轨宽度的
导体棒在外力F的作用下，从x=0的位置开始向右匀速经过磁场，速度为2s。已知
B:B,=5:23,导体棒的有效电阻r=1.52导体棒在经过区域时的最大感应电动势的值为
10V。导线及导轨上的电阻忽略不计，求：
(1)磁感应强度B2的大小：
(2)导体棒在经过整个磁场区域的运动过程中，电路中产生电流的有效值：
(3)导体棒在通过磁场时，外力F的平均功率P。
-5ml
d-m
6
【参考答案】1-4：DDBC
5.AD
6.AC 7.AC
8.BD
9
做正功
10.放热
3×10
400
11:10
0.31
0.61
12.()AC21.53)C(4
sin0
13.(1)①(2)4(3)实验过程中有漏气现象或者环境温度降低
14.(1)1.5s(2)12cm:4cm(3)7个，x1=-0.1m,x2=0.1m,x3=0.3m,x4=0.5m,x=0.7m,
x6=0.9m,x7=1.1m
【详解】(1)M第一次到达波峰的时间1=△_0.1+0.5s
v0.4
=1.5s
(2)质点M与两波源的距离相等，两波源的波峰同时到达M,故M点为振动加强点，振幅为A'=2A=4cm
可知质点M第一次到达波峰时，M点的位移为4cm:
由图可知波长2=0.4m
则周期T=之=1s
P点的板对传播到点的时间-2：-子
=49
起振方向为从平衡位置向下。
M从开始振动到第一次到达波峰经历的时间△1=1一t子§=7
质点M第一次到达波峰时，质点M运动的路程s=2×3A=12cm
(3)两波源间振动最强的点到两波源的距离应该等于半波长的偶数倍，即(1.2-)-(x+0.2引=2”2
(-0.2m解得x1=-0.lm,x2=0.1m,x3=0.3m,x4=0.5m,x,=0.7m,x6=0.9m,x,=1.lm
共7个振动加强点。
15n=-是（②g+n6创n5+-mg
kxoL
S
解】()开始时，对活塞有PS+m,8=PS，则P三p。-
(2)开始时，由整体受力平衡得(m1+m2)8g=(m3+m桶)g
水完全漏出后，由整体受力平衡得(m+m2)g=kc,+m桶8
由以上两式解得m3=
(3)开始时，对活塞有pS+m28=PS
7

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