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(共18张PPT)
初中九年级数学
3.5 确定圆的条件
情景引入
如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，你能将它的形状复原吗？
知识回顾
问题4 构成圆的基本要素有哪些
两个要素:
圆心
半径
o
r
问题1 过一点可以做几条直线
问题2 几点可以确定一条直线
问题3 几点可以确定一个圆呢
位置
大小
问题思考
无数条
2个点
获取新知(一)
探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
●O1
●O2
●O3
●O5
●O4
因为圆心不定，
所以半径也就不定，
所以可以作无数个圆
小结1：过一个点无法确定一个圆
·
·
·
·
A
B
探索二：如何过两点A、B作一个圆？你怎样画这个圆？
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
小结2：过两个点无法确定一个圆
探索三：过三个点A,B,C能不能确定一个圆
不在同一条直线上三个点
在同一条直线上三个点
假设经过A，B，C三点的⊙O存在.
(1)圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.
(2)⊙O要经过A,B两点,则圆心应在AB的 上.
⊙O要经过B,C两点,则圆心应在BC的 上；
(3)点O的位置应在 .
半径为___________________
相等
垂直平分线
垂直平分线
AB，BC垂直平分线的交点上
OA或OB或OC的长度
探索三：1.过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆
分析：
A
B
C
A
B
C
D
E
G
F
●o
探索三：1. 过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆
探索三：2.过不在同一条直线上的三点能不能作圆 为什么
A
B
C
不能.因为圆心不存在
位置关系
有且只有
结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆
例1：如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，你能将它的形状复原吗？
O
例题讲解
3.以点O为圆心，OA长为半径作圆,⊙O即为所求.
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心.
A
B
C
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，
点O是△ABC的外心.
它到三角形三个顶点的距离相等.
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.
获取新知(二)
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
O
C
A
B
●
●
●
例题讲解
C
A
B
例2：已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆
作法：
1.作线段AB的垂直平分线MN；
2.作线段BC的垂直平分线EF，交MN于O；
⊙O就是所求做的圆
N
M
E
F
O
3.以O为圆心，OB为半径作圆。
●O
A
B
C
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形：内部
直角三角形：
斜边中点
钝角三角形：外部
已知△ ABC，用直尺和圆规作△ ABC的外接圆.
观察比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
练习1.三角形的外心具有的性质是 ( )
A.到三角形三边的距离相等
B.到三角形三个顶点的距离相等
C.外心在三角形外
D.外心在三角形内
B
练习2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,
则△ABC的外心与点C的距离是 ( )
A.13 cm B.6.5 cm C.7 cm D.8.5 cm
B
B
C
A
●
当堂检测
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
2.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
B
3. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
解:如图所示,☉O就是花坛的位置
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：同一直线上的三个点不能作圆
三角形外接圆
概念
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心
类比思想
探索精神
分类讨论思想
课堂总结

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