资源简介

1.圆周运动
要点一　描述匀速圆周运动的物理量
1.做匀速圆周运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（　　）
A.线速度 B.角速度
C.周期 D.转速
2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是（　　）
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的运动半径一定小
D.角速度大的周期一定小
要点二　描述圆周运动的各物理量之间的关系
3.汽车在公路上行驶一般不会打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某轿车的车轮半径为30 cm，当该型号的轿车在公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“35 km/h”上，可估算出该车车轮的角速度约为（　　）
A.30 rad/s B.20 rad/s
C.10 rad/s D.5 rad/s
4.如图所示为摩天轮，它的转盘直径为153米，转一圈的时间大约是30分钟。乘客乘坐观光时，其线速度大约为（　　）
A.5.0 m/s B.1.0 m/s
C.0.50 m/s D.0.27 m/s
5.火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°。在此10 s时间内，火车（　　）
A.运动位移为600 m
B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s
D.转弯半径约为3.4 km
要点三　常见传动装置及其特点
6.（多选）如图所示，一个球绕中心轴线OO'以角速度ω做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A.a、b两点的角速度相同
B.a、b两点的线速度相同
C.若θ＝45°，则a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝∶2
D.若θ＝45°，则a、b两点的周期之比Ta∶Tb＝ ∶2
7.（2024·甘肃兰州期末）如图所示的是学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比n1∶n2＝k∶1。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的（　　）
A.转速之比为k∶1
B.角速度之比为k∶1
C.线速度大小之比为k∶1
D.周期之比为k∶1
8.如图为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴传动、飞轮和后轮同轴传动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600 mm，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，求后轮边缘处A点的线速度大小。
9.如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25 cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，该过程中拖把头匀速转动，则（　　）
A.拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B.拖把头边缘的线速度为π m/s
C.拖把头转动的角速度为5π rad/s
D.拖把头的转速为1 r/s
10.（多选）图甲是中学物理实验室常用的感应起电机，它是利用两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示。现玻璃盘以 100 r/min 的转速旋转，已知主动轮的半径约为 8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是（　　）
A.P、Q的线速度相同
B.玻璃盘的转动方向与摇把的转动方向相反
C.P点的线速度大小约为1.6 m/s
D.摇把的转速约为400 r/min
11.（多选）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且高度差为h，设子弹射穿圆筒时速度大小不变，空气阻力不计，重力加速度为g，则（　　）
A.子弹在圆筒中的水平速度为v0＝d
B.子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2d
C.圆筒转动的角速度可能为ω＝2π
D.圆筒转动的角速度可能为ω＝3π
12.北京冬奥会花样滑冰双人滑自由滑比赛在首都体育馆举行，中国选手夺得冠军。如图所示是模拟男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的示意图，若男运动员的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为6 m/s。
（1）求女运动员做圆周运动的角速度ω；
（2）求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r；
（3）若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度大小分别为3.5 m/s和4.9 m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径的比值为多少？
1.圆周运动
1.A　匀速圆周运动的线速度的大小不变，但方向变化，故A正确；匀速圆周运动的角速度是不变的，故B错误；匀速圆周运动的周期是固定不变的，故C错误；匀速圆周运动的转速不变，故D错误。
2.D　由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错误。由v＝ 知，r一定时，v越大，T越小，故B错误。由ω＝ 可知，ω越大，T越小，故D正确。
3.A　根据运动学公式v＝＝ωR，代入数据可得ω＝＝ rad/s≈30 rad/s，故选A。
4.D　摩天轮的半径R＝ m，周期T＝30 min＝1 800 s，根据匀速圆周运动各物理量间的关系可得v＝ωR＝R，代入数据得v≈0.27 m/s，故选D。
5.D　由Δs＝vΔt知，弧长Δs＝600 m是路程而不是位移，A错误；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B错误；由10 s内匀速转过10°知，角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝＝ m≈3.4 km，D正确。
6.AC　a、b两点属于同轴转动，可知两点角速度与周期均相等，即ωa∶ωb＝Ta∶Tb＝1∶1，A正确，D错误；根据线速度与角速度的关系有v＝ωr，根据图示可知ra＜rb，则有va＜vb，B错误；若θ＝45°，则有 ra＝rbcos θ，解得＝＝，C正确。
7.D　修正带靠齿轮传动，所以边缘线速度大小相等，故A、B两点的线速度大小之比为vA∶vB＝1∶1，根据半径与齿轮齿数关系得＝＝，由公式v＝ωr可得A、B两点的角速大小之比ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶k，由公式ω＝2πn可得A、B两点的转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶k，由公式T＝可得A、B两点的周期之比为TA∶TB＝ωB∶ωA＝k∶1，故选D。
8.4.5 m/s
解析：当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为 5 rad/s 时，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等
由v＝ωr可知，角速度与半径成反比
故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮的相等，可知后轮边缘处A点的线速度大小为
v＝ωR＝15×0.3 m/s＝4.5 m/s。
9.B　拖把杆向下运动的速度v2＝＝0.25 m/s，故A错误；拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，则螺杆转动5圈，即拖把头的转速为n＝5 r/s，则拖把头转动的角速度ω＝2πn＝10π rad/s，拖把头边缘的线速度v1＝ωR＝π m/s，故B正确，C、D错误。
10.BC　线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力被带动转动，则从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把的转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，线速度v＝ωr＝2nπr＝2××π×m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度vc＝ω·rc＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，因为主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速nz＝＝＝ r/s＝25 r/min，故D错误。
11.AD　由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，子弹穿过两个弹孔的水平速度为v0＝，时间为t＝，所以水平速度为v0＝d，故A正确，B错误；由子弹从右侧射穿圆筒后两弹孔在同一竖直线上，可知子弹在圆筒中的运动时间是圆筒半个周期的奇数倍，即t＝＝n（n＝1，3，5…），则圆筒的角速度为ω＝nπ（n＝1，3，5…），故C错误，D正确。
12.（1）1.5π rad/s　（2） m　（3）
解析：（1）两位运动员的角速度相同，转速相同，根据角速度与转速关系可得ω＝2πn＝2π× rad/s＝1.5π rad/s。
（2）由公式v＝ωr
可得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径为r＝＝ m＝ m。
（3）他们的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，根据v＝ωr可得男、女运动员做圆周运动的半径的比值为＝＝＝。
3 / 31.圆周运动
课标要求 素养目标
会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动 1.通过研究，认识匀速圆周运动，知道它是变速运动；理解线速度、角速度、周期、转速的概念。（物理观念） 2.结合生产中常见的圆周运动模型，对各物理量的意义进一步理解。（科学思维）
知识点一　线速度
1.定义：物体做圆周运动，在一段　　　　的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：v＝。
2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。
3.方向：物体做圆周运动时该点的　　　　方向。
4.匀速圆周运动
（1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处　　　　，这种运动叫作匀速圆周运动。
（2）性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻　　　　的，所以它是一种　　　　运动，这里的“匀速”是指　　　　不变。
知识点二　角速度
1.定义：物体做圆周运动时，连接物体与圆心的半径转过的　　　　与所用时间Δt　　　　叫作角速度，公式：ω＝。
2.意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
3.单位：弧度每秒，符号是　　　　，在运算中角速度的单位可以写为　　　　。
4.匀速圆周运动是角速度　　　　的圆周运动。
知识点三　周期
1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的　　　　。单位：　　　　。
2.转速n：物体转动的　　　　与所用时间之比。单位：　　　　　或　　　　　　。
3.周期和转速的关系：T＝（n的单位为r/s时）。
知识点四　线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中，线速度的大小等于　　　　　　　与　　　　的乘积。
2.公式：v＝　　　　。
【情景思辨】
如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的速度做圆周运动。
（1）秒针转动的周期最长。（　　）
（2）时针转动的转速最小。（　　）
（3）秒针转动的角速度最大。（　　）
（4）秒针的角速度为 rad/s。（　　）
（5）分针与时针的周期之比为1∶60。（　　）
（6）分针与时针的角速度之比为12∶1。（　　）
（7）分针与时针的频率之比为1∶12。（　　）
要点一　描述匀速圆周运动的物理量
【探究】
静止在地球上的物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动。那么它们做圆周运动的线速度、角速度、周期相同吗？
【归纳】
1.对匀速圆周运动的理解
（1）匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。
（2）“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。
（3）运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零。
2.描述圆周运动的物理量
（1）线速度：v＝＝。
（2）角速度：ω＝＝。
（3）
【典例1】　一辆汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
（1）曲轴转动的周期与角速度的大小；
（2）距转轴r＝0.2 m的点的线速度大小。
尝试解答
1.（多选）对于匀速圆周运动，下列理解正确的是（　　 ）
A.匀速圆周运动是线速度不变的运动
B.匀速圆周运动是角速度不变的运动
C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变
D.匀速圆周运动一定是变速运动
要点二　描述圆周运动的各物理量之间的关系
1.线速度与角速度的关系式：v＝ωr。
（1）当v一定时，ω与r成反比；
（2）当ω一定时，v与r成正比。
2.线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn。
3.角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn。
【典例2】　（2024·湖北襄阳期中）盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。如图所示的是我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是（　　）
A.刀盘工作时的角速度为10π rad/s
B.刀盘边缘的线速度大小为π m/s
C.刀盘旋转的周期为12 s
D.刀盘工作时各刀片的线速度均相同
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.某兴趣小组，走访了当地的某品牌汽车4S店后得知：汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。该小组测得该品牌某型号轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为（　　）
A.1 000 r/s B.1 000 r/min
C.1 000 r/h D.2 000 r/s
要点三　常见传动装置及其特点
【探究】
如图所示，这是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车。它最显著的特点是前轮大、后轮小，前后轮间无链条传动。骑行时，设置在前轮的脚蹬转一圈，前轮转动一圈。当高轮车沿直线行进且前后车轮都不打滑时。
（1）脚蹬转动的频率与前大轮转动的频率相等吗？
（2）前、后两轮转动的角速度相等吗？
（3）前、后两轮边缘的线速度大小相等吗？
【归纳】
常见传动装置的比较
装置 特点 规律
同轴转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点的角速度、周期相同 A、B两点的线速度大小与半径成正比，即＝
皮带传动 两个轮子用皮带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点的线速度大小相等 A、B两点的角速度与半径成反比，即＝
齿轮传动 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 A、B两点的线速度大小相等 A、B两点的角速度与半径成反比，即＝
【典例3】　（2024·江苏宿迁期末）如图所示，山地自行车的牙盘、飞轮之间用链条传动。运动员为获得较好加速效果，骑行时将牙盘上的链条放在半径最大的轮盘上，将飞轮上的链条放在半径最小的轮盘上。已知牙盘上最大轮盘的半径为18 cm，飞轮上最小轮盘的半径为2 cm，则牙盘、飞轮边缘上两点的（　　）
A.转速之比为1∶9 B.线速度之比为9∶1
C.角速度之比为9∶1 D.周期之比为1∶9
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律总结
传动装置的分析技巧
（1）首先分析是哪种传动装置。
（2）若是皮带（或链条）传动和齿轮传动，与皮带接触的点或与齿轮接触点的线速度一定相同。
（3）若是同轴转动，角速度一定相同。
（4）最后利用v＝ωr分析求解。
3.（多选）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是（　　）
A.A点与B点线速度大小相等
B.B点与C点线速度大小相等
C.A点的角速度是C点的2倍
D.A点与C点角速度大小相等
4.一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的（　　）
A.转速nB＞nA
B.周期TB＞TA
C.线速度vB＞vA
D.角速度ωB＞ωA
1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中（　　）
A.笔尖的速率不变
B.笔尖做的是匀速运动
C.任意相等时间内笔尖通过的位移相同
D.相同时间内笔尖转过的角度不同
2.如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A小孩距离支点较远，B小孩距离支点较近。在跷动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则（　　）
A.vA＝vB，ωA＞ωB B.vA＝vB，ωA＝ωB
C.vA＞vB，ωA＝ωB D.vA＞vB，ωA＜ωB
3.如图所示的是“旋转纽扣”游戏。现用力反复拉线两端，纽扣逆顺转动交替，纽扣绕其中心转速最大可达10 r/s。则可知纽扣边缘各质点绕其中心（　　）
A.线速度在同一时刻相同，且可能在变小
B.线速度在同一时刻相同，且一直在变大
C.角速度在同一时刻相同，且可能在变小
D.角速度在同一时刻相同，且一直在变大
4.（2024·贵州贵阳期末）脚踏自行车的传动装置简化图如图所示，各轮的转轴均固定且相互平行，甲、乙两轮同轴且无相对转动。已知甲、乙、丙三轮的半径之比为1∶10∶4，传动链条在各轮转动中不打滑，则当丙转一圈时，乙转过的圈数为（　　）
A.1 B.2
C.2.5 D.4
1.圆周运动
【基础知识·准落实】
知识点一
1.很短　3.切线　4.（1）相等　（2）变化　变速　速率
知识点二
1.角Δθ　之比　3.rad/s　s－1　4.不变
知识点三
1.时间　秒（s）　2.圈数　转每秒（r/s）　转每分（r/min）
知识点四
1.角速度的大小　半径　2.ωr
情景思辨
（1）×　（2）√　（3）√　（4）√　（5）×　（6）√　（7）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：周期和角速度都是相同的；线速度不同。
【典例1】　（1）0.025 s　80π rad/s　（2）16π m/s
解析：（1）由于曲轴每秒转＝40（周），即n＝40 r/s，则周期T＝＝0.025 s；由ω＝2πn可知，曲轴转动的角速度大小ω＝80π rad/s。
（2）距转轴r＝0.2 m的点的线速度大小v＝＝16π m/s。
素养训练
1.BCD　线速度有方向，匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故C正确；匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确。
要点二
知识精研
【典例2】　C　盾构机的转速为n＝5 r/min＝ r/s，根据角速度与转速的关系有ω＝2πn＝π rad/s，周期为T＝＝12 s，故A错误，C正确；盾构机的半径为8 m，可知刀盘边缘的线速度大小约为v＝rω＝π m/s，故B错误；因为各刀片转动是同轴转动，所以各刀片的角速度相等，而半径不同，根据v＝rω可知刀盘工作时各刀片的线速度不相同，故D错误。
素养训练
2.B　由v＝Rω和ω＝2πn可得n＝＝ r/s≈17.7 r/s≈1 000 r/min。故B正确。
要点三
知识精研
【探究】　提示：（1）相等。（2）不相等。（3）相等。
【典例3】　A　牙盘、飞轮边缘上两点的线速度相等，由v＝ωr＝＝2πnr，可得＝＝＝＝，故选A。
素养训练
3.AD　靠摩擦传动匀速转动的大、小两轮接触面不打滑，因此A、B两点的线速度大小相同，故A正确；A点和C点是同轴转动，角速度相等，故C错误，D正确；A点和B点的线速度大小相同，又因为A、C两点具有相同的角速度，根据v＝rω可知B点的线速度大于C点的线速度，故B错误。
4.C　由于同轴转动，所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，故A、B、D错误；由v＝ωr和rB＞rA得线速度vB＞vA，故C正确。
【教学效果·勤检测】
1.A　由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。
2.C　由题意可知rA＞rB，又A、B同轴转动，角速度相等，根据v＝rω得线速度vA＞vB，故选C。
3.C　由于纽扣边缘各质点是同圆心转动，所以角速度在同一时刻相同，由于逆顺转动交替，所以角速度可能在变小，不会一直在变大，C正确，D错误；纽扣边缘各质点是同圆心转动，同一时刻角速度相同，转动的半径相同，由线速度公式v＝ωr可知，纽扣边缘各质点的线速度在同一时刻大小相同，由于线速度是矢量，是既有大小，又有方向的物理量，边缘不同位置的质点的线速度方向不同，所以纽扣边缘各质点绕其中心转动的线速度在同一时刻不相同，由于角速度可能在变小，所以线速度可能在变小，不会一直在变大，A、B错误。
4.D　甲、丙边缘处的线速度相等，根据v＝ωr，可得甲和丙的角速度之比为＝＝4，甲、乙同轴，角速度相等，故＝4，故当丙转一圈时，乙转4圈。故选D。
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1.圆周运动
课标要求 素养目标
会用线速
度、角速
度、周期描
述匀速圆周
运动 1.通过研究，认识匀速圆周运动，知道它是变速运
动；理解线速度、角速度、周期、转速的概念。（物
理观念）
2.结合生产中常见的圆周运动模型，对各物理量的意
义进一步理解。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　线速度
1. 定义：物体做圆周运动，在一段 的时间Δt内，通过的弧长
为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：v＝。
2. 意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。
3. 方向：物体做圆周运动时该点的 方向。
很短　
切线　
（1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处
，这种运动叫作匀速圆周运动。
（2）性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻 的，
所以它是一种 运动，这里的“匀速”是指
不变。
相
等　
变化　
变速　
速率　
4. 匀速圆周运动
知识点二　角速度
1. 定义：物体做圆周运动时，连接物体与圆心的半径转过的
与所用时间Δt 叫作角速度，公式：ω＝。
2. 意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
3. 单位：弧度每秒，符号是 ，在运算中角速度的单位可以写
为 。
4. 匀速圆周运动是角速度 的圆周运动。
角Δθ　
之比　
rad/s　
s－1　
不变　
知识点三　　周期
1. 周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的 。单
位： 。
2. 转速n：物体转动的 与所用时间之比。单位：
或 。
3. 周期和转速的关系：T＝（n的单位为r/s时）。
时间　
秒（s）　
圈数　
转每秒
（r/s）　
转每分（r/min）　
知识点四　线速度与角速度的关系
1. 在圆周运动中，线速度的大小等于 与 的
乘积。
2. 公式：v＝ 。
角速度的大小　
半径　
ωr　
【情景思辨】
如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的速度做圆周运动。
（1）秒针转动的周期最长。 （　×　）
（2）时针转动的转速最小。 （　√　）
（3）秒针转动的角速度最大。 （　√　）
×
√
√
（4）秒针的角速度为 rad/s。 （　√　）
（5）分针与时针的周期之比为1∶60。 （　×　）
（6）分针与时针的角速度之比为12∶1。 （　√　）
（7）分针与时针的频率之比为1∶12。 （　×　）
√
×
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　描述匀速圆周运动的物理量
【探究】
静止在地球上的物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动。那么它们
做圆周运动的线速度、角速度、周期相同吗？
提示：周期和角速度都是相同的；线速度不同。
【归纳】
1. 对匀速圆周运动的理解
（1）匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切
线方向，所以速度的方向时刻在变化。
（2）“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。
（3）运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动
的物体所受合外力不为零。
2. 描述圆周运动的物理量
（1）线速度：v＝＝。
（2）角速度：ω＝＝。
（3）
【典例1】　一辆汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
（1）曲轴转动的周期与角速度的大小；
答案：0.025 s　80π rad/s　
解析：由于曲轴每秒转＝40（周），即n＝40 r/s，则
周期T＝＝0.025 s；由ω＝2πn可知，曲轴转动的角速度大小ω
＝80π rad/s。
（2）距转轴r＝0.2 m的点的线速度大小。
答案：16π m/s
解析：距转轴r＝0.2 m的点的线速度大小v＝＝16π m/s。
1. （多选）对于匀速圆周运动，下列理解正确的是（　　 ）
A. 匀速圆周运动是线速度不变的运动
B. 匀速圆周运动是角速度不变的运动
C. 匀速圆周运动的匀速是指速率不变
D. 匀速圆周运动一定是变速运动
解析：　线速度有方向，匀速圆周运动的线速度方向时刻
在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正
确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故C正确；匀速圆
周运动的速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变
速运动，故D正确。
要点二　描述圆周运动的各物理量之间的关系
1. 线速度与角速度的关系式：v＝ωr。
（1）当v一定时，ω与r成反比；
（2）当ω一定时，v与r成正比。
2. 线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn。
3. 角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn。
【典例2】　（2024·湖北襄阳期中）盾构隧道掘进机，简称盾构
机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之
王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。如图所示的
是我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转
速为5 r/min，下列说法正确的是（　　）
A. 刀盘工作时的角速度为10π rad/s
B. 刀盘边缘的线速度大小为π m/s
C. 刀盘旋转的周期为12 s
D. 刀盘工作时各刀片的线速度均相同
解析：盾构机的转速为n＝5 r/min＝ r/s，根据角速度与转速的关
系有ω＝2πn＝π rad/s，周期为T＝＝12 s，故A错误，C正确；盾
构机的半径为8 m，可知刀盘边缘的线速度大小约为v＝rω＝π
m/s，故B错误；因为各刀片转动是同轴转动，所以各刀片的角速度
相等，而半径不同，根据v＝rω可知刀盘工作时各刀片的线速度不
相同，故D错误。
2. 某兴趣小组，走访了当地的某品牌汽车4S店后得知：汽车在公路上
行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的
周长。该小组测得该品牌某型号轿车的车轮半径约为30 cm，当该
型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在
“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为（　　）
A. 1 000 r/s B. 1 000 r/min
C. 1 000 r/h D. 2 000 r/s
解析：　由v＝Rω和ω＝2πn可得n＝＝
r/s≈17.7 r/s≈1 000 r/min。故B正确。
要点三　常见传动装置及其特点
【探究】
如图所示，这是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车。它最显著的特点是前轮大、后轮小，前后轮间无链条传动。骑行时，设置在前轮的脚蹬转一圈，前轮转动一圈。当高轮车沿直线行进且前后车轮都不打滑时。
（1）脚蹬转动的频率与前大轮转动的频率相等吗？
提示：相等。
（2）前、后两轮转动的角速度相等吗？
提示：不相等。
（3）前、后两轮边缘的线速度大小相等吗？
提示：相等。
【归纳】
常见传动装置的比较
装置 特点 规律
同轴
转动 A、B两点在同轴的一
个圆盘上 A、B两点
的角速
度、周期
相同
装置 特点 规律
皮带
传动 两个轮子用皮带连接
（皮带不打滑），A、
B两点分别是两个轮子
边缘上的点 A、B两点
的线速度
大小相等
装置 特点 规律
齿轮
传动 两个齿轮啮合，A、B
两点分别是两个齿轮
边缘上的点 A、B两点
的线速度
大小相等
【典例3】　（2024·江苏宿迁期末）如图所示，山地自行车的牙盘、
飞轮之间用链条传动。运动员为获得较好加速效果，骑行时将牙盘上
的链条放在半径最大的轮盘上，将飞轮上的链条放在半径最小的轮盘
上。已知牙盘上最大轮盘的半径为18 cm，飞轮上最小轮盘的半径为2
cm，则牙盘、飞轮边缘上两点的（　　）
A. 转速之比为1∶9
B. 线速度之比为9∶1
C. 角速度之比为9∶1
D. 周期之比为1∶9
解析：牙盘、飞轮边缘上两点的线速度相等，由v＝ωr＝＝2πnr，
可得＝＝＝＝，故选A。
规律总结
传动装置的分析技巧
（1）首先分析是哪种传动装置。
（2）若是皮带（或链条）传动和齿轮传动，与皮带接触的点或与齿
轮接触点的线速度一定相同。
（3）若是同轴转动，角速度一定相同。
（4）最后利用v＝ωr分析求解。
3. （多选）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大
轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传
动，接触面不打滑。下列说法正确的是（　　）
A. A点与B点线速度大小相等
B. B点与C点线速度大小相等
C. A点的角速度是C点的2倍
D. A点与C点角速度大小相等
解析：　靠摩擦传动匀速转动的大、小两轮接触面不打滑，因
此A、B两点的线速度大小相同，故A正确；A点和C点是同轴转
动，角速度相等，故C错误，D正确；A点和B点的线速度大小相
同，又因为A、C两点具有相同的角速度，根据v＝rω可知B点的线
速度大于C点的线速度，故B错误。
4. 一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两
点的（　　）
A. 转速nB＞nA
B. 周期TB＞TA
C. 线速度vB＞vA
D. 角速度ωB＞ωA
解析：　由于同轴转动，所以A、B两点的角速度相同，转速相
同，周期相同，故A、B、D错误；由v＝ωr和rB＞rA得线速度vB＞
vA，故C正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中（　　）
A. 笔尖的速率不变
B. 笔尖做的是匀速运动
C. 任意相等时间内笔尖通过的位移相同
D. 相同时间内笔尖转过的角度不同
解析： 　由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不
变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，A正确，B错
误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小
相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角
度相同，D错误。
2. 如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A小孩距离支点较远，B
小孩距离支点较近。在跷动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速
度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则（　　）
A. vA＝vB，ωA＞ωB B. vA＝vB，ωA＝ωB
C. vA＞vB，ωA＝ωB D. vA＞vB，ωA＜ωB
解析： 　由题意可知rA＞rB，又A、B同轴转动，角速度相等，根
据v＝rω得线速度vA＞vB，故选C。
3. 如图所示的是“旋转纽扣”游戏。现用力反复拉线两端，纽扣逆顺
转动交替，纽扣绕其中心转速最大可达10 r/s。则可知纽扣边缘各
质点绕其中心（　　）
A. 线速度在同一时刻相同，且可能在变小
B. 线速度在同一时刻相同，且一直在变大
C. 角速度在同一时刻相同，且可能在变小
D. 角速度在同一时刻相同，且一直在变大
解析： 　由于纽扣边缘各质点是同圆心转动，所以角速度在同一
时刻相同，由于逆顺转动交替，所以角速度可能在变小，不会一直
在变大，C正确，D错误；纽扣边缘各质点是同圆心转动，同一时
刻角速度相同，转动的半径相同，由线速度公式v＝ωr可知，纽扣
边缘各质点的线速度在同一时刻大小相同，由于线速度是矢量，是
既有大小，又有方向的物理量，边缘不同位置的质点的线速度方向
不同，所以纽扣边缘各质点绕其中心转动的线速度在同一时刻不相
同，由于角速度可能在变小，所以线速度可能在变小，不会一直在
变大，A、B错误。
4. （2024·贵州贵阳期末）脚踏自行车的传动装置简化图如图所示，
各轮的转轴均固定且相互平行，甲、乙两轮同轴且无相对转动。已
知甲、乙、丙三轮的半径之比为1∶10∶4，传动链条在各轮转动中
不打滑，则当丙转一圈时，乙转过的圈数为（　　）
A. 1 B. 2
C. 2.5 D. 4
解析： 　甲、丙边缘处的线速度相等，根据v＝ωr，可得甲和丙
的角速度之比为＝＝4，甲、乙同轴，角速度相等，故＝
4，故当丙转一圈时，乙转4圈。故选D。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
要点一　描述匀速圆周运动的物理量
1. 做匀速圆周运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（　　）
A. 线速度 B. 角速度
C. 周期 D. 转速
解析：　匀速圆周运动的线速度的大小不变，但方向变化，故A
正确；匀速圆周运动的角速度是不变的，故B错误；匀速圆周运动
的周期是固定不变的，故C错误；匀速圆周运动的转速不变，故D
错误。
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2. 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列
说法正确的是（　　）
A. 线速度大的角速度一定大
B. 线速度大的周期一定小
C. 角速度大的运动半径一定小
D. 角速度大的周期一定小
解析：　由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成
反比，故A、C均错误。由v＝ 知，r一定时，v越大，T越小，故
B错误。由ω＝ 可知，ω越大，T越小，故D正确。
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要点二　描述圆周运动的各物理量之间的关系
3. 汽车在公路上行驶一般不会打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距
离等于车轮的周长。某轿车的车轮半径为30 cm，当该型号的轿车
在公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“35 km/h”
上，可估算出该车车轮的角速度约为（　　）
A. 30 rad/s B. 20 rad/s
C. 10 rad/s D. 5 rad/s
解析：　根据运动学公式v＝＝ωR，代入数据可得ω＝＝
rad/s≈30 rad/s，故选A。
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4. 如图所示为摩天轮，它的转盘直径为153米，转一圈的时间大约是
30分钟。乘客乘坐观光时，其线速度大约为（　　）
A. 5.0 m/s B. 1.0 m/s
C. 0.50 m/s D. 0.27 m/s
解析：　摩天轮的半径R＝ m，周期T＝30 min＝1 800 s，根据
匀速圆周运动各物理量间的关系可得v＝ωR＝R，代入数据得
v≈0.27 m/s，故选D。
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5. 火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面
上的指南针在10 s内匀速转过了10°。在此10 s时间内，火车
（　　）
A. 运动位移为600 m
B. 加速度为零
C. 角速度约为1 rad/s
D. 转弯半径约为3.4 km
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解析： 　由Δs＝vΔt知，弧长Δs＝600 m是路程而不是位移，A错
误；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B错误；由10 s内
匀速转过10°知，角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s≈0.017
rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝＝ m≈3.4 km，D正确。
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要点三　常见传动装置及其特点
6. （多选）如图所示，一个球绕中心轴线OO'以角速度ω做匀速圆周
运动，则下列说法正确的是（　　）
A. a、b两点的角速度相同
B. a、b两点的线速度相同
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解析： 　a、b两点属于同轴转动，可知两点角速度与周期均相
等，即ωa∶ωb＝Ta∶Tb＝1∶1，A正确，D错误；根据线速度与角
速度的关系有v＝ωr，根据图示可知ra＜rb，则有va＜vb，B错误；
若θ＝45°，则有 ra＝rbcos θ，解得＝＝，C正确。
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7. （2024·甘肃兰州期末）如图所示的是学生使用的修正带，修正带
的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比n1∶n2
＝k∶1。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时
纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的（　　）
A. 转速之比为k∶1
B. 角速度之比为k∶1
C. 线速度大小之比为k∶1
D. 周期之比为k∶1
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解析：　修正带靠齿轮传动，所以边缘线速度大小相等，故A、B
两点的线速度大小之比为vA∶vB＝1∶1，根据半径与齿轮齿数关系
得＝＝，由公式v＝ωr可得A、B两点的角速大小之比ωA∶ωB
＝rB∶rA＝1∶k，由公式ω＝2πn可得A、B两点的转速之比为nA∶nB
＝ωA∶ωB＝1∶k，由公式T＝可得A、B两点的周期之比为TA∶TB
＝ωB∶ωA＝k∶1，故选D。
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8. 如图为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑
行过程中，踏板和链轮同轴传动、飞轮和后轮同轴传动，已知链轮
与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600 mm，当踩踏板做匀速
圆周运动的角速度为5 rad/s时，求后轮边缘处A点的线速度大小。
答案：4.5 m/s
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解析：当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为 5 rad/s 时，由于链轮
与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等
由v＝ωr可知，角速度与半径成反比
故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮的相等，可知后
轮边缘处A点的线速度大小为
v＝ωR＝15×0.3 m/s＝4.5 m/s。
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9. 如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25 cm的螺杆通
过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距
离）d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运
动时拖把头就会旋转，把拖把头
上的水甩出去。某次脱水时，拖
把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，
该过程中拖把头匀速转动，则
（　）
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A. 拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B. 拖把头边缘的线速度为π m/s
C. 拖把头转动的角速度为5π rad/s
D. 拖把头的转速为1 r/s
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解析： 　拖把杆向下运动的速度v2＝＝0.25 m/s，故A错误；拖
把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，则螺杆转动5圈，即拖把头的转速
为n＝5 r/s，则拖把头转动的角速度ω＝2πn＝10π rad/s，拖把头边
缘的线速度v1＝ωR＝π m/s，故B正确，C、D错误。
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10. （多选）图甲是中学物理实验室常用的感应起电机，它是利用两
个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃
盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示。现玻璃盘以 100
r/min 的转速旋转，已知主动轮的
半径约为 8 cm，从动轮的半径约
为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的
两点，若转动时皮带不打滑，
下列说法正确的是（　　）
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A. P、Q的线速度相同
B. 玻璃盘的转动方向与摇把的转动方向相反
C. P点的线速度大小约为1.6 m/s
D. 摇把的转速约为400 r/min
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解析： 　线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，
P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮顺时
针转动，从动轮通过皮带的摩擦力被带动转动，则从动轮逆时
针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把的转动方向相反，故B
正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，线速度v＝
ωr＝2nπr＝2××π×m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确；
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从动轮边缘的线速度vc＝ω·rc＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，因
为主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小
相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速nz＝＝＝ r/s＝25
r/min，故D错误。
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11. （多选）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速
匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，
从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且高度差为h，设子
弹射穿圆筒时速度大小不变，空气阻力不计，重力加速度为g，则
（　　）
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解析：　由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，子弹穿过
两个弹孔的水平速度为v0＝，时间为t＝，所以水平速度为v0
＝d，故A正确，B错误；由子弹从右侧射穿圆筒后两弹孔在同
一竖直线上，可知子弹在圆筒中的运动时间是圆筒半个周期的奇
数倍，即t＝＝n（n＝1，3，5…），则圆筒的角速度为ω＝
nπ（n＝1，3，5…），故C错误，D正确。
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12. 北京冬奥会花样滑冰双人滑自由滑比赛在首都体育馆举行，中国
选手夺得冠军。如图所示是模拟男运动员以自己为转动轴拉着女
运动员做匀速圆周运动的示意图，若男运动员的转速为45 r/min，
女运动员触地冰鞋的线速度大小为6 m/s。
（1）求女运动员做圆周运动的角速度ω；
答案：1.5π rad/s　
解析：两位运动员的角速度相同，转速相同，根据角
速度与转速关系可得ω＝2πn＝2π× rad/s＝1.5π rad/s。
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（2）求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r；
答案： m　
解析：由公式v＝ωr
可得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径为r＝＝ m
＝ m。
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（3）若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知
男、女运动员触地冰鞋的线速度大小分别为3.5 m/s和4.9
m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径的比值为多少？
答案：
解析：他们的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为
r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，根据v＝ωr可得男、女
运动员做圆周运动的半径的比值为＝＝＝。
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