资源简介

2.重力势能
要点一　重力做功的特点
1.如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于物体重力的做功情况，下列说法正确的是（　　）
A.沿AB面滑下时，重力做功最多
B.沿AC面滑下时，重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D.三种情况下运动时，重力做的功相等
2.登山，不仅可以强身健体，还可以领略大自然的旖旎风光，陶冶人的情操。一位登山爱好者从某登山地山脚的A点登至山顶上的B点，这一过程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中与登山者克服重力做功多少无关的是（　　）
A.登山者连同所携带的装备的质量
B.当地的重力加速度的大小
C.B点与A点的高度差
D.登山者由A点登至B点的路线
要点二　重力势能
3.（2024·贵州安顺期末）如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（　　）
A.皮球在A点重力势能为mgH
B.皮球在B点的重力势能为mgh
C.该过程中皮球重力势能改变了mg（h－H）
D.该过程中皮球重力势能改变了mg（H－h）
4.如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A.足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh
B.足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh
C.足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh
D.因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少
5.（2024·辽宁阜新期末）如图所示，某人用定滑轮提升质量为m的重物，人拉着绳从定滑轮正下方h高的A处缓慢走到B处，此时绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则此过程中重物重力势能的增加量是（　　）
A. B.
C. D.
要点三　弹性势能
6.如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是（　　）
A.如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能
B.如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C.如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D.如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
7.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）
A.重力做正功，弹簧弹力不做功
B.重力做正功，弹簧弹力做正功
C.重力不做功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变
D.重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加
8.如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是（　　）
A.运动员先处于超重状态后处于失重状态
B.跳伞的拉力始终对运动员做负功
C.加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减少量
D.任意相等的时间内系统重力势能的减少量相等
9.（多选）（2024·云南红河期中）如图所示，一质量为0.2 kg的苹果，从距离地面高1.8 m的位置，先由静止下落到水平地面上，又滚入深2.2 m的沟底处停下。下落过程忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A.若取水平地面为零势能面，苹果在沟底处的重力势能为4.4 J
B.苹果运动的全过程中减少的重力势能为8 J
C.苹果落到水平地面前瞬间，重力的瞬时功率为12 W
D.苹果落到水平地面前瞬间，重力的瞬时功率为6 W
10.（多选）图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是弹性绳到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.重力对人一直做正功
B.人的重力势能一直减小
C.人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能
D.从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加
11.如图所示，质量为m的物块A置于水平地面上，原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧下端与物块A相连接。现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h，使物块A离开地面，以地面为参考平面，重力加速度为g，这时物块A具有的重力势能为（　　）
A.mg B.mg
C.mg（L－h） D.mg
12.（多选）物体做自由落体，Ep代表重力势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（　　）
13.如图所示，吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则（重力加速度为g，不计空气阻力）：
（1）吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？
（2）重力做的功为多少？
（3）物体的重力势能变化了多少？
2.重力势能
1.D　由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故三种情况下运动时，重力做的功相等，均为WG＝mgh，故选D。
2.D　根据WG＝mgh可知重力做功与质量、当地的重力加速度和初末位置的高度有关，与路径无关，D正确，A、B、C错误。
3.C　由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在A点和B点的重力势能，故A、B错误；该过程中重力对皮球做功为W＝mg（H－h），则该过程中皮球重力势能改变了ΔEp＝－W＝mg（h－H），故C正确，D错误。
4.B　足球由1运动到2的过程中，足球高度上升，重力做负功，所以重力做的功为－mgh，选项A错误；足球由2运动到3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，选项B正确；足球由1运动到3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，选项C错误；重力势能的变化量与参考平面无关，重力势能的大小才与参考平面有关，选项D错误。
5.A　此过程中重物重力势能的增加量等于重物克服重力所做的功，根据几何关系知重物上升的高度Δh＝－h，则ΔEp＝mgΔh＝mg＝，故A正确，B、C、D错误。
6.B　撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的形变量减小，弹力做正功，所以弹性势能减小，故A错误；人拉长弹簧过程中，弹簧的形变量增大，弹力做负功，弹性势能增加，故B正确；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的形变量减小，弹力做正功，所以弹性势能减小，故C错误；小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的形变量减小，弹力做正功，所以弹性势能减小，故D错误。
7.D　在重物由A点摆向最低点B的过程中重物的高度下降，重力对重物做正功，重物的重力势能减小；弹簧伸长，弹簧的弹力对重物做负功，弹性势能增加。故选D。
8.B　运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，加速度先向下后向上，所以运动员先处于失重状态后处于超重状态，故A错误；跳伞的拉力方向始终与运动员速度方向相反，始终做负功，故B正确；加速下降时，重力做的功等于系统重力势能的减少量，故C错误；运动员不是做匀速直线运动，任意相等的时间内下落距离不同，重力做功不同，系统重力势能的减少量不同，故D错误。
9.BC　若取水平地面为零势能参考平面，苹果在沟底处的重力势能为Ep＝－mgh＝－4.4 J，故A错误；苹果下落全过程，下落的高度差为Δh＝1.8 m＋2.2 m＝4 m，重力做正功，重力势能减少，则减少的重力势能为ΔEp＝mgΔh＝8 J，故B正确；落到地面前，苹果做自由落体运动，则落地前h＝gt2，v＝gt，解得v＝6 m/s，则重力的瞬时功率为P＝mgv＝12 W，故C正确，D错误。
10.ABC　人离开跳台至最低点的过程中，人一直向下运动，则重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小，A、B正确；人通过B点之后，弹性绳子开始伸长，弹性绳子具有弹性势能，C正确；从A点到B点，弹性绳子处于松弛状态，弹性势能一直为零，保持不变，从B点到D点，弹性绳子的弹性势能逐渐增加，D错误。
11.A　物块A刚离开地面时，弹簧的弹力大小等于物块A的重力，根据胡克定律得弹簧伸长的长度为x＝＝，弹簧上端P缓慢地竖直向上提起的距离为h，则物块上升的高度为H＝h－x，以地面为参考平面，这时物块A具有的重力势能为Ep＝mgH＝mg，故选A。
12.BD　设物体的质量为m，初始时离地高度为H，根据自由落体运动规律可知，v＝gt，h＝gt2，物体下落h高度时的重力势能Ep为Ep＝mg（H－h）＝mgH－mg2t2＝mgH－mv2，由此可知，Ep与t呈二次函数关系，其图像为一条抛物线，且开口向下，故A错误；Ep与v呈二次函数关系，其图像为一条抛物线，且开口向下，故B正确；Ep与h呈一次函数关系，其图像为一条向下倾斜的直线，故C错误；Ep与v2呈一次函数关系，其图像为一条向下倾斜的直线，故D正确。
13.（1）mgh　（2）－mgh　（3）增加了mgh
解析：（1）设吊车钢索对物体的拉力大小为F，物体的加速度a＝，方向竖直向下
由牛顿第二定律得mg－F＝ma
故F＝mg－ma＝mg，方向竖直向上
所以拉力做的功W＝Fh＝mgh。
（2）物体被提升高度为h，重力做的功
WG＝－mgh。
（3）由于ΔEp＝－WG＝mgh，故物体的重力势能增加了mgh。
4 / 42.重力势能
课标要求 素养目标
1.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。 2.定性了解弹性势能 1.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系、重力势能的相对性，定性了解弹性势能。（物理观念） 2.经历重力势能概念的建立过程，了解“势”的含义，理解重力势能的定义及表达式，会用表达式进行计算。（科学思维）
知识点一　重力做的功
1.重力做的功WG＝　　　　，Δh指初位置与末位置的高度差。
2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的　　　　　　　　有关，而跟物体　　　　　　无关。
知识点二　重力势能　重力势能的相对性
1.定义：物体由于被举高而具有的能。
2.大小：等于物体所受　　　　与　　　　的乘积，表达式为Ep＝　　　　。
3.单位：　　　　，与功的单位相同。
4.重力做功与重力势能变化的关系
（1）表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
（2）两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做　　　，重力势能　　　　，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，　　　　　　　，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也叫作　　　　　　　。
知识点三　弹性势能
1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有　　　　的相互作用而具有的势能。
2.影响弹簧弹性势能的决定因素：弹簧弹性势能的大小决定于弹簧被　　　　或　　　　的长度，还和弹簧的　　　　　有关。
【情景思辨】
如图所示，A点和B点到参考平面的高度都是h，现将质量为m的质点放在A处和放在B处（重力加速度为g）
（1）放在A处时，质点的重力势能为mgh。（　　）
（2）放在B处时，质点的重力势能为mgh。（　　）
（3）质点从A处运动到B处重力做功为2mgh。（　　）
（4）质点从A处运动到B处重力势能的改变量为0。（　　）
要点一　 重力做功的特点
【探究】
　如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：
（1）求出图甲情形中重力做的功；
（2）求出图乙情形中重力做的功；
（3）求出图丙情形中重力做的功；
（4）重力做功有什么特点？
【归纳】
1.重力做功只与重力和物体高度变化有关，与运动路径无关。
2.物体下降时重力做正功，WG＝mgh；物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。
3.重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：跟初、末位置有关，与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积。
【典例1】　如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，则在这个过程中，重力做功是多少？（重力加速度为g）
尝试解答
1.某游客领着孩子游览泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C.从A到B重力做功mg（H＋h）
D.从A到B重力做功mgH
要点二　重力势能
【探究】
如图所示，起重机把质量为m的楼板从水平地面上吊到高度为h的楼顶上。
（1）分别以地面、楼顶为参考平面，楼板在楼顶的重力势能等于多少？楼板从地面吊到楼顶的过程中，重力势能的变化是多少？
（2）从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗？
【归纳】
1.重力势能与重力势能的变化量
（1）重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh。
（2）重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。
（3）重力势能的变化ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。
2.重力做功与重力势能变化的关系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
（1）当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。
【典例2】　如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　）
A.mgh，减少mg（H－h）
B.mgh，增加mg（H＋h）
C.－mgh，增加mg（H－h）
D.－mgh，减少mg（H＋h）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【拓展训练】
　【典例2】中，若选地面为参考平面，则小球落地时的重力势能是多少？整个过程重力势能的变化是多少？
2.（多选）如图所示，同一质量为m物块分别沿三条不同的轨道由A点滑到同一水平面上，其中轨道1是粗糙的，轨道2、3是光滑的，A离地面的高度为H，则（　　）
A.沿轨道1下滑重力做功最多
B.沿轨道2下滑重力做功等于mgH
C.沿轨道3下滑重力势能改变量为mgH
D.沿三条轨道下滑重力势能改变量都为－mgH
要点三　弹性势能
1.对弹性势能的理解
（1）弹簧弹性势能的影响因素
①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k。
（2）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
（3）相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。
2.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。
3.弹性势能表达式的推导
根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线，如图所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2。
【典例3】　（多选）关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　）
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.如图所示，在光滑的水平面上有一小车，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下小车处于静止状态。当撤去力F后，小车向右运动，在小车向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.弹簧的弹性势能逐渐减小
B.弹簧的弹性势能逐渐增大
C.弹簧的弹性势能先增大再减小
D.弹簧的弹性势能先减小再增大
1.一个质量为100 g的球从1.8 m的高度处落到地面上又弹回到 1.25 m 的高度处。取g＝10 m/s2，则整个过程中（　　）
A.重力做功为1.8 J
B.重力做功为－0.55 J
C.球的重力势能一定减少了0.55 J
D.球的重力势能一定增加了1.25 J
2.（2024·浙江嘉兴期中）关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　）
A.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
B.同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
C.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
D.在弹性限度内，形变量相同的两弹簧，弹性势能也相同
3.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l，重力加速度大小为g，在此过程中，绳的重力势能增加（　　）
A.mgl　 B.mgl
C.mgl　 D.mgl
4.如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连，游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从O→B→C→D的过程，下列说法正确的是（　　）
A.从O到B过程中，重力势能增大
B.从B到D过程中，游客做匀减速运动
C.从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小
D.从B到D过程中，游客的速度先增大后减小
2.重力势能
【基础知识·准落实】
知识点一
1.mgΔh　2.起点和终点的位置　运动的路径
知识点二
2.重力　高度　mgh　3.焦耳　4.（2）①正功　减小
②重力势能增大　克服重力做功
知识点三
1.弹力　2.拉伸　压缩　劲度系数
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
（2）图乙中WAB'＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，
WB'B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
（3）图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔，经过的路程分别为AA1，A1A2，…，由于每一段都很小，因而每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1，Δh2，…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1，mgΔh2，…，则WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg（Δh1＋Δh2＋…）＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
（4）物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
【典例1】　
解析：解法一　分段法
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功为0，
小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·
故小球由A→D全过程中重力做功
WG＝W1＋W2＝mg＝mgh。
解法二　全过程法
全过程的高度差为h1－h2＝h，故WG＝mgh。
素养训练
1.D　重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）楼板的重力势能分别为mgh、0，与参考平面有关；重力势能的变化均为mgh。
（2）重力势能与参考平面有关，重力势能的变化与参考平面无关。
【典例2】　D　以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg（H＋h），所以重力势能减少了mg（H＋h），D正确。
拓展训练
　提示：落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg（H＋h）。
素养训练
2.BD　由图可知，沿三条轨道下滑重力做功均为WG＝mgH，则重力势能的改变量为ΔEp＝－WG＝－mgH，故B、D正确，A、C错误。
要点三
知识精研
【典例3】　AB　发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫作弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关，故选A、B。
素养训练
3.D　当撤去力F后，小车向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态恢复到原长，然后再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小再增大，故选D。
【教学效果·勤检测】
1.C　重力做功为W＝mgΔh＝0.1×10×（1.8－1.25）J＝0.55 J，A、B错误；整个过程中，重力做正功，球的重力势能一定减少了0.55 J，C正确，D错误。
2.B　弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故A错误；由于同一弹簧的弹性势能与弹簧形变量有关，且形变量越大，弹性势能越大，则同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大，故B正确；当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，随弹簧变长，弹簧的弹性势能减小，故C错误；在弹性限度内，形变量相同的弹簧，弹性势能不一定相同，弹性势能还与弹簧的劲度系数有关，故D错误。
3.A　由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故选项A正确，B、C、D错误。
4.D　从O到B过程中，游客的高度降低，则重力势能减小，选项A错误；从B到D过程中，弹性绳的拉力先小于重力后大于重力，则游客先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故游客的速度先增大后减小，选项B错误，D正确；从B到C过程中，弹性绳的长度增加，形变量增大，则弹性势能增大，选项C错误。
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2.重力势能
课标要求 素养目标
1.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。 2.定性了解弹性势能 1.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系、重力势能的相对性，定性了解弹性势能。（物理观念）
2.经历重力势能概念的建立过程，了解“势”的含义，理解重力势能的定义及表达式，会用表达式进行计算。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　重力做的功
1. 重力做的功WG＝ ，Δh指初位置与末位置的高度差。
2. 重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的
有关，而跟物体 无关。
mgΔh　
起点和
终点的位置　
运动的路径　
知识点二　重力势能　重力势能的相对性
1. 定义：物体由于被举高而具有的能。
2. 大小：等于物体所受 与 的乘积，表达式为Ep
＝ 。
3. 单位： ，与功的单位相同。
4. 重力做功与重力势能变化的关系
（1）表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
重力　
高度　
mgh　
焦耳　
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，
，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也叫作
。
重力势能增
大　
克服重力做
功　
（2）两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做 ，重力势
能 ，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
正功　
减小　
知识点三　　弹性势能
1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有 的相互
作用而具有的势能。
2. 影响弹簧弹性势能的决定因素：弹簧弹性势能的大小决定于弹簧
被 或 的长度，还和弹簧的 有关。
弹力　
拉伸　
压缩　
劲度系数　
【情景思辨】
如图所示，A点和B点到参考平面的高度都是h，现将质量为m的质点
放在A处和放在B处（重力加速度为g）
（1）放在A处时，质点的重力势能为mgh。 （　√　）
（2）放在B处时，质点的重力势能为mgh。 （　×　）
（3）质点从A处运动到B处重力做功为2mgh。 （　√　）
（4）质点从A处运动到B处重力势能的改变量为0。 （　×　）
√
×
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　 重力做功的特点
【探究】
　如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下
列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论
以下问题：
（1）求出图甲情形中重力做的功；
提示： 图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
（2）求出图乙情形中重力做的功；
提示： 图乙中WAB'＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，
WB'B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
（3）求出图丙情形中重力做的功；
提示：图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔，经过
的路程分别为AA1，A1A2，…，由于每一段都很小，因而每一小
段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差
分别为Δh1，Δh2，…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分
别为mgΔh1，mgΔh2，…，则WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg
（Δh1＋Δh2＋…）＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－
mgh2。
（4）重力做功有什么特点？
提示：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点
的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
【归纳】
1. 重力做功只与重力和物体高度变化有关，与运动路径无关。
2. 物体下降时重力做正功，WG＝mgh；物体上升时重力做负功，WG
＝－mgh。
3. 重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：跟
初、末位置有关，与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的
方向上的位移大小的乘积。
【典例1】　如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚
下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速
度为零，则在这个过程中，重力做功是多少？（重力加速度为g）
答案：
解析：解法一　分段法
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功为0，
小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·
故小球由A→D全过程中重力做功
WG＝W1＋W2＝mg＝mgh。
解法二　全过程法
全过程的高度差为h1－h2＝h，故WG＝mgh。
1. 某游客领着孩子游览泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑
落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速
度为g，则下列说法正确的是（　　）
A. 从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B. 从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C. 从A到B重力做功mg（H＋h）
D. 从A到B重力做功mgH
解析：　重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置
的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是
mgH，选项D正确。
要点二　重力势能
【探究】
　如图所示，起重机把质量为m的楼板从水平地面上吊到高度为h的楼
顶上。
（1）分别以地面、楼顶为参考平面，楼板在楼顶的重力势能等于多
少？楼板从地面吊到楼顶的过程中，重力势能的变化是多少？
提示： 楼板的重力势能分别为mgh、0，与参考平面有关；
重力势能的变化均为mgh。
（2）从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关
吗？
提示： 重力势能与参考平面有关，重力势能的变化与参考
平面无关。
【归纳】
1. 重力势能与重力势能的变化量
（1）重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其
中h是相对参考平面的高度。当物体在参考平面下方h处，重
力势能Ep＝－mgh。
（2）重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。
（3）重力势能的变化ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是
绝对的。
2. 重力做功与重力势能变化的关系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
（1）当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，
重力势能的减少量等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做
功），重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力
所做的功。
【典例2】　如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下
落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重
力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　）
A. mgh，减少mg（H－h）
B. mgh，增加mg（H＋h）
C. －mgh，增加mg（H－h）
D. －mgh，减少mg（H＋h）
解析：以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，初状态
重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg（H＋
h），所以重力势能减少了mg（H＋h），D正确。
【拓展训练】
　【典例2】中，若选地面为参考平面，则小球落地时的重力势能是
多少？整个过程重力势能的变化是多少？
提示：落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg（H＋h）。
2. （多选）如图所示，同一质量为m物块分别沿三条不同的轨道由A
点滑到同一水平面上，其中轨道1是粗糙的，轨道2、3是光滑的，A
离地面的高度为H，则（　　）
A. 沿轨道1下滑重力做功最多
B. 沿轨道2下滑重力做功等于mgH
C. 沿轨道3下滑重力势能改变量为mgH
D. 沿三条轨道下滑重力势能改变量都为－mgH
解析： 　由图可知，沿三条轨道下滑重力做功均为WG＝mgH，
则重力势能的改变量为ΔEp＝－WG＝－mgH，故B、D正确，A、C
错误。
要点三　弹性势能
1. 对弹性势能的理解
（1）弹簧弹性势能的影响因素
①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k。
（2）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对
位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
（3）相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有
关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。
2. 弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，
弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。
3. 弹性势能表达式的推导
根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线，如
图所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，
即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2。
【典例3】　（多选）关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　）
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B. 任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势
能，叫作弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势
能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，物体发生了形
变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧
的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度
系数有关，故选A、B。
3. 如图所示，在光滑的水平面上有一小车，它的左端连一弹簧，弹簧
的另一端固定在墙上，在力F作用下小车处于静止状态。当撤去力
F后，小车向右运动，在小车向右运动的过程中，下列说法正确的
是（　　）
A. 弹簧的弹性势能逐渐减小
B. 弹簧的弹性势能逐渐增大
C. 弹簧的弹性势能先增大再减小
D. 弹簧的弹性势能先减小再增大
解析： 　当撤去力F后，小车向右运动的过程中，弹簧先由压缩
状态恢复到原长，然后再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧
的弹性势能先减小再增大，故选D。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 一个质量为100 g的球从1.8 m的高度处落到地面上又弹回到 1.25 m
的高度处。取g＝10 m/s2，则整个过程中（　　）
A. 重力做功为1.8 J
B. 重力做功为－0.55 J
C. 球的重力势能一定减少了0.55 J
D. 球的重力势能一定增加了1.25 J
解析： 　重力做功为W＝mgΔh＝0.1×10×（1.8－1.25）J＝
0.55 J，A、B错误；整个过程中，重力做正功，球的重力势能一定
减少了0.55 J，C正确，D错误。
2. （2024·浙江嘉兴期中）关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是
（　　）
A. 弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
B. 同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
C. 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
D. 在弹性限度内，形变量相同的两弹簧，弹性势能也相同
解析： 　弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的
弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故A错误；由于同一弹簧
的弹性势能与弹簧形变量有关，且形变量越大，弹性势能越大，则
同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大，故B正
确；当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状
态时，随弹簧变长，弹簧的弹性势能减小，故C错误；在弹性限度
内，形变量相同的弹簧，弹性势能不一定相同，弹性势能还与弹簧
的劲度系数有关，故D错误。
3. 如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用
外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相
距l，重力加速度大小为g，在此过程中，绳的重力势能增加
（　　）
A. mgl B. mgl
C. mgl D. mgl
解析： 　由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的
重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故选项A正确，
B、C、D错误。
4. 如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运
动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方
向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连，游客从O点自
由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点
D，然后弹起，整个过程中弹性绳始
终在弹性限度内。游客从O→B→C→
D的过程，下列说法正确的是（　　）
A. 从O到B过程中，重力势能增大
B. 从B到D过程中，游客做匀减速运动
C. 从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小
D. 从B到D过程中，游客的速度先增大后减小
解析： 　从O到B过程中，游客的高度降低，则重力势能减
小，选项A错误；从B到D过程中，弹性绳的拉力先小于重力后
大于重力，则游客先做加速度减小的加速运动，后做加速度增
大的减速运动，故游客的速度先增大后减小，选项B错误，D正
确；从B到C过程中，弹性绳的长度增加，形变量增大，则弹性
势能增大，选项C错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
要点一　重力做功的特点
1. 如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下
滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于
物体重力的做功情况，下列说法正确的是（　　）
A. 沿AB面滑下时，重力做功最多
B. 沿AC面滑下时，重力做功最多
C. 沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D. 三种情况下运动时，重力做的功相等
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解析： 　由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差
有关，故三种情况下运动时，重力做的功相等，均为WG＝
mgh，故选D。
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2. 登山，不仅可以强身健体，还可以领略大自然的旖旎风光，陶冶人
的情操。一位登山爱好者从某登山地山脚的A点登至山顶上的B
点，这一过程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中与
登山者克服重力做功多少无关的是（　　）
A. 登山者连同所携带的装备的质量
B. 当地的重力加速度的大小
C. B点与A点的高度差
D. 登山者由A点登至B点的路线
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解析： 　根据WG＝mgh可知重力做功与质量、当地的重力加速度
和初末位置的高度有关，与路径无关，D正确，A、B、C错误。
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要点二　重力势能
3. （2024·贵州安顺期末）如图，在离地面高为H处的A点将皮球释
放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮
球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（　　）
A. 皮球在A点重力势能为mgH
B. 皮球在B点的重力势能为mgh
C. 该过程中皮球重力势能改变了mg（h－H）
D. 该过程中皮球重力势能改变了mg（H－h）
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解析： 　由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无
法确定皮球在A点和B点的重力势能，故A、B错误；该过程中重力
对皮球做功为W＝mg（H－h），则该过程中皮球重力势能改变了
ΔEp＝－W＝mg（h－H），故C正确，D错误。
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4. 如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平
地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加
速度为g。下列说法正确的是（　　）
A. 足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh
B. 足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh
C. 足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh
D. 因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势
能变化了多少
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解析： 　足球由1运动到2的过程中，足球高度上升，重力做负
功，所以重力做的功为－mgh，选项A错误；足球由2运动到3的过
程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，选项B正确；足球由1运
动到3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，选项C错
误；重力势能的变化量与参考平面无关，重力势能的大小才与参考
平面有关，选项D错误。
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5. （2024·辽宁阜新期末）如图所示，某人用定滑轮提升质量为m的重
物，人拉着绳从定滑轮正下方h高的A处缓慢走到B处，此时绳与竖
直方向成θ角，重力加速度为g，则此过程中重物重力势能的增加量
是（　　）
A. B.
C. D.
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解析： 　此过程中重物重力势能的增加量等于重物克服重力所做
的功，根据几何关系知重物上升的高度Δh＝－h，则ΔEp＝
mgΔh＝mg＝，故A正确，B、C、D错误。
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要点三　弹性势能
6. 如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是（　　）
A. 如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能
B. 如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C. 如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D. 如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
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解析： 　撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的形变量减小，弹力
做正功，所以弹性势能减小，故A错误；人拉长弹簧过程中，弹簧
的形变量增大，弹力做负功，弹性势能增加，故B正确；模型飞机
用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的形变量减小，弹力做正功，
所以弹性势能减小，故C错误；小球被弹簧向上弹起的过程中，弹
簧的形变量减小，弹力做正功，所以弹性势能减小，故D错误。
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7. 如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从
与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让
它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中
（　　）
A. 重力做正功，弹簧弹力不做功
B. 重力做正功，弹簧弹力做正功
C. 重力不做功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变
D. 重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加
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解析： 　在重物由A点摆向最低点B的过程中重物的高度下降，重
力对重物做正功，重物的重力势能减小；弹簧伸长，弹簧的弹力对
重物做负功，弹性势能增加。故选D。
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8. 如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这
两个过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 运动员先处于超重状态后处于失重状态
B. 跳伞的拉力始终对运动员做负功
C. 加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减少量
D. 任意相等的时间内系统重力势能的减少量相等
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解析： 　运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，加
速度先向下后向上，所以运动员先处于失重状态后处于超重状
态，故A错误；跳伞的拉力方向始终与运动员速度方向相反，始
终做负功，故B正确；加速下降时，重力做的功等于系统重力势
能的减少量，故C错误；运动员不是做匀速直线运动，任意相等
的时间内下落距离不同，重力做功不同，系统重力势能的减少
量不同，故D错误。
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9. （多选）（2024·云南红河期中）如图所示，一质量为0.2 kg的苹
果，从距离地面高1.8 m的位置，先由静止下落到水平地面上，又
滚入深2.2 m的沟底处停下。下落过程忽略空气阻力，取重力加速
度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A. 若取水平地面为零势能面，苹果在沟底处的
重力势能为4.4 J
B. 苹果运动的全过程中减少的重力势能为8 J
C. 苹果落到水平地面前瞬间，重力的瞬时功率为12 W
D. 苹果落到水平地面前瞬间，重力的瞬时功率为6 W
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解析： 　若取水平地面为零势能参考平面，苹果在沟底处的重
力势能为Ep＝－mgh＝－4.4 J，故A错误；苹果下落全过程，下落
的高度差为Δh＝1.8 m＋2.2 m＝4 m，重力做正功，重力势能减
少，则减少的重力势能为ΔEp＝mgΔh＝8 J，故B正确；落到地面
前，苹果做自由落体运动，则落地前h＝gt2，v＝gt，解得v＝6
m/s，则重力的瞬时功率为P＝mgv＝12 W，故C正确，D错误。
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10. （多选）图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人
身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最
低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力
的位置，D点是弹性绳到达的最低点，对于人离开跳台至最低点
的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 重力对人一直做正功
B. 人的重力势能一直减小
C. 人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能
D. 从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加
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解析： 　人离开跳台至最低点的过程中，人一直向下运
动，则重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小，A、B
正确；人通过B点之后，弹性绳子开始伸长，弹性绳子具有弹
性势能，C正确；从A点到B点，弹性绳子处于松弛状态，弹性
势能一直为零，保持不变，从B点到D点，弹性绳子的弹性势
能逐渐增加，D错误。
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11. 如图所示，质量为m的物块A置于水平地面上，原长为L、劲度系
数为k的轻质弹簧下端与物块A相连接。现将弹簧上端点P缓慢地
竖直提起一段高度h，使物块A离开地面，以地面为参考平面，重
力加速度为g，这时物块A具有的重力势能为（　　）
A. mg B. mg
C. mg（L－h） D. mg
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解析： 　物块A刚离开地面时，弹簧的弹力大小等于物块A的重
力，根据胡克定律得弹簧伸长的长度为x＝＝，弹簧上端P缓
慢地竖直向上提起的距离为h，则物块上升的高度为H＝h－x，以
地面为参考平面，这时物块A具有的重力势能为Ep＝mgH＝
mg，故选A。
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12. （多选）物体做自由落体，Ep代表重力势能，h代表下落的距离，
以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量
之间关系的是（　　）
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解析： 　设物体的质量为m，初始时离地高度为H，根据自由
落体运动规律可知，v＝gt，h＝gt2，物体下落h高度时的重力势
能Ep为Ep＝mg（H－h）＝mgH－mg2t2＝mgH－mv2，由此可
知，Ep与t呈二次函数关系，其图像为一条抛物线，且开口向下，
故A错误；Ep与v呈二次函数关系，其图像为一条抛物线，且开口
向下，故B正确；Ep与h呈一次函数关系，其图像为一条向下倾斜
的直线，故C错误；Ep与v2呈一次函数关系，其图像为一条向下倾
斜的直线，故D正确。
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13. 如图所示，吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方
向提升高度h，则（重力加速度为g，不计空气阻力）：
（1）吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？
答案： mgh　
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解析：设吊车钢索对物体的拉力大小为F，物体的加速
度a＝，方向竖直向下
由牛顿第二定律得mg－F＝ma
故F＝mg－ma＝mg，方向竖直向上
所以拉力做的功W＝Fh＝mgh。
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（2）重力做的功为多少？
答案：－mgh　
解析：物体被提升高度为h，重力做的功
WG＝－mgh。
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（3）物体的重力势能变化了多少？
答案：增加了mgh
解析：由于ΔEp＝－WG＝mgh，故物体的重力势能增加了
mgh。
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