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3.动能和动能定理
要点一　动能和动能定理的理解
1.关于物体的动能，下列说法正确的是（　　）
A.质量相同的物体，速度大的动能一定大
B.动能相同的物体，质量相同时速度一定相同
C.质量不变的物体，速度变化，动能一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
2.（多选）改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是（　　）
A.质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
B.速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
C.质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍
D.速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变
要点二　动能定理的简单应用
3.如图所示，某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出。足球以10 m/s 的初速度沿水平草坪滚出60 m 后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是（　　）
A.4.4 J B.22 J
C.132 J D.12 000 J
4.如图所示，两个质量相同的物体a和b处于同一高度，a自由下落，b沿固定光滑斜面由静止开始下滑，不计空气阻力。两物体到达地面时，下列表述正确的是（　　）
A.a的速率大 B.b的速率大
C.动能相同 D.速度相同
5.两个物体A、B的质量之比mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止运动经过的距离之比为（　　）
A.xA∶xB＝2∶1 B.xA∶xB＝1∶2
C.xA∶xB＝4∶1 D.xA∶xB＝1∶4
6.一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的动能（　　）
A.上抛球最大 B.下抛球最大
C.平抛球最大 D.一样大
7.光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为（　　）
A.1∶2 B.1∶3
C.3∶1 D.1∶4
8.（多选）如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从粗糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处，并获得速度v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g，则（　　）
A.物块克服重力所做的功是mgh
B.合外力对物块做的功是mv2
C.推力对物块做的功是mv2＋mgh
D.阻力对物块做的功是mv2＋mgh－Fx
9.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是（　　）
A.mgh－mv2 B.mv2－mgh
C.－mgh D.－
10.如图所示，斜面高h，质量为m的物块，在沿固定斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动，已知重力加速度为g，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能为（　　）
A.mgh B.2mgh
C.2Fh D.Fh
11.（2022·全国甲卷）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（　　）
A. B.
C. D.
12.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，如图所示，赛车从起点A由静止出发，沿水平直线轨道运动L＝10.0 m后到达B点并越过壕沟。已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.15 W工作，水平轨道对赛车的摩擦阻力恒为0.30 N。图中h＝1.25 m，s＝1.5 m，重力加速度g取10 m/s2。要成功越过壕沟，赛车至少要工作多长时间？
13.（2024·福建福州期末）如图所示的是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡公路行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝10 m/s，汽车继续沿下坡公路匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝20 m/s。（重力加速度g取10 m/s2）
（1）求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；
（2）求汽车沿下坡公路下坡过程中所受的阻力大小；
（3）若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移。（sin 17°≈0.3）
3.动能和动能定理
1.A　根据Ek＝mv2知，质量相同的物体，速度大的动能一定大，故A正确；根据Ek＝mv2知，动能相同的物体，质量相同时速度大小一定相同，但方向可能不同，速度可能不同，故B错误；质量不变的物体，速度变化，可能只是速度的方向发生变化，所以动能不一定变化，故C错误；动能不变的物体，不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，故D错误。
2.BD　动能Ek ＝ mv2，质量m不变，速度v增大为原来的2倍时，动能Ek增大为原来的4倍，A错误；当速度不变，质量m增大为原来的2倍时，动能Ek也增大为原来的2倍，B正确；若质量减半，速度增大为原来的4倍，则动能增大为原来的8倍，C错误；速度v减半，质量增大为原来的4倍，则 Ek' ＝ × 4m ＝mv2＝Ek，即动能不变，D正确。
3.B　根据动能定理得－W＝0－mv2，则W＝mv2＝×0.44×102 J＝22 J，B正确。
4.C　根据动能定理有mgh＝mv2－0，高度相同，所以末动能相等，速度的大小相等，但方向不同，故选C。
5.B　物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A，有－μmAgxA＝0－Ek，对B，有 －μmBgxB＝0－Ek，故＝＝，B正确，A、C、D错误。
6.D　设阳台离地面的高度为h，根据动能定理得mgh＝Ek－m，三个小球质量相同，初速度相同，高度相同，所以三球落地时动能相同，D正确。
7.B　根据动能定理得，在t1时间内外力F对物体做功W1＝mv2，在t2时间内外力F对物体做功W2＝m（2v）2－mv2＝mv2，解得W1∶W2＝1∶3，B正确。
8.ABD　物块上升的高度为h，则物块克服重力做的功为mgh，故A正确；物块初动能为零，末动能为mv2，根据动能定理知，合外力对物块做的功为mv2，故B正确；F为水平恒力，则推力F对物块做的功为Fx，故C错误；根据动能定理知Fx－mgh＋Wf＝mv2，解得阻力对物块做的功为Wf＝mv2＋mgh－Fx，故D正确。
9.A　由A到C的过程运用动能定理可得 －mgh＋W＝0－mv2，解得W＝mgh－mv2，故A正确。
10.B　物块匀速上滑时，根据动能定理得WF－mgh－Wf＝0，物块下滑时，根据动能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0，联立两式解得Ek＝2mgh，选项B正确。
11.D　运动员由a运动到c的过程中，设到c点时的速度为v，由机械能守恒定律有mgh＝mv2，设c点处这一段圆弧雪道的最小半径为R，则在经过c点时，有kmg－mg＝m，解得R＝，故D正确。
12.3 s
解析：由于平抛运动的水平位移s＝vt
竖直位移h＝gt2
解得赛车离开水平直线轨道的速度v＝3 m/s
对AB段，根据动能定理得
Pt'－FfL＝mv2－0
代入数据解得t'＝3 s。
13.（1）3.0×105 J　（2）2.0×103 N　（3）33.3 m
解析：（1）从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量
ΔEk＝m－m＝×2.0×103×J＝3.0×105 J。
（2）汽车沿下坡公路下坡过程中，由动能定理得
mgh－fl＝ΔEk
解得f＝2.0×103 N。
（3）汽车在“避险车道”上运动时，由动能定理得
－mgLsin 17°－3fL＝0－m
解得L＝33.3 m。
3 / 33.动能和动能定理
课标要求 素养目标
1.理解动能和动能定理。 2.能用动能定理解释生产生活中的现象 1.理解动能的概念及动能定理。（物理观念） 2.会用动能定理对运动过程进行分析和计算，获得结论。（科学思维）
知识点一　动能的表达式
1.表达式：Ek＝mv2。
2.单位：与　　　　的单位相同，国际单位为　　　　，符号为　　　。
3.标矢性：动能是　　　量，只有　　　　，没有方向。
知识点二　动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　　　　　　。
2.表达式：W＝m－m。如果物体受到几个力的共同作用，W即为　　　　　，它等于各个力做功的代数和。
3.动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于　　　　做功的情况；既适用于直线运动，也适用于　　　　运动。
【情景思辨】
如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。
（1）汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用。（　　）
（2）上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。（　　）
（3）由于汽车加速上坡，其动能增大。（　　）
（4）汽车动能的变化等于牵引力及路面的阻力两个力做功的代数和。（　　）
要点一　动能和动能定理的理解
【探究】
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l（l未知），速度由v1增加到v2。试推导力F对物体做的功与物体初、末速度的关系式。
【归纳】
1.动能概念的理解
（1）动能的表达式Ek＝mv2。
（2）动能是标量，没有负值。
（3）动能是状态量，与物体的运动状态相对应。
（4）动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2.动能定理的理解
（1）在一个过程中合力对物体做的功或者各个力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化。
（2）动能定理描述了做功和动能变化的两种关系
①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量。
【典例1】　（多选）一质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑的水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（　　）
A.Δv＝0 B.Δv＝12 m/s
C.W＝0 D.W＝10.8 J
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是（　　）
A.如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0
B.如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0
C.物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D.物体的动能不变，所受合力一定为0
2.一物体的速度大小为v0时，其动能为Ek，当它的动能为2Ek时，其速度大小为（　　）
A. B.2v0
C.v0 D.
要点二　动能定理的简单应用
　应用动能定理解题的一般步骤
（1）选取研究对象（通常是单个物体），明确它的运动过程。
（2）对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出各力做功的代数和。
（3）明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
（4）列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
【典例2】　如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10 N将质量为m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点撤去力F，已知A、B间距L＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5。求撤去外力后物体还能滑行多远？
尝试解答
3.（2024·新疆阿克苏期中）2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，AB是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差h＝6 m。质量为60 kg的运动员从A点由静止开始下滑，经过B点时速度v＝8 m/s，g取10 m/s2。求：
（1）运动员经过B点时的动能；
（2）从A点到B点过程中，阻力对运动员做的功。
1.下列关于动能的说法正确的是（　　）
A.两个物体中，速度大的动能也大
B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变
2.手提物体上升的过程中，拉力对物体做的功为6 J，物体克服重力做的功为4 J。不计空气阻力，此过程中物体的动能（　　）
A.增加10 J B.减小6 J
C.增加2 J D.减小4 J
3.有一种地下铁道，车站的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示。已知坡高为h，车辆的质量为m，重力加速度为g，车辆与路轨间的摩擦力为Ff，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是（　　）
A.Ffh B.mgh
C.mgh－m D.m－mgh
4.人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，求下坡过程中阻力所做的功。
3.动能和动能定理
【基础知识·准落实】
知识点一
2.功　焦耳　J　3.标　大小
知识点二
1.动能的变化　2.合力做的功　3.变力　曲线
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）√　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：W＝Fl＝F·＝F·＝m－m。
【典例1】　BC　由于碰撞前后小球速度大小相等、方向相反，所以Δv＝v－（－v0）＝12 m/s，根据动能定理得 W＝ΔEk＝mv2－m＝0。故B、C正确。
素养训练
1.A　由功的定义可知，A正确；如果合力做的功为0，合力不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直时不做功，B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以做变速运动的物体，动能可能不变，C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，D错误。
2.C　设物体的质量为m，则其动能Ek＝m，当动能为2Ek时有，2Ek＝mv'2，解得 v'＝v0，故C正确，A、B、D错误。
要点二
知识精研
【典例2】　2.4 m
解析：解法一　牛顿运动定律法
在A→B过程中，物体受力如图所示
其中：FN＝mg－Fsin θ ①
Fcos θ－μFN＝ma1 ②
设前进L＝2 m后的速度为v，则v2＝2a1L ③
撤去外力后，－μmg＝ma2 ④
设再前进的位移为x，则0－v2＝2a2x ⑤
联立①②③④⑤式得x＝2.4 m。
解法二　动能定理法
对全程利用动能定理，恒力F作用时，物体所受摩擦力Ff＝μ（mg－Fsin 37° ）＝2 N
则FLcos 37°－FfL－μmgx＝0
解得x＝2.4 m。
素养训练
3.（1）1 920 J　（2）－1 680 J
解析：（1）运动员经过B点时的动能
Ek＝mv2＝1 920 J。
（2）从A点到B点过程中，根据动能定理得
mgh＋Wf＝Ek
解得Wf＝－1 680 J。
【教学效果·勤检测】
1.C　根据Ek＝mv2，可知两个物体中，速度大的动能不一定大，故A错误；某物体的速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，则动能保持不变，故C正确；某物体的动能保持不变，则速度大小不变，方向不一定不变，则速度不一定不变，故D错误。
2.C　根据动能定理得ΔEk＝W＋WG＝6 J＋（－4）J＝2 J，故物体的动能增加2 J，C正确。
3.D　对车辆由A到B的过程运用动能定理得－mgh－Wf＝0－m，解得Wf＝m－mgh，故D正确。
4.－3 800 J
解析：下坡过程中运用动能定理得
mgh＋Wf＝mv2－m
解得Wf＝－3 800 J。
4 / 4(共52张PPT)
3.动能和动能定理
课标要求 素养目标
1.理解动能和动能定理。 2.能用动能定理解释生产
生活中的现象 1.理解动能的概念及动能定理。（物理
观念）
2.会用动能定理对运动过程进行分析和
计算，获得结论。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　动能的表达式
1. 表达式：Ek＝mv2。
2. 单位：与 的单位相同，国际单位为 ，符号
为 。
3. 标矢性：动能是 量，只有 ，没有方向。
功　
焦耳　
J　
标　
大小　
知识点二　动能定理
1. 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中
。
2. 表达式：W＝m－m。如果物体受到几个力的共同作用，W
即为 ，它等于各个力做功的代数和。
3. 动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于 做功的情
况；既适用于直线运动，也适用于 运动。
动
能的变化　
合力做的功　
变力　
曲线　
【情景思辨】
如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。
（1）汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用。 （　√　）
（2）上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做
功。 （　√　）
（3）由于汽车加速上坡，其动能增大。 （　√　）
（4）汽车动能的变化等于牵引力及路面的阻力两个力做功的代数
和。 （　×　）
√
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　动能和动能定理的理解
【探究】
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运
动了一段距离l（l未知），速度由v1增加到v2。试推导力F对物体做的
功与物体初、末速度的关系式。
提示：W＝Fl＝F·＝F·＝m－m。
【归纳】
1. 动能概念的理解
（1）动能的表达式Ek＝mv2。
（2）动能是标量，没有负值。
（3）动能是状态量，与物体的运动状态相对应。
（4）动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不
同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2. 动能定理的理解
（1）在一个过程中合力对物体做的功或者各个力对物体做的总功
等于物体在这个过程中动能的变化。
（2）动能定理描述了做功和动能变化的两种关系
①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，
做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，
转化了多少由合力做的功来度量。
【典例1】　（多选）一质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑的水平面上
以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，速度大小
与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰
撞过程中墙对小球做功的大小W为（　　）
A. Δv＝0 B. Δv＝12 m/s
C. W＝0 D. W＝10.8 J
解析：由于碰撞前后小球速度大小相等、方向相反，所以Δv＝v－
（－v0）＝12 m/s，根据动能定理得 W＝ΔEk＝mv2－m＝0。故
B、C正确。
1. 下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是
（　　）
A. 如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0
B. 如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0
C. 物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D. 物体的动能不变，所受合力一定为0
解析： 　由功的定义可知，A正确；如果合力做的功为0，合力不
一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直时不做功，B错误；物
体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以做变速运动的物体，动能可能不变，C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，D错误。
2. 一物体的速度大小为v0时，其动能为Ek，当它的动能为2Ek时，其
速度大小为（　　）
A. B. 2v0
C. v0 D.
解析： 　设物体的质量为m，则其动能Ek＝m，当动能为2Ek
时有，2Ek＝mv'2，解得 v'＝v0，故C正确，A、B、D错误。
要点二　动能定理的简单应用
　应用动能定理解题的一般步骤
（1）选取研究对象（通常是单个物体），明确它的运动过程。
（2）对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出各力做
功的代数和。
（3）明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
（4）列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求
解并验算。
【典例2】　如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10 N将质量为
m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点撤去力F，已知A、B间距L＝
2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5。求撤去外力后物体还能滑
行多远？
答案：2.4 m
解析：解法一　牛顿运动定律法
在A→B过程中，物体受力如图所示
其中：FN＝mg－Fsin θ　①
Fcos θ－μFN＝ma1　②
设前进L＝2 m后的速度为v，则v2＝2a1L　③
撤去外力后，－μmg＝ma2　④
设再前进的位移为x，则0－v2＝2a2x　⑤
联立①②③④⑤式得x＝2.4 m。
解法二　动能定理法
对全程利用动能定理，恒力F作用时，物体所受摩擦力Ff＝μ（mg－
Fsin 37° ）＝2 N
则FLcos 37°－FfL－μmgx＝0
解得x＝2.4 m。
3. （2024·新疆阿克苏期中）2022年我国举办了第二十四届冬奥会，
跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，AB是跳台滑雪的
长直助滑道的一部分，高度差h＝6 m。质量为60 kg的运动员从A点
由静止开始下滑，经过B点时速度v＝8 m/s，g取10 m/s2。求：
（1）运动员经过B点时的动能；
答案： 1 920 J　
解析：运动员经过B点时的动能
Ek＝mv2＝1 920 J。
（2）从A点到B点过程中，阻力对运动员做的功。
答案：－1 680 J
解析：从A点到B点过程中，根据动能定理得
mgh＋Wf＝Ek
解得Wf＝－1 680 J。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 下列关于动能的说法正确的是（　　）
A. 两个物体中，速度大的动能也大
B. 某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C. 做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D. 某物体的动能保持不变，则速度一定不变
解析： 　根据Ek＝mv2，可知两个物体中，速度大的动能不一定
大，故A错误；某物体的速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B
错误；做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，则动能保持不变，
故C正确；某物体的动能保持不变，则速度大小不变，方向不一定
不变，则速度不一定不变，故D错误。
2. 手提物体上升的过程中，拉力对物体做的功为6 J，物体克服重力做
的功为4 J。不计空气阻力，此过程中物体的动能（　　）
A. 增加10 J B. 减小6 J
C. 增加2 J D. 减小4 J
解析： 　根据动能定理得ΔEk＝W＋WG＝6 J＋（－4）J＝2 J，故
物体的动能增加2 J，C正确。
3. 有一种地下铁道，车站的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站
时要下坡，如图所示。已知坡高为h，车辆的质量为m，重力加速
度为g，车辆与路轨间的摩擦力为Ff，进站车辆到达坡下A处时的速
度为v0，此时切断电动机的电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速
度恰好为0。车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是
（　　）
A. Ffh B. mgh
C. mgh－m D. m－mgh
解析： 　对车辆由A到B的过程运用动能定理得－mgh－Wf＝0－
m，解得Wf＝m－mgh，故D正确。
4. 人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为
100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车
速为10 m/s，g取10 m/s2，求下坡过程中阻力所做的功。
答案：－3 800 J
解析：下坡过程中运用动能定理得
mgh＋Wf＝mv2－m
解得Wf＝－3 800 J。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
要点一　动能和动能定理的理解
1. 关于物体的动能，下列说法正确的是（　　）
A. 质量相同的物体，速度大的动能一定大
B. 动能相同的物体，质量相同时速度一定相同
C. 质量不变的物体，速度变化，动能一定变化
D. 动能不变的物体，一定处于平衡状态
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解析： 　根据Ek＝mv2知，质量相同的物体，速度大的动能一定
大，故A正确；根据Ek＝mv2知，动能相同的物体，质量相同时速
度大小一定相同，但方向可能不同，速度可能不同，故B错误；质
量不变的物体，速度变化，可能只是速度的方向发生变化，所以动
能不一定变化，故C错误；动能不变的物体，不一定处于平衡状
态，如匀速圆周运动，故D错误。
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2. （多选）改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变
化，则下列说法中正确的是（　　）
A. 质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
B. 速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
C. 质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍
D. 速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变
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解析： 　动能Ek ＝ mv2，质量m不变，速度v增大为原来的2倍
时，动能Ek增大为原来的4倍，A错误；当速度不变，质量m增大为
原来的2倍时，动能Ek也增大为原来的2倍，B正确；若质量减半，
速度增大为原来的4倍，则动能增大为原来的8倍，C错误；速度v减
半，质量增大为原来的4倍，则 Ek' ＝ × 4m ＝mv2＝Ek，即
动能不变，D正确。
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要点二　动能定理的简单应用
3. 如图所示，某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出。足球
以10 m/s 的初速度沿水平草坪滚出60 m 后静止，则足球在水平草
坪上滚动过程中克服阻力做的功是（　　）
A. 4.4 J B. 22 J
C. 132 J D. 12 000 J
解析： 　根据动能定理得－W＝0－mv2，则W＝mv2＝×0.44×102 J＝22 J，B正确。
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4. 如图所示，两个质量相同的物体a和b处于同一高度，a自由下落，b
沿固定光滑斜面由静止开始下滑，不计空气阻力。两物体到达地面
时，下列表述正确的是（　　）
A. a的速率大 B. b的速率大
C. 动能相同 D. 速度相同
解析： 根据动能定理有mgh＝mv2－0，高度相同，所以末动能
相等，速度的大小相等，但方向不同，故选C。
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5. 两个物体A、B的质量之比mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们
和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止运动
经过的距离之比为（　　）
A. xA∶xB＝2∶1 B. xA∶xB＝1∶2
C. xA∶xB＝4∶1 D. xA∶xB＝1∶4
解析： 　物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对
A，有－μmAgxA＝0－Ek，对B，有 －μmBgxB＝0－Ek，故＝＝
，B正确，A、C、D错误。
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6. 一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相
同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三球落
地时的动能（　　）
A. 上抛球最大 B. 下抛球最大
C. 平抛球最大 D. 一样大
解析： 　设阳台离地面的高度为h，根据动能定理得mgh＝Ek－
m，三个小球质量相同，初速度相同，高度相同，所以三球落
地时动能相同，D正确。
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7. 光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经
过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到2v，在t1和t2两
段时间内，外力F对物体做功之比为（　　）
A. 1∶2 B. 1∶3
C. 3∶1 D. 1∶4
解析： 　根据动能定理得，在t1时间内外力F对物体做功W1＝
mv2，在t2时间内外力F对物体做功W2＝m（2v）2－mv2＝mv2，
解得W1∶W2＝1∶3，B正确。
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8. （多选）如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从粗
糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处，并获得速度v，
A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g，则（　　）
A. 物块克服重力所做的功是mgh
B. 合外力对物块做的功是mv2
C. 推力对物块做的功是mv2＋mgh
D. 阻力对物块做的功是mv2＋mgh－Fx
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解析： 　物块上升的高度为h，则物块克服重力做的功为
mgh，故A正确；物块初动能为零，末动能为mv2，根据动能定
理知，合外力对物块做的功为mv2，故B正确；F为水平恒力，
则推力F对物块做的功为Fx，故C错误；根据动能定理知Fx－
mgh＋Wf＝mv2，解得阻力对物块做的功为Wf＝mv2＋mgh－
Fx，故D正确。
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9. 如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上
固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧
至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹
力做的功是（　　）
A. mgh－mv2 B. mv2－mgh
C. －mgh D. －
解析： 　由A到C的过程运用动能定理可得 －mgh＋W＝0－
mv2，解得W＝mgh－mv2，故A正确。
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10. 如图所示，斜面高h，质量为m的物块，在沿固定斜面向上的恒力
F作用下，能匀速沿斜面向上运动，已知重力加速度为g，若把此
物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由
静止向下滑动，滑至底端时其动能为（　　）
A. mgh B. 2mgh
C. 2Fh D. Fh
解析： 　物块匀速上滑时，根据动能定理得WF－mgh－Wf＝0，
物块下滑时，根据动能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0，联立两式解
得Ek＝2mgh，选项B正确。
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11. （2022·全国甲卷）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（　　）
A. B.
C. D.
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解析： 　运动员由a运动到c的过程中，设到c点时的速度为
v，由机械能守恒定律有mgh＝mv2，设c点处这一段圆弧雪道
的最小半径为R，则在经过c点时，有kmg－mg＝m，解得R
＝，故D正确。
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12. 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，如图所示，赛车从起
点A由静止出发，沿水平直线轨道运动L＝10.0 m后到达B点并越
过壕沟。已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.15 W
工作，水平轨道对赛车的摩擦阻力恒为0.30 N。图中h＝1.25 m，
s＝1.5 m，重力加速度g取10 m/s2。要成功越过壕沟，赛车至少要
工作多长时间？
答案：3 s
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解析：由于平抛运动的水平位移s＝vt
竖直位移h＝gt2
解得赛车离开水平直线轨道的速度v＝3 m/s
对AB段，根据动能定理得
Pt'－FfL＝mv2－0
代入数据解得t'＝3 s。
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13. （2024·福建福州期末）如图所示的是公路上的“避险车道”，车
道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况
下避险。质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡公路行驶，当驾驶员
发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝10
m/s，汽车继续沿下坡公路匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50
m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝20 m/s。（重力加速
度g取10 m/s2）
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（1）求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的
变化量；
答案： 3.0×105 J　
解析： 从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程
汽车动能的变化量
ΔEk＝m－m＝×2.0×103×J＝
3.0×105 J。
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（2）求汽车沿下坡公路下坡过程中所受的阻力大小；
答案： 2.0×103 N　
解析：汽车沿下坡公路下坡过程中，由动能定理得
mgh－fl＝ΔEk
解得f＝2.0×103 N。
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（3）若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车
道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车
道”上运动的最大位移。（sin 17°≈0.3）
答案： 33.3 m
解析：汽车在“避险车道”上运动时，由动能定理得
－mgLsin 17°－3fL＝0－m
解得L＝33.3 m。
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