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2025 年硚口区高三年级起点考数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B D A C D B
题号 9 10 11
答案 BD ABD ACD
4【答案】D
依题意， MNF2的周长为 MF2 MN NF2 MF1 MF2 NF1 NF2 4a 12
c 2 e c 2 c 2解得 a 3 .设椭圆C的半焦距为 ，因为椭圆C的离心率为 ，所以 ，即 ，解得 c 2 .因为
3 a 3 3 3
a2 b2 c2，所以b a2 c2 32 22 5 .
2 2
所以椭圆C y x的标准方程为 1 .故选 D
9 5
6【答案】C
a1 a8 2a5 2, a1 a1 7d 2 a1 4d 2,
设等差数列的首项为 a1，公差为 d ，则由 得 化简得
a3 a 26,

11 a1 2d a1 10d 26,
7d 8d 2, a1 1,
解得 所以 an 1 n 1 2 2n 1 .设数列 an cosn 的前 n项和为 S2a 12d 26, d 2. n，则 1
+ + +........=1013×2=2026.故选 C
7.【答案】D
【详解】对函数 求导得： ，
因为 是函数 的极小值点，所以 ，
还需分析 在 附近的符号变化，
令 ，则 ， ，
当 时， ， 即 在 附近单调递增，
又 ，所以当 时，在 附近 ，
当 时，在 附近 ，满足 0是 的极小值点；
当 时， ， ，
当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，
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所以 ，所以 单调递增，此时 无极小值点；
当 时， ， 即 在 附近单调递减，又 ，
所以当 时，在 附近 ，当 时，在 附近 ，
此时 0是 的极大值点，不符合题意.
综上所述： 的取值范围为 .
8.【答案】B
【详解】 是圆 上的一点， 是曲线 上的一点，要求 的最小值即求圆
上一点与曲线 上的一点距离平方的最小值.画图可知，圆上一点 与曲线上一点 距离最
小，所以答案为
10.【答案】ABD
【详解】因为 ，定义域为
所以
所以 的图象关于点 对称.故 A正确；
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，又 ， ，所以 ， ，
所以 ，所以 .故 B正确、C错误；所以 ， ，
所以 故 D正确.故选：ABD.
11.【答案】ACD
【详解】对于 A，连接 ，因为四边形 为正方形，则 ，
因为 平面 ， 平面 ，则 ，
因为 ， 平面 ，所以 平面 ，
平面 ，所以 ，同理可得 ，
因为 ， 平面 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，故 A正确；
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对于 B， 由 A选项知 平面 ，设 平面 ，
即 平面 ， 平面 ，因为 ， ，所以三棱锥
为正三棱锥，因为 平面 ，则 与正 的中心，则 ，所以
，因为 ，
所以 ，因为 ，即 ，
即 ，化简可得 ，
因为 点到等边三角形 的边的距离为 ，
所以点 的轨迹是在 内，且以 为圆心、半径为 的圆，故 B错误；
对于 C，由选项 B可知，点 的轨迹是在 内，且以 为圆心、半径为 的圆， ，且 ，
平面 ，所以 就是直线 与平面 所成角，
所以 ，因为 ，所以直线 与平面 所成角为定值，故 C正确；
对于 D，因为点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的最大距离为 ，
故 的面积的最大值为 ，因为 平面 ，则
三棱锥 体积的最大值为 ，故 D正确.
故选：ACD.
12.【答案】135 13.【答案】4
14.【答案】
14【详解】 ； 的可能取值为 ， 且 ，
则 ，
则 ，
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则 ，
则
，即 ，
又 ，故 .故答案为： ； .
15．(1) (2)
【详解】（1）由已知 为边 的中点，
所以 ，即 ，.............2分
又 ，则 ，............................4分
即 ，又 则 ，即 ， ；............................6分
（2）由（1）得 ， ，则 ，............................7分
在 中，由余弦定理可知 ，.................9分
即 ，则 ，................11分
又由正弦定理可知 ，则 ..................13分
16．（1）
（2）（ⅰ） ；（ⅱ）
【详解】（1）由题意得 ， ，.................2分
.................4分
，所以 关于 的经验回归方程为 ．.................5分
（2）（ⅰ）由题意知，400名车主中购买新能源汽车有 270（名），其中男性有 （名），
则样本中购买新能源汽车的车主中，男性所占比例为 ，.................7分
所以估计一名购买新能源汽车的车主为男性的概率为 ．
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因为 2025年对应的年份代码 ，所以 ，.................9分
因此估计 2025年在该平台购买新能源汽车的车主中男性的人数为 ．.................10分
（ⅱ）由题意知， ， ， ，.................12分
则当 时， 取得最大值 1，当 时， 取得最小值 ，即 ，且
．.................13分
设函数 ， ，则 ．
当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减．故当 时， 取得最
大值．由上可知，当 时， 取得最大值，此时 ，得 ．.................15分
17．(1)证明见解析（2） （3）
【详解】(1)如图所示，取 的中点 ，在 上取
因为 是 的中点， 是 的中点 ，且 ,因为
， ，且 ， 四边形 是平行四边形，..........2分
即 平面 ， 平面 平面 ..................4分
（2）如图，四棱锥 和四棱锥 重合的几何体为四棱锥 和
三棱柱 形成的组合体.................7分
，
.................9分
（3）建立如图所示的坐标系，则有 ， ， ， ， ， .................10分
所以 ， 设平面 的法向量 ，则
解得： ，.................11分
设平面 的法向量 ，则
解得： .................12分
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设 所成二面角的平面角为
..................14分
所以 所成二面角的平面角的余弦值为 ..................15分
(其它方法:(1)过 PQ 做平行平面通过面面平行证明线面平行,常规方法证明酌情给
分)
18.（1） （2）R ，
【详解】（1）由题意得点 P的坐标为( 3)，焦点 F的坐标为( 0)，.................2分
根据抛物线的定义得 ，即以线段 PF为直径的圆的直径为 .
记线段 PF的中点为 Q，则点 Q的坐标为 )，因为以线段 PF为直径的圆与直线 相切，所以有
，解得 ，.................4分
所以抛物线 C的方程为 ..................5分
设直线 l的方程为 ，易验证 必存在且不为 0..................6分
与抛物线方程联立得 ，不妨设 ，则可得 ..........8分
由（1）得点 P的坐标为( 3)
.................10分
化简得 所以直线 l的方程为
所以直线 l恒过定点 T ..................13分
因为 于点 D所以在直角三角形 PDT中，令 R为线段 PT的中点，坐标为 ，
此时 ..................15分
19.
（1） (2) 的取值范围为 .(3)见详细答案
【详解】（1）当 时， .................2分
因为 ，所以 在 处的切线方程为 ..................4分
（2）当 时， 恒成立，即 0恒成立，
设 ， ，
要使得当 时， 0恒成立，则 ，即 ..................6分
下面验证 的充分性
当 时，
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设 ， ，
当 时， ，所以 单调递增，即 ，
所以 ，即 ，所以当 时， ，充分性得证..................8分
再证 K<2不成立一分
所以 的取值范围为 ...................10分
（2） 即
不妨设
由（2）知 时， ，即
所以 1时， ..................12分
所以 1时， ，即 ..................13分
因为
所以 ，即 ， ，
所以 ...................17分
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