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学段 九年级 学科 数学
课 题 直线和圆的位置关系（第一课时）
6.直线和圆的位置关系（1）
九年级下册第三章 圆
学习目标：
1、经历探索直线和圆位置关系的过程．
2.了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
3.掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系．
例题讲解
学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
当堂检测
课后作业
切线性质
例题讲解
学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
当堂检测
课后作业
切线性质
海上生明月天涯共此时。
例题讲解
学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
当堂检测
课后作业
切线性质
①直线和圆会有几种位置关系呢？
②如何判断这几种位置关系呢？
在本子上作一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，尝试回答以上问题。
例题讲解
学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
当堂检测
课后作业
切线性质
抽象
例题讲解
学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
当堂检测
课后作业
切线性质
例题讲解
学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
当堂检测
课后作业
切线性质
类比：
没有公共点 平行
1个公共点 相交
没有公共点
相离
相切
1个公共点
切点
切线
相交
两个公共点
割线
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学习目标
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位置关系
归纳总结
当堂检测
课后作业
切线性质
圆心O到直线l的距离为d，圆O的半径为r，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
暂停视频
想一想：
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学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
当堂检测
课后作业
切线性质
想一想：
圆心O到直线l的距离为d，圆O的半径为r，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
d＞r
圆外
d=r
圆上
d圆内
d＞r
相离
d=r
相切
d相交
类比：
数形结合
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学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
当堂检测
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切线性质
归纳总结：
图形
直线与圆的位置关系 相离 相切 相交
公共点个数 0个 1个 2个
圆心到直线距离d与半径r的关系 d>r d=r
d公共点名称 切点 交点
直线名称 切线 割线
暂停视频
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学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
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切线性质
例1. 已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=3cm.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
学以致用：
d
解：(1)如图，过点C作AB的垂线，垂足为D．
在Rt△ABC中，∵AC＝3cm，AB＝5cm；
∴由勾股定理得
BC=
根据三角形的面积公式
即圆心C到AB的距离d=2.4
∴当r=d=2.4时，AB与⊙C相切
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2.4cm，
∴当r＝2cm时，d＞r，AB与⊙C相离；
当r＝4cm时，d＜r，AB与⊙C相交．
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位置关系
归纳总结
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课后作业
切线性质
是否有其他的解法？
等积
能否举出生活中直线与圆相交，相切，相离的实例？
图1
图2
图3
想一想：
应用意识
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情境导入
位置关系
归纳总结
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切线性质
例题讲解
学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
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切线性质
想一想：
（1）上面这三个图形是轴对称图形吗？如果是,你能画出它们的对称轴吗？
（2）如左图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 试着自己说一下理由。
左图是轴对称图形，直径AB所在的直线是对称轴，所以沿着AB对折图形时，AD与AC重合，
因此∠BAC=∠BAD=90°，即切线CD垂直于过切点A的直径
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位置关系
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切线性质
切线垂直于过切点的半径。
切线的性质：
几何语言：
∵CD与⊙O相切于点A，OA为半径
∴OA⊥CD
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位置关系
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切线性质
例2、已知：如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于B点，PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．
学以致用：
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学习目标
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位置关系
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切线性质
学以致用：
解：连接OA．
∵ PA与⊙O相切于点A ，OA为半径，
∴OA⊥AP，
在Rt△AOP中，设OA=OB=x，
∵PB=9∴OP=9+x
由勾股定理得OA2+AP2=OP2，
即x2+152=（x+9）2，
解得x=8，即⊙O的半径为8cm．
总结：
见切线，连半径，得垂直。
思想方法
直线和圆的位置关系
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学习目标
情境导入
位置关系
归纳总结
当堂检测
课后作业
切线性质
数学知识
位置关系
切线性质
相离：直线与圆没有公共点，d>r
相切：直线与圆有1个公共点，d=r
相离：直线与圆有2个公共点，d切线垂直于过切点的半径
抽象
数形结合
应用意识
类比，等积
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学习目标
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位置关系
归纳总结
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切线性质
1．已知⊙O的半径为r，点O到直线AB的距离为5厘米.
(1) 若r大于5厘米，则直线AB与⊙O的位置关系是_____.
(2) 若r等于2厘米，直线AB与⊙O有_____个公共点.
(3) 若⊙O与直线AB相切，则r＝____________厘米.
2．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　）
A．20°B．25°C．30°D．35°
A层
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学习目标
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位置关系
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当堂检测
课后作业
切线性质
3 ．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为　 　．
A层
4 ．如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC＝BC，求证：OA＝OB．
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学习目标
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位置关系
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当堂检测
课后作业
切线性质
B层
5、如图，AB为⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，AD⊥CE，垂足为D．
求证：(1)AC平分∠DAB；
（2）若AD＝4，cos∠CAB＝ ，求⊙O的半径．
例题讲解
学习目标
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位置关系
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当堂检测
课后作业
切线性质
1．已知⊙O的半径为r，点O到直线AB的距离为5厘米.
(1) 若r大于5厘米，则直线AB与⊙O的位置关系是_____.
(2) 若r等于2厘米，直线AB与⊙O有_____个公共点.
(3) 若⊙O与直线AB相切，则r＝____________厘米.
2．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　）
A．20°B．25°C．30°D．35°
A层
d=5
dd>r 相离 0个交点
d=r 相切 r=5
B
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位置关系
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当堂检测
课后作业
切线性质
3 ．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为　 　．
A层
4 ．如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC＝BC，求证：OA＝OB．
50°
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学习目标
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位置关系
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当堂检测
课后作业
切线性质
B层
5、如图，AB为⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，AD⊥CE，垂足为D．
求证：(1)AC平分∠DAB；
（2）若AD＝4，cos∠CAB＝ ，求⊙O的半径．
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位置关系
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切线性质
1. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
A层
3．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tan∠ACO＝4，求DE长．
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位置关系
归纳总结
当堂检测
课后作业
切线性质
B层
1.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4 cm，O为直线b上一动点.若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为__________.
2.如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．
(1)求∠ABD的度数；
(2)若AB＝6，求PD的长度．
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位置关系
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课后作业
切线性质
C层
如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P 的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P 以1cm每秒的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒钟后⊙P 与直线CD相切？

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