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阶段综合检测（一）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A.周期不变
B.线速度大小、方向均不变
C.向心力大小、方向均不变
D.向心加速度大小、方向均不变
2.一根稍长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做成尾翼，这样就得到了一个能够显示曲线运动轨迹的“飞镖”（　　）
A.飞镖在空中飞行时速度方向与合力方向相同
B.飞镖在空中飞行时速度方向与合力方向相反
C.飞镖插入泥土的方向就是飞镖落地时的速度方向
D.飞镖插入泥土的方向就是飞镖落地时的合力方向
3.手抛泡沫滑翔飞机是一款锻炼儿童双手操作能力的户外玩具。手抛滑翔飞机在某次滑行过程中，在同一竖直面内从A到B滑出了一段曲线，如图所示。关于该段运动，下列说法正确的是（　　）
A.飞机速度始终不变
B.飞机所受合力不为零
C.在A处，空气对飞机没有作用力
D.在B处，空气对飞机的作用力与速度方向相反
4.如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速直线运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对于黑板的运动，下列说法中正确的是（　　）
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
5.（2024·湖北武汉期末）在机床、汽车等机器或设备中通常会使用一种叫做蜗杆传动的装置，如图所示，这种装置由蜗杆和蜗轮组成，从外形上看，蜗杆类似螺栓，蜗轮则很像斜齿圆柱齿轮。工作时，一般以蜗杆为主动件，当蜗杆旋转时，会带动蜗轮轮齿沿着蜗杆的螺旋面转动，蜗杆每旋转一圈，蜗轮轮齿会转动一格，若螺距为d＝1.6π mm的蜗杆以每秒20圈的转速旋转，则半径为r＝32 mm的蜗轮将获得的转速是（　　）
A.30 r/min B.120 r/min
C.1 200 r/min D.48 000 r/min
6.（2024·湖北宜昌期末）如图所示，一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的半径为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.小孩做匀速圆周运动的角速度为
B.小孩做匀速圆周运动的向心加速度为
C.小孩做匀速圆周运动的周期为
D.小孩做匀速圆周运动的转速为
7.（2024·河北石家庄期末）如图所示，某乘客在慧如公园乘坐摩天轮，设乘客到摩天轮中心的距离为r，摩天轮做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.在最低点时乘客对座椅的压力比座椅对乘客的支持力大
B.乘客的加速度不变
C.在最高点时乘客线速度可以小于
D.运动中处在与圆心等高的点时乘客处于平衡状态
8.某同学在匀速向右运动的小车上，相对自身竖直向上抛出一小球，待小球落回时接住小球。另一同学在地面上且垂直于小车运动方向上用频闪相机记录下了该过程小球的位置，如图所示。已知图片背景方格的每一小格边长为10 cm，取重力加速度g＝10 m/s2，则小车匀速运动的速度为（　　）
A.0.5 m/s B.1.6 m/s
C.3.0 m/s D.4.5 m/s
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.（2024·上海杨浦期末）如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　）
A.角速度相同
B.线速度大小不相同
C.向心加速度大小相同
D.受到的向心力大小不相同
10.如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A.小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.小球在最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
D.小球在最高点的速率至少为
11.山西刀削面是中国著名面食之一，因其制作方法和风味的独特，而驰名中外。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，使面片水平飞出，落向锅中。若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径也为0.5 m，要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪些值（忽略空气阻力，不计面片的大小，重力加速度取g＝10 m/s2）（　　）
A.4 m/s B.3 m/s
C.2 m/s D.1 m/s
12.有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A.如图甲所示，汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力
B.如图乙所示是一圆锥摆模型，增大θ，但保持圆锥摆的高度不变，则小球的角速度变大
C.如图丙所示，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等
D.如图丁所示，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有挤压作用
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（8分）某学校新进了一批传感器，小明在老师指导下，在实验室利用传感器探究物体做圆周运动的向心力与物体质量、轨道半径及转速的关系。实验装置如图甲所示。带孔的小滑块套在光滑的水平细杆上。通过细杆与固定在转轴上的拉力传感器相连。小滑块上固定有转速传感器。细杆可绕转轴做匀速圆周运动，小明先保持滑块质量和轨道半径不变来探究向心力与转速的关系。
（1）若拉力传感器的示数为F，转速传感器的示数为n，小明通过改变转速测量出多组数据，作出了如图乙所示的图像，则小明选取的横坐标可能是　　　　。
A.n B.
C. D.n2
（2）小明测得滑块做圆周运动的半径为r，若F、r、n均取国际单位，图乙中图线的斜率为k，则滑块的质量可表示为m＝　　　 　。
14.（8分）某实验小组利用如图甲所示的装置测量小球平抛运动的初速度。
（1）下列实验操作正确的是　　　　。
A.斜槽轨道末端切线必须水平
B.记录的点应适当多一些
C.小球每次可以从不同高度由静止释放
（2）如图乙所示，该小组从运动轨迹上选取了5个点，并以第一个点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。（重力加速度g取9.8 m/s2）
①图中坐标原点　　　　　（填“是”或“不是”）抛出点；
②小球平抛运动的初速度为　　　　　m/s（保留两位有效数字）。
15.（12分）（2024·江苏苏州期中）如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tan θ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前，求：
（1）绳中刚出现拉力时转台的角速度；
（2）物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度。
16.（14分）（2024·江苏常州期末）“水流星”是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着装有水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设碗中水的质量均为m，绳子长度为2L，绳子的长度远大于碗的大小，重力加速度为g，不计空气阻力。现杂技演员手拿绳子的中点，让两碗在竖直平面内做圆周运动（如图甲所示），若碗通过最高点时，正上方碗内的水恰好对碗无压力。求：
（1）图甲中两碗线速度的大小；
（2）图甲中正下方碗内的水对碗的压力；
（3）若两只碗绕绳的中点在水平面内做匀速圆周运动（如图乙所示），已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水的角速度大小。
17.（18分）如图所示，一个可视为质点的质量为m＝2 kg 的木块从P点以初速度v0＝5 m/s向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，木块运动到M点后水平抛出，恰好沿粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力）。已知圆弧的半径R＝0.5 m，半径OA与竖直半径OB间的夹角 θ＝53°，木块到达A点时的速度vA＝5 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2。
（1）求P到M的距离l；
（2）求M、A间的距离s；
（3）若木块到达圆弧底端B点时速度大小vB＝5 m/s，求此时木块对轨道的压力。
阶段综合检测（一）
1.A　匀速圆周运动是周期、角速度不变，线速度、向心力、向心加速度大小不变而方向改变的曲线运动。故选A。
2.C　飞镖在空中飞行时做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线，即速度方向与合力方向不相同，也不是相反的，选项A、B错误；飞镖插入泥土的方向就是飞镖落地时的速度方向，选项C正确，D错误。
3.B　飞机速度方向不断变化，则速度不断变化，A错误；飞机做曲线运动，则所受合力不为零，B正确；飞机做曲线运动，其合力指向曲线的凹面，故A、B两点均受到空气作用力，不可能只受重力作用，且在B处，空气对飞机的作用力与速度方向不是相反的，C、D错误。
4.C　笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合初速度向上，合加速度水平向右，笔尖相对于黑板的运动即实际运动，运动性质取决于合初速度与合加速度，由于合加速度恒定，所以是匀变速运动；合初速度与合加速度不在同一直线上，所以轨迹是曲线；所以笔尖在做匀变速曲线运动，故A、B、D错误，C正确。
5.A　由题图可知20d＝2πr·n，解得n＝30 r/min，故选A。
6.C　小孩做匀速圆周运动时，角速度ω＝，故A错误；小孩做匀速圆周运动的向心加速度an＝，故B错误；周期为T＝，故C正确；转速为n＝＝，故D错误。
7.C　在最低点时乘客对座椅的压力与座椅对乘客的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，故A错误；摩天轮做匀速圆周运动时，乘客也做匀速圆周运动，加速度的大小保持不变，但方向是改变的，故B错误；在最高点时，由重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，则有mg－FN＝m，可以看出当支持力大于零时，有v＜，故在最高点时乘客线速度可以小于，故C正确；在与圆心等高的点时，乘客做圆周运动，处于非平衡状态，重力等于支持力，合力充当向心力，故D错误。
8.B　小球运动轨迹对称，对称轴右侧可看作平抛运动。从图中读出：平抛过程水平方向位移约 x＝0.7 m，竖直方向位移约y＝1.0 m，设水平方向速度为v，根据平抛运动公式x＝vt，y＝gt2，解得v≈1.6 m/s，故B正确，A、C、D错误。
9.ABD　设细线与竖直方向的夹角为θ，根据合力提供向心力可知mgtan θ＝mω2r，根据几何关系tan θ＝，解得ω＝，所以它们的角速度相同，故A正确；两个小球的角速度相同，根据v＝ωr，两个小球的圆周运动半径不同，所以线速度大小不同，故B正确；根据合力提供向心力可知mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ，因为细线与竖直方向的夹角θ不同，故向心加速度大小不同，故C错误；根据合力提供向心力可知F向＝mgtan θ，因为细线与竖直方向的夹角θ不同，故向心力大小不同，故D正确。
10.CD　小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力的合力，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；小球在圆周最高点时，若只有重力提供向心力，则拉力为零，故B错误；小球在最低点时具有向上的向心加速度，合力一定向上，则拉力一定大于重力，故C正确；当小球刚好到达最高点时，仅有重力提供向心力，则有＝mg，解得v＝，故D正确。
11.BC　面片在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，所以面片落入锅中的时间为t＝＝0.4 s，面片做平抛运动的水平位移满足0.5 m＜x＜1.5 m，根据x＝vt可得面片的水平速度1.25 m/s＜v＜3.75 m/s，故B、C可能，A、D不可能。
12.CD　题图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，即mg－FN＝m，可见mg＞FN，由牛顿第三定律知此时汽车对桥的压力小于自身重力，故A错误；题图乙中，设小球的角速度为ω，圆锥摆高度为h，则根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2htan θ，所以当增大θ且h不变时，ω不变，故B错误；题图丙中，A、B与圆锥顶点连线和竖直方向的夹角θ大小相同，支持力的竖直分力平衡重力，有FNsin θ＝mg，所以在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等，故C正确；题图丁中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力不足以提供火车所需向心力，所以外轨和轮缘之间会存在挤压作用，故D正确。
13.（1）D　（2）
解析：（1）根据向心力与转速的关系有F＝mrω2＝4π2mrn2，可知小明选取的横坐标可能是n2，故选D。
（2）根据题意有F＝kn2，结合向心力与转速的关系可得
m＝。
14.（1）AB　（2）①不是　②1.0
解析：（1）斜槽轨道末端的切线必须调至水平，这样才能使小球离开斜槽后做平抛运动，故A正确；要使描出的轨迹更好地反映真实运动情况，记录的点应适当多一些，这样得到的平抛运动轨迹更准确，故B正确；为了减小误差，应使小球每次都从斜槽上相同位置由静止开始滑下，故C错误。
（2）①若原点O是抛出点，因小球竖直方向做的自由落体运动，通过连续相等时间，位移之比应为 1∶3∶5∶…而由图可知在相等的时间内竖直位移之比为6.08∶8.57∶11.03∶13.42，不满足位移比例关系，故原点O不是抛出点。②小球在竖直方向做自由落体运动，则有
Δy＝gT2
T＝ s≈0.05 s
则初速度v0＝＝ m/s＝1.0 m/s。
15.（1）　（2）
解析：（1）当绳中刚出现拉力时，有μmg＝mLsin θ
解得ω1＝。
（2）当物块和转台之间摩擦力为零时，物块开始离开转台，有mgtan θ＝mLsin θ
解得ω2＝
所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为
ω2＝。
16.（1）　（2）2mg　方向竖直向下
（3）
解析：（1）碗通过最高点时，水的重力恰好提供向心力，此时两碗线速度大小相同，设线速度为v
对上方碗中的水，有mg＝m
解得v＝。
（2）设正下方碗对水的支持力大小为FN，水所受的合力提供向心力，对下方碗中的水，
有FN－mg＝m
解得FN＝2mg
由牛顿第三定律，正下方碗内的水对碗的压力大小为2mg，方向竖直向下。
（3）设碗的质量为M，绳的拉力为F，竖直方向Fcos θ＝（M＋m）g
水平方向Fsin θ＝（M＋m）ω2r
其中r＝Lsin θ
联立可得ω＝。
17.（1）2 m　（2） m
（3）120 N，方向竖直向下
解析：（1）木块运动到A点时，木块做平抛运动的初速度v等于vA水平方向的分速度，由题图可知v＝vAcos θ＝3 m/s　
木块在水平面上滑行时的加速度大小a＝μg＝4 m/s2
P到M的距离l＝＝2 m。
（2）由题图可知，木块运动至A点时竖直方向的分速度为vy＝vAsin θ＝4 m/s
设M点与A点的水平距离为x，竖直高度为h，有
vy＝gt
＝2gh
x＝vt
s＝
解得s＝ m。
（3）设木块到达圆弧底端时，底端对木块的支持力为FN，根据FN－mg＝m可得，FN＝120 N
由牛顿第三定律可知，木块对轨道的压力大小 FN'＝FN＝120 N，方向竖直向下。
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阶段综合检测（一）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求）
1. 关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A. 周期不变
B. 线速度大小、方向均不变
C. 向心力大小、方向均不变
D. 向心加速度大小、方向均不变
解析： 　匀速圆周运动是周期、角速度不变，线速度、向心力、
向心加速度大小不变而方向改变的曲线运动。故选A。
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2. 一根稍长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做成尾翼，这
样就得到了一个能够显示曲线运动轨迹的“飞镖”（　　）
A. 飞镖在空中飞行时速度方向与合力方向相同
B. 飞镖在空中飞行时速度方向与合力方向相反
C. 飞镖插入泥土的方向就是飞镖落地时的速度方向
D. 飞镖插入泥土的方向就是飞镖落地时的合力方向
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解析： 　飞镖在空中飞行时做曲线运动，则速度方向与合力方向
不共线，即速度方向与合力方向不相同，也不是相反的，选项A、
B错误；飞镖插入泥土的方向就是飞镖落地时的速度方向，选项C
正确，D错误。
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3. 手抛泡沫滑翔飞机是一款锻炼儿童双手操作能力的户外玩具。手抛
滑翔飞机在某次滑行过程中，在同一竖直面内从A到B滑出了一段
曲线，如图所示。关于该段运动，下列说法正确的是（　　）
A. 飞机速度始终不变
B. 飞机所受合力不为零
C. 在A处，空气对飞机没有作用力
D. 在B处，空气对飞机的作用力与速度方向相反
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解析： 　飞机速度方向不断变化，则速度不断变化，A错误；飞
机做曲线运动，则所受合力不为零，B正确；飞机做曲线运动，其
合力指向曲线的凹面，故A、B两点均受到空气作用力，不可能只
受重力作用，且在B处，空气对飞机的作用力与速度方向不是相反
的，C、D错误。
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4. 如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑
板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿
直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速直线运动，右手相
对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对
于黑板的运动，下列说法中正确的是（　　）
A. 笔尖做匀速直线运动
B. 笔尖做匀变速直线运动
C. 笔尖做匀变速曲线运动
D. 图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
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解析： 　笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初
速度为零的匀加速运动，合初速度向上，合加速度水平向右，笔尖
相对于黑板的运动即实际运动，运动性质取决于合初速度与合加速
度，由于合加速度恒定，所以是匀变速运动；合初速度与合加速度
不在同一直线上，所以轨迹是曲线；所以笔尖在做匀变速曲线运
动，故A、B、D错误，C正确。
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5. （2024·湖北武汉期末）在机床、汽车等机器或设备中通常会使用
一种叫做蜗杆传动的装置，如图所示，这种装置由蜗杆和蜗轮组
成，从外形上看，蜗杆类似螺栓，蜗轮则很像斜齿圆柱齿轮。工作
时，一般以蜗杆为主动件，当蜗杆旋转时，会带动蜗轮轮齿沿着蜗
杆的螺旋面转动，蜗杆每旋转一圈，蜗轮轮齿会转动一格，若螺距
为d＝1.6π mm的蜗杆以每秒20圈的转速旋转，则半径为r＝32 mm
的蜗轮将获得的转速是（　　）
A. 30 r/min B. 120 r/min
C. 1 200 r/min D. 48 000 r/min
解析： 　由题图可知20d＝2πr·n，解得n＝30 r/min，故选A。
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6. （2024·湖北宜昌期末）如图所示，一个小孩坐在游乐场的旋转木
马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的半径
为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
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解析： 　小孩做匀速圆周运动时，角速度ω＝，故A错误；小孩
做匀速圆周运动的向心加速度an＝，故B错误；周期为T＝，
故C正确；转速为n＝＝，故D错误。
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7. （2024·河北石家庄期末）如图所示，某乘客在慧如公园乘坐摩天
轮，设乘客到摩天轮中心的距离为r，摩天轮做匀速圆周运动，重
力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A. 在最低点时乘客对座椅的压力比座椅对乘客的支持
力大
B. 乘客的加速度不变
D. 运动中处在与圆心等高的点时乘客处于平衡状态
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解析： 　在最低点时乘客对座椅的压力与座椅对乘客的支持力是
一对作用力与反作用力，大小相等，故A错误；摩天轮做匀速圆周
运动时，乘客也做匀速圆周运动，加速度的大小保持不变，但方向
是改变的，故B错误；在最高点时，由重力和支持力的合力提供向
心力，合力向下，则有mg－FN＝m，可以看出当支持力大于零
时，有v＜，故在最高点时乘客线速度可以小于，故C正
确；在与圆心等高的点时，乘客做圆周运动，处于非平衡状态，重
力等于支持力，合力充当向心力，故D错误。
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8. 某同学在匀速向右运动的小车上，相对自身竖直向上抛出一小球，
待小球落回时接住小球。另一同学在地面上且垂直于小车运动方向
上用频闪相机记录下了该过程小球的位置，如图所示。已知图片背
景方格的每一小格边长为10 cm，取重力加速度g＝10 m/s2，则小车
匀速运动的速度为（　　）
A. 0.5 m/s B. 1.6 m/s
C. 3.0 m/s D. 4.5 m/s
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解析： 　小球运动轨迹对称，对称轴右侧可看作平抛运动。从图
中读出：平抛过程水平方向位移约 x＝0.7 m，竖直方向位移约y＝
1.0 m，设水平方向速度为v，根据平抛运动公式x＝vt，y＝gt2，解
得v≈1.6 m/s，故B正确，A、C、D错误。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个
选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的
得0分）
9. （2024·上海杨浦期末）如图所示，两个质量相同的小球用长度不
等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们
的（　　）
A. 角速度相同
B. 线速度大小不相同
C. 向心加速度大小相同
D. 受到的向心力大小不相同
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解析： 　设细线与竖直方向的夹角为θ，根据合力提供向心力
可知mgtan θ＝mω2r，根据几何关系tan θ＝，解得ω＝，所以它
们的角速度相同，故A正确；两个小球的角速度相同，根据v＝
ωr，两个小球的圆周运动半径不同，所以线速度大小不同，故B正
确；根据合力提供向心力可知mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ，因为
细线与竖直方向的夹角θ不同，故向心加速度大小不同，故C错
误；根据合力提供向心力可知F向＝mgtan θ，因为细线与竖直方向
的夹角θ不同，故向心力大小不同，故D正确。
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10. 如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完
整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A. 小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力
B. 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C. 小球在最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
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解析： 　小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能
等于重力与绳子的拉力的合力，取决于小球的瞬时速度的大小，
故A错误；小球在圆周最高点时，若只有重力提供向心力，则拉
力为零，故B错误；小球在最低点时具有向上的向心加速度，合
力一定向上，则拉力一定大于重力，故C正确；当小球刚好到达
最高点时，仅有重力提供向心力，则有＝mg，解得v＝，
故D正确。
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11. 山西刀削面是中国著名面食之一，因其制作方法和风味的独特，
而驰名中外。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边
较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，使面片水平
飞出，落向锅中。若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的
水平距离为0.5 m，锅的半径也为0.5 m，要想使削出的面片落入
锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪些值（忽略空气
阻力，不计面片的大小，重力加速度取g＝10 m/s2）（　　）
A. 4 m/s B. 3 m/s
C. 2 m/s D. 1 m/s
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解析： 　面片在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，
则有h＝gt2，所以面片落入锅中的时间为t＝＝0.4 s，面片做
平抛运动的水平位移满足0.5 m＜x＜1.5 m，根据x＝vt可得面片
的水平速度1.25 m/s＜v＜3.75 m/s，故B、C可能，A、D不可能。
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12. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
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A. 如图甲所示，汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力
B. 如图乙所示是一圆锥摆模型，增大θ，但保持圆锥摆的高度不变，
则小球的角速度变大
C. 如图丙所示，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后
分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位
置时所受支持力大小相等
D. 如图丁所示，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有
挤压作用
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解析： 　题图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，重力和支持力
的合力提供向心力，即mg－FN＝m，可见mg＞FN，由牛顿第三
定律知此时汽车对桥的压力小于自身重力，故A错误；题图乙
中，设小球的角速度为ω，圆锥摆高度为h，则根据牛顿第二定律
有mgtan θ＝mω2htan θ，所以当增大θ且h不变时，ω不变，故B错
误；题图丙中，A、B与圆锥顶点连线和竖直方向的夹角θ大小相
同，支持力的竖直分力平衡重力，有FNsin θ＝mg，所以在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等，故C正确；
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题图丁中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力
不足以提供火车所需向心力，所以外轨和轮缘之间会存在挤压作用，
故D正确。
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三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13. （8分）某学校新进了一批传感器，小明在老师指导下，在实验室
利用传感器探究物体做圆周运动的向心力与物体质量、轨道半径
及转速的关系。实验装置如图甲所示。带孔的小滑块套在光滑的
水平细杆上。通过细杆与固定在转轴上的拉力传感器相连。小滑
块上固定有转速传感器。细杆可绕转轴做匀速圆周运动，小明先
保持滑块质量和轨道半径不变来探
究向心力与转速的关系。
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（1）若拉力传感器的示数为F，转速传感器的示数为n，小明通过
改变转速测量出多组数据，作出了如图乙所示的图像，则小
明选取的横坐标可能是 。
A. n
D. n2
D　
解析：根据向心力与转速的关系有F＝mrω2＝4π2mrn2，可知小明选取的横坐标可能是n2，故选D。
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（2）小明测得滑块做圆周运动的半径为r，若F、r、n均取国际单
位，图乙中图线的斜率为k，则滑块的质量可表示为m
＝ 。
解析：根据题意有F＝kn2，结合向心力与转速的关系可得m＝。
　
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14. （8分）某实验小组利用如图甲所示的装置测量小球平抛运动的初
速度。
（1）下列实验操作正确的是 。
A. 斜槽轨道末端切线必须水平
B. 记录的点应适当多一些
C. 小球每次可以从不同高度由静止释放
AB　
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解析：斜槽轨道末端的切线必须调至水平，这样才能
使小球离开斜槽后做平抛运动，故A正确；要使描出的轨迹
更好地反映真实运动情况，记录的点应适当多一些，这样得
到的平抛运动轨迹更准确，故B正确；为了减小误差，应使
小球每次都从斜槽上相同位置由静止开始滑下，故C错误。
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（2）如图乙所示，该小组从运动轨迹上选取了5个点，并以第一
个点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。
（重力加速度g取9.8 m/s2）
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①图中坐标原点 （填“是”或“不是”）抛出点；
②小球平抛运动的初速度为 m/s（保留两位有效数
字）。
不是　
1.0　
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解析： ①若原点O是抛出点，因小球竖直方向做的自
由落体运动，通过连续相等时间，位移之比应为
1∶3∶5∶…而由图可知在相等的时间内竖直位移之比为
6.08∶8.57∶11.03∶13.42，不满足位移比例关系，故原点
O不是抛出点。②小球在竖直方向做自由落体运动，则有
Δy＝gT2
T＝ s≈0.05 s
则初速度v0＝＝ m/s＝1.0 m/s。
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15. （12分）（2024·江苏苏州期中）如图所示，水平转台上有一个质
量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的
转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力
为零。物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tan θ），设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物
块离开转台前，求：
（1）绳中刚出现拉力时转台的角速度；
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解析： 当绳中刚出现拉力时，有μmg＝mLsin θ
解得ω1＝。
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（2）物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度。
答案：
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解析：当物块和转台之间摩擦力为零时，物块开始离开转
台，有mgtan θ＝mLsin θ
解得ω2＝
所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为ω2＝
。
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16. （14分）（2024·江苏常州期末）“水流星”是中国传统民间杂技
艺术，杂技演员用一根绳子兜着装有水的两个碗，迅速地旋转着
绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。
假设碗中水的质量均为m，绳子长度为2L，绳子的长度远大于碗
的大小，重力加速度为g，不计空气阻力。现杂技演员手拿绳子的
中点，让两碗在竖直平面内做圆周运动（如图甲所示），若碗通
过最高点时，正上方碗内的水恰好对碗无压力。求：
（1）图甲中两碗线速度的大小；
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解析： 碗通过最高点时，水的重力恰好提供向心力，
此时两碗线速度大小相同，设线速度为v
对上方碗中的水，有mg＝m
解得v＝。
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（2）图甲中正下方碗内的水对碗的压力；
答案：2mg　方向竖直向下
解析：设正下方碗对水的支持力大小为FN，水所受的合力提
供向心力，对下方碗中的水，
有FN－mg＝m
解得FN＝2mg
由牛顿第三定律，正下方碗内的水对碗的压力大小为2mg，
方向竖直向下。
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（3）若两只碗绕绳的中点在水平面内做匀速圆周运动（如图
乙所示），已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水的角
速度大小。
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解析：设碗的质量为M，绳的拉力为F，竖直方向Fcos θ＝
（M＋m）g
水平方向Fsin θ＝（M＋m）ω2r
其中r＝Lsin θ
联立可得ω＝。
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17. （18分）如图所示，一个可视为质点的质量为m＝2 kg 的木块从P
点以初速度v0＝5 m/s向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数μ＝
0.4，木块运动到M点后水平抛出，恰好沿粗糙圆弧AB的A点的切
线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力）。已知圆弧的半径R＝0.5
m，半径OA与竖直半径OB间的夹角 θ＝53°，木块到达A点时的
速度vA＝5 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2。
（1）求P到M的距离l；
答案： 2 m　
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解析： 木块运动到A点时，木块做平抛运动的初速度v
等于vA水平方向的分速度，由题图可知v＝vAcos θ＝3 m/s　
木块在水平面上滑行时的加速度大小a＝μg＝4 m/s2
P到M的距离l＝＝2 m。
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（2）求M、A间的距离s；
答案： m
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解析：由题图可知，木块运动至A点时竖直方向的分速度为vy
＝vAsin θ＝4 m/s
设M点与A点的水平距离为x，竖直高度为h，有
vy＝gt
＝2gh
x＝vt
s＝
解得s＝ m。
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（3）若木块到达圆弧底端B点时速度大小vB＝5 m/s，求此时木块
对轨道的压力。
答案： 120 N，方向竖直向下
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解析：设木块到达圆弧底端时，底端对木块的支持力为FN，
根据FN－mg＝m可得，FN＝120 N
由牛顿第三定律可知，木块对轨道的压力大小 FN'＝FN＝
120 N，方向竖直向下。
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谢谢观看!

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