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2024-2025学年吉林省白城市洮南一中高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，集合，则( )
A. 或 B. C. D.
2.命题“，，使得”的否定形式是( )
A. ，，使得 B. ，，使得
C. ，，使得 D. ，，使得
3.若随机变量服从两点分布，其中，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数的定义域为，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.在某次数学考试中，学生成绩服从正态分布若在内的概率是，则从参加这次考试的学生中任意选取名学生，恰有名学生的成绩不低于的概率是( )
A. B. C. D.
6.的展开式中项的系数为( )
A. B. C. D.
7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.深圳某中学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了名男生和名女生，每位学生对食堂的服务绘出满意或不满意的评价，得到如表所示的列联表，经计算，则下列结论正确的是( )
满意 不满意
男
女
A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C. 根据小概率值的独立性检验，认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D. 根据小概率值的独立性检验，认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
10.下列选项正确的是( )
A. 从幅不同的国画和幅不同的水彩画中任选一幅画布置房间，有种不同的选法
B. 若命题：，，则命题的否定：，
C. 若，则
D. 二项式的展开式的各项系数和为
11.某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有张奖券，其中有张写有“中奖”字样假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记表示甲中奖，表示乙中奖，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.“成立”是“成立”的______条件．
13.给出下列四个命题：
奇函数的图象一定经过原点；
偶函数的图象一定关于轴对称；
函数不是奇函数；
函数不是偶函数．
其中正确命题序号为______将你认为正确的都填上
14.已知不等式对任意的恒成立，则实数的范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从道备选试题中一次性抽取道题，并独立完成所抽取的道题，至少正确完成其中道试题则可以进入面试已知考生甲能正确完成道试题中的道题，另外道题不能完成．
求考生甲能通过笔试进入面试的概率；
记所抽取的三道题中考生甲能正确完成的题数为，求的分布列和数学期望．
16.本小题分
为了解篮球爱好者小张的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小张某月号到号每天打篮球时间单位：小时与当天投篮命中率之间的关系：
时间
命中率
求小张这天的平均投篮命中率：
利用所给数据求小张每天打篮球时间单位：小时与当天投篮命中率之间的线性回归方程参考公式：
用线性回归分析的方法，预测小张该月号打小时篮球的投篮命中率．
17.本小题分
已知展开式的二项式系数和为，且．
求的值；
求的值；
求除以的余数．
18.本小题分
集合是函数的定义域，集合中的元素是由函数在区间上的最大值组成的，，，试写出函数关于的解析式，并求函数的值域．
19.本小题分
已知函数．
当时，求在点处的切线方程；
时，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.必要不充分
13.
14.
15.考生从道备选试题中一次性抽取道题所包含的基本事件总数为，考生甲能通过笔试进入面试所包含的基本事件个数为，
所以考生甲至少正确完成道题的概率为；
随机变量的所有可能取值为，，，
则，
所以的分布列为：
故．
16.解：小李这天的平均投篮命中率；
，由，
，，
回归方程为：；
当时，．
预测小张该月号打小时篮球的投篮命中率为．
17.解：因为展开式的二项式系数和为，
所以，
解得，
又因为，
所以；
令，即，可得，
令，即，可得，
所以；
由，可得，
因为能被整除，
所以除以的余数为．
18.解：因为函数，所以，解得，
所以，则，
当时，在区间上单调递减，
，所以；
当，即时，在区间上单调递增，
，所以；
当，即时，，所以；
所以，
又，所以，
即，
当时，，；
当时，，；
当时，，，
综上，的值域为．
19.解：当时，，，
则，，而 ，
所以在点 处的切线方程为，即 ；
证明：对求导得，，
当 时，令得，当时，单调递减；
当时，单调递增，
所以，
只需证明 ，即 恒成立；
设，，则，，
当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以 是的最小值，故，
表明恒成立，故．
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