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苏科版八年级数学上册第2章《实数的初步认识》训练试卷（解析版）
一．选择题
1．在，，，0，，，中，无理数的个数有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数，如；以及像．．．，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：、0、、都是整数，属于有理数；
、是分数或者有限小数，属于有理数；
无理数有、，共2个．
故选：B
下列各组数中互为相反数的是（　 　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】根据相反数的性质判断即可．
【详解】解：A中，不是互为相反数；
B中，不是相反数；
C中两数互为倒数；
D中两数互为相反数；
故选：D．
3．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　 　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
【答案】A
【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可
【详解】由数轴可知0＜a＜1，
所以，＝1，选A．
4．如图为嘉琪同学的答卷，他的得分应是（　 　）
姓名：嘉琪 得分：______
填空（每小题20分，共100分）
①的平方根是
②的相反数是
③将3.14159精确到百分位是3.14
④算术平方根与立方根相等的数是0或1
⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】B
【分析】根据算术平方根，立方根，相反数的定义分析即可．
【详解】①的平方根是，故不正确；
②的相反数是，正确；
③将3.14159精确到百分位是3.14，正确；
④算术平方根与立方根相等的数是0或1，正确；
⑤，故不正确．
所以嘉琪的得分应是60分．
故选B．
5．一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（　 　）
A．49 B．25 C．16 D．7
【答案】A
【解答】解：由题意得，2a﹣3+5﹣a＝0，
解得a＝﹣2，
∴5﹣a＝5﹣（﹣2）＝7，2a﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，
∴（±7）2＝49，
即这个数是49，
故选：A．
6．下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（　 　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．8.12亿（精确到百分位） D．（精确到十万位）
【答案】C
【分析】本题考查四舍五入取近似数的相关描述，涉及小数精确位数、带单位数字精确位数及科学记数法精确位数等知识，正确掌握精确度的表示方法是解决问题的关键．
【详解】解：A、0.1（精确到0.1），说法正确，不符合题意；
B、0.05（精确到百分位），说法正确，不符合题意；
C、8.12亿（精确到百万位），原说法错误，符合题意；
D、（精确到十万位），说法正确，不符合题意；
故选：C．
7．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（　 　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
8. 已知为实数，规定运算：，．
按上述规定，当时，的值等于（　 　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，然后计算的值即可．
【详解】解：当时，
，
，
，
，
，
…… ,
，
，
，
故选: C．
二、填空题：
9．比较大小： （填“”，“”或“”）．
【答案】
【分析】根据实数大小比较解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
10．已知实数a，b满足，的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值，掌握算术平方根和绝对值的非负性求出是解题的关键．
先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，，求出，b的值再代入求值即可．
【详解】解：∵
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
11．若，则x+y+z= ．
【答案】6
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵
∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，
∴x=1，y=2，z=3．
∴x+y+z=1+2+3=6．
12.观察下列各式：、、……，
请你找出其中规律，并将第个等式写出来 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，化简二次根式，观察可知，二次根式里面的整数为序号，分数的分子为1，分母为序号加2，开方的结果外面的整数为序号加1，二次根式里面的分数的分子为1，分母为序号加2，据此规律求解即可．
【详解】解：、
、
……，
以此类推可知，，
故答案为：．
13．已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简______．
【答案】
【分析】根据数轴上的数的特征由此开二次方根及去绝对值，再合并同类项即可求解．
【详解】解：由数轴可得，，，
则，
故答案为：．
14. 某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于_________
【答案】：和之间
【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出正方形花坛的边长为，再进行估算即可得解．
【详解】解：设正方形边长为，
则面积，
解得：，
，
，
边长介于和之间，
故答案为：和之间
15.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，
现对72进行如下操作：72→第一次→第二次→第三次，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对85只需进行 次操作后变为1．
【答案】3
【分析】根据已知[a]表示不超过a的最大整数依次求出即可．
【详解】解： 85→第一次[]=9→第二次[]=3→第三次[]=1
故对85只需进行3次操作后变为1
故答案为：3．
16．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第10行倒数第二个数是 ；
【答案】
【分析】本题考查数字规律型，根据数阵中数字的特点总结规律求解即可．
【详解】解：由数阵可得，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，且每一行的个数分别为2、4、6、8 ，
∴前10行的总个数为，
即第10行最后一个数是，
∴第10行倒数第二个数是，
故答案为：．
三、解答题：
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①， ②3， ③， ④， ⑤，
⑥， ⑦0， ⑧，⑨， ⑩．
正数集合： {__________________…}；
无理数集合： {__________________…}；
非负数集合： {__________________…}；
非正整数集合：{__________________…}．
【答案】(1)②⑤⑧⑨
(2)⑤⑨
(3)②⑤⑦⑧⑨
(4)③⑦⑩
【分析】本题考查实数的分类：
（1）根据“大于0的数为正数”求解；
（2）根据“无理数是无限不循环小数”求解；
（3）根据“小于或等于0的数为非负数”求解；
（4）根据“非正整数包括0和负整数”求解．
【详解】（1）解：⑧，⑩．
正数集合：；
（2）解：无理数集合：；
（3）解：非负数集合：；
（4）解：非正整数集合：；
18．计算：
(1)|﹣3|﹣ +（﹣2）2 ．
(2)﹣|2﹣|﹣.
【答案】(1)2；(2)6+.
【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值的化简、算术平方根的运算、立方根的运算、平方的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先进行二次根式的化简、绝对值的化简、立方根的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】(1)|﹣3|﹣ +（﹣2）2
=3-4++4
=3-4-1+4
=2；
(2)﹣|2﹣|﹣
=5-（2-）-（-3）
=5-2++3
=6+.
19．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）利用平方根的定义解方程即可得解；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
20．已知正数x的两个不同的平方根是和，的立方根是．
(1)求正数x的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)25
(2)
【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义，．
（1）正数有两个互为相反数的平方根，可得，可求得a的值，进而求出x的值；
（2）由的立方根为可求得b的值，根据a的值，得的值，进而得的算术平方根．
【详解】（1）解：∵正数x的两个不同的平方根是和，
，
解得，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根是，
∴，
解得，
∴，
∴的算术平方根为．
21．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．
【详解】试题分析：（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；
（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.
试题解析：（1）设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6，
答：该魔方的棱长6cm；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10，
答：该长方体纸盒的长为10cm．
22．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；；

(1)请用含有为正整数的等式______；
(2)推算出______．
(3)求出的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）根据题意找出规律，根据规律解答即可；
（2）根据题意找出规律，根据规律解答即可；
（3）根据题意列出算式，根据乘方法则，加法法则计算即可．
【详解】（1）
解：由题意得：，
故答案为：；
（2）
，
所以，
故答案为：；
（3）
．
23．【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：
两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？
小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：，．所以．
小明： ，．
这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，
所以．
任务：
猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？
运用以上结论，计算：
①；
②；
解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．
【答案】(1)
(2)①；②；
(3)
【分析】本题考查了两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积的关系；根据关系进行计算，即可求解；
（1）根据已知可得，即可求解；
（2）①根据关系得，即可求解；
②根据关系得，即可求解；
（3）可得面积为，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
；
（2）解：①
；
②
；
（3）解：由题意得
，
答：这个长方形的面积为.
24．阅读材料：
材料一：
两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，
那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，
我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．
材料二：
如果一个代数式的分母中含有二次根式，
通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：，．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
的有理化因式为________，的有理化因式为________；（均写出一个即可）
将下列各式分母有理化：
① ；
② ；（要求；写出变形过程）
(3) 计算：的结果_______．
解：（1）由题意可得，
的有理化因式为，的有理化因式为，
故答案为：，；
（2）①；
②；
（3）
，
故答案为：．
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一．选择题
1．在，，，0，，，中，无理数的个数有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列各组数中互为相反数的是（　 　）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　 　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
4．如图为嘉琪同学的答卷，他的得分应是（　 　）
姓名：嘉琪 得分：______
填空（每小题20分，共100分）
①的平方根是
②的相反数是
③将3.14159精确到百分位是3.14
④算术平方根与立方根相等的数是0或1
⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
5．一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（　 　）
A．49 B．25 C．16 D．7
6．下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（　 　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．8.12亿（精确到百分位） D．（精确到十万位）
7．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（　 　）
A．2 B． C． D．
8. 已知为实数，规定运算：，．
按上述规定，当时，的值等于（　 　）
A． B． C． D．0
二、填空题：
9．比较大小： （填“”，“”或“”）．
10．已知实数a，b满足，的值为 ．
11．若，则x+y+z= ．
12.观察下列各式：、、……，
请你找出其中规律，并将第个等式写出来 ．
13．已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简______．
14. 某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于_________
15.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，
现对72进行如下操作：72→第一次→第二次→第三次，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对85只需进行 次操作后变为1．
16．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第10行倒数第二个数是 ；
三、解答题：
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①， ②3， ③， ④， ⑤，
⑥， ⑦0， ⑧，⑨， ⑩．
正数集合： {__________________…}；
无理数集合： {__________________…}；
非负数集合： {__________________…}；
非正整数集合：{__________________…}．
18．计算：
(1)|﹣3|﹣ +（﹣2）2 ．
(2)﹣|2﹣|﹣.
19．解方程：
(1)
(2)
20．已知正数x的两个不同的平方根是和，的立方根是．
(1)求正数x的值；
(2)求的算术平方根．
21．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
22．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；；

(1)请用含有为正整数的等式______；
(2)推算出______．
(3)求出的值．
23．【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：
两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？
小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：，．所以．
小明： ，．
这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，
所以．
任务：
猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？
运用以上结论，计算：
①；
②；
解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．
24．阅读材料：
材料一：
两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，
那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，
我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．
材料二：
如果一个代数式的分母中含有二次根式，
通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：，．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
的有理化因式为________，的有理化因式为________；（均写出一个即可）
将下列各式分母有理化：
① ；
② ；（要求；写出变形过程）
(3) 计算：的结果_______．
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