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五年级同步个性化分层作业第6章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 海阳市期中）如图的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比（　　）
A．空白部分面积大 B．一样大
C．阴影部分面积大 D．无法判断
2．（2024秋 湖里区期末）如图，点E是长方形ABCD边上的一个动点，它从A点出发，沿A→B→C→D的方向以每秒2.5cm的速度运动，6秒后，形成的图形ECD的面积是（　　）cm3。
A．18 B．24 C．36 D．48
3．（2024秋 东莞市期末）“赵爽弦图”是我国的数学瑰宝，它是由4个完全相同的直角三角形和1个小正方形拼接而成的一个大正方形。如图，若直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，那么大正方形的面积是（　　）
A．49cm2 B．120cm2 C．169cm2 D．289cm2
4．（2024秋 头屯河区期末）图中阴影部分的面积A（　　）B。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
5．（2024秋 建邺区期末）把一个平行四边形木框拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相比（　　）
A．周长不变、面积不变 B．周长变了、面积不变
C．周长变了、面积变了 D．周长不变、面积变了
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 高青县期中）一个三角形的面积是24平方米，高是6米，底是 　 　 米。
7．（2024秋 东莞市期末）如图，已知正方形的面积是20cm2，这个圆的面积是　 　 cm2。
8．（2024秋 大田县期末）一个平行四边形的面积是1.12m2，底是0.8m，高是 　 　 m，与它等底等高的三角形的面积是 　 　 m2。
9．（2024秋 新县期末）如图中平行四边形的面积为56cm2，则阴影部分的面积是 　 　 cm2。
10．（2024秋 常熟市期末）如图，每个小方格的边长是1厘米。如果要在右边画一个和已知三角形面积相等且底边是6厘米的三角形，那么这个三角形的高是 　 　 厘米；如果要在右边画一个和已知三角形面积相等且底边是6厘米的平行四边形，则平行四边形的高是 　 　 厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋 汉阳区校级期末）一个三角形的底和高都扩大10倍，面积扩大100倍。 　 　
12．（2024 隆昌市）两个周长相等的正方形，它们的面积也一等相等． 　 　 ．
13．（2024秋 天宁区月考）三角形的底扩大到它的2倍，高扩大到它的3倍，面积就扩大到它的6倍．　 　 ．
14．（2024春 唐河县期末）底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同． 　 　 ．
15．（2024 临渭区）等底等高的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们的面积一定相等．　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2024春 黔江区期末）求这个图形的周长和面积。
这个图形的周长：
这个图形的面积：
17．（2023秋 河东区期末）求如图图形的面积。（单位：分米）
五．应用题（共2小题）
18．（2024秋 西岗区期末）一块梯形土地，李师傅把它分成如下三块三角形，已知空白处的面积是17.5平方米，其余部分种芍药花。
（1）种植芍药花的面积有多少平方米？
（2）如果每棵芍药花苗占地0.6平方米，李师傅需要买多少棵芍药？
19．（2024秋 西安期末）如图，张大爷家有一个果园，中间一条底是2米，对应的高是25米的平行四边形道路（阴影部分）将果园分割成一个梯形A和一个三角形B。张大爷在这个果园里种上果树，每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵？
六．操作题（共1小题）
20．（2024春 集美区期末）如图每个方格边长是1厘米。
（1）图形①的面积是 　 　 平方厘米。
（2）在方格图中，分别画一个与图形①面积相等的长方形和正方形。
（3）我发现：当面积相等时，长方形周长 　 　 正方形周长（填“＞”“＜”或“＝”）。
五年级同步个性化分层作业第6章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C C D
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 海阳市期中）如图的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比（　　）
A．空白部分面积大 B．一样大
C．阴影部分面积大 D．无法判断
【考点】平行四边形的面积；组合图形的面积．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，这里空白部分的三个三角形高相等，底的和相加是平行四边形的底，所以三个空白三角形的面积和等于平行四边形面积的一半；阴影部分的两个三角形高相等，底的和相加是平行四边形的底，所以两个阴影三角形的面积和等于平行四边形面积的一半，那么阴影部分和空白部分的面积相等。
【解答】解：阴影部分和空白部分的面积都是平行四边形面积的一半，所以阴影部分和空白部分的面积一样大。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。
2．（2024秋 湖里区期末）如图，点E是长方形ABCD边上的一个动点，它从A点出发，沿A→B→C→D的方向以每秒2.5cm的速度运动，6秒后，形成的图形ECD的面积是（　　）cm3。
A．18 B．24 C．36 D．48
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】以每秒2.5cm的速度运动，6秒后行驶的路程是2.5×6＝15（厘米），15﹣12＝3（厘米），所以动点E在BC边上，构成了一个底是12厘米，高是（7﹣3）厘米的三角形，然后根据三角形的面积公式“S＝ah÷2”解答即可。
【解答】解：2.5×6＝15（厘米）
15﹣12＝3（厘米）
12×（7﹣3）÷2
＝12×4÷2
＝24（平方厘米）
答：形成的图形ECD的面积是24平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了数形结合问题的灵活运用。
3．（2024秋 东莞市期末）“赵爽弦图”是我国的数学瑰宝，它是由4个完全相同的直角三角形和1个小正方形拼接而成的一个大正方形。如图，若直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，那么大正方形的面积是（　　）
A．49cm2 B．120cm2 C．169cm2 D．289cm2
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】根据图示可知，小正方形的边长是12﹣5＝7（厘米），然后用小正方形的面积加上4个完全相同的直角三角形的面积和即可。
【解答】解：12﹣5＝7（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
12×5÷2×4
＝60×2
＝120（平方厘米）
120+49＝169（平方厘米）
答：大正方形的面积是169平方厘米。
故选：C。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
4．（2024秋 头屯河区期末）图中阴影部分的面积A（　　）B。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】观察图形可知，A+下面空白三角形，是一个底等于梯形的下底，高等于梯形的高的三角形；B+下面空白三角形，是一个底等于梯形的下底，高等于梯形的高的三角形，两个三角形等底等高，由此可知，A的面积+下面空白三角形面积＝B的面积+下面空白三角形面积，则A的面积＝B的面积，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，图中阴影部分的面积A等于B。
故选：C。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
5．（2024秋 建邺区期末）把一个平行四边形木框拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相比（　　）
A．周长不变、面积不变 B．周长变了、面积不变
C．周长变了、面积变了 D．周长不变、面积变了
【考点】平行四边形的面积；组合图形的面积；长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．
【答案】D
【分析】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变大了，所以它的面积就变大了．
【解答】解：把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；
但是它的高变大了，所以它的面积就变大了；
故选：D．
【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质，即平行四边形的不稳定性．
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 高青县期中）一个三角形的面积是24平方米，高是6米，底是 　8　 米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】8。
【分析】由“三角形的面积＝底×高÷2”可得“三角形的底＝面积×2÷高”，三角形的面积和高已知，从而可以求出三角形的底。
【解答】解：24×2÷6
＝48÷6
＝8（米）
答：三角形的底是8米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的应用，熟练掌握并灵活应用三角形的面积公式是解题的关键。
7．（2024秋 东莞市期末）如图，已知正方形的面积是20cm2，这个圆的面积是　62.8　 cm2。
【考点】组合图形的面积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】62.8。
【分析】设圆的半径为rcm，则正方形的边长为rcm，根据正方形的面积S＝a×a，所以r×r＝20，即r2＝20，再根据圆的面积公式S＝πr2即可求出圆的面积。
【解答】解：设圆的半径为rcm，则正方形的边长为rcm，
因为r2＝20，
所以圆的面积是：3.14×20＝62.8（cm2）。
答：圆的面积是62.8平方厘米。
故答案为：62.8。
【点评】解答此题的关键是根据题意与正方形的面积公式，求出半径的平方，再整体代入圆的面积公式即可。
8．（2024秋 大田县期末）一个平行四边形的面积是1.12m2，底是0.8m，高是 　1.4　 m，与它等底等高的三角形的面积是 　0.56　 m2。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】1.4；0.56。
【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，据此可求出它的高；与它等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【解答】解：1.12÷0.8＝1.4（m）
1.12÷2＝0.56（m2）
故答案为：1.4；0.56。
【点评】此题考查平行四边形与三角形面积的计算。
9．（2024秋 新县期末）如图中平行四边形的面积为56cm2，则阴影部分的面积是 　28　 cm2。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】28。
【分析】由图可知，阴影部分是一个三角形，这个三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【解答】解：56÷2＝28（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28平方厘米。
故答案为：28。
【点评】本题考查面积的计算，明确三角形、平行四边形的面积关系是解题的关键。
10．（2024秋 常熟市期末）如图，每个小方格的边长是1厘米。如果要在右边画一个和已知三角形面积相等且底边是6厘米的三角形，那么这个三角形的高是 　2　 厘米；如果要在右边画一个和已知三角形面积相等且底边是6厘米的平行四边形，则平行四边形的高是 　1　 厘米。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】2；1。
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的底为3厘米，高为4厘米。与已知三角形面积相等且底边是6厘米的三角形，高＝面积×2÷底；平行四边形的面积＝底×高，与已知三角形面积相等且底边是6厘米的平行四边形，高＝面积÷底；据此代入数据计算即可。
【解答】解：3×4÷2＝6（平方厘米）
6×2÷6＝2（厘米）
6÷6＝1（厘米）
这个三角形的高是2厘米；平行四边形的高是1厘米。
故答案为：2；1。
【点评】本题考查的主要内容是三角形面积、平行四边形面积应用问题。
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋 汉阳区校级期末）一个三角形的底和高都扩大10倍，面积扩大100倍。 　√　
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数，结合三角形的面积＝底×高÷2，解答即可。
【解答】解：一个三角形的底和高都扩大10倍，面积扩大（10×10＝100）倍，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查三角形的面积公式以及积的变化规律，熟练掌握三角形的面积公式，灵活应用积的变化规律，是解题的关键。
12．（2024 隆昌市）两个周长相等的正方形，它们的面积也一等相等． 　√　 ．
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】要解决好这个问题，必须理清面积、边长与周长之间的关系，这道题中两个正方形的周长相等也就是告诉我们边长相等，因此它们的面积也相等．
【解答】解：正方形的周长＝边长×4；
因为周长相等，所以边长也相等．
边长×边长＝面积，
所以它们的面积也一定相等．
故答案为：√．
【点评】本题考查了面积、边长、周长之间的关系．
13．（2024秋 天宁区月考）三角形的底扩大到它的2倍，高扩大到它的3倍，面积就扩大到它的6倍．　√　 ．
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，如果高扩大3倍，底扩大2倍，根据积的变化规律，可知面积扩大3×2＝6倍；据此进行解答．
【解答】解：一个三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积扩大2×3＝6倍；
故答案为：√．
【点评】此题考查积的变化规律的灵活运用：一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）两个因数扩大（或缩小）倍数的乘积倍．
14．（2024春 唐河县期末）底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同． 　×　 ．
【考点】三角形的周长和面积．
【答案】×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，若三角形的底和高相等，则面积相等，但是形状不一定相同，据此即可进行判断．
【解答】解：面积相等的三角形，形状不一定相同．
说成形状一定相同是错误的．
例如：下面两个三角形等底等高，但是它们的形状不一样：
故答案为：×．
【点评】此题考查面积相等的三角形，形状不一定相同，因为三角形的面积与底和高有关，而与三角形的形状无关．
15．（2024 临渭区）等底等高的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们的面积一定相等．　√　
【考点】三角形的周长和面积；组合图形的面积．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由三角形的面积计算公式“Sah”可知，三角形面积是由底和高决定的，与三角形的形状无关，只是等底、等高的三角形面积一定相等．
【解答】解：三角形的面积计算公式“Sah”可知，三角形面积是由底和高决定的，不管是锐角三角形、直角三角形还钝角三角形，只要等底等高，其面积一定相等．
因此，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】三角形面积是由底和高决定的，与三形的形状无关，只是等底、等高的任何形状的三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形、等腰三角形、不等边三角形）面积一定相等．
四．计算题（共2小题）
16．（2024春 黔江区期末）求这个图形的周长和面积。
这个图形的周长：
这个图形的面积：
【考点】组合图形的面积；长方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】36m；60m2。
【分析】如图：可以将这个不规则图形其中的两条边进行平移，周长不变，从而将它的周长转换成了一个长方形的周长，再根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长+宽）×2即可求解。
如图：可以将这个不规则图形补全成一个完整的长方形，再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，先求出的大长方形的面积，然后再减去小长方形的面积，即可求出原来图形的面积。
【解答】解：周长：（10+8）×2
＝18×2
＝36（m）
面积：10×8﹣5×（10﹣6）
＝80﹣5×4
＝80﹣20
＝60（m2）
这个图形的周长为36m，这个图形的面积60m2。
【点评】本题考查长方形面积周长、公式的应用。
17．（2023秋 河东区期末）求如图图形的面积。（单位：分米）
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】276平方分米。
【分析】
图形的面积＝长方形的面积+梯形的面积。
【解答】解：12×8+（12+18）×（20﹣8）÷2
＝96+180
＝276（平方分米）
答：图形的面积是276平方分米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
五．应用题（共2小题）
18．（2024秋 西岗区期末）一块梯形土地，李师傅把它分成如下三块三角形，已知空白处的面积是17.5平方米，其余部分种芍药花。
（1）种植芍药花的面积有多少平方米？
（2）如果每棵芍药花苗占地0.6平方米，李师傅需要买多少棵芍药？
【考点】组合图形的面积；梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）42平方米。
（2）70棵。
【分析】（1）根据三角形的面积公式，可得h＝2S÷a，可以求出三角形的高，也就是梯形的高，根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，求出梯形的面积，减去空白处的面积，就是种植芍药花的面积；
（2）用种植芍药花的面积除以0.6即可。
【解答】解：（1）17.5×2÷5＝7（米）
（5+12）×7÷2﹣17.5
＝59.5﹣17.5
＝42（平方米）
答：种植芍药花的面积有42平方米。
（2）42÷0.6＝70（棵）
答：李师傅需要买70棵芍药。
【点评】本题关键是根据三角形的面积公式，求出三角形的高，然后再根据梯形的面积公式、除法的意义进行解答。
19．（2024秋 西安期末）如图，张大爷家有一个果园，中间一条底是2米，对应的高是25米的平行四边形道路（阴影部分）将果园分割成一个梯形A和一个三角形B。张大爷在这个果园里种上果树，每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵？
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】380棵。
【分析】把平行四边形道路“挤掉”，那么果园的面积就等于上底是（30﹣2）米，下底是（50﹣2）米，高是25米的梯形的面积；总棵数＝总面积÷每棵树的占地面积；据此解答即可。
【解答】解：（30﹣2+50﹣2）×25÷2
＝76×25÷2
＝950（平方米）
950÷2.5＝380（棵）
答：一共可以种380棵。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
六．操作题（共1小题）
20．（2024春 集美区期末）如图每个方格边长是1厘米。
（1）图形①的面积是 　9　 平方厘米。
（2）在方格图中，分别画一个与图形①面积相等的长方形和正方形。
（3）我发现：当面积相等时，长方形周长 　＞　 正方形周长（填“＞”“＜”或“＝”）。
【考点】组合图形的面积；长方形的周长；正方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】（1）9；（2）；（3）＞。
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，求出图中每一个小正方形的面积是：1×1＝1（平方厘米）数出图形①的面积是8个小正方形的面积加上2个三角形的面积，2个三角形构成一个小正方形，8+1＝9（平方厘米），所以图形①的面积是9平方厘米。
（2）因为长方形的面积＝长×宽，9×1＝9（平方厘米），面积是9平方厘米的长方形的长是9厘米，宽是1厘米；3×3＝9（平方厘米），面积是9平方厘米的正方形的边长是3厘米；以此画出长方形和正方形即可。
（3）长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别求出周长，再进行比较即可。
【解答】解：（1）8+1＝9（平方厘米）
即图形①的面积是9平方厘米。
（2）9×1＝9（平方厘米），长方形的长是9厘米，宽是1厘米。
3×3＝9（平方厘米），正方形的边长是3厘米。
（3）（9+1）×2
＝10×2
＝20（厘米）
3×4＝12（厘米）
20＞12
答：我发现：当面积相等时，长方形周长＞正方形周长。
【点评】本题考查了图形的拼组及长方形周长公式的应用。
考点卡片
1．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
2．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
3．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（　　）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（　　）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
4．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（　　）
A、 B、 C、 D、
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（　　）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
5．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
6．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
7．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
8．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
9．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷23.14×52]+（3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．

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