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五年级同步个性化分层作业第7章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 天桥区期末）马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点与终点也设），全程一共有（　　）处这样的服务点。
A．15 B．14 C．13 D．12
2．（2024秋 瑞安市期末）如图所示，每相邻两棵树之间的距离是5米，从第1棵树到第5棵树的距离是（　　）
A．20米 B．25米 C．30米
3．（2024秋 南充期末）在一个圆形水池周围每隔6米种一棵树，共种了40棵，这个水池的周长是（　　）米。
A．246 B．240 C．234
4．（2024秋 合肥期末）每两根电杆间的距离是50米，小强从第一根电杆跑到第9根电杆，共跑了（　　）米．
A．400米 B．450米 C．500米
5．（2024秋 法库县期末）一根木头锯成5段，每锯一次要用4分，一共用（　　）分。
A．9 B．20 C．16
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 柳州期末）足球队员进行20米带球绕杆训练（如图），两个标杆间距是2.5米，需要放置 　 　 个标杆。
7．（2024秋 闵行区期末）一根木头被锯成6段，需要锯 　 　 次；如果锯一次要5分钟，一共要锯 　 　 分钟。
8．（2024秋 永登县期末）一个圆形广场的半径是150米，在它的边缘每隔3米栽1棵树，一共可以栽 　 　 棵树。
9．（2024秋 扬州期末）把若干个●摆成一行，每2个●中间摆1个■，　 　 比 　 　 少1个。
10．（2024秋 夏津县期末）奶奶和小红爬楼梯比赛，小红的速度是奶奶的2倍，当奶奶从1楼爬到3楼时，小红爬到 　 　 楼。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 泌阳县期中）把20米的木头平均分成4份，需要锯4次。 　 　
12．（2024春 虞城县期中）把一根长12米的木头锯3次，每段一样长，每段长4米。 　 　
13．（2023秋 遂川县期末）把一根木棒锯成4段，锯1次用3分钟，锯完这根木棒要用12分钟。 　 　
14．（2023秋 攸县期末）一根钢筋截成6段用了30分钟，平均每截下一段要用5分钟。 　 　
15．（2023秋 兴城市期末）把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，需要打9个结。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2022秋 萧山区期末）看图计算。把30盆同样的花摆成一个6×5的长方形，每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米。求摆成的这个长方形的长和宽各是多少？（单位：cm）。
（1）长：　 　
（2）宽：　 　
17．（2022秋 涧西区期末）大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？
五．应用题（共3小题）
18．（2023秋 宁海县期末）公交602路线总长10.8千米，每隔1.2千米设一个站台，途中一共要设几个站台？（始发站和终点站不算）
19．（2023秋 湟源县期末）小羽用7张同样大小的花朵图样做了一条花边。每张图样的宽是6.2厘米，每相邻两张图样之间的距离是2.4厘米。你能算出这条花边一共长多少厘米吗？
20．（2023秋 紫阳县期末）公园内一条林荫大道全长900米，在它的一侧从头到尾等距离地放着25个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？
六．操作题（共1小题）
21．（2021秋 闽清县期末）要在一条长60米的小路一边均匀的插上5面彩旗，请你设计一个插旗方案。（请你画一画，写一写。）
七．解答题（共1小题）
22．（2024秋 荥阳市期末）某个小区准备在一条长100米的道路的一边画停车位，每隔2.5米宽建造一个停车位，用“⊥”标志隔开（如图）。可以建造 　 　 个停车位，需要画 　 　 个“⊥”标志。
五年级同步个性化分层作业第7章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 A A B A C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 天桥区期末）马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点与终点也设），全程一共有（　　）处这样的服务点。
A．15 B．14 C．13 D．12
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。据此计算即可。
【解答】解：42÷3+1
＝14+1
＝15（处）
答：全程一共有15处这样的服务点。
故选：A。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
2．（2024秋 瑞安市期末）如图所示，每相邻两棵树之间的距离是5米，从第1棵树到第5棵树的距离是（　　）
A．20米 B．25米 C．30米
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】由图可得：每相邻两棵树之间的距离是5米，一共有5棵树，可知有5﹣1＝4（个）间隔，用间隔数×每段间隔的距离，即可求出从第1棵树到第5棵树的距离是多少。由此解答。
【解答】解：间隔：5﹣1＝4（个）
4×5＝20（米）
答：从第1棵树到第5棵树的距离是20米。
故选：A。
【点评】此题考查植树问题的简单应用。
3．（2024秋 南充期末）在一个圆形水池周围每隔6米种一棵树，共种了40棵，这个水池的周长是（　　）米。
A．246 B．240 C．234
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】在一个圆形水池的周围种植树时，植树棵数＝间隔数，共种了40棵，由此可得一周的周长有40个间隔，一个间隔的长度是6米，根据乘法的意义，用乘法计算即可得这个水池的周长。
【解答】解：40×6＝240（米）
答：这个水池的周长是240米。
故选：B。
【点评】本题是一道关于植树问题的题目，解答本题的关键是掌握封闭型植树问题的特征。抓住围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数，即可解决此类问题。
4．（2024秋 合肥期末）每两根电杆间的距离是50米，小强从第一根电杆跑到第9根电杆，共跑了（　　）米．
A．400米 B．450米 C．500米
【考点】植树问题．
【专题】植树问题．
【答案】A
【分析】由“从第一根电杆跑到第9根电杆，”得出小强是跑了9﹣1个间隔，由此用间隔数乘每两个间隔的距离求出小强跑的米数．
【解答】解：50×（9﹣1），
＝50×8，
＝400（米），
答：共跑了400米；
故选：A．
【点评】解答本题的关键是明白：间隔数＝电线杆的根数﹣1．
5．（2024秋 法库县期末）一根木头锯成5段，每锯一次要用4分，一共用（　　）分。
A．9 B．20 C．16
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】C
【分析】把一根木头锯成5段，需要锯5﹣1＝4（次），再乘每锯一次的时间4分钟即可。
【解答】解：（5﹣1）×4
＝4×4
＝16（分钟）
答：一共用16分钟。
故选：C。
【点评】本题考查了锯木头问题，锯的次数比锯成的段数少1，然后再进一步解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 柳州期末）足球队员进行20米带球绕杆训练（如图），两个标杆间距是2.5米，需要放置 　7　 个标杆。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；运算能力．
【答案】7。
【分析】起点和终点都没有标杆，本题属于“两端都不栽”的植树问题，标杆的数量＝段数﹣1，据此用20除以2.5求出段数，再减去1，即可求出标杆的数量。
【解答】解：20÷2.5﹣1
＝8﹣1
＝7（个）
答：需要放置7个标杆。
故答案为：7。
【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。
7．（2024秋 闵行区期末）一根木头被锯成6段，需要锯 　5　 次；如果锯一次要5分钟，一共要锯 　25　 分钟。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】5，25。
【分析】锯成6段，要锯6﹣1＝5次，5乘5即等于锯完需要的时间。
【解答】解：6﹣1＝5（次）
5×5＝25（分钟）
答：一根木头被锯成6段，需要锯5次；如果锯一次要5分钟，一共要锯25分钟。
故答案为：5，25。
【点评】锯的段数比锯的次数多1，这是解答本题的关键。
8．（2024秋 永登县期末）一个圆形广场的半径是150米，在它的边缘每隔3米栽1棵树，一共可以栽 　314　 棵树。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】314。
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆形广场一周的长度；再根据封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数，用圆形广场的周长除以间距即可求出一共栽树的棵数。
【解答】解：2×3.14×150
＝6.28×150
＝942（米）
942÷3＝314（棵）
答：一共可以栽314棵树。
故答案为：314。
【点评】本题考查封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数；掌握圆的周长公式是解题的关键。
9．（2024秋 扬州期末）把若干个●摆成一行，每2个●中间摆1个■，　■　 比 　●　 少1个。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】■；●。
【分析】间隔排列是指两个物体一个间隔一个排成一行；如果两端物体相同，那么两端物体的个数就比排在中间的另一种物体的个数多1；根据题意每2个●中间摆1个■，故这一行的第一个和最后一个都是●，所以●比■多一个。
【解答】解：根据解析可知，把若干个●摆成一行，每2个●中间摆1个■，■比●少1个。
故答案为：■；●。
【点评】解答本题关键是明确间隔排列规律。
10．（2024秋 夏津县期末）奶奶和小红爬楼梯比赛，小红的速度是奶奶的2倍，当奶奶从1楼爬到3楼时，小红爬到 　5　 楼。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】当奶奶从1楼爬到3楼时，爬了2层楼梯；小红的速度是奶奶的2倍，则小红爬了4层楼梯，也就是到了5楼。
【解答】解：（3﹣1）×2+1
＝4+1
＝5（楼）
答：当奶奶从1楼爬到3楼时，小红爬到5楼。
故答案为：5。
【点评】此题的关键是明确：楼梯层数＝楼层数之差。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 泌阳县期中）把20米的木头平均分成4份，需要锯4次。 　×　
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】锯的次数＝锯成的段数﹣1，据此计算即可。
【解答】解：4﹣1＝3（次）
答：需要锯3次。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题的关键是明确：锯的次数＝段数﹣1。
12．（2024春 虞城县期中）把一根长12米的木头锯3次，每段一样长，每段长4米。 　×　
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】×
【分析】用木材的总长度除以段数，算出的商就是每段的长度；锯的段数比锯的次数多1。
【解答】解：3+1＝4（段）
12÷4＝3（米）
即每段木材长3米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键明确：锯的段数＝锯的次数+1。
13．（2023秋 遂川县期末）把一根木棒锯成4段，锯1次用3分钟，锯完这根木棒要用12分钟。 　×　
【考点】植树问题．
【专题】能力层次．
【答案】×
【分析】锯成4段，需要锯（4﹣1）次，锯1次用3分钟，由此可以算出锯完这根木棒要用多少分钟。
【解答】解：4﹣1＝3（次）
3×3＝9（分钟）
答：锯完这根木棒要用9分钟。
所以原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查植树问题的应用。注意次数＝段数﹣1，由此解答。
14．（2023秋 攸县期末）一根钢筋截成6段用了30分钟，平均每截下一段要用5分钟。 　×　
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】×
【分析】一根钢筋截成6段，截了6﹣1＝5（次），共用了30分钟，然后用除法求出截一次用的时间，再进一步判断即可。
【解答】解：30÷（6﹣1）
＝30÷5
＝6（分钟）
即平均每截下一段要用6分钟，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：截的次数＝段数﹣1。
15．（2023秋 兴城市期末）把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，需要打9个结。 　√　
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据实际情况可得，此题属于植树问题中的两端都不栽的情况，则打结的个数＝短绳的根数﹣1，据此即可解答。
【解答】解：10﹣1＝9（个）
所以把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，需要打9个结，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题的原型是植树问题中的两端都不栽的情况：抓住植树棵数＝间隔数﹣1即可解答。
四．计算题（共2小题）
16．（2022秋 萧山区期末）看图计算。把30盆同样的花摆成一个6×5的长方形，每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米。求摆成的这个长方形的长和宽各是多少？（单位：cm）。
（1）长：　170厘米　
（2）宽：　140厘米　
【考点】植树问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】170厘米，140厘米。
【分析】（1）长由6个花盆加5个间隔组成，用每个花盆的直径乘6，加上间隔数乘10即可；
（2）宽由5个花盆加4个间隔组成，用每个花盆的直径乘5，加上间隔数乘10即可。
【解答】解：（1）长：20×6＝120（厘米）
5×10＝50（厘米）
120+50＝170（厘米）
（2）宽：20×5＝100（厘米）
4×10＝40（厘米）
100+40＝140（厘米）
答：这个长方形的长是170厘米，宽是140厘米。
故答案为：170厘米，140厘米。
【点评】解答本题的关键是明确长方形的长和宽各有几个圆和几个间隔。
17．（2022秋 涧西区期末）大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】3。
【分析】大人上楼速度比小孩快1倍，也就是说大人上楼的速度是小孩的2倍；小孩从一楼到三楼要走了3﹣1＝2（层）楼梯，共用3分钟，走一层楼梯要用3÷2＝1.5（分钟）；则大人走一层楼梯要用1.5÷2＝0.75（分钟）；然后再乘从一楼到五楼的间隔数即可。
【解答】解：3÷（3﹣1）÷2×（5﹣1）
＝0.75×4
＝3（分钟）
答：大人从一楼到五楼要3分钟。
【点评】本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数＝楼的层数﹣1，本题还可以按倍数应用题解答：3×[（5﹣1）÷（3﹣1）÷2]＝3（分钟）。
五．应用题（共3小题）
18．（2023秋 宁海县期末）公交602路线总长10.8千米，每隔1.2千米设一个站台，途中一共要设几个站台？（始发站和终点站不算）
【考点】植树问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】8个。
【分析】先用10.8除以1.2求出间隔数，再减去1即可。
【解答】解：10.8÷1.2﹣1
＝9﹣1
＝8（个）
答：途中一共要设8个站台。
【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。
19．（2023秋 湟源县期末）小羽用7张同样大小的花朵图样做了一条花边。每张图样的宽是6.2厘米，每相邻两张图样之间的距离是2.4厘米。你能算出这条花边一共长多少厘米吗？
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】57.8厘米。
【分析】根据题意，7张同样大小的花朵图样排列有6个间隔，总长度里有7个图样的宽度和加6个间隔的长度和，据此解答即可。
【解答】解：6.2×7＝43.4（cm）
2.4×（7﹣1）＝14.4（cm）
43.4+14.4＝57.8（cm）
答：这条花边一共长57.8厘米。
【点评】本题考查的是植树问题，解答关键是间隔数比棵数少1（即间隔数比图样的张数数少1）。
20．（2023秋 紫阳县期末）公园内一条林荫大道全长900米，在它的一侧从头到尾等距离地放着25个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？
【考点】植树问题．
【专题】运算能力．
【答案】37.5米。
【分析】由于从一端到另一端一共放了25个，共有间隔数为：25﹣1＝24（个）；又由于总长是900米，根据“间距＝总距离÷间隔数”可以求出每两个垃圾桶之间的距离，据此解答。
【解答】解：900÷（25﹣1）
＝900÷24
＝37.5（米）
答：每两个垃圾桶之间相距37.5米。
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝桶的个数﹣1，间距＝总距离÷间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
六．操作题（共1小题）
21．（2021秋 闽清县期末）要在一条长60米的小路一边均匀的插上5面彩旗，请你设计一个插旗方案。（请你画一画，写一写。）
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】可以设计一个插旗方案为：两端都栽，间距＝总长度÷（棵数﹣1）。
【解答】解：
60÷（5﹣1）
＝60÷4
＝15（米）
所以设计的插旗方案为：两端都栽，每相邻两棵树之间的距离是15米。（答案不唯一）
【点评】此题的关键是明确栽树的形式，然后再进一步解答。
七．解答题（共1小题）
22．（2024秋 荥阳市期末）某个小区准备在一条长100米的道路的一边画停车位，每隔2.5米宽建造一个停车位，用“⊥”标志隔开（如图）。可以建造 　40　 个停车位，需要画 　39　 个“⊥”标志。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】40，39。
【分析】由题意可知，此题属于两端都不栽的植树问题，则“⊥”标志数＝间隔数﹣1，由此先用100÷2.5求得间隔数，即可以建造停车位的个数，再减去1就是“⊥”标志数。
【解答】解：100÷2.5＝40（辆）
40﹣1＝39（个）
答：可以建造40个停车位，需要画39个“⊥”标志．
故答案为：40，39。
【点评】此题考查了两端都不栽的植树情况，植树棵数＝间隔数﹣1，间隔数＝总长度÷间距。
考点卡片
1．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到　4　 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

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