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五年级同步个性化分层作业第7章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋 高坪区期末）在一个圆形水池边每隔8米种一棵树，共种树40棵，这个水池的周长是（　　）米。
A．280 B．400 C．320 D．328
2．（2023秋 仓山区期末）如图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣杆上每隔0.1m打一个圆孔，共打了29个圆孔。这根晾衣杆的长度是（　　）
A．2.8m B．2.9m C．3m D．3.1m
3．（2023秋 厦门期末）施工队要在两地之间架设电线杆，相邻两根间的距离是50米（两地都架设）。已知两地相距1000米，一共需要架设（　　）根电线杆。
A．19 B．20 C．21 D．22
4．（2023秋 潍城区期末）马上要过春节了，公园里有一条12米长的小路一旁要挂红灯笼，每隔2米挂一盏，张华数了数一共需要挂6盏灯笼。正确的挂法是（　　）
A．两端都放 B．只放一端
C．两端都不放
5．（2023秋 平阴县期末）有一个正方形公园，边长200m，现在要在公园的四周栽树，四个角上都要栽，每两棵树的间隔是5m，最多可以栽（　　）棵树。
A．41 B．164 C．160 D．161
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 正定县期末）在长120米的小路两边植树，计划每隔8米栽1棵，最多能栽 　 　 棵。
7．（2024秋 湖里区期末）把4m长的木头平均截成6段，每切割一次需要2.5分钟，切割完共需要 　 　 分钟。
8．（2024秋 寒亭区期末）世祥小区的车位不足，物业决定在小区道路的一边每3米规划一个车位用”⊥”隔开，在一段长120米的路边最多可以停放 　 　 辆车。
9．（2024秋 江宁区期末）如图，兰兰在家里布置照片墙，把照片依次用图钉连接起来，每个连接处用2枚图钉，那么8张照片这样连接需要 　 　 枚图钉。
10．（2024春 同安区期末）有一根24cm长的绳子，从一端开始每隔3cm做一个记号。每隔4cm做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了 　 　 段。
三．判断题（共5小题）
11．（2022秋 城西区期末）一根木料长12米，打算把它锯成4段，每锯一次需要2分钟，一共需要6分钟。 　 　
12．（2022秋 日照期末）一根木头锯成2段用2分钟，锯成5段用5分钟．　 　 ．
13．（2023秋 仁寿县校级月考）把12米的长绳子剪成3米一根的跳绳，要剪4次。 　 　
14．（2022秋 丰都县期末）在一个圆的周围植树，相当于在一条线段上两端都要植。 　 　
15．（2022秋 莒县期末）体育课上，同学们围成一个周长是16m的圆形做游戏，每相邻两个同学相隔1m，一共有16个同学做这个游戏。 　 　
四．应用题（共4小题）
16．（2024秋 鄞州区期末）一条步行街长1000米，现在要在它的一侧每隔40米放置一个广告路牌，两端都要放置。每个广告牌造价是35.5元，制作这批广告牌的费用是多少元？
17．（2024秋 繁峙县期末）在400米的环形跑道四周每隔10米插一面红旗，两面黄旗。需要多少面红旗，多少面黄旗？
18．（2024秋 巫山县期末）一根粗细相同的木头长2米，李叔叔把它锯成了5分米长的小段，可以锯成多少段？如果锯一次需要2分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？
19．（2024秋 上城区期末）王老师要在会议室摆桌子，他测量后发现会议室宽9米，每张桌子长1.5米。如果按每行等距离摆4张桌子，那么，每两张桌子的距离应是多少？请你画一画示意图，并列式计算。
五．操作题（共1小题）
20．（2023秋 建始县期末）学校要在一块正方形的草坪周围等距离种16棵桂花树（四个角上都种），可以怎样种？请你画出示意图。（可用〇代替树）
五年级同步个性化分层作业第7章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C B C
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋 高坪区期末）在一个圆形水池边每隔8米种一棵树，共种树40棵，这个水池的周长是（　　）米。
A．280 B．400 C．320 D．328
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】在一个圆形水池的周围种植树时，植树棵数＝间隔数，共种了40棵，由此可得一周的周长有40个间隔，一个间隔的长度是8米，根据乘法的意义，用乘法计算即可得这个水池的周长。
【解答】解：40×8＝320（米）
答：这个水池的周长是320米。
故选：C。
【点评】关键是根据封闭型植树问题，理解棵数和段数之间的关系。
2．（2023秋 仓山区期末）如图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣杆上每隔0.1m打一个圆孔，共打了29个圆孔。这根晾衣杆的长度是（　　）
A．2.8m B．2.9m C．3m D．3.1m
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】因为两端都没有打孔，所以一共有（29+1）个间隔，每个间隔距离为0.1m，用0.1乘（29+1）即可解答。
【解答】解：（29+1）×0.1
＝30×0.1
＝3（m）
答：这根晾衣杆的长度是3m。
故选：C。
【点评】本题考查的是如果植树线路的两端都不植树，那么分的段数比植树的棵数要多1，即：间隔数＝棵数+1。
3．（2023秋 厦门期末）施工队要在两地之间架设电线杆，相邻两根间的距离是50米（两地都架设）。已知两地相距1000米，一共需要架设（　　）根电线杆。
A．19 B．20 C．21 D．22
【考点】植树问题．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】C
【分析】由于两地都架设，相当于植树问题中的两端都植树，则间距数+1＝根数，用总长除以间距求出间距数，再加1即可。
【解答】解：1000÷50+1
＝20+1
＝21（根）
答：一共需要架设21根电线杆。
故选：C。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与电线杆数之间的关系。
4．（2023秋 潍城区期末）马上要过春节了，公园里有一条12米长的小路一旁要挂红灯笼，每隔2米挂一盏，张华数了数一共需要挂6盏灯笼。正确的挂法是（　　）
A．两端都放 B．只放一端
C．两端都不放
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】这是一道植树问题，间隔数是：12÷2＝6，6＝6，也就是间隔数与灯的数量相等，那么只需要放一端即可。
【解答】解：12÷2＝6（个）
6＝6
答：正确的挂法是只放一端。
故选：B。
【点评】本题考查植树问题，关键是明确间隔数与灯的数量的关系。
5．（2023秋 平阴县期末）有一个正方形公园，边长200m，现在要在公园的四周栽树，四个角上都要栽，每两棵树的间隔是5m，最多可以栽（　　）棵树。
A．41 B．164 C．160 D．161
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】C
【分析】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，求出正方形公园的周长，再根据棵数＝间隔数，用正方形的周长÷间隔之间的距离＝间隔数，据此解答。
【解答】解：200×4÷5
＝800÷5
＝160（棵）
答：最多可以栽160棵树。
故选：C。
【点评】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数和植树棵数的关系。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 正定县期末）在长120米的小路两边植树，计划每隔8米栽1棵，最多能栽 　32　 棵。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】32。
【分析】根据如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，求出小路一边的植树棵数，然后乘2即可求出两边植树棵数。据此计算即可。
【解答】解：120÷8+1
＝15+1
＝16（棵）
16×2＝32（棵）
答：在长120米的小路两边植树，计划每隔8米栽1棵，最多能栽32棵。
故答案为：32。
【点评】本题考查了植树问题的应用。
7．（2024秋 湖里区期末）把4m长的木头平均截成6段，每切割一次需要2.5分钟，切割完共需要 　12.5　 分钟。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】12.5。
【分析】把木头截成6段需要截（6﹣1）次，再乘截一次需要的时间即可。
【解答】解：（6﹣1）×2.5
＝5×2.5
＝12.5（分钟）
答：切割完共需12.5分钟。
故答案为：12.5。
【点评】解答本题的关键是明确截的次数比段数少1。
8．（2024秋 寒亭区期末）世祥小区的车位不足，物业决定在小区道路的一边每3米规划一个车位用”⊥”隔开，在一段长120米的路边最多可以停放 　40　 辆车。
【考点】植树问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】40。
【分析】依据题意可知，间隔数＝这条路长度÷间隔距离，然后计算在一段长120米的路边最多可以停放多少辆×车。
【解答】解：120÷3
＝40（辆）
答：在一段长120米的路边最多可以停放40辆车。
故答案为：40。
【点评】本题考查的是植树问题的应用。
9．（2024秋 江宁区期末）如图，兰兰在家里布置照片墙，把照片依次用图钉连接起来，每个连接处用2枚图钉，那么8张照片这样连接需要 　14　 枚图钉。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】14。
【分析】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，即8张照片之间有7个间隔，每个间隔用2个图钉，用间隔数乘2即可解答。
【解答】解：（8﹣1）×2＝14（枚）
答：8张照片这样连接需要14枚图钉。
故答案为：14。
【点评】本题考查了植树问题的应用。
10．（2024春 同安区期末）有一根24cm长的绳子，从一端开始每隔3cm做一个记号。每隔4cm做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了 　12　 段。
【考点】植树问题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】12。
【分析】首先求出每3厘米作一个记号，可以做几个记号；再求出每4厘米做一个记号，可以做几个记号；因为3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数。
【解答】解：24÷3﹣1
＝8﹣1
＝7（个）
24÷4﹣1
＝6﹣1
＝5（个）
3和4互质，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12
24÷12﹣1
＝2﹣1
＝1（个）
7+5﹣1
＝12﹣1
＝11（个）
11+1＝12（段）
答：绳子共剪成了12段。
故答案为：12。
【点评】解答此题的关键是分析出每12厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数。
三．判断题（共5小题）
11．（2022秋 城西区期末）一根木料长12米，打算把它锯成4段，每锯一次需要2分钟，一共需要6分钟。 　√　
【考点】植树问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据植树问题（锯木问题）的计算方法，关键是理解锯的次数始终比锯的段数少1，打算把它锯成4段，也就是锯（4﹣1）次，再乘锯一次需要的时间2分钟即可得解。
【解答】解：2×（4﹣1）
＝2×3
＝6（分钟）
答：一共需要6分钟，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于植树（锯木）问题，解答关键是理解锯的次数始终比锯的段数少1，由此列式解答即可。
12．（2022秋 日照期末）一根木头锯成2段用2分钟，锯成5段用5分钟．　×　 ．
【考点】植树问题．
【专题】综合判断题；代数方法；传统应用题专题．
【答案】×
【分析】根据题意，一根木头锯成2段，只锯2﹣1＝1次即可，那么锯1次的时间是2分钟，锯成5段，要锯5﹣1＝4次，再乘上锯每次的时间即可．
【解答】解：2÷（2﹣1）
＝2÷1
＝2（分钟）
2×（5﹣1）
＝2×4
＝8（分钟）
答：一根木头锯成2段用2分钟，锯成5段用8分钟．
故答案为：×．
【点评】本题关键是求出每次锯的时间，根据锯的次数要比锯成的段数少1，进行解答即可．
13．（2023秋 仁寿县校级月考）把12米的长绳子剪成3米一根的跳绳，要剪4次。 　×　
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】把12米的长绳子剪成3米一根的跳绳，就是求12米里有几个3米，剪的次数比剪的段数少1，由此求解。
【解答】解：12÷3＝4（段）
4﹣1＝3（次）
答：把12米的长绳子剪成3米一根的跳绳，要剪3次。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查表内除法的实际应用，注意剪的次数要比剪的段数少1。
14．（2022秋 丰都县期末）在一个圆的周围植树，相当于在一条线段上两端都要植。 　×　
【考点】植树问题．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】圆是封闭图形，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数；如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
【解答】解：在一个圆的周围植树，相当于在一条线段上一端植树。即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了植树问题的应用。
15．（2022秋 莒县期末）体育课上，同学们围成一个周长是16m的圆形做游戏，每相邻两个同学相隔1m，一共有16个同学做这个游戏。 　√　
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】本题考查植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数（在封闭图形上栽），周长÷每个间隔的长度＝一共有几个间隔，间隔数＝人数，据此分析。
【解答】解：16÷1＝16（个）
答：一共有16个同学做这个游戏。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键是根据封闭型植树问题，理解棵数和段数之间的关系。
四．应用题（共4小题）
16．（2024秋 鄞州区期末）一条步行街长1000米，现在要在它的一侧每隔40米放置一个广告路牌，两端都要放置。每个广告牌造价是35.5元，制作这批广告牌的费用是多少元？
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】923元。
【分析】根据题意，本题属于两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1，由此求出间隔数是1000÷40＝25（个），所以广告牌的数量是25+1＝26（个），再利用每个广告牌的造价乘广告牌的个数即可求出总钱数。
【解答】解：1000÷40＝25（个）
（25+1）×35.5
＝26×35.5
＝923（元）
答：制作这批广告牌的费用是923元。
【点评】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1。
17．（2024秋 繁峙县期末）在400米的环形跑道四周每隔10米插一面红旗，两面黄旗。需要多少面红旗，多少面黄旗？
【考点】植树问题．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】40面，80面。
【分析】围成一个封闭图形插旗，旗的面数＝间隔数，据此求出400米里面有几个10米即可插几面红旗，由于每个点要插两面黄旗，所以用红旗的面数乘2即得黄旗的面数。
【解答】解：400÷10＝40（面）
40×2＝80（面）
答：需要40面红旗，80面黄旗。
【点评】本题主要考查了植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数。
18．（2024秋 巫山县期末）一根粗细相同的木头长2米，李叔叔把它锯成了5分米长的小段，可以锯成多少段？如果锯一次需要2分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】4段，6分钟。
【分析】根据除法的意义，用木头的长除以每段的长即是可以锯成的段数，再根据如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。即次数＝段数﹣1，用锯1次的时间乘次数即可解答需要的时间。
【解答】解：2米＝20分米
20÷5＝4（段）
（4﹣1）×2＝6（分）
答：可以锯成4段，如果锯一次需要2分钟，锯完这根木头一共需要6分钟。
【点评】本题考查了植树问题的应用。
19．（2024秋 上城区期末）王老师要在会议室摆桌子，他测量后发现会议室宽9米，每张桌子长1.5米。如果按每行等距离摆4张桌子，那么，每两张桌子的距离应是多少？请你画一画示意图，并列式计算。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】
1米。
【分析】利用植树问题公式可知，4张桌子有3个间隔，用会议室的长减去4张桌子的长度和，再除以3即可。
【解答】解：如图：
（9﹣1.5×4）÷（4﹣1）
＝3÷3
＝1（米）
答：每两张桌子的距离应是1米。
【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，关键是利用间隔数与植树棵数的关系做题。
五．操作题（共1小题）
20．（2023秋 建始县期末）学校要在一块正方形的草坪周围等距离种16棵桂花树（四个角上都种），可以怎样种？请你画出示意图。（可用〇代替树）
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】先在4个顶点上栽树，则每条边上需要栽（16﹣4）÷4＝3（棵），依此解答。
【解答】解：（16﹣4）÷4
＝12÷4
＝3（棵）
如图所示：
【点评】本题的关键是求出除了顶点，每个边上应该种几棵树。
考点卡片
1．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到　4　 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

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