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五年级同步个性化分层作业第8章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 郯城县期末）小红家在学校的西偏南20°方向上，那么学校在小红家的（　　）方向上。
A．西偏南20° B．东偏北20° C．南偏西70° D．北偏东20°
2．（2024秋 宜章县期末）下列各式中，计算结果最大的是（　　）
A．1.5×0.3 B．1.5÷0.3 C．1.5+0.3 D．1.5﹣0.3
3．（2025春 衢江区期中）在计算2.5×1.2时，下面想法中有（　　）种是正确的。
淘气：2.5×1.2
＝2.5×4×0.3
笑笑：2.5×1.2
＝2×1+0.5×0.2
奇思：2.5×1.2
＝2+0.5+0.4+0.1
妙想：2.5×1.2
＝2.5×1+2.5×0.2
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2025春 未央区期中）梦梦的房间是一个长3.8米、宽3.6米的长方形，她这样列竖式算出房间的面积，从如图中发现少算了（　　）的面积。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．（2025春 南安市期中）算式3.□8×□.7的积可能是下面的（　　）
A．34.56 B．5.134 C．8.586 D．10.436
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 太原期中）有三个自然数a、b、c，已知a×b＝28，b×c＝56，c×a＝32，那么a×b×c的积是 　 　 。
7．（2025春 怀宁县期末）通过中国地图我们发现，首都北京大约在郑州的北偏东23°，如果以北京为观察点，郑州在北京的 　 　 　 　 °。
8．（2024秋 寻乌县期末）在学习一个新的数学知识时，我们常常会利用转化的思想，用旧知识解决新问题。比如，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了 　 　 形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用 　 　 性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
9．（2025春 泗洪县期中）水果店的苹果比梨的3倍还多20千克，如果梨有X千克，那么苹果有 　 　 千克，当X＝15时，苹果和梨一共有 　 　 千克．
10．（2024秋 连江县期末）如图，直线上有A、B、C三点。2×1.23的积约在点　 　 的位置，2×0.65的积约在点　 　 的位置，2÷0.5的商约在点　 　 的位置。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 朝天区期末）在乘法里，积比任何一个因数都大．　 　 ．
12．（2024春 韶关期末）两个小数相乘，乘积一定大于其中一个小数。 　 　
13．（2024春 龙泉驿区期末）妙想看奇思在南偏西60°的方向上，奇思看妙想在北偏东60°的方向上。 　 　
14．（2024秋 自贡期中）1.82×0.9的积保留一位小数是1.6。 　 　
15．（2024秋 房县期中）3.36×0.05的积有4位小数．　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 巩义市期末）用竖式计算。（第②题得数保留一位小数）
①4.6×0.25
②5.7÷0.09
五．应用题（共3小题）
17．（2024秋 番禺区期末）妈妈手工编织“蝴蝶结”，编一个要用1.6m丝带。用12m丝带可以编几个“蝴蝶结”？
18．（2024春 阎良区期末）修路队修一条长20千米的公路，已经修了3天，每天修α米。
（1）用含有字母的式字表示未修的米数。
（2）当α＝350时，还剩下多少千米没有修？
19．（2024春 潜江期末）最早使用字母来表示数的人是16世纪末法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，后世称他为“代数之父”。请应用代数的知识解决问题：粮油公司第一次运来m车面粉，每车5吨；第二次运来3车面粉，每车n吨。
（1）两次一共运来多少吨面粉？（请用含有字母的式子表示）
（2）当m＝6，n＝4时，求两次一共运来多少吨面粉？
六．操作题（共1小题）
20．（2024秋 兰西县期末）赵明要画一个平行四边形ABCD，他已经在方格纸上画出了两条边。
（1）用直尺将平行四边形ABCD画完整，其中点D的位置用数对表示是（ 　 　 ，　 　 ）。
（2）用直尺在平行四边形ABCD中画一个面积最大的三角形。
五年级同步个性化分层作业第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C B C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 郯城县期末）小红家在学校的西偏南20°方向上，那么学校在小红家的（　　）方向上。
A．西偏南20° B．东偏北20° C．南偏西70° D．北偏东20°
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，据此解答。
【解答】解：小红家在学校的西偏南20°方向上，那么学校在小红家的东偏北20°方向上。
故选：B。
【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性，掌握位置具有相对性是解题的关键。
2．（2024秋 宜章县期末）下列各式中，计算结果最大的是（　　）
A．1.5×0.3 B．1.5÷0.3 C．1.5+0.3 D．1.5﹣0.3
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据小数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果，再比较大小。
【解答】解：1.5×0.3＝0.45
1.5÷0.3＝5
1.5+0.3＝1.8
1.5﹣0.3＝1.2
5＞1.8＞1.2＞0.45
答：计算结果最大的算式是1.5÷0.3。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加、减、乘、除的计算方法。
3．（2025春 衢江区期中）在计算2.5×1.2时，下面想法中有（　　）种是正确的。
淘气：2.5×1.2
＝2.5×4×0.3
笑笑：2.5×1.2
＝2×1+0.5×0.2
奇思：2.5×1.2
＝2+0.5+0.4+0.1
妙想：2.5×1.2
＝2.5×1+2.5×0.2
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】小数乘法．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】C
【分析】整数运算律对小数同样适用，计算2.5×1.2时，可以把1.2改写成4×0.3，再运用乘法结合律进行计算。也可以把1.2改写成1+0.2，再运用乘法分配律进行计算。2.5×1.2，也可以画图计算。如图：长是2.5、宽是1.2的长方形可以分成4部分，分别是长是2宽1的长方形、长2宽0.2的长方形、宽0.5长1的长方形、长0.5宽0.2的长方形，分别算出各部分面积再相加。
【解答】解：淘气的想法：
2.5×1.2
＝2.5×（4×0.3）
＝2.5×4×0.3
＝10×0.3
＝3
笑笑的想法：
2.5×1.2＝3
2×1+0.5×0.2
＝2+0.1
＝2.1
则1.25×1.2≠2×1+0.5×0.2
奇思的想法：
2.5×1.2
＝2×1+2×0.2+0.5×1+0.5×0.2
＝2+0.4+0.5+0.1
＝3
妙想的想法：
2.5×1.2
＝2.5×（1+0.2）
＝2.5×1+2.5×0.2
＝2.5+0.5
＝3
所以计算2.5×1.2，淘气、奇思、妙想的想法正确，笑笑的想法是错误的，正确的一共有3种。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对乘法运算定律的熟练掌握情况，要能够灵活运用。
4．（2025春 未央区期中）梦梦的房间是一个长3.8米、宽3.6米的长方形，她这样列竖式算出房间的面积，从如图中发现少算了（　　）的面积。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【考点】小数乘法．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】根据算式可知，计算结果是3×3+0.8×0.6的结果，根据正方形面积公式S＝a2和长方形面积公式S＝ab可知计算的是①和④的面积，少算了②和③的面积。
【解答】解：由算式可知，计算结果是3×3+0.8×0.6的结果，
则少算了②和③的面积。
故选：B。
【点评】考查了长方形、正方形的面积，关键是熟练掌握长方形、正方形的面积公式。
5．（2025春 南安市期中）算式3.□8×□.7的积可能是下面的（　　）
A．34.56 B．5.134 C．8.586 D．10.436
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】计算3.□8×□.7时，因为8×7＝56，所以算式积的末尾一定是6；
计算3.□8×□.7时，两个乘数一共有三位小数，所以积有三位小数；
再根据排除法找出合理的得数即可。
【解答】解：因为8×7＝56，所以算式积的末尾一定是6；
3.□8是两位小数，□.7是一位小数，则积一定是三位小数；
只有8.586，10.436符合要求。
8.586÷2.7＝3.18，符合要求；
10.436÷2.7≈3.87
10.436÷3.7≈2.82
10.436不符合要求。
所以算式3.□8×□.7的积可能是下面的8.586。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法，具有一定的推理能力。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 太原期中）有三个自然数a、b、c，已知a×b＝28，b×c＝56，c×a＝32，那么a×b×c的积是 　224　 。
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力．
【答案】224。
【分析】由题意可知，（a×b）×（b×c）×（c×a）＝28×56×32，等式左边可以转化为（a×b×c）2，用短除法把28、56、32分解质因数，再把它们的质因数相乘并转化为一个数的平方的形式，那么这个数就是a×b×c的积，据此解答。
【解答】解：28＝2×2×7，56＝2×2×2×7，32＝2×2×2×2×2
因为a×b＝28，b×c＝56，c×a＝32，
所以a×b×b×c×c×a＝（a×b×c）2
＝28×56×32。
＝2×2×7×2×2×2×7×2×2×2×2×2
＝（2×2×2×2×2）×（2×2×2×2×2）×7×7
＝32×32×7×7
＝（32×7）2
＝2242
所以，a×b×c的积是224。
故答案为：224。
【点评】掌握分解质因数的方法并理解平方的意义是解答题目的关键。
7．（2025春 怀宁县期末）通过中国地图我们发现，首都北京大约在郑州的北偏东23°，如果以北京为观察点，郑州在北京的 　南偏西　 　23　 °。
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】南偏西；23。
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，据此求解即可。
【解答】解：根据方向的相对性可得：通过中国地图我们发现，首都北京大约在郑州的北偏东23°，如果以北京为观察点，郑州在北京的南偏西23°。
故答案为：南偏西；23。
【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
8．（2024秋 寻乌县期末）在学习一个新的数学知识时，我们常常会利用转化的思想，用旧知识解决新问题。比如，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了 　长方　 形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用 　商不变　 性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
【考点】小数除法；平行四边形的面积．
【专题】数据分析观念；推理能力．
【答案】长方，商不变。
【分析】在学习平行四边形的面积时，是把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah。根据小数除法的运算法则可得：在计算除数是小数的除法时，我们利用商不变的性质，转化为除数是整数的小数除法来计算。
【解答】解：根据分析得，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了长方形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用商不变性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
故答案为：长方，商不变。
【点评】此题的解题关键是通过不同的知识点，比如平行四边形面积的推导、小数除法的计算，让学生深刻理解转化的数学思想。
9．（2025春 泗洪县期中）水果店的苹果比梨的3倍还多20千克，如果梨有X千克，那么苹果有 　3x+20　 千克，当X＝15时，苹果和梨一共有 　80　 千克．
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求苹果有多少千克，由题意可得：苹果的重量＝梨的重量×3+20，因为梨有x千克，然后代入即可；
然后把x＝15时代入含有字母的式子，即可求出苹果的重量，进而求出苹果和梨的总重量．
【解答】解：3x+20（千克）
3×15+20+15
＝45+20+15
＝80（千克）
答：苹果有3x+20千克，当X＝15时，苹果和梨一共80千克．
【点评】解答此题应找出苹果的重量和梨的重量之间的关系，然后根据其关系解答即可．
10．（2024秋 连江县期末）如图，直线上有A、B、C三点。2×1.23的积约在点　B　 的位置，2×0.65的积约在点　A　 的位置，2÷0.5的商约在点　C　 的位置。
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B，A，C。
【分析】根据小数乘法、小数除法的计算方法分别计算出结果，再在数轴上找出符合的点即可。
【解答】解：2×1.23＝2.46
2×0.65＝1.3
2÷0.5＝4
2×1.23的积约在点B的位置，2×0.65的积约在点A的位置，2÷0.5的商约在点C的位置。
故答案为：B，A，C。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的计算以及学生对数轴的认识。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 朝天区期末）在乘法里，积比任何一个因数都大．　×　 ．
【考点】小数乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】举出一个反例进行证明即可判断．
【解答】解：10×0.8＝8，积8＜10，
所以在乘法里，积比任何一个因数都大的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查因数与积的关系，当一个因数小于或等于1时，积就小于或等于另个因数．
12．（2024春 韶关期末）两个小数相乘，乘积一定大于其中一个小数。 　×　
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】一个数（大于0），乘一个大于1的数，积大于第一个因数，乘一个小于1的数，积小于第一个因数。
【解答】解：举例说明，0.2×0.3＝0.06，0.06＜0.2＜0.3，所以两个小数相乘，乘积不一定大于其中一个小数，原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律。
13．（2024春 龙泉驿区期末）妙想看奇思在南偏西60°的方向上，奇思看妙想在北偏东60°的方向上。 　√　
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】√。
【分析】根据方向和位置的相对性，方向相反，角度相同，据此解答即可。
【解答】解：妙想看奇思在南偏西60°的方向上，奇思看妙想在北偏东60°的方向上。所以原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
14．（2024秋 自贡期中）1.82×0.9的积保留一位小数是1.6。 　√　
【考点】小数乘法；小数的近似数及其求法．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】根据小数乘法的计算方法计算出结果，得数保留一位小数看小数点后第二位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。
【解答】解：1.82×0.9＝1.638≈1.6
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了小数乘法的计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
15．（2024秋 房县期中）3.36×0.05的积有4位小数．　×　
【考点】小数乘法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】计算3.36×0.05＝0.1680；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，即3.36×0.05＝0.168，故有3位小数，据此判断即可．
【解答】解：3.36×0.05＝0.1680；
得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，
即3.36×0.05＝0.168，故有3位小数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则，要注意得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 巩义市期末）用竖式计算。（第②题得数保留一位小数）
①4.6×0.25
②5.7÷0.09
【考点】小数除法；列竖式计算乘法；列竖式计算除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】①1.15；②63.3。
【分析】小数乘法法则：先把两个乘数都看成整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
得数保留一位小数看小数点后第二位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。
【解答】解：①4.6×0.25＝1.15
②5.7÷0.09≈63.3
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
五．应用题（共3小题）
17．（2024秋 番禺区期末）妈妈手工编织“蝴蝶结”，编一个要用1.6m丝带。用12m丝带可以编几个“蝴蝶结”？
【考点】小数除法．
【专题】应用意识．
【答案】7个。
【分析】求用12米丝带可以编几个“蝴蝶结”，就是求12米里面有几个1.6米，根据除法的意义，用12除以1.6即可解答。结果要用“去尾法”取整数值。
【解答】解：12÷1.6≈7（个）
答：可以编7个“蝴蝶结”。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。
18．（2024春 阎良区期末）修路队修一条长20千米的公路，已经修了3天，每天修α米。
（1）用含有字母的式字表示未修的米数。
（2）当α＝350时，还剩下多少千米没有修？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】（1）20000﹣3a（2）18.95千米。
【分析】根据公式：工作总量＝工作时间×工作效率，可知3天的工作量是3a米，求剩下的工作量，用总工作量减去3天修的路程即可；给出a＝350时，求剩下的工作量时，代入具体数值即可解答。
【解答】解：（1）20000﹣3a
（2）当α＝350时，20000﹣3a
＝20000﹣3×350
＝18950
18950米＝18.95千米
答：当α＝350时，还剩下18.95千米没有修。
【点评】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即工作总量＝工作时间×工作效率，剩下的工作量＝总工作量﹣已经完成的工作量。
19．（2024春 潜江期末）最早使用字母来表示数的人是16世纪末法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，后世称他为“代数之父”。请应用代数的知识解决问题：粮油公司第一次运来m车面粉，每车5吨；第二次运来3车面粉，每车n吨。
（1）两次一共运来多少吨面粉？（请用含有字母的式子表示）
（2）当m＝6，n＝4时，求两次一共运来多少吨面粉？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】运算能力．
【答案】（1）（5m+3n）吨，（2）42吨。
【分析】（1）每车的重量×车数＝总吨数，由此进行解答即可。
（2）把mn代入算式进行解答即可。
【解答】解：（1）5×m+3×n
＝（5m+3n）（吨）
答：两次一共运来（5m+3n）吨面粉。
（2）5m+3n
当m＝6，n＝4
5×6+3×4
＝30+12
＝42（吨）
答：两次一共运来42吨面粉。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是明确数量之间的关系。
六．操作题（共1小题）
20．（2024秋 兰西县期末）赵明要画一个平行四边形ABCD，他已经在方格纸上画出了两条边。
（1）用直尺将平行四边形ABCD画完整，其中点D的位置用数对表示是（ 　9　 ，　2　 ）。
（2）用直尺在平行四边形ABCD中画一个面积最大的三角形。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积．
【专题】数据分析观念．
【答案】9；2；。
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
【解答】解：（1）用直尺将平行四边形ABCD画完整，其中点D的位置用数对表示是（ 9，2）。
（2）用直尺在平行四边形ABCD中画一个面积最大的三角形。
故答案为：9；2。
【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 　3.84　 ，最小是 　3.75　 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 　9.1　 ，保留两位小数约是 　9.10　 ，保留整数约是 　9　 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（　　），再在积的末尾添（　　）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（　　），31个200是（　　）。
答案：1236；6200
3．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
4．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（　　）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（　　）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（　　）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
9．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
10．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（　　）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
11．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（　　）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．

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