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五年级同步个性化分层作业第8章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 槐荫区期末）如图中整个大长方形的面积可以用算式（　　）来计算。
A．4.6×2.4 B．4.2×1.6 C．2.4×1.6 D．2.6×1.4
2．（2024秋 巫山县期末）张爷爷做晨运，他先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，这时他面向（　　）的方向。
A．北偏西30° B．北偏东30° C．西偏北30° D．东偏北30°
3．（2024秋 铁西区期末）停车场有a辆新能源汽车，燃油车的辆数比新能源汽车的4倍少b辆，这两种车一共有（　　）辆。
A．4a B．4a﹣b C．5a﹣b D．5a+b
4．（2024秋 连江县期末）以下几个问题，能用2a+6解决的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 荥阳市期末）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500km，因有紧急任务，需要立即返航。返航时它应朝（　　）方向飞行。
A．南偏西40° B．北偏西50° C．南偏东50° D．北偏西40°
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 大丰区期中）小明从家到学校每分钟走67米，a分钟到校，小刚从家到学校每分钟走73米，a分钟也到达学校。他们两家和学校在同一条马路上。则两家最远相距　 　 米，最近相距　 　 米。
7．（2024秋 滨海新区期末）妈妈买了a千克苹果，每千克b元，付给卖家50元，应找回 　 　 元；如果找回20元，当b＝3时，妈妈买了 　 　 千克苹果。
8．（2024秋 同安区期末）厦门往福州的动车要b小时，比客车少用1.2小时，客车需要 　 　 小时。
9．（2024秋 丰台区期末）一个移动硬盘的存储空间如图所示，已使用的空间是剩余空间的4倍。这个移动硬盘的存储空间是 　 　 GB。
10．（2024秋 西山区期末）爸爸买了一张电影票，他选择的座位如图所示，这个座位可以用“（ 　 　 ，　 　 ）”表示。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 庐江县期末）小林玩抛硬币游戏，前三次抛的结果都是正面朝上，如果他抛第4次，一定也是正面朝上。 　 　
12．（2024秋 自贡期末）一副完整的扑克牌，去掉大小王一共有52张，混合后从中任意取出1张。按花色分，有4种可能的结果。 　 　
13．（2024秋 云城区期末）小芳和小东的位置分别可以用数对（4，5）和（7，5）来表示，则表示他们位于同一行。 　 　
14．（2024秋 繁峙县期末）小明在一个装有若干个球的袋子里摸球，每次摸1个，摸后放回，摸了5次，摸到的全是红球，袋子里装的一定都是红球，不可能有其他的球。 　 　
15．（2024秋 莲湖区期末）给袋子里装两种颜色的球共10个，除了颜色外其他都一样。要使摸到红球的可能性大，则袋中最少要装5个红球。　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2025春 龙港市期中）直接写出得数。
2.5×0.2＝ 10÷0.05＝ 50÷0.05＝ 4.52+5.42＝ 3.5×0×1.1＝
7.07﹣0.77＝ 12.5×24＝ 10.1×60＝ 9.18÷0.9＝ 10×6.3÷0.9＝
五．应用题（共3小题）
17．（2024春 潍城区期末）2024年成都世界园艺博览会的会花是“芙蓉花”，芙蓉寓意高尚坚定、团圆美好。王阿姨花圃种了红色芙蓉花a行，每行20株，粉色芙蓉花种了b行，每行26株。
（1）用含有字母的式子表示一共种了多少株芙蓉花。
（2）当a＝12，b＝10时，一共种了多少株芙蓉花。
18．（2024春 安丘市期末）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。
（1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？
（2）如果a＝66亩，t＝5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？
19．（2023秋 扬州期末）疫情期间，工厂紧急加工1800箱口罩支持地方抗疫。他们已经加工了5天，平均每天加工a箱，还剩多少箱没加工？
（1）用式子表示还没有加工的箱数。
（2）当a＝106时，还剩多少箱没有加工？
六．操作题（共1小题）
20．（2024秋 龙岗区期末）在下面的方格里标出A（2，1），B（5，1），C（7，4），D（4，4）四个点，并把这四个点顺次连接成一个封闭图形，看看是什么图形？
图形ABCD是一个 　 　 。
五年级同步个性化分层作业第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 D A C B D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 槐荫区期末）如图中整个大长方形的面积可以用算式（　　）来计算。
A．4.6×2.4 B．4.2×1.6 C．2.4×1.6 D．2.6×1.4
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意，整个大长方形的长是（2+0.6）厘米，宽是（0.4+1）厘米，整个大长方形的面积＝长×宽，代入数值即可解答。
【解答】解：整个大长方形的长是（2+0.6）厘米，宽是（0.4+1）厘米；
整个大长方形的面积：（2+0.6）×（0.4+1）＝2.6×1.4。
故选：D。
【点评】此题考查了长方形的面积等知识，要求学生能够掌握。
2．（2024秋 巫山县期末）张爷爷做晨运，他先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，这时他面向（　　）的方向。
A．北偏西30° B．北偏东30° C．西偏北30° D．东偏北30°
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】根据方向的规定上北下南，左西右东，结合实际站立面对的方向可解。
【解答】解：张爷爷做晨运，他先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，这时他面向北偏西30°的方向。
故选：A。
【点评】本题考查了方向的认识知识。可通过画图的方式得出结果，利用图示比较分析，加深理解。
3．（2024秋 铁西区期末）停车场有a辆新能源汽车，燃油车的辆数比新能源汽车的4倍少b辆，这两种车一共有（　　）辆。
A．4a B．4a﹣b C．5a﹣b D．5a+b
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识．
【答案】C
【分析】先表示出燃油车的辆数，再加上新能源汽车的辆数即可。
【解答】解：4a﹣b+a＝5a﹣b
答：这两种车一共有（5a﹣b）辆。
故选：C。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
4．（2024秋 连江县期末）以下几个问题，能用2a+6解决的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出总千克数、线段总长度、长方形的周长，圆的总面积，再与2a+6比较即可。
【解答】解：A．一共（8+a）千克；
B．一共（2a+6）厘米；
C．圆的面积是（6+2）×a＝（6a+2a）（平方米）；
D.长方形的周长是2（a+6）＝（2a+12）（米）。
故选：B。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
5．（2024秋 荥阳市期末）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500km，因有紧急任务，需要立即返航。返航时它应朝（　　）方向飞行。
A．南偏西40° B．北偏西50° C．南偏东50° D．北偏西40°
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】根据位置的相对性可知，返航时的方向与去时的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答即可。
【解答】解：一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500km，因有紧急任务，需要立即返航。返航时它应朝北偏西40° 方向飞行。
故选：D。
【点评】本题主要考查了方向的认识以及学生对位置相对性的掌握情况，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 大丰区期中）小明从家到学校每分钟走67米，a分钟到校，小刚从家到学校每分钟走73米，a分钟也到达学校。他们两家和学校在同一条马路上。则两家最远相距　140a　 米，最近相距　6a　 米。
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】140a，6a。
【分析】小明从家到学校的距离：67×a＝67a，小刚从家到学校的距离：73×a＝73a，根据题意，小刚家、小明家和学校在同一条直路上，他们的家都在学校的一边时，他们两家相距最近，用73a﹣67a＝6a即可；他们的家在学校两边时，相距最远，用73a+67a＝140a即可。
【解答】解：小明从家到学校的距离：67×a＝67a（米）
小刚从家到学校的距离：73×a＝73a（米）
73a﹣67a＝6a（米）
73a+67a＝140a（米）
答：两家最远相距140a米，最近相距6a米。
故答案为：140a，6a。
【点评】根据题意，在同一条直线上，在学校一边相距最近，在学校两边相距最远，然后再进一步解答即可。
7．（2024秋 滨海新区期末）妈妈买了a千克苹果，每千克b元，付给卖家50元，应找回 　（50﹣ab）　 元；如果找回20元，当b＝3时，妈妈买了 　10　 千克苹果。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】代数初步知识．
【答案】（50﹣ab）；10。
【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。
【解答】解：50﹣ab
50﹣3a＝20
3a＝30
a＝10
答：应找回（50﹣ab）元；如果找回20元，当b＝3时，妈妈买了10千克苹果。
故答案为：（50﹣ab）；10。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
8．（2024秋 同安区期末）厦门往福州的动车要b小时，比客车少用1.2小时，客车需要 　（b+1.2）　 小时。
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识．
【答案】（b+1.2）。
【分析】客车用的时间＝动车用的时间+1.2小时，据此解答即可。
【解答】解：厦门往福州的动车要b小时，比客车少用1.2小时，客车需要（b+1.2）小时。
故答案为：（b+1.2）。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
9．（2024秋 丰台区期末）一个移动硬盘的存储空间如图所示，已使用的空间是剩余空间的4倍。这个移动硬盘的存储空间是 　5a　 GB。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；数据分析观念．
【答案】5a。
【分析】剩余空间是aGB，已使用的空间是剩余空间的4倍，已使用的空间是4×a（GB），再根据加法的意义，即可列出式子。
【解答】解：a+4×a＝5a（GB）
答：这个移动硬盘的存储空间是5aGB。
故答案为：5a。
【点评】本题考查用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
10．（2024秋 西山区期末）爸爸买了一张电影票，他选择的座位如图所示，这个座位可以用“（ 　3　 ，　D　 ）”表示。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】3，D。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析解答即可。
【解答】解：爸爸买了一张电影票，他选择的座位如图所示，这个座位可以用“（ 3，D）”表示。
故答案为：3，D。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 庐江县期末）小林玩抛硬币游戏，前三次抛的结果都是正面朝上，如果他抛第4次，一定也是正面朝上。 　×　
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】×。
【分析】硬币有正反两个面，小林玩抛硬币游戏，抛出后出现正面和反面的可能性是一样的。
【解答】解：小林玩抛硬币游戏，前三次抛的结果都是正面朝上，如果他抛第4次，可能是正面朝上。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。
12．（2024秋 自贡期末）一副完整的扑克牌，去掉大小王一共有52张，混合后从中任意取出1张。按花色分，有4种可能的结果。 　√　
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】数据分析观念．
【答案】√。
【分析】一副完整的扑克牌去掉大小王后有4种花色：红桃、黑桃、方块、梅花，根据随机事件发生的可能性，按花色区分，有4种可能结果。由此解答即可。
【解答】解：将一副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意抽出一张，如果按花色分，有4种可能的结果。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了随机事件分数的可能性问题的应用，注意基础知识的积累。
13．（2024秋 云城区期末）小芳和小东的位置分别可以用数对（4，5）和（7，5）来表示，则表示他们位于同一行。 　√　
【考点】数对与位置．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，由此解答本题。
【解答】解：小芳在第5行，小东也在第5行，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是数对与位置的应用。
14．（2024秋 繁峙县期末）小明在一个装有若干个球的袋子里摸球，每次摸1个，摸后放回，摸了5次，摸到的全是红球，袋子里装的一定都是红球，不可能有其他的球。 　×　
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】数据分析观念．
【答案】×。
【分析】通过摸了5次，摸到的全是红球，属于随机事件中的不确定事件，无法确定袋子里球的情况，据此分析。
【解答】解：小明在一个装有若干个球的袋子里摸球，每次摸1个，摸后放回，摸了5次，摸到的全是红球，袋子里装的可能都是红球，也可能有其他的球，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。
15．（2024秋 莲湖区期末）给袋子里装两种颜色的球共10个，除了颜色外其他都一样。要使摸到红球的可能性大，则袋中最少要装5个红球。　×　
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】数量多的摸到的可能性就大，故至少装6个。据此判断。
【解答】解：10÷2+1＝6（个）
即给袋子里装两种颜色的球共10个，除了颜色外其他都一样。要使摸到红球的可能性大，则袋中最少要装6个红球，所以原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
四．计算题（共1小题）
16．（2025春 龙港市期中）直接写出得数。
2.5×0.2＝ 10÷0.05＝ 50÷0.05＝ 4.52+5.42＝ 3.5×0×1.1＝
7.07﹣0.77＝ 12.5×24＝ 10.1×60＝ 9.18÷0.9＝ 10×6.3÷0.9＝
【考点】小数乘法；小数除法；小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】0.5；200；1000；9.94；0；6.3；300；606；10.2；70。
【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
数加、减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。
当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
只有乘除法的算式，要从左往右计算。
【解答】解：
2.5×0.2＝0.5 10÷0.05＝200 50÷0.05＝1000 4.52+5.42＝9.94 3.5×0×1.1＝0
7.07﹣0.77＝6.3 12.5×24＝300 10.1×60＝606 9.18÷0.9＝10.2 10×6.3÷0.9＝70
【点评】本题考查了小数加减法、乘除法的计算方法、计算能力。
五．应用题（共3小题）
17．（2024春 潍城区期末）2024年成都世界园艺博览会的会花是“芙蓉花”，芙蓉寓意高尚坚定、团圆美好。王阿姨花圃种了红色芙蓉花a行，每行20株，粉色芙蓉花种了b行，每行26株。
（1）用含有字母的式子表示一共种了多少株芙蓉花。
（2）当a＝12，b＝10时，一共种了多少株芙蓉花。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】（1）（20a+26b）株；（2）500株。
【分析】（1）用行数乘每行的株数，即可求出红色芙蓉花和粉色芙蓉花各自的株数，再相加即可求出总株数；
（2）将a＝12，b＝10，代入（1）题的数量关系表达式计算即可求出具体数值。
【解答】解：（1）a×20+b×26＝（20a+26b）株
答：一共种了（20a+26b）株芙蓉花。
（2）a＝12，b＝10，
20×12+10×26
＝240+260
＝500（株）
答：一共种了500株芙蓉花。
【点评】此题考查用字母表示数及含字母的式子求值。
18．（2024春 安丘市期末）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。
（1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？
（2）如果a＝66亩，t＝5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】（1）（5a+at）亩；（2）660亩。
【分析】（1）根据题意，先用a×5求出上午喷洒农药的亩数，再用a×t求出下午喷洒农药的亩数，将上午和下午喷洒的亩数相加，即可求出这架无人机一天喷洒农药多少亩。
（2）当每小时喷洒66亩，下午喷洒5小时，代入（1）中的算式计算，即可求出这架无人机一天喷洒农药多少亩。
【解答】解：（1）a×5+a×t＝（5a+at）亩
答：这架无人机一天喷洒农药（5a+at）亩。
（2）5×66+66×5
＝（5+5）×66
＝10×66
＝660（亩）
答：这架无人机一天喷洒农药660亩。
【点评】此题考查用字母表示数及含字母的式子求值。
19．（2023秋 扬州期末）疫情期间，工厂紧急加工1800箱口罩支持地方抗疫。他们已经加工了5天，平均每天加工a箱，还剩多少箱没加工？
（1）用式子表示还没有加工的箱数。
（2）当a＝106时，还剩多少箱没有加工？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】代数初步知识．
【答案】（1）（1800﹣5a）箱；
（2）1270箱。
【分析】（1）根据题意可得出数量关系：口罩的总箱数﹣平均每天加工的箱数×天数＝还没有加工的箱数，据此用含字母的式子表示还没有加工的箱数。
（2）把a＝106代入式子中，计算出得数即可。
【解答】解：（1）1800﹣a×5＝（1800﹣5a）箱
答：还没有加工的箱数为（1800﹣5a）箱。
（2）当a＝106时
1800﹣5a
＝1800﹣5×106
＝1800﹣530
＝1270（箱）
答：还剩1270箱没有加工。
【点评】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。
六．操作题（共1小题）
20．（2024秋 龙岗区期末）在下面的方格里标出A（2，1），B（5，1），C（7，4），D（4，4）四个点，并把这四个点顺次连接成一个封闭图形，看看是什么图形？
图形ABCD是一个 　平行四边形　 。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】，平行四边形。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此在方格里标出A（2，1），B（5，1），C（7，4），D（4，4）四个点，并把这四个点顺次连接成一个封闭图形，看看是什么图形即可。
【解答】解：如图：
图形ABCD对边平行且相等，所以图形ABCD是一个平行四边形。
故答案为：平行四边形。
【点评】本题考查了数对表示位置以及平行四边形的特征，结合题意分析解答即可。
考点卡片
1．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
2．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（　　）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
3．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
4．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
5．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（　　）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（　　）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
6．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（　　）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
7．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（　　）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
8．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
9．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有　两　 种结果，摸到　白　 球的可能性大，摸到　黑　 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

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