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五年级同步个性化分层作业第3章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 西安期末）下面算式商最大的是（　　）
A．8.5÷0.125 B．8.5÷12.5 C．8.5÷1.25 D．8.5÷125
2．（2024秋 铜梁区期末）按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，（　　），0.28125．
A．0.5625 B．0.125 C．0.65
3．（2024秋 头屯河区期末）在下边的除法竖式中，方框内的16表示16个（　　）
A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001
4．（2024秋 城阳区期末）在计算0.6÷0.12时，下面做法中错误的是（　　）
A．
B．
C．
5．（2024秋 延庆区期末）计算4.5÷5，小睿想到了下面三种方法，正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 五华区期末）78.6÷11的用循环小数表示为　 　 ，保留到百分位为　 　 ，保留三位小数可以写成　 　 ．
7．（2024秋 黄陂区期末）3.5×1.25的积有 　 　 位小数；14.1÷0.11的商的最高位在 　 　 位上；简便写法是 　 　 ，循环节是 　 　 ，得数保留三位小数是 　 　 。
8．（2024秋 洛龙区期末）乐乐走进梅园，墙壁上是毛爷爷的佳作《卜算子 咏梅》中的名句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。”“一丈”等于3.333……米，用简便形式可表示为 　 　 米，那么“百丈”约等于 　 　 米（得数保留整数）。
9．（2024秋 陆丰市期末）23.6÷11的结果用简便记法写作 　 　 ，保留两位小数约是 　 　 。
10．（2023秋 奉化区期末）用计算器计算13÷11，得到结果1.18181818181……，这个小数的循环节是 　 　 ，可以简便记作 　 　 ，保留一位小数是 　 　 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 南昌县期末）2.9626262……是无限小数也是循环小数。 　 　
12．（2024秋 南开区期末）两数相除的商，可能是无限不循环小数。 　 　
13．（2023秋 高坪区期末）计算1.82÷1.4时，除数1.4转变成整数14，要得到正确的商，被除数1.82也要转换成整数182。 　 　
14．（2024秋 江阳区校级期中）7.52020202……用循环小数的简便记法记作：7.52。 　 　
15．（2023秋 紫阳县期末）一个不是0的数除以0.1，就等于这个数乘10．　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2025春 忠县期中）直接写出得数。
①2.6÷13＝ ②6.4÷0.08＝ ③0.15×4＝ ④2.5×0.8＝ ⑤14﹣6.2﹣3.8＝
⑥0.23×4＝ ⑦0.11+0.99＝ ⑧14.5﹣9.7＝ ⑨2.5÷1000＝ ⑩4.3×99+4.3＝
五．应用题（共3小题）
17．（2023秋 沈丘县月考）某市出租车的起步价是6元（3千米及3千米以内），超出的部分每多行1千米付1.8元，不足1千米按1千米计算。王老师从家到新华书店共付车费16.8元。王老师家到新华书店最多有多少千米？
18．（2022秋 白水县期中）已知丹顶鹤的身高是1.2m，一只鸵鸟的身高是2.9m．这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的多少倍？（得数保留一位）
19．（2021秋 殷都区期末）为助力贫困群众增加收入，学校开展了“以购代扶”活动。在这次活动中，王老师购了4.5kg小磨香油，分装在一些玻璃瓶里。每个玻璃瓶最多可盛400g，她至少需要多少个玻璃瓶？
六．操作题（共1小题）
20．（2020秋 云龙区期末）圈一圈，算一算。
3.6÷0.4＝　 　
五年级同步个性化分层作业第3章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 A A B C C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 西安期末）下面算式商最大的是（　　）
A．8.5÷0.125 B．8.5÷12.5 C．8.5÷1.25 D．8.5÷125
【考点】小数除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】A
【分析】根据在商非零的除法里，被除数相同都是8.5，比较除数，除数越大商就越小，由此进行判断即可．
【解答】解：被除数相同，除数大的商就小，
0.125＜1.25＜12.5＜125
所以商的大小排列如下：
A＞C＞B＞D
故选：A．
【点评】解答此题可先根据商与被除数的关系判断出哪个算式的商大于被除数，然后再选择．
2．（2024秋 铜梁区期末）按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，（　　），0.28125．
A．0.5625 B．0.125 C．0.65
【考点】数列中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】A
【分析】通过观察可知：每个数是前面的数除以2所得，据此解答．
【解答】解：①10+1＝11
11+2＝13
②12﹣3＝9
后面的是偶数列的数，
所以是2；
③2.25÷2＝1.125
1.125÷2＝0.5625；
故选：A．
【点评】关键是根据给出的数列，找出数与数之间变化的规律，再由规律解决问题．
3．（2024秋 头屯河区期末）在下边的除法竖式中，方框内的16表示16个（　　）
A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据被除数和除数可得框中的“16”为1.6，再根据小数的意义可得框中的“16”表示的意义，即可求解。
【解答】解：用竖式计算21.6÷4时，框中的“16”表示16个十分之一，即表示16个0.1。
故选：B。
【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
4．（2024秋 城阳区期末）在计算0.6÷0.12时，下面做法中错误的是（　　）
A．
B．
C．
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】计算小数除法，运用了“转化”的方法，把除数转化为整数，同时根据商不变的性质把被除数也乘相同的数即可求解。
【解答】解：根据分析可得：
计算错误的是，除数乘100，被除数只乘10，所以计算错误。
故选：C。
【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握。
5．（2024秋 延庆区期末）计算4.5÷5，小睿想到了下面三种方法，正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据小数除法的计算方法，以及商变化的规律对各个方法进行分析，找出计算4.5÷5方法正确的即可。
【解答】解：①4.5看成4.5米，
4.5米＝45分米
45米÷5＝9分米
9分米＝0.9米
所以4.5÷5＝0.9
②4.5÷5中被除数乘10，变成：
45÷5＝9
那么4.5÷5的商就是9÷10＝0.9
③竖式计算4.5÷5，正确的是：
原题中①、②是正确的，③是错误的。
故选：C。
【点评】解决本题关键是熟练掌握小数除法的计算方法和商变化的规律。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 五华区期末）78.6÷11的用循环小数表示为　7.1　 ，保留到百分位为　7.15　 ，保留三位小数可以写成　7.145　 ．
【考点】小数除法；小数的近似数及其求法．
【专题】小数的认识；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】78.6÷11的商是7.1454545…，用循环小数表示是7.1，循环节是45；保留到百分位，即保留两位小数，看小数点后面第三位（千分位）；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位）；利用“四舍五入法”分别取近似值即可．
【解答】解：78.6÷11的商是循环小数7.14545…，可以写作7.1，保留到百分位为7.15，保留三位小数可以写成7.145；
故答案为：7.1，7.15，7.145．
【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数及按要求保留小数的方法．
7．（2024秋 黄陂区期末）3.5×1.25的积有 　三　 位小数；14.1÷0.11的商的最高位在 　百　 位上；简便写法是 　128.　 ，循环节是 　18　 ，得数保留三位小数是 　128.182　 。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】三；百，128.，18，128.182。
【分析】根据小数乘法计算方法计算出结果，即可求出3.5×1.25的积有几位小数；
先求出14.1÷0.11的商，找出循环节，然后再根据四舍五入的方法，保留三位小数就是看万分位，根据“四舍五入”求近似数即可。
【解答】解：3.5×1.25＝4.375
所以积是三位小数；
14.1÷0.11＝128.181818……
所以商的最高位在百位上；
简便写法是：128.；
循环节是：18；
14.1÷0.11≈128.182。
故答案为：三；百，128.，18，128.182。
【点评】本题主要考查了小数乘法算式积的位数、除法算式中商的最高位在哪一位，循环小数的写法以及用四舍五入法求近似数。
8．（2024秋 洛龙区期末）乐乐走进梅园，墙壁上是毛爷爷的佳作《卜算子 咏梅》中的名句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。”“一丈”等于3.333……米，用简便形式可表示为 　3.　 米，那么“百丈”约等于 　333　 米（得数保留整数）。
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】3.，333。
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
已知“一丈”是现在的3.333……米，用乘法计算求出100丈约等于现在的米数，注意得数根据“四舍五入”法保留两位小数。
【解答】解：3.333……＝3.
100丈＝333.333……米≈333米
答：“一丈”等于我们现在的3.33……米，用简便方法可以记为3.米，那么“百丈”约等于333米。
故答案为：3.，333。
【点评】本题主要考查了学生对循环小数的掌握以及用四舍五入法求小数近似数的方法，结合题意分析解答即可。
9．（2024秋 陆丰市期末）23.6÷11的结果用简便记法写作 　2.1　 ，保留两位小数约是 　2.15　 。
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】2.1，2.15。
【分析】循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点，然后根据四舍五入法保留两位小数即可。
【解答】解：23.6÷11的结果用简便记法写作2.1，保留两位小数约是2.15。
故答案为：2.1，2.15。
【点评】此题考查了循环小数的简便记法，以及“四舍五入”法取近似值的方法。
10．（2023秋 奉化区期末）用计算器计算13÷11，得到结果1.18181818181……，这个小数的循环节是 　81　 ，可以简便记作 　1.1　 ，保留一位小数是 　1.2　 。
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】81，1.1，1.2。
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留一位小数，要看小数点后面第二位是几，运用“四舍五入”法取近似值。
【解答】解：用计算器计算13÷11，得到结果1.18181818181……，这个小数的循环节是81，可以简便记作1.1，保留一位小数是1.2。
故答案为：81，1.1，1.2。
【点评】熟练掌握循环小数的概念、循环小数的简便记法以及运用“四舍五入法”取近似值是解题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 南昌县期末）2.9626262……是无限小数也是循环小数。 　√　
【考点】循环小数及其分类；小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】根据循环小数的定义可知，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，据此解答。
【解答】解：由分析可得：2.9626262……是无限小数，也是循环小数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题的解题关键是理解掌握有限小数、无限小数以及循环小数的意义。
12．（2024秋 南开区期末）两数相除的商，可能是无限不循环小数。 　√　
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】因为相除时每一次的余数要小于除数，即余数的个数是有限的。两个整数相除，商要么是整数，要么是有限小数，要么是无限循环小数，也可能是无限不循环小数。
【解答】解：两个整数相除，商可能是无限循环小数，也可能是无限不循环小数，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对无限循环小数的掌握。
13．（2023秋 高坪区期末）计算1.82÷1.4时，除数1.4转变成整数14，要得到正确的商，被除数1.82也要转换成整数182。 　×　
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【解答】解：计算1.82÷1.4时，除数1.4转变成整数14，除数的小数点向右移动了一位，要得到正确的商，被除数的小数点也要向右移动一位，即1.82要转换成18.2，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握除数是小数的除法的计算方法是解题的关键。
14．（2024秋 江阳区校级期中）7.52020202……用循环小数的简便记法记作：7.52。 　×　
【考点】循环小数及其分类．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
【解答】解：7.52020202……用循环小数的简便记法记作：7.52。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了循环小数的简便记法。
15．（2023秋 紫阳县期末）一个不是0的数除以0.1，就等于这个数乘10．　√　
【考点】小数除法．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题可以把小数变成分数，再根据分数除法的计算方法求解．
【解答】解：设这个数为a，则：
a÷0.1＝aa×10
故一个不是0的数除以0.1，就等于这个数乘10是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题根据除以一个数（不为0）等于乘这个数的倒数来求解．
四．计算题（共1小题）
16．（2025春 忠县期中）直接写出得数。
①2.6÷13＝ ②6.4÷0.08＝ ③0.15×4＝ ④2.5×0.8＝ ⑤14﹣6.2﹣3.8＝
⑥0.23×4＝ ⑦0.11+0.99＝ ⑧14.5﹣9.7＝ ⑨2.5÷1000＝ ⑩4.3×99+4.3＝
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】①0.2；②80；③0.6；④2；⑤4；⑥0.92；⑦1.1；⑧4.8；⑨0.0025；⑩430。
【分析】根据小数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
①2.6÷13＝0.2 ②6.4÷0.08＝80 ③0.15×4＝0.6 ④2.5×0.8＝2 ⑤14﹣6.2﹣3.8＝4
⑥0.23×4＝0.92 ⑦0.11+0.99＝1.1 ⑧14.5﹣9.7＝4.8 ⑨2.5÷1000＝0.0025 ⑩4.3×99+4.3＝430
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加、减、乘、除的计算方法。
五．应用题（共3小题）
17．（2023秋 沈丘县月考）某市出租车的起步价是6元（3千米及3千米以内），超出的部分每多行1千米付1.8元，不足1千米按1千米计算。王老师从家到新华书店共付车费16.8元。王老师家到新华书店最多有多少千米？
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】9千米。
【分析】首先用王老师付的车费16.8元减去起步价6元，求出超过起步价的车费是多少，然后用它除以1.8元得出超过3千米的路程是多少，再用它加上起步路程3千米即可。
【解答】解：16.8﹣6＝10.8（元）
10.8÷1.8＝6（千米）
6+3＝9（千米）
答：王老师家到新华书店最多有9千米。
【点评】此题主要考查了加减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出超过3千米的路程。
18．（2022秋 白水县期中）已知丹顶鹤的身高是1.2m，一只鸵鸟的身高是2.9m．这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的多少倍？（得数保留一位）
【考点】小数除法．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，用鸵鸟的身高除以丹顶鹤的升高，运用四舍五入法把得数保留一位即可．
【解答】解：2.9÷1.2≈2.4
答：这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的2.4倍．
【点评】此题考查了求一个数是另一个数的几倍，用除法计算．
19．（2021秋 殷都区期末）为助力贫困群众增加收入，学校开展了“以购代扶”活动。在这次活动中，王老师购了4.5kg小磨香油，分装在一些玻璃瓶里。每个玻璃瓶最多可盛400g，她至少需要多少个玻璃瓶？
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】12个。
【分析】要求装4.5kg香油需要几个玻璃瓶，根据题意，也就是求4.5kg里面有多少个400g，先把4.5kg化成4500g，再根据除法的意义用除法解答，用进一法保留整数。
【解答】解：4.5kg＝4500g
4500÷400≈12（个）
答：她至少需要12个玻璃瓶。
【点评】此题属于小数除法应用题，要注意联系生活实际，用进一法进行解答。
六．操作题（共1小题）
20．（2020秋 云龙区期末）圈一圈，算一算。
3.6÷0.4＝　9　
【考点】小数除法．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】9；。
【分析】根据小数除法的运算法则进行计算即可。
【解答】解：3.6÷0.4＝9
故答案为：9。
【点评】本题主要考查了小数除法，把除数转化成整数再进行计算即可。
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1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 　0.1　 ，它含有 　20　 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 　50.1　 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． 　√　 ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 　3.84　 ，最小是 　3.75　 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 　9.1　 ，保留两位小数约是 　9.10　 ，保留整数约是 　9　 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（　　）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．数列中的规律
【知识点归纳】
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…
【命题方向】
常考题型：
例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（　　）
A、6 B、7 C、8 D、无答案
分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，
所以35；
所以n＝8．
故选：C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成　144　 对兔子．
分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．
解：兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．
故答案为：144．
点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．
7．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作　0.　 ，保留三位小数是　0.818　 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（　　）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．

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