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2025年山西省长治市上党区小升初数学试卷
一、用心选择，感知数学。（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列分数中，最简分数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）在﹣0.8、、、1.2四个数中，与0最接近的是（　　）
A．﹣0.8 B． C． D．1.2
3．（2分）李华把3000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率为2.75%.计算到期利息的正确算式是（　　）
A．3000×2.75% B．3000+3000×2.75%
C．3000×2.75%×3 D．3000+3000×2.75%×2
4．（2分）下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（　　）
花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有150朵，是三种花中数量最多的，这个花店一共新进了多少朵花？
A．玫瑰比菊花多30朵
B．三种花的总数是百合的5倍
C．玫瑰的数量占三种花总数的
D．玫瑰、百合的数量比是3：2
5．（2分）长治是戏曲之乡，全国首个曲艺名城。其中长治上党梆子与蒲剧、晋剧、北路梆子合称山西四大梆子戏，并于2006年被列入第一批国家级非遗代表性项目名录。下列4个戏剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）白露有“食白物”的讲究。桌子上放着熬制好的山药汤，5人一起喝完这些汤，无论怎么喝，总有一人至少喝到了3碗汤，桌子上至少放了（　　）碗汤。
A．11 B．12 C．13 D．15
7．（2分）下图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）亚洲陆上最深油气井位于我国塔里木盆地。在一张比例尺为1：80000的图纸上，这个水平井的深为8.5cm，在比例尺为1：100000的图纸上，它的深度是（　　）cm。
A．6.8 B．0.85 C．8.5 D．10.625
9．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．去掉小数0.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变
B．一件商品的售价先提高20%，再打八折，售价不变
C．实验小学足球队人数的60%一定比合唱队人数的50%多
D．把一个圆柱形木料削成最大的圆锥，削掉部分的体积是圆柱体积的
10．（2分）小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较，（　　）
A．同样多 B．小丽的多 C．小乐的多 D．无法确定
二、谨慎填空，审视数学。（本大题8个小题，每空1分，共17分）
11．（2分）2025年全球人工智能大会在上海召开，大会预计AI产业投资规模达380049000000元人民币，横线上的数读作 　 　 ，改写成用“亿”作单位的数是 　 　 。
12．（5分）　 　 ÷25＝ 　 　 ：300.6＝ 　 　 %＝ 　 　 折
13．（4分）阅读材料。乘坐2025年最新磁悬浮列车有一些规定如下，请选择合适的计量单位填写在横线里。
列车发车前10 　 　 停止检票。
每位乘客可以携带总重量不超过30 　 　 且外部尺寸长、宽、高之和不超过1.8 　 　 的行李乘车，无须另付车费。
含易燃成分的单体容器容积不得超过100 　 　 ，且每人限带1瓶。
14．（1分）清风镇的李师傅是远近闻名的木雕匠人，他的作品常常融入传统椎卯技艺，古朴又精巧。今年，镇里为弘扬非遗文化，邀请李师傅参与“古建微缩技艺传承计划”。在工艺老师的指导下，李师傅改良了雕刻技法，预计木雕作品的成品率能提升三成。李师傅去年制作木雕作品，成功完成了80件，按照提升预期，今年李师傅能成功完成　 　 件木雕作品。
15．（1分）“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数的 　 　 。（除标点外）
16．（2分）把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是 　 　 立方分米．如果将这个圆柱削成一个圆锥，至少要削去 　 　 立方分米．
17．（1分）实验小学营养午餐都是1：2：3搭配荤菜、素菜和米饭，以保证学生的营养均衡。明明今天在学校吃了540克午餐，那么他今天吃了　 　 克素菜。
18．（1分）在一场非遗传承表演中，明明和家人一同观赏。表演里，每8秒会出现一次传统剪纸图案，每12秒钟会出现一次皮影图案。在同时看到这两种图案后，至少要经过　 　 秒可以再次同时看到这两种图案。
三、细心揣摩，精算数学。（共37分）
19．（8分）直接写出得数。
1.2+0.14＝ 301×90≈
4×22＝ 0. 0.7×80%＝
20．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
66×103 2.5×32×1.25
21．（9分）解比例。
22．（2分）在数学中，定义了一种新的运算符号“★”。对于两个整数x和y，规定x★y＝x×y﹣2x+y。
例如：4★3＝4×3﹣2×4+3＝12﹣8+3＝7，6★2＝6×2﹣2×6+2＝12﹣12+2＝2。
请根据“★”运算的规则，计算下面式子的值。
5★4
四、动手操作，实践数学。（共20分）
23．（9分）明明是一个科学爱好者，他用数学的知识设计了一枚图标。下面我们一起在下边方格纸上画出这枚图标吧。
（1）先画出直角三角形关于直线L的轴对称图形，再画出将轴对称图形向右平移2格后的图形。
（2）以点（7，7）为圆心，2cm为半径画圆。（图中小正方形的边长表示1cm）
（3）将长方形绕点O逆时针旋转90度。
24．（11分）下面是2025年春节档票房前五的电影统计图，根据统计图回答下面问题。
（1）排名前五的票房占了总票房的 　 　 %，哪吒2的票房是 　 　 亿元。
（2）把条形统计图补充完整。
（3）哪吒2的票房比哪吒1增长20%，去年哪吒1票房为 　 　 亿元。
（4）你认为观众最喜欢哪部电影？为什么？
五、聚焦生活，妙探数学。（共26分）
25．（5分）在环境经济学研究中，一个生态修复项目需要购买一批树苗。如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费；如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣（相当于九五折）。项目负责人计算后发现，分期投资比一次性全款投资多支出7500元。问这批树苗的原投资额是多少元？
26．（5分）“探秘古建，传承匠心”，某小学开展古建筑研学活动，同学们组队绘制《榫卯结构图鉴》。李明小组计划每天绘制18幅图，20天完成全部图鉴绘制。如果每天绘制24幅图，可以提前多少天完成绘制任务？（用比例解）
27．（6分）综合与实践。
古建筑修缮团队计划采购60块特制青砖用于古建筑修复。团队负责人小张了解了三家青砖厂的促销方案，青砖单价均为120元，优惠方式如下：
古艺砖坊 匠韵砖厂 筑雅砖舍
买五送一 全场七五折 每满300元立减50元
小张会建议团队去哪家供应商采购呢？计算并说明理由。
28．（10分）项目化学习。
项目主题：饮料罐中的数学奥秘
项目背景：生活中常见的圆柱形饮料罐和圆锥形冰淇淋筒蕴含着丰富的几何知识。某饮料公司计划改进包装设计，需要研究圆柱和圆锥容器的容积关系。
驱动任务：探究等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，并解决实际包装问题。
研究步骤：
①收集数据：测量圆柱和圆锥容器的尺寸。
②实验验证：通过实物操作探究体积关系。
③应用计算：解决包装设计中的实际问题。
实验器材：等底等高的一组圆柱和圆锥容器（底面半径5cm，高12cm）、量筒、水。公司设计要求：新型圆锥包装的容积需达到圆柱罐的。
实验探究：完成下表，记录实验数据。
操作步骤 现象观察
将圆锥装满水倒入圆柱，圆柱总容积是圆锥的　 　 倍。 需要4次填满圆柱，出现了误差，理论值是　 　 次。
应用计算：
（1）现有圆柱罐容积为480mL，设计对应的圆锥包装容积应为多少毫升？
（2）若圆锥包装底面积不变，要使容积增大20%，高应调整为多少厘米？（保留一位小数）
2025年山西省长治市上党区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B A C A D A
一、用心选择，感知数学。（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列分数中，最简分数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A.，所以不是最简分数；
B.，所以不是最简分数；
C.的公因数是1，所以是最简分数；
D.，所以不是最简分数。
故选：C。
2．（2分）在﹣0.8、、、1.2四个数中，与0最接近的是（　　）
A．﹣0.8 B． C． D．1.2
【解答】解：﹣801.2
因为，所以与0最接近。
故选：B。
3．（2分）李华把3000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率为2.75%.计算到期利息的正确算式是（　　）
A．3000×2.75% B．3000+3000×2.75%
C．3000×2.75%×3 D．3000+3000×2.75%×2
【解答】解：3000×2.75%×3
故选：C。
4．（2分）下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（　　）
花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有150朵，是三种花中数量最多的，这个花店一共新进了多少朵花？
A．玫瑰比菊花多30朵
B．三种花的总数是百合的5倍
C．玫瑰的数量占三种花总数的
D．玫瑰、百合的数量比是3：2
【解答】解：还需要的信息为：玫瑰的数量占三种花总数的。
即某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的．玫瑰的数量占三种花总数的，这个花店一共新进了多少朵花？
150250（朵）
答：这个花店一共新进了250朵花。
故选：C。
5．（2分）长治是戏曲之乡，全国首个曲艺名城。其中长治上党梆子与蒲剧、晋剧、北路梆子合称山西四大梆子戏，并于2006年被列入第一批国家级非遗代表性项目名录。下列4个戏剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：分析可知，不是轴对称图形。
故选：B。
6．（2分）白露有“食白物”的讲究。桌子上放着熬制好的山药汤，5人一起喝完这些汤，无论怎么喝，总有一人至少喝到了3碗汤，桌子上至少放了（　　）碗汤。
A．11 B．12 C．13 D．15
【解答】解：3+（5﹣1）×（3﹣1）
＝3+8
＝11（碗）
答：桌子上至少放了11碗汤。
故选：A。
7．（2分）下图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由分析得，从上面看到的图形是：
故选：C。
8．（2分）亚洲陆上最深油气井位于我国塔里木盆地。在一张比例尺为1：80000的图纸上，这个水平井的深为8.5cm，在比例尺为1：100000的图纸上，它的深度是（　　）cm。
A．6.8 B．0.85 C．8.5 D．10.625
【解答】解：8.5680000（厘米）
6800006.8（厘米）
答：它的深度是6.8cm。
故选：A。
9．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．去掉小数0.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变
B．一件商品的售价先提高20%，再打八折，售价不变
C．实验小学足球队人数的60%一定比合唱队人数的50%多
D．把一个圆柱形木料削成最大的圆锥，削掉部分的体积是圆柱体积的
【解答】解：根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。0.50去掉末尾的0后是0.5，0.50＝0.5，大小不变。0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，计数单位发生了变化，所以A选项错误。
设商品的原价为必元。售价先提高20%，则此时售价为（1+20%）x ＝ 1.2x元。再打八折，即按80%出售，那么现在的售价是1.2x×80%＝0.96x元。因为0.96x＜x，售价发生了变化，所以B选项错误。
实验小学足球队人数的60%是足球队人数×60%，合唱队人数的50%是合唱队人数×50%。由于足球队人数和合唱队人数都不确定，所以无法比较足球队人数的60%和合唱队人数的50%的大小，所以C选项错误。
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把一个圆柱形木料削成最大的圆锥，这个圆锥与原来圆柱是等底等高的。那么削掉部分的体积是圆柱体积，所以D选项正确。
故选：D。
10．（2分）小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较，（　　）
A．同样多 B．小丽的多 C．小乐的多 D．无法确定
【解答】解：设正方形的边长为8，
8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣3.14×16
＝64﹣50.24
＝13.76
8×8﹣3.14×（8÷2÷2）2×4
＝64﹣3.14×4×4
＝64﹣50.24
＝13.76
答：剩下的边角料同样多。
故选：A。
二、谨慎填空，审视数学。（本大题8个小题，每空1分，共17分）
11．（2分）2025年全球人工智能大会在上海召开，大会预计AI产业投资规模达380049000000元人民币，横线上的数读作 　三千八百亿四千九百万　 ，改写成用“亿”作单位的数是 　3800.49亿　 。
【解答】解：380049000000读作：三千八百亿四千九百万，380049000000＝3800.49亿。
故答案为：三千八百亿四千九百万，3800.49亿。
12．（5分）　15　 ÷25＝ 　18　 ：300.6＝ 　60　 %＝ 　六　 折
【解答】解：15÷25＝ 18：300.6＝60%＝六折
故答案为：15，18，30，60，六。
13．（4分）阅读材料。乘坐2025年最新磁悬浮列车有一些规定如下，请选择合适的计量单位填写在横线里。
列车发车前10 　分钟　 停止检票。
每位乘客可以携带总重量不超过30 　千克　 且外部尺寸长、宽、高之和不超过1.8 　米　 的行李乘车，无须另付车费。
含易燃成分的单体容器容积不得超过100 　毫升　 ，且每人限带1瓶。
【解答】解：列车发车前10分钟停止检票。
每位乘客可以携带总重量不超过30千克且外部尺寸长、宽、高之和不超过1.8米的行李乘车，无须另付车费。
含易燃成分的单体容器容积不得超过100毫升，且每人限带1瓶。
故答案为：分钟，千克，米，毫升。
14．（1分）清风镇的李师傅是远近闻名的木雕匠人，他的作品常常融入传统椎卯技艺，古朴又精巧。今年，镇里为弘扬非遗文化，邀请李师傅参与“古建微缩技艺传承计划”。在工艺老师的指导下，李师傅改良了雕刻技法，预计木雕作品的成品率能提升三成。李师傅去年制作木雕作品，成功完成了80件，按照提升预期，今年李师傅能成功完成　104　 件木雕作品。
【解答】解：80×（1+30%）
＝80×1.3
＝104（件）
答：今年李师傅能成功完成104件木雕作品。
故答案为：104。
15．（1分）“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数的 　　 。（除标点外）
【解答】解：3÷14
答：描写颜色的字占这句古诗总字数的。
故答案为：。
16．（2分）把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是 　266.08　 立方分米．如果将这个圆柱削成一个圆锥，至少要削去 　150.72　 立方分米．
【解答】解：96÷2÷8＝6（厘米）
3.14×（）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方厘米）
2626.08×（1）
＝226.08
＝150.72（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是266.08立方分米．如果将这个圆柱削成一个圆锥，至少要削去150.72立方分米．
故答案为：226.08，150.72．
17．（1分）实验小学营养午餐都是1：2：3搭配荤菜、素菜和米饭，以保证学生的营养均衡。明明今天在学校吃了540克午餐，那么他今天吃了　180　 克素菜。
【解答】解：540÷（1+2+3）
＝540÷6
＝90（克）
90×2＝180（克）
答：他今天吃了180克素菜。
故答案为：180。
18．（1分）在一场非遗传承表演中，明明和家人一同观赏。表演里，每8秒会出现一次传统剪纸图案，每12秒钟会出现一次皮影图案。在同时看到这两种图案后，至少要经过　24　 秒可以再次同时看到这两种图案。
【解答】解：8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数为2×2×2×3＝24。
答：至少要经过24秒可以再次同时看到这两种图案。
故答案为：24。
三、细心揣摩，精算数学。（共37分）
19．（8分）直接写出得数。
1.2+0.14＝ 301×90≈
4×22＝ 0. 0.7×80%＝
【解答】解：
0.2 1.2+0.14＝1.34 301×90≈27000 2
4×22＝16 0.0.5 0.7×80%＝0.56 1
20．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
66×103 2.5×32×1.25
【解答】解：（1）
＝（）
（2）66×103
＝66×（100+3）
＝66×100+66×3
＝6600+198
＝6798
（3）2.5×32×1.25
＝2.5×（4×8）×1.25
＝（2.5×4）×（8×1.25）
＝10×10
＝100
（4）
＝（）
（5）
（6）
＝5+14﹣12
＝7
21．（9分）解比例。
【解答】解：（1）
x
3x3
x＝0.6
（2）
x＝42
x＝42
x＝36
（3）
9x＝2.7
9x÷9＝2.7÷9
x＝0.3
22．（2分）在数学中，定义了一种新的运算符号“★”。对于两个整数x和y，规定x★y＝x×y﹣2x+y。
例如：4★3＝4×3﹣2×4+3＝12﹣8+3＝7，6★2＝6×2﹣2×6+2＝12﹣12+2＝2。
请根据“★”运算的规则，计算下面式子的值。
5★4
【解答】解：5★4
＝5×4﹣2×5+4
＝20﹣10+4
＝14
答：5★4的值是14。
四、动手操作，实践数学。（共20分）
23．（9分）明明是一个科学爱好者，他用数学的知识设计了一枚图标。下面我们一起在下边方格纸上画出这枚图标吧。
（1）先画出直角三角形关于直线L的轴对称图形，再画出将轴对称图形向右平移2格后的图形。
（2）以点（7，7）为圆心，2cm为半径画圆。（图中小正方形的边长表示1cm）
（3）将长方形绕点O逆时针旋转90度。
【解答】解：（1）先画出直角三角形关于直线L的轴对称图形，再画出将轴对称图形向右平移2格后的图形。如下图所示：
（2）以点（7，7）为圆心，2cm为半径画圆。（图中小正方形的边长表示1cm）如下图所示：
（3）将长方形绕点O逆时针旋转90度。如下图所示：
24．（11分）下面是2025年春节档票房前五的电影统计图，根据统计图回答下面问题。
（1）排名前五的票房占了总票房的 　94.6　 %，哪吒2的票房是 　20.28　 亿元。
（2）把条形统计图补充完整。
（3）哪吒2的票房比哪吒1增长20%，去年哪吒1票房为 　16.9　 亿元。
（4）你认为观众最喜欢哪部电影？为什么？
【解答】解：（1）50.7%+18.2%+9.5%+6.2%+10%＝94.6%
答：排名前五的票房占了总票房的94.6%，哪吒2的票房是20.28亿元。
（2）4÷10%＝40（亿元）
40×（1﹣94.6%）
＝40×5.4%
＝2.16（亿元）
（3）20.28÷（1+20%）
＝20.28÷1.2
＝16.9（亿元）
答：去年哪吒1票房为16.8亿元。
（4）我认为观众最喜欢哪吒2，因为哪吒2所占百分比最多。
故答案为：（1）94.6、20.28；（3）16.9。
五、聚焦生活，妙探数学。（共26分）
25．（5分）在环境经济学研究中，一个生态修复项目需要购买一批树苗。如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费；如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣（相当于九五折）。项目负责人计算后发现，分期投资比一次性全款投资多支出7500元。问这批树苗的原投资额是多少元？
【解答】解：设这批树苗的原投资额是x元。分期投资金额为（1+5%）x元，一次性全款投资金额为（1 5%）x元。
（1+5%）x （1 5%）x＝7500
1.05x 0.95x＝7500
0.1x＝7500
x＝75000
答：这批树苗的原投资额是75000元。
26．（5分）“探秘古建，传承匠心”，某小学开展古建筑研学活动，同学们组队绘制《榫卯结构图鉴》。李明小组计划每天绘制18幅图，20天完成全部图鉴绘制。如果每天绘制24幅图，可以提前多少天完成绘制任务？（用比例解）
【解答】解：设x天完成绘制任务。
24×x＝18×20
24x＝360
x＝15
20﹣15＝5（天）
答：可以提前5天完成绘制任务。
27．（6分）综合与实践。
古建筑修缮团队计划采购60块特制青砖用于古建筑修复。团队负责人小张了解了三家青砖厂的促销方案，青砖单价均为120元，优惠方式如下：
古艺砖坊 匠韵砖厂 筑雅砖舍
买五送一 全场七五折 每满300元立减50元
小张会建议团队去哪家供应商采购呢？计算并说明理由。
【解答】解：古艺砖坊：
60÷（5+1）＝10（块）
（60﹣10）×120＝6000（元）
匠韵砖厂：60×120＝7200（元）
7200×75%＝5400（元）
筑雅砖舍：7200÷300＝24（个）
7200﹣24×50＝6000（元）
5400＜6000
答：去供应商匠韵砖厂采购。
28．（10分）项目化学习。
项目主题：饮料罐中的数学奥秘
项目背景：生活中常见的圆柱形饮料罐和圆锥形冰淇淋筒蕴含着丰富的几何知识。某饮料公司计划改进包装设计，需要研究圆柱和圆锥容器的容积关系。
驱动任务：探究等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，并解决实际包装问题。
研究步骤：
①收集数据：测量圆柱和圆锥容器的尺寸。
②实验验证：通过实物操作探究体积关系。
③应用计算：解决包装设计中的实际问题。
实验器材：等底等高的一组圆柱和圆锥容器（底面半径5cm，高12cm）、量筒、水。公司设计要求：新型圆锥包装的容积需达到圆柱罐的。
实验探究：完成下表，记录实验数据。
操作步骤 现象观察
将圆锥装满水倒入圆柱，圆柱总容积是圆锥的　3　 倍。 需要4次填满圆柱，出现了误差，理论值是　3　 次。
应用计算：
（1）现有圆柱罐容积为480mL，设计对应的圆锥包装容积应为多少毫升？
（2）若圆锥包装底面积不变，要使容积增大20%，高应调整为多少厘米？（保留一位小数）
【解答】解：
操作步骤 现象观察
将圆锥装满水倒入圆柱，圆柱总容积是圆锥的3倍。 需要4次填满圆柱，出现了误差，理论值是3次。
（1）480÷3＝160（毫升）
答：设计对应的圆锥包装容积应为160毫升。
（2）圆锥底面积：S＝πr2＝π×52＝25π（cm2）
原圆锥的容积是100π（cm3）
V新＝（1+20%）×100π＝120π（cm3）
120π×3÷25π＝14.4（cm）
答：高应调整为14.4厘米。

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