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2024-2025学年七年级下册数学人教版同步练习7.2 平行线
7.2.1 平行线的概念
A 基础过关
1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是 ( )
A.垂直或平行 B.垂直或相交
C.平行或相交 D.平行、垂直或相交
2.如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线AB∥CD，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是 ( )
①沿直尺下移三角尺；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③沿三角尺的边作出直线CD；
④作直线 AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB.
A.④①②③ B.④②①③
C.④②③① D.④③①②
B 随堂检测
3.下列说法中正确的有 ( )
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫作对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两条不重合直线的位置关系只有两种：平行和相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,已知四条线段a,b,m,n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是 ( )
A. a B. b
C. m D. n
5.在同一平面内，直线l 与l 满足下列条件：
(1)l 与l 没有公共点,则l 与l ;
(2)l 与l 有且只有一个公共点,则l 与l ;
(3)l 与l 有两个公共点,则l 与l .
6.小明列举生活中几个例子，是平行线的是 (填序号).
①马路上的斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；
④长方形门框上下边.
C 能力提升
7.数学课堂上，老师出示了如下问题：如图，已知直线l 外有两点 M,N.
画图操作：
第一步：过点 M 画直线l 的平行线只能画出一条,即直线l ∥l .
第二步：过点 N 画直线l 的平行线只能画出一条,即直线l ∥l .
观察发现:l ∥l .
上述过程中的“画图操作”和“观察发现”可以得到的数学知识分别是 ( )
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
A.①② B.②③ C.①④ D.②④
7.2.2 平行线的判定
A 基础过关
1.在下列图形中,由∠1=∠2 能得到 AB∥CD的是 ( )
2.如图，直线a，b被直线c 所截，下列条件中，不能判定a∥b的是 ( )
A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4 D.∠1=∠3
3.如图,点 D,E,F分别在AB,BC,AC上,且 EF∥AB,要使 DF∥BC,则需添加下列哪个条件( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE
C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
4.几何语言表示平行线的识别方法：
(1)∵∠1=∠2,
∴ ∥ .
(同位角 ，两直线平行)
(2)∵∠3=∠2,
∴ ∥ .
(内错角 ，两直线平行)
(3)∵∠4+∠2=180°,
∴ ∥ .
(同旁内角 ，两直线平行)
5.如图，这是两块相同的三角板拼成的一个图形，BC边与DF 边在同一条直线上.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
B 随堂检测
6.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是 ( )
A.a∥d B. b⊥d C. a⊥d D.b∥c
7.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿 AB 折叠,量得∠1=∠2=50°;小丽对纸带②沿GH 折叠,发现 GD 与GC 重合，HF 与 HE 重合，则下列判断正确的是 ( )
A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C.纸带①、②的边线都平行
D.纸带①、②的边线都不平行
8.如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD+∠ADC=180°;③∠ABC=∠ADC;④∠3=∠4,能判定AB∥CD的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是()
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
10.如图,一个零件 ABCD需要AB 边与 CD 边平行,现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这个零件合格吗 (填“合格”或“不合格”).
11.如图,∠A=70°,O是 AB 上一点,直线 OD与AB 的夹角∠BOD=82°,要使 OD∥AC,直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 度.
12.如图,已知∠A+∠C=102°,∠ABE=2∠CBE.若要使 DE∥AB,则∠E 的度数为 .
13.如图是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=55°,∠2=55°,∠3=125°,找出图中的平行线，并说明理由.
14.如图,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.试判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由.
C 能力提升
15.(1)如图①,若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB 与CD 的位置关系，并说明理由；
(2)如图②,要想得到 AB∥CD,则∠1,∠2,∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由.
7.2.3 平行线的性质
A 基础过关
如图,直线a∥b,直线l与a,b交于A,B 两点,过点B作 BC⊥AB 交直线a于点C,若∠2=35°,则∠1的度数为 ( )
A.25° B.35° C.55° D.115°
2.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2为( )
A.50° B.40° C.30° D.60°
3.如图,l ∥l ,三角形ABC的顶点B,C在直线l 上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2 的度数为 °.
4.如图,AB∥CD,AC∥BD,∠ABD=56°,CE平分∠ACF,求∠AEC 的度数.
B 随堂检测
5.如图,直线a∥b,∠α是∠β的2倍,则∠α等于( )
A.60° B.90°
C.120° D.150°
6.如图,AB∥CD,点E 在线段 BC 上,若∠1 =40°,∠2 = 30°,则∠3 的度数是（ ）
A.70° B.60° C.55° D.50°
7.已知AB∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于点G,H,∠EGB=25°,将一个 60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与 H 重合)，则∠PHG等于 ( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
8.如图,已知AD∥EF∥BC,BD∥GF,且DB平分∠ADC，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有 ( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
9.如图,直线l ,l 被直线l 所截,且l ∥l ,过l 上的点 A 作AB⊥l 交 l 于点 B,其中∠1<30°，则下列一定正确的是 ( )
A.∠2>120° B.∠3<60°
C.∠4-∠3>90° D.2∠3>∠4
10.如图,直线 AB∥CD,直线 EF 与AB,CD 相交于点E,F,∠BEF 的平分线 EN 与CD 相交于点 N.若∠1=65°,则∠2= .
11.如图，直线l ∥l ,∠1=24°,则∠2+∠3=
12.如图所示,AB∥EF,∠B=35°,∠E=25°,则∠C+∠D 的值为 .
13.如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD∥BC,∠B= 30°,求 ∠EAD,∠DAC,∠EAC 的度数.
14.如图,直线 AB∥CD,点 E 在CD 上,点 O、点F 在 AB 上,∠EOF 的角平分线OG 交CD于点 G,过点 F 作 FH⊥OE 于点 H,已知∠OFH=24°,求∠OGD的度数.
C 能力提升
15.如图,AB∥CD,BD 平分∠ABC,CE 平分∠DCF,∠ACE=90°.
(1)判断 BD 和CE 的位置关系并说明理由；
(2)判断AC和BD 是否垂直并说明理由.

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