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四年级暑假新课预习提升练第四单元练习检测卷《运算律》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列算式中，（ ）运用了乘法分配律。
A．25×（40＋4）＝25×40＋4 B．46×99＋46＝46×（99＋1）
C．（37×25）×4＝37×（25×4）
2．下面（ ）题，结果与其他三题不同。
A．78×48＋52×78 B．78×102－78－78
C．39×196＋78×2 D．78×98＋2×98
3．下面算式中运用了乘法结合律的是（ ）。
A．56×45＋15×56＝56×（45＋15） B．a×25×4＝a×（25×4）
C．101×28＝100×28＋28 D．8×b×125＝b×（8×125）
4．，运用的运算律是（ ）。
A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法交换律和结合律
5．下图中可以体现乘法分配律的有（ ）个。
①简便计算 ②求小正方形的个数 ③竖式计算 ④求28套服装的总价 方法1： 方法2：
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下面算式中，去掉括号后运算顺序不变的是（ ）。
A．150÷（8×5） B．（24×2）＋45 C．（56－7）÷6
二、填空题
7．括号里最大能填几？
70×( )＜281 80×( )＜460 ( )×50＜283
8．201×47＝( )×47＋( )×47，运用的是( )律。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（62＋203）＋97( )62＋（203＋97） 15×18＋15×2( )15×（18＋2）
10．下面竖式计算中所使用的运算律是( )。淘气用“21×114”进行验算，是用了( )律。
11．东东读一本250页的故事书。第一天读了75页，第二天读了115页，还剩( )页没读。
12．a＋b＝b＋a表示的是( )律，32×2×5＝32×（2×5）应用了( )律；34＋175＋66＝（ ＋ ）＋175。
13．在计算72×125时，因为有乘数125，所以可以把72拆分成( )×( )。
14．把124＋12×15－9的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算加法，那么算式应改为( )。
三、判断题
15．65＋29＋35＝29＋（65＋35）这一步只运用了加法结合律。( )
16．小虎在计算20×（25＋4）时，没有看到括号，按20×25＋4进行了计算，得到的结果比正确结果小。( )
17．计算36×25时，把36拆成9×4，再用乘法结合律进行简便计算。( )
18．102×99＝100＋2×99，这里运用了乘法的分配律。( )
四、计算题
19．仔细算一算，怎样简便就怎样计算。

五、改错题
20．数学医生。（对的画“√”，错的画“×”，并改正）
25×8×4 改正：
＝25×8＋25×4
＝200＋100
＝300（ ）
（100＋1）×56 改正：
＝100×56＋1
＝5601（ ）
六、作图题
21．画图表示“”。
七、解答题
22．学校要购买85套桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元，8500元够吗？
23．李叔叔批发了12箱水果。每箱水果85元，运费5元。这些水果一共要花多少钱？
24．李叔叔批发了129箱苹果，他以每箱35元的价格卖出120箱后，余下的每箱卖28元，全部卖完后，李叔叔一共卖了多少元钱？（列综合算式解答）
25．一本相册有24页，每页最多可以放8张照片，5本这样的相册最多可以放多少张照片？
26．学校给四年级125名学生买运动服，原价96元，现价88元，现在比原来一共节省多少元？
27．学校实践基地种了苹果和桃两种树，每行种15棵，一共种了多少棵？
《四年级暑假新课预习提升练第四单元练习检测卷《运算律》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D B C D B
1．B
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。分析每个算式所运用的简便计算方法。
【详解】A．25×（40＋4）＝25×40＋25×4，选项错误；
B．46×99＋46＝46×（99＋1），正确的运用了乘法分配律，选项正确；
C．（37×25）×4＝37×（25×4）运用的是乘法结合律，选项错误。
故答案为：B
2．D
【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个数相乘，再把两个积相加，得数不变；用字母表示：（a＋b）×c＝ac＋bc，据此解答。
【详解】A．78×48＋52×78
＝78×（48＋52）
＝78×100
＝7800
B．78×102－78－78
＝78×（102－1－1）
＝78×（101－1）
＝78×100
＝7800
C．39×196＋78×2
＝39×（2×98）＋78×2
＝78×98＋78×2
＝78×（98＋2）
＝78×100
＝7800
D．78×98＋2×98
＝（78＋2）×98
＝80×98
＝7840
故答案为：D
【点睛】本题考查运算定律的熟练掌握情况，牢记定律内容是解答本题的关键。
3．B
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；字母表示为：a×b＝b×a。
【详解】A．56×45＋15×56＝56×（45＋15）运用了乘法分配律；
B．a×25×4＝a×（25×4）运用了乘法结合律；
C．101×28＝100×28＋28运用了乘法分配律；
D．8×b×125＝b×（8×125）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握乘法的运算定律是解答的关键。
4．C
【分析】根据加法交换律的定义可知，两个数相加，交换加数的位置，和不变；根据加法结合律的定义可知，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；通过观察发现算式，先运用加法交换律把两个加数94、178的位置进行了交换，又运用了加法结合律计算了后面两个加数的和，据此解答。
【详解】通过观察发现算式中既有 加数位置的交换，又有两个加数的结合，所以运用了加法交换律和结合律；所以运用了加法交换律和结合律。
故答案为：C
5．D
【分析】根据乘法分配律的定义，判断每个例子是否符合该定律，即判断是否将两个数的和与一个数相乘转化为这两个数分别与这个数相乘再相加的形式。
【详解】①把 99 写成（100－1）， 所以 13×99 ＝ 13×（100－1）＝13×100－13×1，这里把13分别与100和1相乘再相减，运用了乘法分配律，是正确的。
②从图中可以看出，小正方形的排列可以看作是 3 行，每行有（4＋6）个小正方形。小正方形的总数为为3×（4＋6）。又因为乘法分配律，这个式子可以转化为3×4＋3×6，也就是把3分别与4和6相乘再相加，运用了乘法分配律，是正确的。
③在竖式计算中，把28看成（20＋8），先用28的个位数字8去乘107，得到107×8；再用 28 的十位数字2（表示 20）去乘107，得到107×20，最后把这两个积相加，运用乘法分配律，是正确的。
④从图中可知，一种方法是先算出一套服装的价格（46＋54）元，再乘套数28，列式为（46＋54）×28。另一种方法是分别算出两种衣服的总价再相加，即46×28＋54×28。根据乘法分配律，（46＋54）×28 ＝ 46×28＋54×28，这里运用了乘法分配律，是正确的。
所以①②③④都运用了乘法分配律。
故答案为： D
6．B
【分析】根据整数四则混合运算规律，有小括号先计算小括号里的，没有小括号先计算乘除法，最后计算加减法，据此分析每个选项，选出去掉括号后运算顺序不变的即可。
【详解】A．150÷（8×5）先计算小括号里的乘法再计算括号外的除法，150÷8×5先计算除法再计算乘法，运算顺序变了，不符合题意；
B．（24×2）＋45先计算小括号里的乘法再计算括号外的加法，24×2＋45先计算乘法再计算加法，运算顺序不变，符合题意；
C．（56－7）÷6先计算小括号里的减法再计算括号外的除法，56－7÷6先计算除法再计算减法，运算顺序变了，不符合题意。
运算顺序不变的是（24×2）＋45。
故答案为：B
7． 4 5 5
【分析】根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数。
【详解】281÷70＝4……1，则70×4＜281；
460÷80＝5……60，则80×5＜460；
283÷50＝5……33，则5×50＜283。
【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答此题的关键。
8． 200 1 乘法分配
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。
【详解】201×47＝200×47＋1×47，运用的是乘法分配律。
【点睛】熟练掌握运算律是解决本题关键。
9． ＝ ＝
【分析】（1）根据加法结合律可知，计算（62＋203）＋97时，可以先计算62＋203，也可以先计算203＋97，也就是（62＋203）＋97＝62＋（203＋97）；
（2）根据乘法分配律可知，计算15×18＋15×2，先提取公因数15，再将剩下的部分相加，用15乘这个和。也就是15×18＋15×2＝15×（18＋2）。
【详解】（62＋203）＋97＝62＋（203＋97） 15×18＋15×2＝15×（18＋2）
【点睛】本题考查加法结合律和乘法分配律的掌握和应用。
10． 乘法分配律 乘法交换
【分析】计算114×21时，先用个位上的1乘114，再用十位上的2乘112，再将两个积相加。就是把21拆成20＋1，分别用这两个数乘114，再将乘积相加，运用了乘法分配律。
乘法验算时，交换两个因数的位置，看是不是等于积，运用了乘法交换律。
【详解】竖式计算中所使用的运算律是乘法分配律。淘气用“21×114”进行验算，是用了乘法交换律。
【点睛】本题考查学生对乘法分配律和乘法交换律的掌握和应用情况。
11．60
【分析】用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就可以求出还剩多少页没有读，计算时可运用整数减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。
【详解】250－75－115
＝250－（75＋115）
＝250－190
＝60（页）
所以还剩60页没读。
12． 加法交换 乘法结合 34 66
【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。则a＋b＝b＋a表示的是加法交换律。
计算32×2×5＝32×（2×5）时，先计算2×5，再用32乘这个积，应用了乘法结合律。
计算34＋175＋66时，交换175和66的位置，先计算34＋66，再用和加上175，应用了加法交换律。
【详解】a＋b＝b＋a表示的是加法交换律，32×2×5＝32×（2×5）应用了乘法结合律；34＋175＋66＝（34＋66）＋175。
【点睛】本题考查加法交换律和乘法结合律的应用，需熟练掌握。
13． 9 8
【分析】根据乘法结合律，计算72×125时，将72看成两个数的积，先将其中一个数与125相乘，再用这个积乘另一个数。因为8×125＝1000，所以将72看成9×8，再进行简算。
【详解】72×125
＝9×（8×125）
＝9×1000
＝9000
可以把72拆分成9×8。
【点睛】本题考查乘法结合律的应用，熟记常见的积为整百整千数的算式，例如25×4＝100，125×8＝1000。
14．124＋12×（15－9）
【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。根据运算法则添加括号。
【详解】把124＋12×15－9的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算加法，所以在减法15－9处加小括号改变运算顺序，算式应改为：
124＋12×（15－9）
＝124＋12×6
＝124＋72
＝196
即把124＋12×15－9的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算加法，那么算式应改为124＋12×（15－9）。
15．×
【分析】65＋29＋35运用加法交换律变为29＋65＋35，再运用加法结合律变为29＋（65＋35）。
【详解】65＋29＋35
＝29＋65＋35
＝29＋（65＋35）
＝29＋100
＝129
运用了加法交换律和加法结合律，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】20×（25＋4）根据乘法分配律简算（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号后是20×25＋20×4，而20×25＋4，不同的部分是20×4与4，那么20×4＝80＞4，所以20×25＋4＜20×（25＋4）。
【详解】20×（25＋4）＝20×25＋20×4，20×4＝80＞4，所以20×25＋4＜20×（25＋4）。
小虎在计算20×（25＋4）时，没有看到括号，按20×25＋4进行了计算，得到的结果比正确结果小。说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】36×25＝9×4×25＝9×（4×25）＝9×100＝900，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。
18．×
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此即可解答。
【详解】102×99＝（100＋2）×99＝100×99＋2×99，这里运用了乘法的分配律，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
19．6400；1800
【分析】（1）根据乘法分配律，先计算64＋36，再用64乘这个和。
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。
【详解】
20．×；800
×；5656
【分析】25×8×4应先交换8与4的位置，然后再先算25与4的积，再用积与8相乘即可；
（100＋1）×56根据乘法分配律将算式改写为100×56＋1×56，然后先算乘法，再算加法即可。
【详解】25×8×4
＝25×8＋25×4
＝200＋100
＝300（×）
改正：25×8×4
＝25×4×8
＝100×8
＝800
（100＋1）×56
＝100×56＋1
＝5601（×）
改正：（100＋1）×56
＝100×56＋1×56
＝5600＋56
＝5656
21．见详解
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，蓝色部分的面积是50×2，灰色部分的面积是30×2，也可将图看作长为（30＋50），宽为2的长方形，则面积是（50＋30）×2，即2×（30＋50）＝2×30＋2×50；据此解答。
【详解】根据分析作图如下：
（画法不唯一）
22．够
【分析】先求出一套桌椅的价钱，即68＋32＝100元，再用一套桌椅的价钱乘套数，求出总价再与8500元比较即可。
【详解】（68＋32）×85
＝100×85
＝8500（元），
8500元＜8500元；
答：8500元够。
【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价＝单价×数量解答。
23．1080元
【分析】根据题意可知，批发水果的箱数×每箱水果的运费＋批发水果的箱数×每箱水果的价钱＝批发这些水果一共花的钱数，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算。
【详解】12×5＋12×85
＝12×（5＋85）
＝12×90
＝1080（元）
答：这些水果一共要花1080元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用乘法分配律的特点进行计算更加简便。
24．4452元
【分析】每箱苹果的价钱乘卖出箱数可以算出卖了（120×35）元，苹果总箱数减去已经卖出箱数可以算出还余（129－120）箱，余下苹果箱数乘每箱苹果价钱可以算出余下苹果卖了多少元，两次卖得的钱相加即可。
【详解】120×35＋（129－120）×28
＝120×35＋9×28
＝4200＋252
＝4452（元）
答：李叔叔一共卖了4452元。
【点睛】此题主要考查了三位数乘两位数乘法的实际应用，熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。
25．960张
【分析】用一本相册的页数乘一页放的照片数，计算出一本相册能放的照片数，再乘5计算出5本相册能放的照片数；据此解答。
【详解】24×8×5
＝24×（8×5）
＝24×40
＝960（张）
答：5本这样的相册最多可以放960张照片。
【点睛】本题考查的是乘法结合律的实际应用，应熟练掌握计算方法。
26．1000元
【分析】根据题意可知，先用减法求出现在比原来每件运动服节省的钱数，然后用每套节省的钱数乘套数，求出一共节省的总钱数，据此列式解答。
【详解】（96－88）×125
＝8×125
＝1000（元）
答：现在比原来一共节省1000元。
【点睛】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答。本题也可以分别求出按照原价以及现价买运动服花费的钱数，再将两个钱数相减求差。
27．450棵
【分析】苹果树16行，桃树14行，两种树共种了30行，而两种树都是每行15棵，再用30乘15即可求出总棵数。
【详解】（16＋14）×15
＝30×15
＝450（棵）
答：一共种了450棵。
【点睛】每行棵数一样，根据乘法分配律简便计算，可以先求总行数，再求总棵数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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