资源简介

第2讲　人造卫星与宇宙航行
考点一　人造卫星
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.人造卫星轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道。
2.几种特殊卫星
(1)极地卫星：轨道平面与地球的①　　　　共面，运行时每圈都经过南、北两极的上空，由于地球自转，极地卫星的探测范围可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的②　　　　，其运行线速度大小约为③　　　　km/s。
(3)同步卫星：周期与地球自转周期相等，T=④　　　　。其中一种是静止卫星，轨道平面与⑤　　　　共面，且与地球自转的方向相同。
【考教衔接】
北斗问天，国之夙愿。我国北斗卫星系统运行示意图如图所示。已知北斗卫星系统中有低轨道卫星、高轨道卫星和地球静止轨道卫星。
(1)地球静止轨道卫星能否定点北京正上方
(2)若地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，则近地轨道卫星线速度是地球静止轨道卫星线速度的多少倍
【突破·考点题型】
角度1　人造卫星运行特点
(2024·福建高考)(多选)“巡天号”距地表400 km，“哈勃号”距地表550 km，则 (　　)
A.ω巡<ω哈 B.v巡C.T巡a哈
2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器在我国文昌航天发射场发射，它飞往月球采样并返回地球。如图所示，探测器先在轨道1上绕月球做匀速圆周运动，一段时间后，来到近月轨道2上绕月球做匀速圆周运动，关于探测器在两轨道上运动，下列说法正确的是 (　　)
A.探测器在轨道1的线速度小于在轨道2的线速度
B.探测器在轨道1的角速度大于在轨道2的角速度
C.探测器在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度
D.探测器在轨道上运行时处于失重状态，不受月球万有引力的作用
方法总结 1.人造卫星稳定运行时比较其加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系，应抓住万有引力提供向心力这一核心等式，即G=m=mω2r=mr=ma。 2.注意比较对象是否脱离地面，若脱离，则可用“高轨低速、低轨高速”的结论来判断；若未脱离，则可与地球看成一个整体，利用v=rω来判断。 3.人造地球卫星的运行半径最小为r=6.4×103 km，运行周期最小为T=84.8 min，运行速度最大为v=7.9 km/s。
角度2　静止卫星及其特点
静止卫星的六个“一定”
考向1　静止卫星与同步卫星的联系和区别
(原创)(多选)中国北斗卫星导航系统是当今世界上规模最大的卫星导航系统，该系统包含5颗地球同步轨道卫星。其中两颗同步卫星如图所示，甲卫星为静止卫星，乙卫星为倾斜地球同步轨道卫星，且某一时间在北京上空，下列说法正确的是 (　　)
A.乙卫星可以每天同一时间经过北京上空
B.所有同步卫星绕地球运动的速率都可能大于近地卫星绕地球运动的速率
C.甲卫星和乙卫星线速度大小不同
D.甲卫星和乙卫星的运动周期都是24 h
考向2　静止卫星的计算
2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法正确的是 (　　)
A.地球同步卫星可以静止在北京上空
B.同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D.若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
角度3　赤道上的物体、近地卫星、静止卫星之间的区别
比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星
向心力来源 万有引力的分力 万有引力
向心力方向 指向地心
重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力
角速度 ω1=ω地球 ω2= ω3=ω地球=
ω1=ω3<ω2
线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)=
v1向心加速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)=
a1(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星位置如图所示，则 (　　)
A.a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度
B.在相同时间内，b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等
C.c在4小时内转过的圆心角约为，a在2小时内转过的圆心角约为
D.b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时
考点二　宇宙航行
【理清·知识结构】
【知识梳理】
　　第一宇宙速度的推导
方法1：由G =m，得v1=。
方法2：由mg=m，得v1=。
【考教衔接】
1.第一宇宙速度(v1)
v1=　　　　　　　km/s，物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，是人造地球卫星的最　　　　　　　发射速度、最　　　　　　　　　　　　　环绕速度。
2.第二宇宙速度(v2)
v2=　　　　km/s，在地面附近发射飞行器，能够克服地球的引力，永远离开地球的最　　　　发射速度。
3.第三宇宙速度(v3)
v3=　　　　km/s，在地面附近发射飞行器，能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最　　　　发射速度。
【突破·考点题型】
角度1　三个宇宙速度
由于发射速度大小不同，卫星的运动轨迹特点有所不同，常见以下情况：
(1)v发=7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星将克服地球的引力，永远离开地球。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。
考向1　宇宙速度的理解
(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则 (　　)
A.该卫星在P点的速度可能为10.0 km/s
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
C.在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D.卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点的速度可能大于7.9 km/s
考向2　宇宙速度的计算
(2024·广东高考)(多选)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有 (　　)
A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
易错提醒 　　第一宇宙速度表达式v1==适用于任何天体。
角度2　卫星的发射与回收
卫星变轨的实质
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
万有引力与向心力的大小关系 Gm
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小
动能减小、势能增大、机械能增大 动能增大、势能减小、机械能减小
考向1　人造卫星的变轨与宇宙速度
2024年5月3日，搭载“嫦娥六号”探测器的“长征五号”遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道。5月8日10时12分，顺利进入环月轨道飞行。6月2日6时23分，“嫦娥六号”探测器着陆器和上升器组合体成功着陆月背南极-艾特肯盆地的预选着陆区。下列关于“嫦娥六号”的说法正确的是(　　)
A.“嫦娥六号”探测器进入地月转移轨道前需要点火加速
B.“嫦娥六号”探测器进入地月转移轨道前需要制动减速
C.“嫦娥六号”探测器进入环月轨道前需要点火加速
D.“嫦娥六号”发射速度大于11.2 km/s
考向2　人造卫星变轨过程参量分析
发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是 (　　)
A.卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度
B.卫星在轨道3上经过P点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上运动的周期小于它在轨道3上运动的周期
考向3　航天器的对接
“天舟五号”与我国空间站“天和”核心舱成功对接。在交会对接的最后阶段，“天舟五号”与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使“天舟五号”在同一轨道上追上空间站实现对接，“天舟五号”喷射燃气的方向可能正确的是 (　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
核心归纳 1.航天器(卫星)在同一轨道上对接时，两者的速度相同。当低轨道航天器与高轨道目标航天器对接时，应使低轨道航天器做离心运动追上高轨道目标航天器。 2.同一轨道航天器的对接，应使后者先减速降低高度，再加速提升高度，与目标航天器完成对接。
【强化·学科思维】
追星中的两种状态与关系
状态 图示 关系
最近 (1)角度关系 ω1t-ω2t=n·2π(n=1，2，3，…) (2)圈数关系 -=n(n=1，2，3，…)
最远 (1)角度关系 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1，2，3，…) (2)圈数关系 -=(n=1，2，3，…)
角度1　行星的“冲日”
如图，2024年9月8日发生了土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳三者近似排成一条直线，地球位于太阳与土星之间。已知地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹均近似为圆，土星绕太阳公转周期约30年。下次出现土星冲日现象应该在 (　　)
A.2025年 B.2038年
C.2050年 D.2053年
角度2　追星与“相遇”
(多选)如图所示，A、B两颗人造卫星在同一轨道平面上同向绕地球做匀速圆周运动。若它们的轨道半径分别为rA、rB，周期分别为TA、TB。下列说法正确的是 (　　)
A.在相等的时间内，rA和rB扫过的面积相等
B.A卫星受到的引力一定大于B卫星受到的引力
C.两颗卫星从相距最近到第一次相距最远需要的时间t=
D.若A卫星要变轨到B卫星的轨道，A卫星需要向后喷气
考点三　经典时空观和相对论时空观
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.经典时空观
(1)物体的质量不随①　　　　而变化。
(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果②　　。
(3)适用条件：宏观物体、③　　运动。
2.相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而④　　，用公式表示为m=。
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是⑤　　的。
(3)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是⑥　　的。
【考教衔接】
　　图为质子加速器。科学家们利用它可以把质子的速度加速到0.999 999c。质子束被加速到接近光速，经典力学适用于质子束的运动规律吗
【突破·考点题型】
1.狭义相对论的两个基本假设
(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。
2.狭义相对论的质能关系
用m表示物体的质量，E表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为E=mc2。
3.狭义相对论的三个有用的结论
(1)运动的时钟变慢了。
(2)运动的尺子长度缩短了。
(3)运动的物体质量增大了。
角度1　狭义相对论的理解
(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有 (　　)
A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C.地球上的人观测到地球上的钟较快
D.地球上的人观测到地球上的钟较慢
角度2　光速不变原理
如图所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)。地面上的人测得它们相距为L，则飞船A上的人测得两飞船间的距离　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)L。当B向A发出一光信号，飞船A上的人测得该信号的速度为　　　　。
练创新试题·知命题导向
1. 太阳系行星绕太阳沿一定方向移动，但也会出现反常，即改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的“逆行”在天空中看起来好像倒退一样，其中水星的“逆行”现象每年都会发生3次。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次“逆行”，水星比地球更靠近太阳，假设水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是 (　　)
A.水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1∶2
B.水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为2∶1
C.水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的线速度之比约为∶1
D.水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的线速度之比约为1∶
2.我国发射的“夸父一号”卫星，肩负着探测太阳“一磁两暴”的任务，其轨道在距地面高度为h的太阳同步晨昏轨道，绕地运动的周期为T。已知地球半径为R，地球公转周期为T1，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则(　　)
A.该卫星的发射速度大于第二宇宙速度
B.利用开普勒第三定律，可求得日地距离为(R+h)
C.太阳的质量为
D.地球的密度为
3.(多选)某气象卫星和地球同步卫星均绕着地球做匀速圆周运动，两卫星的轨道在同一个平面内且绕向相同，已知该气象卫星到地面的高度h1=2.3R，同步卫星到地面的高度h2=5.6R，R为地球的半径，同步卫星的运行周期为T0，不计地球的自转，下列说法正确的是 (　　)
A.气象卫星的动能一定大于同步卫星的动能
B.气象卫星的周期为T0
C.同步卫星的加速度为
D.气象卫星的加速度为
4.北京时间2024年2月3日11时06分，我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用“捷龙三号”运载火箭，成功将DRO-L卫星、智星二号A星、东方慧眼高分01星、威海壹号01~02星、星时代-18~20星以及NEXSAT-1卫星共9颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星M(非近地卫星)绕地球运行近似为匀速圆周运动，运行周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是 (　　)
A.卫星轨道越高，速度越大
B.卫星M运行的速率为
C.卫星M运行的轨道半径为
D.地球的密度为
参考答案
考点一　
知识梳理
①自转轴　②半径　③7.9　④24 h　⑤赤道平面
考教衔接
(1)不能。地球静止轨道卫星只定点在地球赤道平面内。
(2)倍。由G=m可得v=∝，故近地轨道卫星线速度是地球静止轨道卫星线速度的倍。
例1　CD
例2　A　解析　探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G=m=mω2r=ma，解得v=，ω=，a=，可知轨道半径越小，线速度、角速度和向心加速度越大。由于探测器在轨道1和轨道2上均绕月球做匀速圆周运动，根据题意可知r1>r2，由v=可知探测器在轨道半径较大的轨道1的线速度小于在轨道2的线速度；由ω=可知探测器在轨道半径较大的轨道1的角速度小于在轨道2的角速度；由a=可知探测器在轨道半径较大的轨道1的加速度小于在轨道2的加速度，A项正确，B、C两项错误。探测器在轨道上运行时处于完全失重状态，仍受月球万有引力的作用，万有引力提供向心力，D项错误。
例3　AD　解析　倾斜地球同步轨道卫星与地球自转周期相同，则每过24 h运动一圈，某一时间它在北京上空，则该卫星可以每天在同一时间经过北京上空，A项正确；根据万有引力提供向心力有=m，解得线速度v=，近地卫星的轨道半径比同步卫星的要小，所以近地卫星的速率比同步卫星的速率要大，B项错误；甲卫星与乙卫星的轨道半径相等，根据万有引力提供向心力有=m，解得线速度v=，当轨道半径相等时，线速度大小相等，则甲卫星和乙卫星线速度大小相等，C项错误；甲卫星和乙卫星都是同步卫星，所以运动周期都是24 h，D项正确。
例4　B　解析　周期与地球自转周期相同的卫星都是地球同步卫星，除了赤道平面的同步卫星可以静止在赤道上空，其他同步卫星不能与地球上某位置保持相对静止，A项错误；由万有引力提供向心力得G=m，则v=，又r=nR，第一宇宙速度v'=，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的，B项正确；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v=ωr知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，C项错误；根据G=ma，得a=，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D项错误。
例5　BC　解析　a在地球表面随地球一起转动，其所受万有引力等于重力与向心力的合力，且重力远大于向心力，故a的向心加速度远小于重力加速度g。由万有引力提供向心力有G=man，解得向心加速度an=，由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径，所以卫星c的向心加速度大于d的向心加速度，A项错误。地球静止卫星c绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同，相同时间内a、c转过的弧长对应的角度相等；对于卫星，由=m，可得v=，可知轨道半径越小，速度越大，则vb>vc>vd，又a与c角速度相等，且a的轨道半径小于c的轨道半径，故vc>va，即b的速度最大，所以在相同时间内b转过的弧长最长，B项正确。a、c角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为，在2小时内转过的圆心角都为，C项正确。c和b的轨道半径都小于d的轨道半径，由开普勒第三定律可知，b的运动周期小于d的运动周期，d的运动周期大于c的运动周期(24小时)，D项错误。
考点二　
考教衔接
1.7.9　小　大
2.11.2　小　3.16.7　小
例6　AC
例7　AC　解析　在星球表面，根据G=mg，可得g=，行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小g'=4 m/s2，A项正确。在星球表面上空，根据万有引力提供向心力有G=m，可得星球的第一宇宙速度v=，行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度v行=v地，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以该行星的第一宇宙速度v行=×7.9 km/s，B项错误。“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F=mg'=4 000 N，“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4 000 N，对背罩，根据牛顿第二定律F=m'a，解得a=80 m/s2，C项正确。“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P=mg'v=1 000×4×60 W=240 kW，D项错误。
例8　A　解析　“嫦娥六号”探测器进入地月转移轨道前需要点火加速，A项正确，B项错误；“嫦娥六号”探测器需实施近月制动，才能顺利进入环月轨道飞行，C项错误；“嫦娥六号”没有脱离地球的束缚，发射速度小于11.2 km/s，D项错误。
例9　C　解析　人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G=m，解得v=，轨道3半径比轨道1半径大，故卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，A项正确；当人造卫星做近心运动时，万有引力大于此时做圆周运动所需的向心力，因此卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度，B项正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G=ma，解得a=，G、M、r都相等，则卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，C项错误；椭圆轨道2的半长轴小于圆轨道3的轨道半径，根据开普勒第三定律=k，可知卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，D项正确。
例10　A　解析　“天舟五号”喷射燃气时获得的反推力F与燃气的喷射方向相反。“天舟五号”要在“天和”核心舱轨道上追上核心舱，需要加速，则F有沿运动方向的分量Fx，但加速后需要的向心力变大，则F沿地球引力方向有分力Fy，可知A项正确。
例11　A　解析　由题意可知-=1，地球公转周期为1年，土星的公转周期约为30年，代入可得，t= 年，约为1年零12.6天，A项正确，B、C、D三项错误。
例12　CD　解析　A卫星(或者B卫星)与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，但A卫星与地球的连线和B卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积不相等，A项错误；卫星受到的万有引力F=G，由于两卫星的质量大小未知，所以引力大小不能确定，B项错误；两颗卫星从相距最近到第一次相距最远，有ωAt-ωBt=π，即-t=π，所以t=，C项正确；若A卫星要变轨到B卫星的轨道，A卫星需要点火加速，即向后喷气，D项正确。
考点三　
知识梳理
①速度的变化　②相同　③低速
④增加　⑤不同　⑥不变
考教衔接
不适用，经典力学适用于宏观、低速。
例13　AC
例14　大于　c(光速)
解析　根据狭义相对论的光速不变原理，可知飞船A上的人测得信号的速度仍等于c(光速)，以地面为参考系，飞船在运动方向有尺缩效应，而B相对A是静止的，没有尺缩效应，则飞船A上的人测得两飞船距离应大于L。
练创新试题
1.C　解析　根据题述，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星的逆行现象每年都会发生3次，设地球的公转周期为T，则t=，-=1，解得=，A、B两项错误；由开普勒第三定律有=，解得==，再根据v=，解得=，C项正确，D项错误。
2.D　解析　“夸父一号”属于地球卫星，其发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，A项错误；“夸父一号”卫星与地球间及地球与太阳间的k值不同，故此处用开普勒第三定律计算日地距离是错误的，因太阳与地球间的距离未知，故无法求出太阳的质量，B、C两项错误；以“夸父一号”卫星为研究对象，可知G=m(R+h)，而ρ=，解得ρ=，D项正确。
3.BD　解析　由=得v=，轨道越高速度越小，所以气象卫星的速度大于同步卫星的速度，但两卫星的质量关系不确定，所以它们的动能无法比较，A项错误；卫星的周期T==2π，所以气象卫星和同步卫星的周期之比==，T1=T0，B项正确；同步卫星的加速度a2=(R+h2)=，C项错误；由a=得，气象卫星与同步卫星的加速度之比=2=，所以a1=4a2=，D项正确。
4.D　解析　根据=，得v=，卫星轨道越高，速度越小，A项错误；卫星M的轨道半径大于地球半径，故卫星的运行速率不等于，B项错误；设卫星M的轨道半径为r，则有G=mr，地球表面的物体所受的万有引力近似等于重力，有G=mg，联立可得r=，C项错误；由=mg，又因为M= ρ·πR3，所以地球的密度ρ=，D项正确。(共73张PPT)
第2讲 人造卫星与宇宙航行
考点一 人造卫星
考点二 宇宙航行
考点三 经典时空观和相对论时空观
考点一 人造卫星
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.人造卫星轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为
赤道轨道、极地轨道和其他轨道。
2.几种特殊卫星
（1）极地卫星：轨道平面与地球的①________共面，运行时每圈都经
过南、北两极的上空，由于地球自转，极地卫星的探测范围可以实现全
球覆盖。
自转轴
（2）近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其
运行的轨道半径可近似认为等于地球的②______，其运行线速度大小约
为③____ 。
半径
7.9
（3）同步卫星：周期与地球自转周期相等， _____。其中一种是
静止卫星，轨道平面与⑤__________共面，且与地球自转的方向相同。
赤道平面
考教衔接 以图说法
北斗问天，国之夙愿。我国北斗卫星系统运行示意图如图所示。已
知北斗卫星系统中有低轨道卫星、高轨道卫星和地球静止轨道卫星。
（1）地球静止轨道卫星能否定点北京正上方？
[答案] 不能。地球静止轨道卫星只定点在地球赤道平面内。
（2）若地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，则近地轨道
卫星线速度是地球静止轨道卫星线速度的多少倍？
[答案] 倍。由可得 ，故近地轨道卫星线速
度是地球静止轨道卫星线速度的 倍。
突破 考点题型
角度1 人造卫星运行特点
例1 (2024·福建高考)（多选）“巡天号”距地表 ，“哈勃号”距地表
，则( )
CD
A. B. C. D.
[解析] 根据万有引力提供向心力可得
，可得， ，
， ，由于“巡天号”的轨道半径小于“哈勃号”的轨道半
径，则有，，， ，A、B两项错误，
C、D两项正确。
例2 2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器在我国文昌航天发射场
发射，它飞往月球采样并返回地球。如图所示，探测器先在轨道1上绕
月球做匀速圆周运动，一段时间后，来到近月轨道2上绕月球做匀速圆
周运动，关于探测器在两轨道上运动，下列说法正确的是( )
A
A.探测器在轨道1的线速度小于在轨道2的线速度
B.探测器在轨道1的角速度大于在轨道2的角速度
C.探测器在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度
D.探测器在轨道上运行时处于失重状态，不受月球
万有引力的作用
[解析] 探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
，解得，， ，可知
轨道半径越小，线速度、角速度和向心加速度越大。由于探测器在轨道
1和轨道2上均绕月球做匀速圆周运动，根据题意可知 ，由
可知探测器在轨道半径较大的轨道1的线速度小于在轨道2的线
速度;由 可知探测器在轨道半径较大的轨道1的角速度小于在轨
道2的角速度;由 可知探测器在轨道半径较大的轨道1的加速度小
于在轨道2的加速度，A项正确，B、C两项错误。探测器在轨道上运行
时处于完全失重状态，仍受月球万有引力的作用，万有引力提供向心力，
D项错误。
方法总结
1.人造卫星稳定运行时比较其加速度、线速度、角速度和周期与轨道半
径的关系，应抓住万有引力提供向心力这一核心等式，即
。
2.注意比较对象是否脱离地面，若脱离，则可用“高轨低速、低轨高速”
的结论来判断；若未脱离，则可与地球看成一个整体，利用 来
判断。
3.人造地球卫星的运行半径最小为，运行周期最小为
，运行速度最大为。
角度2 静止卫星及其特点
静止卫星的六个“一定”
考向1 静止卫星与同步卫星的联系和区别
例3 （多选）中国北斗卫星导航系统是当今世界上规模最
大的卫星导航系统，该系统包含5颗地球同步轨道卫星。其中两颗同步
卫星如图所示，甲卫星为静止卫星，乙卫星为倾斜地球同步轨道卫星，
且某一时间在北京上空，下列说法正确的是( )
AD
A.乙卫星可以每天同一时间经过北京上空
B.所有同步卫星绕地球运动的速率都可能大于近地卫星
绕地球运动的速率
C.甲卫星和乙卫星线速度大小不同
D.甲卫星和乙卫星的运动周期都是
[解析] 倾斜地球同步轨道卫星与地球自转周期相同，则每过 运动一
圈，某一时间它在北京上空，则该卫星可以每天在同一时间经过北京上
空，A项正确;根据万有引力提供向心力有 ，解得线速度
，近地卫星的轨道半径比同步卫星的要小，所以近地卫星的速
率比同步卫星的速率要大，B项错误;甲卫星与乙卫星的轨道半径相等，
根据万有引力提供向心力有，解得线速度 ，当轨道
半径相等时，线速度大小相等，则甲卫星和乙卫星线速度大小相等，C
项错误;甲卫星和乙卫星都是同步卫星，所以运动周期都是 ，D项正确。
考向2 静止卫星的计算
例4 2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一
号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展
多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半
径的 倍，下列说法正确的是( )
B
A.地球同步卫星可以静止在北京上空
B.同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D.若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速
度的
[解析] 周期与地球自转周期相同的卫星都是地球同步卫星，除了赤道平
面的同步卫星可以静止在赤道上空，其他同步卫星不能与地球上某位置
保持相对静止，A项错误;由万有引力提供向心力得 ，则
，又，第一宇宙速度 ，地球同步卫星的轨道半
径是地球半径的倍，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 ，B
项正确;同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据
知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的 倍，
C项错误;根据，得 ，则同步卫星的向心加速度是地球
表面重力加速度的 ，D项错误。
角度3 赤道上的物体、近地卫星、静止卫星之间的区别
比较内容 赤道表面的物 体 近地卫星 同步卫星
向心力来源 万有引力的分 力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力 的关系 重力略小于万 有引力 重力等于万有引力 角速度
续表
线速度
向心加速度
续表
例5 （多选）有、、、 四颗地
球卫星， 还未发射，在赤道表面上
随地球一起转动， 是近地轨道卫
BC
A.的向心加速度等于重力加速度，的向心加速度大于 的向心加速度
B.在相同时间内，转过的弧长最长，、 转过的弧长对应的角度相等
C.在4小时内转过的圆心角约为，在2小时内转过的圆心角约为
D.的周期一定小于的周期， 的周期一定小于24小时
星，是地球静止卫星， 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各
卫星位置如图所示，则( )
[解析] 在地球表面随地球一起转动，其所受万有引力等于重力与向心
力的合力，且重力远大于向心力，故 的向心加速度远小于重力加速度
。由万有引力提供向心力有，解得向心加速度 ，
由于卫星的轨道半径大于卫星的轨道半径，所以卫星 的向心加速度
大于的向心加速度，A项错误。地球静止卫星 绕地球运动的角速度与
地球自转的角速度相同，相同时间内、 转过的弧长对应的角度相等;
对于卫星，由，可得 ，可知轨道半径越小，速度越
大，则，又与角速度相等，且的轨道半径小于 的轨道
半径，故，即的速度最大，所以在相同时间内 转过的弧长最
长，B项正确。、角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为 ，在2小
时内转过的圆心角都为，C项正确。和的轨道半径都小于 的轨道半
径，由开普勒第三定律可知，的运动周期小于的运动周期， 的运动
周期大于 的运动周期（24小时），D项错误。
考点二 宇宙航行
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
第一宇宙速度的推导
方法1：由，得 。
方法2：由，得 。
考教衔接 以图说法
1.第一宇宙速度
____ ，物体在地球附近绕地球做匀速圆周
运动的速度，是人造地球卫星的最____发射速度、
最____环绕速度。
7.9
小
大
2.第二宇宙速度
_____ ，在地面附近发射飞行器，能够克服地球的引力，永远
离开地球的最____发射速度。
11.2
小
3.第三宇宙速度
_____ ，在地面附近发射飞行器，能够挣脱太阳引力的束缚，
飞到太阳系外的最____发射速度。
16.7
小
突破 考点题型
角度1 三个宇宙速度
由于发射速度大小不同，卫星的运动轨迹特点有所不同，常见以下
情况：
（1） 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
（2） ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
（3） ，卫星将克服地球的引力，永远
离开地球。
（4） ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。
考向1 宇宙速度的理解
例6 （多选）如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星
首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在 点改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨
道Ⅱ，则( )
AC
A.该卫星在点的速度可能为
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于
C.在轨道Ⅰ上，卫星在点的速度大于在 点的速度
D.卫星在椭圆轨道Ⅰ上的点的速度可能大于
[解析] 第一宇宙速度 是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，
根据离心运动的条件可知，该卫星在点的速度大于 ，小于
，A项正确; 即第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，
也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫
星的轨道半径，根据 可知，同步卫星运行的线速度一定小于第
一宇宙速度，B项错误;在轨道Ⅰ上，卫星由点向 点运动，万有引力做
负功，动能减小，所以卫星在点的速度大于在 点的速度，C项正确;
卫星从椭圆轨道Ⅰ进入地球同步轨道Ⅱ需要在 点进行加速，结合B选项
分析可知，卫星在椭圆轨道Ⅰ上的点的速度一定小于 ，D项错误。
考向2 宇宙速度的计算
例7 (2024·广东高考)（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性
轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以 的速度竖直匀速下落。
此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。
已知探测器质量为，背罩质量为 ，该行星的质量和半径分
别为地球的和。地球表面重力加速度大小取 。忽略大气
对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有( )
A.该行星表面的重力加速度大小为
B.该行星的第一宇宙速度为
C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的
功率为
√
√
[解析] 在星球表面，根据，可得 ，行星的质量和半径
分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取 ，可得该
行星表面的重力加速度大小 ，A项正确。在星球表面上空，
根据万有引力提供向心力有 ，可得星球的第一宇宙速度
，行星的质量和半径分别为地球的和 ，可得该行星的第一宇
宙速度，地球的第一宇宙速度为 ，所以该行星的第
一宇宙速度 ，B项错误。“背罩分离”
前，探测器及其
保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测
器与保护背罩之间的作用力 ，“背罩分离”后，背罩所
受的合力大小为，对背罩，根据牛顿第二定律 ，解得
，C项正确。“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的
功率 ，D项错误。
易错提醒
第一宇宙速度表达式适用于任何天体。
角度2 卫星的发射与回收
卫星变轨的实质
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图 ___________________________________ ____________________________________
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
万有引力与 向心力的大 小关系
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较 大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较
小半径圆轨道上运动
新圆轨道上运动的速率比原 轨道的小，周期比原轨道的 大 新圆轨道上运动的速率比原
轨道的大，周期比原轨道的
小
动能减小、势能增大、机械 能增大 动能增大、势能减小、机械
能减小
续表
考向1 人造卫星的变轨与宇宙速度
例8 2024年5月3日，搭载“嫦娥六号”探测
器的“长征五号”遥八运载火箭，在中国文
昌航天发射场点火发射，准确进入地月转
移轨道。5月8日10时12分，顺利
A
A.“嫦娥六号”探测器进入地月转移轨道前需要点火加速
B.“嫦娥六号”探测器进入地月转移轨道前需要制动减速
C.“嫦娥六号”探测器进入环月轨道前需要点火加速
D.“嫦娥六号”发射速度大于
进入环月轨道飞行。6月2日6时23分， “嫦娥六号”探测器着陆器和上升器组合
体成功着陆月背南极-艾特肯盆地的预选着陆区。下列关于“嫦娥六号” 的说法
正确的是( )
[解析] “嫦娥六号”探测器进入地月转移轨道前需要点火加速，A项正确，
B项错误;“嫦娥六号”探测器需实施近月制动，才能顺利进入环月轨道飞
行，C项错误;“嫦娥六号”没有脱离地球的束缚，发射速度小于
，D项错误。
考向2 人造卫星变轨过程参量分析
例9 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，
使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道
1、2相切于点，轨道2、3相切于 点，如图所示。则卫星分别在1、2、
3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是( )
A.卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度
B.卫星在轨道3上经过 点时的速度大于它在轨道2上经过
点时的速度
C.卫星在轨道1上经过 点时的加速度小于它在轨道2上经
过 点时的加速度
D.卫星在轨道2上运动的周期小于它在轨道3上运动的周期
√
[解析] 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设
卫星的质量为、轨道半径为、地球质量为，有 ，解得
，轨道3半径比轨道1半径大，故卫星在轨道3上的速度小于它
在轨道1上的速度，A项正确;当人造卫星做近心运动时，万有引力大于
此时做圆周运动所需的向心力，因此卫星在轨道2上经过 点时的速度小
于它在轨道3上经过 点时的速度，B项正确;万有引力提供向心力，由牛
顿第二定律得，解得，、、 都相等，则卫星在轨
道1上经过点时的加速度等于它在轨道2上经过 点时的加速度，C项错
误;椭圆轨道2的半长轴小于圆轨道3的轨道半径，根据开普勒第三定律
，可知卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，D
项正确。
考向3 航天器的对接
例10 “天舟五号”与我国空间站“天和”核心舱成功对接。在交会对接的
最后阶段,“天舟五号”与空间站处于同一轨道上同向运动,两者的运行轨
道均视为圆周。要使“天舟五号”在同一轨道上追上空间站实现对接,“天
舟五号”喷射燃气的方向可能正确的是( )
A
A. B.
C. D.
[解析] “天舟五号”喷射燃气时获得的反推力 与燃气的喷射方向相反。
“天舟五号”要在“天和”核心舱轨道上追上核心舱，需要加速，则 有沿
运动方向的分量，但加速后需要的向心力变大，则 沿地球引力方向
有分力 ，可知A项正确。
核心归纳
1.航天器（卫星）在同一轨道上对接时，两者的速度相同。当低轨道航
天器与高轨道目标航天器对接时，应使低轨道航天器做离心运动追上高
轨道目标航天器。
2.同一轨道航天器的对接，应使后者先减速降低高度，再加速提升高度，
与目标航天器完成对接。
强化 学科思维
追星中的两种状态与关系
状态 图示 关系
最近 ___________________________________________________
状态 图示 关系
最远 ___________________________________________
续表
角度1 行星的“冲日”
例11 如图，2024年9月8日发生了土星冲日现
象，土星冲日是指土星、地球和太阳三者近
似排成一条直线，地球位于太阳与土星之间。
已知地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨
A
A.2025年 B.2038年 C.2050年 D.2053年
迹均近似为圆，土星绕太阳公转周期约30年。下次出现土星冲日现象应
该在( )
[解析] 由题意可知 ，地球公转周期为1年，土星的公转周期
约为30年，代入可得， 年，约为1年零12.6天，A项正确，B、C、
D三项错误。
角度2 追星与“相遇”
例12 （多选）如图所示，、 两颗人造卫星在同一
轨道平面上同向绕地球做匀速圆周运动。若它们的轨
道半径分别为、，周期分别为、 。下列说法
正确的是( )
CD
A.在相等的时间内，和 扫过的面积相等
B.卫星受到的引力一定大于 卫星受到的引力
C.两颗卫星从相距最近到第一次相距最远需要的时间
D.若卫星要变轨到卫星的轨道， 卫星需要向后喷气
[解析] 卫星（或者 卫星）与地球的连线在相等的时间内扫过的面积
相等，但卫星与地球的连线和 卫星与地球的连线在相等时间内扫过
的面积不相等，A项错误;卫星受到的万有引力 ，由于两卫星的
质量大小未知，所以引力大小不能确定，B项错误;两颗卫星从相距最近
到第一次相距最远，有 ，即 ，所以
，C项正确;若卫星要变轨到卫星的轨道， 卫星需要点火
加速，即向后喷气，D项正确。
考点三 经典时空观和相对论时空观
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.经典时空观
（1）物体的质量不随①____________而变化。
（2）同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果②______。
（3）适用条件：宏观物体、③______运动。
速度的变化
相同
低速
2.相对论时空观
（1）在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而④______，
用公式表示为 。
（2）在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结
果在不同的参考系中是⑤______的。
（3）光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是
⑥______的。
增加
不同
不变
考教衔接 以图说法
图为质子加速器。科学家们利用它可以把质子的速度加速到
。
质子束被加速到接近光速，经典力学适用于质子束的运动规律吗？
[答案] 不适用，经典力学适用于宏观、低速。
突破 考点题型
1.狭义相对论的两个基本假设
（1）狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相
同的。
（2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，
光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。
2.狭义相对论的质能关系
用表示物体的质量， 表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为
。
3.狭义相对论的三个有用的结论
（1）运动的时钟变慢了。
（2）运动的尺子长度缩短了。
（3）运动的物体质量增大了。
角度1 狭义相对论的理解
例13 （多选）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，
飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有( )
AC
A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C.地球上的人观测到地球上的钟较快
D.地球上的人观测到地球上的钟较慢
[解析] 相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人相对飞船上
的钟是静止的，而观测到地球上的钟是高速运动的，可知飞船上的人观
测到飞船上的钟相对于地球上的钟快，A项正确，B项错误;同样，地球
上的人观测到飞船上的钟是高速运动的，因此地球上的人观测到地球上
的钟比飞船上的钟快，C项正确，D项错误。
角度2 光速不变原理
例14 如图所示，两艘飞船、 沿同一直线同向飞行，相对地面的速度
均为接近光速。地面上的人测得它们相距为，则飞船 上的人测
得两飞船间的距离______（选填“大于”“等于”或“小于”）。当向 发
出一光信号，飞船 上的人测得该信号的速度为__________。
大于
（光速）
[解析] 根据狭义相对论的光速不变原理，可知飞船 上的人测得信号的
速度仍等于 （光速），以地面为参考系，飞船在运动方向有尺缩效应，
而相对是静止的，没有尺缩效应，则飞船 上的人测得两飞船距离应
大于 。
练创新试题 知命题导向
1. 太阳系行星绕太阳沿一定方向移动，但也会出现反常，即
改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的“逆行”在天空中看起来好像倒
退一样，其中水星的“逆行”现象每年都会发生3次。已知每当地球与水
星相距最近时就发生一次“逆行”，水星比地球更靠近太阳，假设水星和
地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是( )
C
A.水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为
B.水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为
C.水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的线速度之比约为
D.水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的线速度之比约为
[解析] 根据题述，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星的
逆行现象每年都会发生3次，设地球的公转周期为，则 ，
，解得，A、B两项错误;由开普勒第三定律有 ,解
得，再根据,解得 ,C项正确,D项错误。
2. 我国发射的“夸父一号”卫星，肩负着探测太阳“一磁两暴”
的任务，其轨道在距地面高度为 的太阳同步晨昏轨道，绕地运动的周
期为。已知地球半径为，地球公转周期为 ，地球表面的重力加速度
为，引力常量为 ，则( )
D
A.该卫星的发射速度大于第二宇宙速度
B.利用开普勒第三定律，可求得日地距离为
C.太阳的质量为
D.地球的密度为
[解析] “夸父一号”属于地球卫星，其发射速度大于第一宇宙速度而小于
第二宇宙速度，A项错误;“夸父一号”卫星与地球间及地球与太阳间的
值不同，故此处用开普勒第三定律计算日地距离是错误的，因太阳与地
球间的距离未知，故无法求出太阳的质量，B、C两项错误;以“夸父一号”
卫星为研究对象，可知，而 ，解得
，D项正确。
3. （多选）某气象卫星和地球同步卫星均绕着地球做匀速圆周运
动，两卫星的轨道在同一个平面内且绕向相同，已知该气象卫星到地面
的高度，同步卫星到地面的高度， 为地球的半径，
同步卫星的运行周期为 ，不计地球的自转，下列说法正确的是
( )
BD
A.气象卫星的动能一定大于同步卫星的动能
B.气象卫星的周期为
C.同步卫星的加速度为
D.气象卫星的加速度为
[解析] 由得 ，轨道越高速度越小，所以气象卫星
的速度大于同步卫星的速度，但两卫星的质量关系不确定，所以它们的
动能无法比较，A项错误;卫星的周期 ，所以气
象卫星和同步卫星的周期之比， ，B项正确;
同步卫星的加速度，C项错误;由 得，
气象卫星与同步卫星的加速度之比 ，所以
，D项正确。
4. 北京时间2024年2月3日11时06分，我国太原卫星发射中心
在广东阳江附近海域使用“捷龙三号”运载火箭，成功将 卫星、
智星二号A星、东方慧眼高分01星、威海壹号 星、星时代
星以及 卫星共9颗卫星发射升空，卫星顺利进入预
定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星 （非近地卫星）绕地球运
行近似为匀速圆周运动，运行周期为，地球半径为 ，地球表面的重
力加速度为，引力常量为 ，则下列说法正确的是( )
A.卫星轨道越高，速度越大
B.卫星运行的速率为
C.卫星运行的轨道半径为
D.地球的密度为
√
[解析] 根据，得 ，卫星轨道越高，速度越小，A项
错误;卫星的轨道半径大于地球半径，故卫星的运行速率不等于 ，B
项错误;设卫星的轨道半径为，则有 ，地球表面的物体
所受的万有引力近似等于重力，有，联立可得 ，
C项错误;由,又因为，所以地球的密度 ，
D项正确。

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