资源简介

实验9　利用单摆测量重力加速度
考点一　常规实验
【理清·知识结构】
【突破·考点题型】
一学生小组用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
(1)实验中优先选用的摆球是　　　　。
A.钢球　B.塑料球　C.橡胶球
(2)用螺旋测微器测得摆球的直径如图2所示，摆球的直径D=　　　　mm。
(3)该同学通过多次实验得出数据画出周期T2和摆长L的图像，如图3所示，根据图像求出重力加速度g=　　　　m/s2(取π2=9.86，结果保留3位有效数字)。
(4)图3中P点在图线下方，导致这种偏离的原因可能是　　　　。
A.该次实验中将40次全振动记为41次
B.该次实验中将40次全振动记为39次
C.该次实验中将摆线长作为摆长
D.该次实验中将摆线长与摆球直径之和作为摆长
实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。
图1　　　　　　图2　　　图3
(1)实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为　　　　(选填“图2”或“图3”)悬挂方式较好。
(2)实验中，某同学用主尺最小分度为1 mm，游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为　　　　cm。
(3)用秒表测量单摆的周期。当单摆振动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=50时秒表的示数为35.3 s，该单摆的周期T=　　　　s(结果保留3位有效数字)。
(4)某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在坐标系中，得到如图5所示的T2-L图线。由图像可知重力加速度g=　　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字)
考点二　创新实验
在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)如图1所示，在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l(从悬点到小球最上端)；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图2所示，则d=　　　　mm。
(2)将小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量N次全振动的时间为t，由本次实验数据可求得g=　　　　　　　　(用l、d、N、t表示)。
(3)若某次实验测得g数值比当地公认值偏大，原因可能是　　　　。
A.开始计时时，过早按下秒表
B.实验时误将49次全振动记为50次
C.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加
D.小球质量过大
(4)某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图3所示，在水平地面上固定一倾角为θ的可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。测得摆长为L，小角度拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得球摆动周期为T。多次改变斜面的倾角θ，重复实验，记录θ和T，绘制了T2-图像，该图像斜率表达式为　　　　。(用π、L、g表示)
在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
(1)用游标卡尺测量小球的直径，测量情况如图1所示，其示数d=　　　　mm。
图1
(2)在铁架台上固定单摆悬线的上端时，最佳方式是　　　　。
　　　　
A B C
(3)固定悬点后，测得悬点到摆球上端的细线长度为l，完成n次全振动的时间为t，则重力加速度g=　　　　　　　　　。(用题中测得的物理量的符号表示)
(4)某同学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期T0是初始摆角θ很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响，与θ的关系图像如图2所示。若实验时初始摆角达到20°，考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会　　　　。(选填“偏大”“不变”或“偏小”)
参考答案
例1　(1)A　(2)3.201(3.200~3.203均可)
(3)9.86　(4)AD
解析　(1)实验中优先选用的摆球是质量较大且体积较小的钢球。
(2)用螺旋测微器测得摆球的直径D=3 mm+0.01 mm×20.1=3.201 mm。
(3)根据T=2π可得T2=L，由图像可知= s2/m=4 s2/m，解得g=9.86 m/s2。
(4)若摆长测量准确而周期测量值偏小，则可能是该次实验中将40次全振动记为41次，A项符合题意，B项不符合题意；若周期测量准确，而摆长测量值偏大，则可能是该次实验中将摆线长与摆球直径之和作为了摆长，C项不符合题意，D项符合题意。
例2　(1)图3　(2)2.240
(3)1.41　(4)9.86
解析　(1)图2中单摆摆动时摆长会发生变化，所以图3悬挂方式较好。
(2)20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由图可知小球直径为22 mm+0.05 mm×8=22.40 mm=2.240 cm。
(3)单摆的周期T== s≈1.41 s。
(4)根据单摆的周期公式T=2π可得g=L，由图5可知g=9.86 m/s2。
例3　(1)16.3　(2)　(3)B
(4)
解析　(1)游标卡尺的分度值为0.1 mm，则该读数为16 mm+0.1×3 mm=16.3 mm。
(2)测量N次全振动的时间为t，则周期T=。根据单摆的周期公式T=2π，解得g=。
(3)开始计时时，过早按下秒表，导致周期偏大，实验测得g的数值应偏小，A项不符合题意；实验时误将49次全振动记为50次，导致周期偏小，实验测得g的数值应偏大，B项符合题意；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加，但我们还是利用测量值来计算，所以实验测得g的数值应偏小，C项不符合题意；小球质量过大对实验结果无影响，D项不符合题意。
(4)单摆静止在最低处时，有F=mgsin θ=mg'，单摆的等效重力加速度g'=gsin θ。根据单摆周期公式T=2π，联立解得T2=·，则图像的斜率k=。
例4　(1)15.2　(2)C
(3)　(4)偏小
解析　(1)游标卡尺的最小分度值为0.1 mm，读数d=15 mm+2×0.1 mm=15.2 mm。
(2)单摆摆动过程中，摆长不能变化，所以细线的上端悬挂方式正确的是C。
(3)单摆的周期T=；由单摆周期公式可知T=2π，则重力加速度g=。
(4)根据题图2可知，随着角度θ的增大，的值变大，即周期变大，根据T=2π，可得重力加速度g=L；由此可知，若考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会偏小。(共22张PPT)
实验9 利用单摆测量重力加速度
考点一 常规实验
考点二 创新实验
考点一 常规实验
理清 知识结构
突破 考点题型
例1 一学生小组用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
（1）实验中优先选用的摆球是___。
A
A.钢球 B.塑料球 C.橡胶球
[解析] 实验中优先选用的摆球是质量较大且体积较小的钢球。
（2）用螺旋测微器测得摆球的直径如图2所示，摆球的直径 ______
___________________ 。
均可
[解析] 用螺旋测微器测得摆球的直径
。
（3）该同学通过多次实验得出数据画出周期和摆长 的图像，如图3
所示，根据图像求出重力加速度_____（取 ，结果保
留3位有效数字）。
9.86
[解析] 根据可得 ，由图像可知
，解得 。
（4）图3中 点在图线下方，导致这种偏离的原因可能是_____。
AD
A.该次实验中将40次全振动记为41次
B.该次实验中将40次全振动记为39次
C.该次实验中将摆线长作为摆长
D.该次实验中将摆线长与摆球直径之和作为摆长
[解析] 若摆长测量准确而周期测量值偏小，则可能是该次实验中将40次
全振动记为41次，A项符合题意，B项不符合题意;若周期测量准确，而
摆长测量值偏大，则可能是该次实验中将摆线长与摆球直径之和作为了
摆长，C项不符合题意，D项符合题意。
例2 实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1
所示。
（1）实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢
球，你认为_____（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好。
图3
[解析] 图2中单摆摆动时摆长会发生变化，所以图3悬挂方式较好。
（2）实验中，某同学用主尺最小分度为 ，游标尺上有20个分度的
游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为______
。
2.240
[解析] 20分度游标卡尺的精确值为 ，由图可知小球直径为
。
（3）用秒表测量单摆的周期。当单摆振动稳定且到达最低点时开始计
时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到 时秒表的
示数为，该单摆的周期_____ （结果保留3位有效数字）。
1.41
[解析] 单摆的周期 。
（4）某同学测量5种不同摆长与单摆的
振动周期的对应情况，并将记录的结果
描绘在坐标系中，得到如图5所示的
图线。由图像可知重力加速度
_____ 。（结果保留3位有效数
字）
[解析] 根据单摆的周期公式
可得 ，由图5可知
。
考点二 创新实验
例3 在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）如图1所示，在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为
（从悬点到小球最上端）；用游标卡尺测量摆球的直径 ，示数如图2
所示，则_____ 。
16.3
[解析] 游标卡尺的分度值为 ，则该读数为
。
（2）将小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使其在竖直面内振
动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量 次全振动的
时间为，由本次实验数据可求得_ _________（用、、、 表示）。
[解析] 测量次全振动的时间为，则周期 。根据单摆的周期公式
，解得 。
（3）若某次实验测得 数值比当地公认值偏大，原因可能是___。
B
A.开始计时时，过早按下秒表
B.实验时误将49次全振动记为50次
C.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加
D.小球质量过大
[解析] 开始计时时，过早按下秒表，导致周期偏大，实验测得 的数值
应偏小，A项不符合题意;实验时误将49次全振动记为50次，导致周期偏
小，实验测得 的数值应偏大，B项符合题意;摆线上端悬点未固定，振
动中出现松动，摆线长度增加，但我们还是利用测量值来计算，所以实
验测得 的数值应偏小，C项不符合题意;小球质量过大对实验结果无影
响，D项不符合题意。
（4）某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加
速度”可以人为调节的实验环境：如图3所示，在水平地面上固定一倾角
为 的可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的 点，使摆线平行于斜
面。测得摆长为，小角度拉开摆球至点，静止释放后，摆球在 之
间做简谐运动，测得球摆动周期为。多次改变斜面的倾角 ，重复实
验，记录 和，绘制了 图像，该图像斜率表达式为_ ____。
（用 、、 表示）
[解析] 单摆静止在最低处时，有 ，单摆的等效重力
加速度 。根据单摆周期公式 ，联立解得
，则图像的斜率 。
例4 在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，测量情况如图1所示，其示数
_____ 。
15.2
图1
[解析] 游标卡尺的最小分度值为 ，读数
。
（2）在铁架台上固定单摆悬线的上端时，最佳方式是___。
C
A. B. C.
[解析] 单摆摆动过程中，摆长不能变化，所以细线的上端悬挂方式正确
的是C。
（3）固定悬点后，测得悬点到摆球上端的细线长度为，完成 次全振
动的时间为，则重力加速度 ____________。（用题中测得的物理量
的符号表示）
[解析] 单摆的周期;由单摆周期公式可知 ，则重力加速
度 。
（4）某同学查阅资料得知，课本上
所给的单摆周期是初始摆角 很
小时的近似值，实际上初始摆角对
理论周期有一定影响，与 的关
系图像如图2所示。若实验时初始摆
角达到 ，考虑初始摆角的影响，
重力加速度的测量值会______。
（选填“偏大”“不变”或“偏小”）
偏小
[解析] 根据题图2可知，随着角度 的增大， 的值变大，即周期变大，
根据，可得重力加速度 ;由此可知，若考虑初始摆角
的影响，重力加速度的测量值会偏小。

展开更多......

收起↑