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(共37张PPT)
第2讲 力的合成与分解
基础点1 共点力的合成
基础点2 力的分解
复习目标 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。
基础点1 共点力的合成
力的合成
1.概念：求几个力合力的过程。
2.法则：①________________和②____________。
平行四边形定则
三角形定则
3.结论： ．合力可能③__________________任一分力。
．若、 大小不变，两个分力的夹角越大，合力④______。
．两个共点力合力的范围：⑤_________ ⑥________。
．若、大小相等，两个分力的夹角为 ，合力大小
⑦_______分力大小。
大于、等于或小于
越小
等于
1.合力与分力同时作用在物体上，作用效果是一样的。( )
×
2.合力不一定比分力大。( )
√
考向1 合力的大小范围
例1 （2024·湖南东安联考）下面关于合力和分力关系的叙述中，正
确的是( )。
C
A.两个力的合力一定大于其中任意一个分力
B.、、三个共点力的合力的最小值为
C.两个分力的大小不变，夹角在 之间变化，夹角越大，
其合力越小
D.两个分力和的夹角 不变，大小不变，只要 增大，合力
就一定增大
解析 不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，
故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，A项错误；、
的两个力的合力范围为， 在范围内，所以三力合力最
小值为0，B项错误；根据平行四边形定则，两个共点力的夹角在
之间，其合力随两力夹角的增大而减小，C项正确；若
夹角 不变，大小不变，增大，当与反向且大于 时，
合力 会减小，D项错误。
考向2 作图法求合力
例2 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的
四种情况中（坐标纸中每格边长表示 大小的力），对物体所受
的合外力的说法正确的是( )。
A.物体所受的合
外力大小等于
B.物体所受的合
外力大小等于
C.物体所受的合
外力大小等于零
D.物体所受的合
外力大小等于零
√
解析 A项中，先将与合成为，则有 ，方
向水平向左，然后再将与 合成，由平行四边形定则可得，合外
力的大小 ，A项错误；B项中，由平行四边形
定则，先将与合成为，可得，方向与 方向相同，
然后再将与合成，可得合外力的大小 ，B项
错误；C项中，由平行四边形定则，先将与合成为 ，可得
，方向与方向相同，然后再将与 合成，可得合外
力的大小 ，C项错误；D项中，由平行四边形定
则，先将与合成为，可得方向与 方向相反，大小相等，
然后再将与 合成，可得合外力的大小为零，D项正确。
考向3 解析法求合力
1.公式
合力的大小：
合力的方向：。
2.力的合成中的重要结论
（1）两个分力一定时，夹角 越大，合力越小。
（2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
3.几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图与合力的计算
两力互 相垂直 ________________________________
，
类型 作图与合力的计算
两力等 大，夹 角为 ________________________________________________
，与夹角为
续表
类型 作图与合力的计算
两力等 大且夹 角为 ____________________________________
合力与分力大小相等，
续表
例3 （2024·广东中山期末）（多选）如图所示，重力为 的休闲吊
椅，质量分布均匀，用两竖直链条悬挂在天花板上，竖直链条的下
部各自固定另一链条对称地连接到吊椅上，底部链条两侧夹角
，吊椅呈水平状态，不计链条重力，则( )。
BD
A.任一竖直链条中的拉力大小为
B.任一竖直链条中的拉力大小为
C.任一底部链条中的拉力大小为
D.任一底部链条中的拉力大小为
解析 两竖直链条的拉力大小相等，方向竖直向上，根据平衡条件
可得，任一竖直链条中的拉力大小为 ，A项错误，B项正确；底
部链条两侧夹角 ，则根据平衡条件有 ，解得
任一底部链条中的拉力大小 ，C项错误，D项正确。
1.（2024·海南一模）歼 舰载机在航母上降落，
需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰
时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为
A
A. B. C. D.
时阻拦索中张力为 ，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为
( )。
解析 由平行四边形定则，结合数学知识知，歼 所受阻拦索的
力为 ，A项正确。
基础点2 力的分解
1.力的分解
是力的合成的逆运算，遵循的法则为⑧____________定则或
⑨_________定则。
平行四边形
三角形
2.分解方法
如图，将结点的受力进行分解。
考向1 按照力的作用效果分解
力的分解的常见情况
已知和 的方向 已知的大小和 的 方向 已知和 的大小
_______________________________ _________________________________ __________________________________________
唯一解 唯一解 两组解、一组解、无解
已知分力的方向和 的大小
__________________________________________ ____________________________________________ _________________________________________________
或 时，一组解 时， 两组解 时，无解
续表
例4 （粤教版必修第一册P86T2改编）如图所示，将细
线一端系在右手中指上，另一端系上一个重为 的钩码，
用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点 ，使
细线的上端保持水平，笔的尖端置于右手掌心，铅笔
与水平细线的夹角为 。则手心受到的压力为_____，中指受到的
拉力为_ ____。
解析 结点受到细线向下的拉力和水平细线的拉力、铅笔的作用力，
如图所示，，根据合成法得，解得 ，
，解得 。
例5 （2023·6月浙江卷）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆
柱体，重为的光滑圆柱体静置其上，、 为相切点，
，半径与重力的夹角为 。已知 ，
，则圆柱体受到的支持力、 大小为( )。
D
A.，
B.，
C.，
D.，
解析 对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有
， ，D项正确。
考向2 力的正交分解
例6 （多选）在表面粗糙、倾角为 的倾斜台面上，一块长为 、
重为 的长木块由静止开始滑下。已知木块与台面间的动摩擦因数
为 。木块在滑离台面的过程中，到达如图所示位置时有 部分滑
至台面外，则( )。
AC
A.木块对台面的压力为
B.木块对台面的压力为
C.台面对木块的摩擦力为
D.台面对木块的摩擦力为
解析 对木块受力分析如图所示，在垂直台面方向，
有 ，因此木块对台面的压力
，由滑动摩擦力公式可得
，A、C两项正确。
若将木块改为铁链，则铁链有 滑至台面外时，铁链对台面的压力
及所受的摩擦力大小分别为多少？
答案 ，
解析 由于铁链质量均匀分布，当铁链部分滑出斜面时，对斜面的
压力会减小，由于剩下 部分在斜面上，故压力和摩擦力分别为
， 。
2.如图所示，、 两球完全相同，质量均为
，用两根等长的细线悬挂在 点，两球之
间夹着一根原长、劲度系数
的轻弹簧，静止时细线与竖直方向的夹角 ，
重力加速度， ，
。求：
（1）细线的拉力大小。
答案
解析 对 球受力分析，如图所示
由平衡知识可知细线的拉力 。
（2）弹簧的长度 。
答案
解析 弹簧弹力 ，根据胡克定律，弹簧的压缩量
由以上各式解得 。
归纳总结
用正交分解法求合力的思路
（1）选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取
的一般原则是：
①使尽量多的力落在坐标轴上；
②平行和垂直于接触面；
③平行和垂直于运动方向。
（2）分别将各力沿正交的两个方向（轴和 轴）分解，则有
合力大小： ；
合力方向：与轴夹角设为 ，则 。第2讲　力的合成与分解
【复习目标】
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。
基础点1　共点力的合成
【必备知识·系统梳理】
力的合成
1.概念：求几个力合力的过程。
2.法则：①　　　　和②　　　　。
3.结论：a.合力可能③　　　　任一分力。
b.若F1、F2大小不变，两个分力的夹角越大，合力④　　　　。
c.两个共点力合力的范围：⑤　　　　≤F合≤⑥　　　　。
d.若F1、F2大小相等，两个分力的夹角为120°，合力大小⑦　　　　分力大小。
判一判
1.合力与分力同时作用在物体上，作用效果是一样的。 (　　)
2.合力不一定比分力大。 (　　)
【关键能力·对点突破】
考向1　合力的大小范围
(2024·湖南东安联考)下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是(　　)。
A.两个力的合力一定大于其中任意一个分力
B.3 N、6 N、7 N三个共点力的合力的最小值为2 N
C.两个分力的大小不变，夹角在0°~180°之间变化，夹角越大，其合力越小
D.两个分力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大
考向2　作图法求合力
某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力的说法正确的是(　　)。
A. 物体所受的合外力大小等于4 N
B.物体所受的合外力大小等于2 N
C.物体所受的合外力大小等于零
D.物体所受的合外力大小等于零
考向3　解析法求合力
1.公式
合力的大小：F=
合力的方向：tan α=。
2.力的合成中的重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
3.几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图与合力的计算
两力互相垂直 F=，tan θ=
两力等大，夹角为θ F=2F1cos ，F与F1夹角为
两力等大且夹角为120° 合力与分力大小相等，F合=F1=F2
(2024·广东中山期末)(多选)如图所示，重力为G的休闲吊椅，质量分布均匀，用两竖直链条悬挂在天花板上，竖直链条的下部各自固定另一链条对称地连接到吊椅上，底部链条两侧夹角θ=60°，吊椅呈水平状态，不计链条重力，则(　　)。
A.任一竖直链条中的拉力大小为G
B.任一竖直链条中的拉力大小为G
C.任一底部链条中的拉力大小为G
D.任一底部链条中的拉力大小为G
1.(2024·海南一模)歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为(　　)。
A.F B.F C.F D.2F
基础点2　力的分解
【必备知识·系统梳理】
1.力的分解
是力的合成的逆运算，遵循的法则为⑧　　　　定则或⑨　　　　定则。
2.分解方法
如图，将结点O的受力进行分解。
考向1　按照力的作用效果分解
力的分解的常见情况
已知F1和F2的方向 已知F1的大小和F1的方向 已知F1和F2的大小
唯一解 唯一解 两组解、一组解、无解
已知分力F1的方向和F2的大小
F2=Fsin θ或F2≥F时，一组解 Fsin θ如图所示，将细线一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码，用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点O，使细线的上端保持水平，笔的尖端置于右手掌心，铅笔与水平细线的夹角为θ。则手心受到的压力为　　　　，中指受到的拉力为　　　　。
(2023·6月浙江卷)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)。
A.Fa=0.6G，Fb=0.4G
B.Fa=0.4G，Fb=0.6G
C.Fa=0.8G，Fb=0.6G
D.Fa=0.6G，Fb=0.8G
考向2　力的正交分解
(多选)在表面粗糙、倾角为θ的倾斜台面上，一块长为L、重为G的长木块由静止开始滑下。已知木块与台面间的动摩擦因数为μ。木块在滑离台面的过程中，到达如图所示位置时有L部分滑至台面外，则(　　)。
A.木块对台面的压力为Gcos θ
B.木块对台面的压力为Gcos θ
C.台面对木块的摩擦力为μGcos θ
D.台面对木块的摩擦力为Gcos θ
思维拓展：若将木块改为铁链，则铁链有L滑至台面外时，铁链对台面的压力及所受的摩擦力大小分别为多少
2.如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m=0.4 kg，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根原长L0=0.2 m、劲度系数k=30 N/m的轻弹簧，静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)细线的拉力大小。
(2)弹簧的长度L。
【归纳总结】用正交分解法求合力的思路
(1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是：
①使尽量多的力落在坐标轴上；
②平行和垂直于接触面；
③平行和垂直于运动方向。
(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，则有
合力大小：F=；
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ=。
参考答案
必备知识　系统梳理
①平行四边形定则　②三角形定则　③大于、等于或小于　④越小
⑤|F1-F2|　⑥F1+F2　⑦等于　⑧平行四边形　⑨三角形
判一判
1.×　2.√
关键能力　对点突破
【例1】C　【解析】　不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，A项错误；3 N、6 N的两个力的合力范围为3 N~9 N，7 N在范围内，所以三力合力最小值为0，B项错误；根据平行四边形定则，两个共点力的夹角在0°~180°之间，其合力随两力夹角的增大而减小，C项正确；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，当F2与F1反向且F1大于F2时，合力F会减小，D项错误。
【例2】D　【解析】　A项中，先将F1与F3合成为F13，则有F13=F1-F3=3 N，方向水平向左，然后再将F13与F2合成，由平行四边形定则可得，合外力的大小F==5 N，A项错误；B项中，由平行四边形定则，先将F1与F3合成为F13，可得F13=3 N，方向与F2方向相同，然后再将F13与F2合成，可得合外力的大小F=F13+F2=5 N，B项错误；C项中，由平行四边形定则，先将F2与F3合成为F23，可得F23=3 N，方向与F1方向相同，然后再将F23与F1合成，可得合外力的大小F=F23+F1=6 N，C项错误；D项中，由平行四边形定则，先将F2与F3合成为F23，可得F23方向与F1方向相反，大小相等，然后再将F23与F1合成，可得合外力的大小为零，D项正确。
【例3】BD　【解析】　两竖直链条的拉力大小相等，方向竖直向上，根据平衡条件可得，任一竖直链条中的拉力大小为G，A项错误，B项正确；底部链条两侧夹角θ=60°，则根据平衡条件有G=2Fcos ，解得任一底部链条中的拉力大小F=G，C项错误，D项正确。
【巩固训练】
1.A　【解析】　由平行四边形定则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为2Fcos 60°=F，A项正确。
【例4】　
【解析】　结点受到细线向下的拉力和水平细线的拉力、铅笔的作用力，如图所示，T1=G，根据合成法得Fsin θ=G，解得F=，T2tan θ=G，解得T2=。
【例5】D　【解析】　对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa=Gsin 37°=0.6G，Fb=Gcos 37°=0.8G，D项正确。
【例6】AC　【解析】　对木块受力分析如图所示，在垂直台面方向，有FN=Gcos θ，因此木块对台面的压力F压=FN=Gcos θ，由滑动摩擦力公式可得Ff=μFN=μGcos θ，A、C两项正确。
思维拓展
Gcos θ，μGcos θ
【解析】　由于铁链质量均匀分布，当铁链部分滑出斜面时，对斜面的压力会减小，由于剩下部分在斜面上，故压力和摩擦力分别为Gcos θ，μGcos θ。
【巩固训练】
2.(1)5 N　(2)0.1 m
【解析】　(1)对A球受力分析，如图所示
由平衡知识可知细线的拉力T==5 N。
(2)弹簧弹力F=mgtan θ，根据胡克定律，弹簧的压缩量x=
由以上各式解得L=L0-x=0.1 m。

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