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第3讲 受力分析 共点力的平衡
基础点1 受力分析
基础点2 共点力的平衡条件及应用（静态平衡）
重难点 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
复习 目标 1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并
结合牛顿第三定律进行分析。
2.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
基础点1 受力分析
1.受力分析
把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找
出来，并画出受力示意图的过程。
2.受力分析的注意事项
（1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施
加的力。
（2）只分析性质力，不分析效果力。
（3）每分析一个力，都应找出施力物体。
（4）合力和分力不能同时作为物体所受的力。
（5）应结合运动状态。
（6）注意牛顿第三定律的应用。
（7）遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。
3.受力分析的一般思路
例1 （2024·四川内江模拟预测）（多选）如图所示，楔形物体 和
叠放在水平地面上，物体 用一水平轻弹簧和竖直墙壁相连接，整
个系统处于静止状态。已知物体、 之间的接触面光滑，下列说法
正确的是( )。
AD
A.物体对物体的支持力大于物体 的重力
B.物体 受到3个力的作用
C.弹簧可能处于伸长状态
D.物体 对地面的摩擦力水平向右
解析 物体 要在光滑的斜面上静止，弹簧一定
处于压缩状态，对 受力分析如图所示，设斜面
倾角为 ，根据平衡关系可知 ，因
此物体对物体的支持力大于物体 的重力，A
项正确，C项错误；将和 作为一个整体，因为整体受到弹簧水平
向右的弹力，地面一定给物体一个向左的摩擦力，物体 对地面的
摩擦力水平向右，D项正确；物体 受到自身重力、地面支持力、物
体的压力和地面对物体 的摩擦力4个力的作用，B项错误。
思路指引
分析连接体时，可先通过整体法判断地面与 之间是否存在摩
擦力，再通过隔离法分析、 的受力情况判断支持力及弹力的情况。
归纳总结
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进
行受力分析
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行
受力分析
假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其
作出存在的假设，然后分析该力的存在对物体运动状
态的影响来判断该力是否存在
动力学分析 法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定
律进行分析求解
1.（2024·江西萍乡二模）公交车突然出现故障，两个乘客下车尝试
推动公交车，图1中向前推，向前推车，图2中、 同时向前推
车，都没有推动公交车。假设这两种方式中两位乘客推力都为 ，
则下列说法正确的是( )。
A.两图中公交车受到的推力都为
B.图1中 受到地面的摩擦力为0
C.图1中公交车受到地面的摩擦力为
D.图2中公交车受到地面的摩擦力大于
解析 图1中公交车受到的推力为 ，根据力的平衡条件可知，公交
车受到地面的摩擦力为，图2中公交车受到的推力为 ，根据力
的平衡条件可知，公交车受到地面的摩擦力为 ，A、C、D三项错
误；图1中受的推力和公交车的推力，大小都为 ，方向相反，
所以地面对 的摩擦力为0，B项正确。
√
基础点2 共点力的平衡条件及应用（静态平衡）
1.平衡状态
（1）定义：物体受到几个力作用时，如果保持①_______________
_____状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
静止或匀速直线运动
（2）“静止”和“ ”的区别和联系
当时，.，静止，处于②__________；. ，不静止，
处于③____________。
平衡状态
非平衡状态
（3）共点力平衡的条件：在共点力作用下物体受力平衡的条件是
④_________或 。
合力为0
2.平衡条件的推论
（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，
这两个力必定大小⑤______，方向⑥______。
相等
相反
（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，
其中任何一个力与其余两个力的合力大小⑦______，方向相反；并
且这三个力的矢量可形成一个封闭的⑧____________。
相等
矢量三角形
（3）多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，
其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向⑨______。
相反
1.物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。( )
×
2.某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态。( )
×
考向1 单体静态平衡问题
例2 （人教版必修第一册P76T1）如图，光滑斜面
上有一个重为 的小球被轻绳拴住悬挂在天花
板上。已知绳子与竖直方向的夹角为 ，斜面
倾角为 ，整个装置处于静止状态。求绳对小
答案
球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。
解析 对小球受力分析，如图，由平衡条件可得，
竖直方向有 ，水平方向
有 ，由上式解得
， 。
例3 （2024·河北卷）如图，弹簧测力计下端挂有一质
量为 的光滑均匀球体，球体静止于带有固定
挡板的斜面上，斜面倾角为 ，挡板与斜面夹角为
。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为，
取 ，挡板对球体支持力的大小为( )。
A
A. B. C. D.
解析 对球体受力分析，如图所示，由几何关
系易得力和力 与竖直方向的夹角均为
， 因此由正交分解可得
，
，解得
，A项正确。
考向2 多体静态平衡
整体法和隔离法的选择
（1）当分析有相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及
分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
（2）在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时，
宜用隔离法。
（3）整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要
多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
例4 （2024·江苏模拟预测）将某个均匀的长方
体锯成如图所示的、 两块后，并在一起放在
C
A.物体 在水平方向上受到2个力的作用
B.物体对 施加2个力的作用，且2个力的合力为零
C.物体对的作用力方向与 方向相同
D.物体对的弹力等于桌面对 的摩擦力
水平桌面上。现用水平力垂直于的左面推物体，使、 整体仍
保持原形沿水平力 方向做匀速直线运动。下列说法正确的是
( )。
解析 对物体受力分析，物体 在水平面受到水平向左
的滑动摩擦力、的弹力和摩擦力 ，竖直方向受
重力和桌面的支持力，所以 受到5个力作用，在水平方
向上受3个力作用，合力为零，A项错误；结合共点力平衡可知，
对的弹力和静摩擦力的合力与桌面对 的滑动摩擦力等大反向，与
的方向相同，C项正确；物体对施加2个力的作用和 ，根
据平衡条件可知和的合力与大小相等，作出和 的合
力如图所示，由几何知识可知 ，B、D两项错误。
2.（2024·四川成都三模）（多选）如图所示，质量 、倾角
的斜面放置在水平面上，顶端固定一光滑定滑轮。质量
的物块通过轻绳跨过定滑轮与轻弹簧相连，弹簧另一端与
水平地面相连。轻绳与斜面平行，弹簧保持竖直，弹力大小为 ，
系统处于静止状态。重力加速度， 。下
列说法正确的是( )。
A.物块所受摩擦力的方向沿斜面向下
B.物块所受支持力和绳子拉力的合力方
向竖直向上
C.地面对斜面的支持力大小为
D.地面对斜面的摩擦力大小为0
√
√
解析 物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
，可知物块相对斜面有向上运动的趋势，
物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，A项正确；物块处于静止状态，
所受合力为0，结合上述可知，物块受到重力、绳子的拉力、斜面
的支持力与沿斜面向下的摩擦力四个力的作用，根据平衡条件可知，
支持力和绳子拉力的合力与重力和摩擦力的合力等大反向，重力和
摩擦力的合力方向斜向左下方，可知支持力和绳子拉力的合力斜向
右上方，B项错误；将斜面、滑轮与物块作为整体，对整体进行分
析，根据平衡条件有 ，即地面对斜面的支
持力为 ，C项错误；结合上述，将斜面、滑轮与物块作为整体，
对整体进行分析，整体受到弹簧竖直向下的拉力、竖直向下的重力
与竖直向上的支持力，整体在水平方向没有受到其他作用力，即整
体相对水平面没有运动趋势，即地面对斜面的摩擦力大小为0，D项
正确。
重难点 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
考向1 “活结”模型与“死结”模型
模型 模型示例 模型解读
“死 结”模 型 ____________________________________________________ “死结”可理解为把绳子分成两段，且不
可沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳
因结点而变成了两根独立的绳，因此由
“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定
相等
模型 模型示例 模型解读
“活 结”模 型 __________________________________________ “活结”可理解为把绳子分成两段，且可
以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由
绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩形成
的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际
上是同一根绳，所以由“活结”分开的两
段绳子上的弹力大小一定相等，两段绳
子的合力方向一定沿这两段绳子夹角的
平分线
续表
例5 （2024·重庆期中）如图所示，三根长
度均为的轻绳分别连接于、两点， 、
两端被悬挂在水平天花板上，相距 。现
在点上悬挂一个质量为的重物，为使
绳保持水平，在 点上可施加力的最小值为
( )。
A
A. B. C. D.
解析 由几何关系得， ，对 点进行受力分析，如
图甲，可得，对 点进行受力分析，如图
乙，当的方向垂直于绳时， 最小，易得
，A项正确。
3.（2024·湖南长沙阶段练习）如图所示，不可伸
长的光滑轻质晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的
、两点，一质量为 的衣服静止悬挂于绳上某
D
A. B. C. D.
点。若在绳上另一点继续悬挂另一质量为的衣服，已知 ，
两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为( )。
解析 对衣架受力分析，如图所示，因为同一根
绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两侧绳
子是对称的，与竖直方向的夹角是相等的。设
绳子与水平方向的夹角为 ，根据受力平衡可
得，由于，若 左端绳与
水平方向的夹角小于 右端绳与水平方向的夹角，则无法平衡，故
最终二者靠在一起才能保持平衡，D项正确。
两衣平衡后上下移动 点，晾衣绳上的拉力是否变化？
答案 不变
解析 晾衣绳与竖直方向的夹角只与绳的长度和、 两点的水平距
离有关，上下移动 点不会改变夹角，故绳子上的拉力不变。
考向2 “动杆”模型与“定杆”模型
模型 模型示例 模型解读
“动杆” 模型 _____________________________________________________________ 对于一端有转轴或有铰链的轻
杆，其提供的弹力方向一定沿着
轻杆的方向
“定杆” 模型 _________________________________________________________________ 一端固定的轻杆（如一端“插入”
墙壁或固定于地面），其提供的
弹力不一定沿着轻杆的方向
例6 （2024·内蒙古包头期末）（多选）
如图1所示，将一右端固定有光滑定
滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳
跨过光滑的定滑轮悬吊质量
的物块；如图2所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，
两段轻绳、系在杆的右端并悬吊质量 的物块。已
知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为 ，重
力加速度取 。下列说法正确的是 ( )。
A.图1中绳的拉力大小为
B.图2中绳的拉力大小为
C.图1中轻杆对滑轮的支持力大小为
D.图2中轻杆对结点的支持力大小为
√
√
解析 对图1、2中的、 点分别进行受
力分析，如图甲、乙所示，图甲中轻绳
跨过定滑轮拉住质量为 的物块，
物块处于平衡状态，轻绳 的拉力大小
，A项正确。
图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的
方向，则由平衡条件可知， ，又
，代入数据解得轻绳的拉力 ，轻杆对结点
的支持力大小 ，B、D两项错误。由于图甲中的杆为固
定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为 绳与
绳的夹角为 ，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小
，C项正确。
4.（2024·河北邢台期末）如图所示，
轻杆 的左端用铰链与竖直墙壁连
接，轻杆 的左端固定在竖直墙上。
图1中两轻绳分别挂着质量为 、
的物体，另一端系于点。图2中两轻绳分别挂着质量为、
的物体，另一端系于 点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳
、与竖直方向的夹角均为 。下列说法一定正确的是
( )。
A. B.
C. D.
解析 图1中，绳的张力 ，由平衡条件可得
，则，A项错误，B项正确； 杆
固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则和 的比例不确定，C、
D两项错误。
√第3讲　受力分析　共点力的平衡
【复习目标】
1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行分析。
2.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
基础点1　受力分析
【必备知识·系统梳理】
1.受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2.受力分析的注意事项
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。
(2)只分析性质力，不分析效果力。
(3)每分析一个力，都应找出施力物体。
(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力。
(5)应结合运动状态。
(6)注意牛顿第三定律的应用。
(7)遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。
3.受力分析的一般思路
【关键能力·对点突破】
(2024·四川内江模拟预测)(多选)如图所示，楔形物体a和b叠放在水平地面上，物体a用一水平轻弹簧和竖直墙壁相连接，整个系统处于静止状态。已知物体a、b之间的接触面光滑，下列说法正确的是(　　)。
A.物体b对物体a的支持力大于物体a的重力
B.物体b受到3个力的作用
C.弹簧可能处于伸长状态
D.物体b对地面的摩擦力水平向右
思路指引：分析连接体时，可先通过整体法判断地面与b之间是否存在摩擦力，再通过隔离法分析a、b的受力情况判断支持力及弹力的情况。
【归纳总结】
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力的存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
动力学分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解
1.(2024·江西萍乡二模)公交车突然出现故障，两个乘客下车尝试推动公交车，图1中A向前推B，B向前推车，图2中A、B同时向前推车，都没有推动公交车。假设这两种方式中两位乘客推力都为F，则下列说法正确的是(　　)。
A.两图中公交车受到的推力都为2F
B.图1中B受到地面的摩擦力为0
C.图1中公交车受到地面的摩擦力为2F
D.图2中公交车受到地面的摩擦力大于2F
基础点2　共点力的平衡条件及应用(静态平衡)
【必备知识·系统梳理】
1.平衡状态
(1)定义：物体受到几个力作用时，如果保持①　　　　　　　　状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
(2)“静止”和“v=0”的区别和联系
当v=0时，a.a=0，静止，处于②　　　　；b.a≠0，不静止，处于③　　　　。
(3)共点力平衡的条件：在共点力作用下物体受力平衡的条件是④　　　　或。
2.平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小⑤　　　　，方向⑥　　　　。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小⑦　　　　，方向相反；并且这三个力的矢量可形成一个封闭的⑧　　　　。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向⑨　　　　。
判一判
1.物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。 (　　)
2.某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态。 (　　)
【关键能力·对点突破】
考向1　单体静态平衡问题
如图，光滑斜面上有一个重为100 N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。求绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。(sin 37°=0.6)
(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　)。
A. N B.1.0 N
C. N D.2.0 N
考向2　多体静态平衡
整体法和隔离法的选择
(1)当分析有相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
(2024·江苏模拟预测)将某个均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，并在一起放在水平桌面上。现用水平力F垂直于B的左面推物体B，使A、B整体仍保持原形沿水平力F方向做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)。
A.物体A在水平方向上受到2个力的作用
B.物体B对A施加2个力的作用，且2个力的合力为零
C.物体B对A的作用力方向与F方向相同
D.物体B对A的弹力等于桌面对A的摩擦力
2.(2024·四川成都三模)(多选)如图所示，质量M=2 kg、倾角θ=37°的斜面放置在水平面上，顶端固定一光滑定滑轮。质量m=1 kg的物块通过轻绳跨过定滑轮与轻弹簧相连，弹簧另一端与水平地面相连。轻绳与斜面平行，弹簧保持竖直，弹力大小为8 N，系统处于静止状态。重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　　)。
A.物块所受摩擦力的方向沿斜面向下
B.物块所受支持力和绳子拉力的合力方向竖直向上
C.地面对斜面的支持力大小为25.2 N
D.地面对斜面的摩擦力大小为0
重难点　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
考向1　“活结”模型与“死结”模型
模型 模型示例 模型解读
“死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结点而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等
“活结”模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上的弹力大小一定相等，两段绳子的合力方向一定沿这两段绳子夹角的平分线
(2024·重庆期中)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　)。
A.mg B.mg
C.mg D.mg
3.(2024·湖南长沙阶段练习)如图所示，不可伸长的光滑轻质晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的a、b两点，一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点。若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服，已知mA.
B.
C.
D.
思维拓展：两衣平衡后上下移动b点，晾衣绳上的拉力是否变化
考向2　“动杆”模型与“定杆”模型
模型 模型示例 模型解读
“动杆”模型 对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定沿着轻杆的方向
“定杆”模型 一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向
(2024·内蒙古包头期末)(多选)如图1所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量m1=1 kg的物块；如图2所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量m2=1.5 kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)。
A.图1中AB绳的拉力大小为10 N
B.图2中DE绳的拉力大小为15 N
C.图1中轻杆对滑轮的支持力大小为10 N
D.图2中轻杆对结点的支持力大小为15 N
4.(2024·河北邢台期末)如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上。图1中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点。图2中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O'D与竖直方向的夹角均为θ=30°。下列说法一定正确的是(　　)。
A.m1∶m2=1∶1
B.m1∶m2=2∶
C.m3∶m4=1∶1
D.m3∶m4=2∶
参考答案
必备知识　系统梳理
①静止或匀速直线运动　②平衡状态　③非平衡状态　④合力为0　⑤相等　⑥相反　⑦相等　⑧矢量三角形　⑨相反
判一判
1.×　2.×
关键能力　对点突破
【例1】AD
　【解析】　物体a要在光滑的斜面上静止，弹簧一定处于压缩状态，对a受力分析如图所示，设斜面倾角为θ，根据平衡关系可知=cos θ，因此物体b对物体a的支持力大于物体a的重力，A项正确，C项错误；将a和b作为一个整体，因为整体受到弹簧水平向右的弹力，地面一定给物体b一个向左的摩擦力，物体b对地面的摩擦力水平向右，D项正确；物体b受到自身重力、地面支持力、物体a的压力和地面对物体b的摩擦力4个力的作用，B项错误。
【巩固训练】
1.B　【解析】　图1中公交车受到的推力为F，根据力的平衡条件可知，公交车受到地面的摩擦力为F，图2中公交车受到的推力为2F，根据力的平衡条件可知，公交车受到地面的摩擦力为2F，A、C、D三项错误；图1中B受A的推力和公交车的推力，大小都为F，方向相反，所以地面对B的摩擦力为0，B项正确。
【例2】60.6 N　71.4 N
【解析】　对小球受力分析，如图，由平衡条件可得，竖直方向有Fcos 45°+Ncos 37°=G，水平方向有Fsin 45°=Nsin 37°，由上式解得F=60.6 N，N=71.4 N。
【例3】A　
【解析】　对球体受力分析，如图所示，由几何关系易得力F和力FN与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解可得FNsin 30°=Fsin 30°，FNcos 30°+Fcos 30°+T=mg，解得F=FN= N，A项正确。
【例4】C
　【解析】　对物体A受力分析，物体A在水平面受到水平向左的滑动摩擦力f、B的弹力NBA和摩擦力fBA，竖直方向受重力和桌面的支持力，所以A受到5个力作用，在水平方向上受3个力作用，合力为零，A项错误；结合共点力平衡可知，B对A的弹力和静摩擦力的合力与桌面对A的滑动摩擦力等大反向，与F的方向相同，C项正确；物体B对A施加2个力的作用NBA和fBA，根据平衡条件可知NBA和fBA的合力与f大小相等，作出NBA和fBA的合力如图所示，由几何知识可知NBA【巩固训练】
2.AD　【解析】　物块所受重力沿斜面向下的分力大小为mgsin θ=6 N【例5】A　【解析】　由几何关系得，∠C=∠D=120°，对C点进行受力分析，如图甲，可得TCD=mgtan 30°=mg，对D点进行受力分析，如图乙，当F的方向垂直于绳DB时，F最小，易得Fmin=TCDcos 30°=mg，A项正确。
【巩固训练】
3.D
　【解析】　对衣架受力分析，如图所示，因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两侧绳子是对称的，与竖直方向的夹角是相等的。设绳子与水平方向的夹角为θ，根据受力平衡可得F1=F2=，由于m思维拓展
不变
【解析】　晾衣绳与竖直方向的夹角只与绳的长度和a、b两点的水平距离有关，上下移动b点不会改变夹角，故绳子上的拉力不变。
【例6】AC　【解析】　对图1、2中的B、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示，图甲中轻绳ABC跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB的拉力大小FAB=FBC=m1g=10 N，A项正确。图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件可知FDEsin 30°=FEF，FDEcos 30°=F乙，又FEF=m2g，代入数据解得轻绳DE的拉力FDE=30 N，轻杆对结点的支持力大小F乙=15 N，B、D两项错误。由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小F甲=FAB=FBC=10 N，C项正确。
【巩固训练】
4.B　【解析】　图1中，OB绳的张力T=m1g，由平衡条件可得m2g=m1gcos θ，则m1∶m2=2∶，A项错误，B项正确；CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3和m4的比例不确定，C、D两项错误。

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