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实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
【实验基础梳理】
一、实验目的
通过测量弹簧形变量探究弹簧弹力与形变量的关系。
二、实验设计指引
设计实验时，要注意两点。第一点，如何测量弹簧弹力；第二点，如何测量弹簧伸长量。
三、基本原理与操作
实验装置图 实验原理 实验步骤
实验器材：铁架台、①　　　　、钩码、弹簧、坐标纸 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的形变量，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来。根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量的关系 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧②　　　　状态时的长度L，即原长。 (2)在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度为L1，记录m1和L1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入表格中。 (3)改变③　　　　，测出对应的弹簧长度，记录每次对应的质量以及弹簧伸长量并记录在表格中
四、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，用直线或平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
五、误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律F=kx，故图像发生弯曲。(如图1中实线)
3.水平放置弹簧测量其原长。由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零。(如图2中虚线)
图1　　　图2
【实验考法突破】
考向1　教材原型实验的考查
(2024·湖南模拟)某实验小组用图1所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所达到的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端达到的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹性限度，通过分析数据得出实验结论。
(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是　　　　　　　。
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-L图像，如图2所示。由图像可知，弹簧自然下垂时的长度L0=　　　　cm，弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。(结果均保留2位有效数字)
(3)该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针如图3所示，弹簧测力计所测力的大小F=　　　　N。
1.(2024·河南信阳模拟预测)某同学用如图1所示实验装置探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系。实验时将弹簧a上端固定在铁架台的横杆上，弹簧a的右侧固定一刻度尺，记录不挂钩码时弹簧a的长度l0，在弹簧a下端悬挂不同质量的钩码，记录每次实验钩码的质量m及对应的弹簧a的长度L，重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)由x=l-l0求出每次弹簧a的伸长量x，根据测量数据作出x-m图像，如图2中的图线A。由图线A可得弹簧a的劲度系数k=　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。由图像可以得出的结论是　 　。
(2)该同学再用弹簧b重做实验，得到的x-m图像如图2中的图线B，由图像可知，弹簧b的劲度系数　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧a的劲度系数。若继续增大悬挂钩码的质量，根据测得的数值绘出图像，发现图线向下弯曲，其原因是　 　。
(3)若将a、b弹簧首尾相连串接在一起后悬挂在铁架台的横杆上，在最下端悬挂50 g的钩码，则稳定后，两根弹簧的总伸长量为　　　　cm。
考向2　实验创新与拓展的考查
装置时代化 求解智能化
1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响。 2.图像的获得：在坐标纸上作图得F-x图像→由传感器向计算机输入数据直接得F-x图像
(2024·安徽淮南二模)实验小组利用图1所示装置探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的M端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线N端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点N，分别记录端点N移动的距离x及对应的电子秤的示数m，如表所示。
x/cm 5 10 15 20 25 30
m/kg 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
图1
图2
(1)以电子秤的示数m为纵轴，端点N移动的距离x为横轴建立坐标系，如图2所示，请在坐标系中描点画出m-x图像。
(2)小组查得当地的重力加速度g=9.8 m/s2，据画出的m-x图像可以求得弹簧的劲度系数k=　　　　N/m(结果取整数)，重物的质量m0=　　　　kg(结果保留1位小数)。
(3)若拉动端点N时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
2.(2024·河北邯郸二模)某实验小组用压力传感器设计测量弹簧劲度系数的实验方案。如图所示，压力传感器放在水平地面上，一轻质弹簧下端与重物连接，上端与跨过定滑轮的轻绳连接，轻绳的另一端连着托盘。托盘中不放砝码时，传感器读数为F0，在托盘中放置n(n=0，1，2，3，4，5)个砝码，对应弹簧长度的变化量为xn，传感器的读数为Fn，记录下相应的数据。
(1)数据处理时采用画F-x图像的方法，该图像　　　　(选填“过”或“不过”)坐标原点，该图像的　　　　可表示弹簧的劲度系数。
(2)滑轮的摩擦力对实验结果　　　　(选填“产生”或“不产生”)影响。
参考答案
实验基础梳理
①刻度尺　②自然伸长　③所挂钩码质量
实验考法突破
【例1】(1)共点力的平衡条件　(2)4.0　1.0×102　(3)8.00
【解析】　(1)钩码静止时所受重力大小等于弹力的大小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件。
(2)根据胡克定律有F=k(L-L0)，可得题图2的F-L图像的横截距即为弹簧的自然长度L0，斜率即为弹簧的劲度系数k，所以可得L0=4.0 cm，k= N/m=100 N/m=1.0×102 N/m。
(3)题图3中弹簧测力计的示数F=8.00 N。
【巩固训练】
1.(1)49　在弹性限度内，弹簧的弹力与其伸长量成正比
(2)大于　弹簧超出了弹性限度　(3)1.6
【解析】　(1)由mg=kx，可得x=m
结合图像得= m/kg
解得k=49 N/m
由图像得到的结论为在弹性限度内，弹簧的弹力与其伸长量成正比。
(2)由x=m可知，图像的斜率越小，对应的弹簧的劲度系数越大，因此弹簧b的劲度系数大于弹簧a的劲度系数。图像向上弯曲的原因是弹簧超出了弹性限度。
(3)由图像可知，两根弹簧的总伸长量为1.6 cm。
【例2】(1)见解析　(2)98(96~100均可)　4.0　(3)偏大
【解析】　(1)根据表格数据在m-x图像中描点，作出对应图线如图所示。
(2)设重物的质量为m0，对重物有mg=m0g-kx，即m=m0-x
结合作出的m-x图像，可知= kg/m=10 kg/m
解得弹簧的劲度系数k=98 N/m
m0=4.0 kg。
(3)由mg=m0g-kx，可得k=，若拉动端点N时偏离了竖直方向，则弹簧伸长量x的测量值偏小，故弹簧劲度系数的测量值比其真实值大。
【巩固训练】
2.(1)不过　斜率绝对值　(2)不产生
【解析】　(1)弹簧中弹力的增加量kx=F0-F，整理得F=F0-kx，可知该图线是一条不过原点的直线。斜率的绝对值为弹簧的劲度系数。
(2)由表达式F=F0-kx可知，滑轮的摩擦力不影响实验结果。(共31张PPT)
实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系
实验基础梳理
实验考法突破
实验基础梳理
一、实验目的
通过测量弹簧形变量探究弹簧弹力与形变量的关系。
二、实验设计指引
设计实验时，要注意两点。第一点，如何测量弹簧弹力；第二点，
如何测量弹簧伸长量。
三、基本原理与操作
实验装置图 实验原理 实验步骤
___________________________ 实验器材： 铁架台、① ________、 钩码、弹 簧、坐标纸 （1）如图所示，弹簧下端 悬挂钩码时会伸长，平衡 时弹簧产生的弹力与所挂 钩码的重力大小相等。
刻度尺
自然伸长
实验装置图 实验原理 实验步骤
___________________________ 实验器材： 铁架台、① ________、 钩码、弹 簧、坐标纸
刻度尺
续表
实验装置图 实验原理 实验步骤
___________________________ 实验器材： 铁架台、① ________、 钩码、弹 簧、坐标纸 根据实验所得的图线，就 可得出弹力大小与形变量 的关系 （3）改变③___________
___，测出对应的弹簧长
度，记录每次对应的质量
以及弹簧伸长量并记录在
表格中
刻度尺
所挂钩码质量
续表
四、数据处理
1.以弹力 （大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长
量 为横坐标，用描点法作图，用直线或平滑的曲线连接各点，得
出弹力随弹簧伸长量 变化的图线。
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，首先
尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数
的物理意义。
五、误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准
确等都会引起实验误差。
图1
2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹
性限度，不再符合胡克定律 ，故图像发生弯曲。
（如图1中实线）
图2
3.水平放置弹簧测量其原长。由于弹簧有自重，将其
悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为
零。（如图2中虚线）
实验考法突破
考向1 教材原型实验的考查
例1 （2024·湖南模拟）某实验小组用图1所
示的装置来探究弹簧弹力和弹簧长度 的
关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，
记录弹簧自由下垂时下端所达到的刻度位置，
然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录
每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端达到的刻
度位置。实验中弹簧始终未超过弹性限度，通过分析数据得出实验
结论。
（1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大
小，这样做依据的物理规律是__________________。
共点力的平衡条件
解析 钩码静止时所受重力大小等于弹力的大小，这样做依据的物
理规律是共点力的平衡条件。
（2）以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧长度 为横轴建立直角坐标
系，依据实验数据作出 图像，如图2所示。由图像可知，弹簧
自然下垂时的长度____，弹簧的劲度系数 __________
。（结果均保留2位有效数字）
4.0
解析 根据胡克定律有，可得题图2的 图像的横
截距即为弹簧的自然长度，斜率即为弹簧的劲度系数 ，所以可
得， 。
（3）该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某
次测量时弹簧测力计的指针如图3所示，弹簧测力计所
测力的大小_____ 。
8.00
解析 题图3中弹簧测力计的示数 。
1.（2024·河南信阳模拟预测）某同学用如图1所示实验装
置探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系。实验时将弹簧
上端固定在铁架台的横杆上，弹簧 的右侧固定一刻度
尺，记录不挂钩码时弹簧的长度，在弹簧 下端悬挂
不同质量的钩码，记录每次实验钩码的质量及对应的
弹簧的长度 ，重力加速度取 。
（1）由求出每次弹簧的伸长量 ，根据测量数据作出
图像，如图2中的图线。由图线可得弹簧的劲度系数
____ （结果保留2位有效数字）。由图像可以得出的结论是
___________________________________________。
49
在弹性限度内，弹簧的弹力与其伸长量成正比
解析 由，可得
结合图像得
解得
由图像得到的结论为在弹性限度内，弹簧的弹力与其伸长量成正比。
（2）该同学再用弹簧重做实验，得到的 图像如图2中的图线
，由图像可知，弹簧 的劲度系数______（选填“大于”“等于”或
“小于”）弹簧 的劲度系数。若继续增大悬挂钩码的质量，根据测
得的数值绘出图像，发现图线向下弯曲，其原因是______________
_______。
大于
弹簧超出了弹性限度
解析 由 可知，图像的斜率越小，对应的弹簧的劲度系数越
大，因此弹簧的劲度系数大于弹簧 的劲度系数。图像向上弯曲的
原因是弹簧超出了弹性限度。
（3）若将、 弹簧首尾相连串接在一起后悬挂在铁架台的横杆上，
在最下端悬挂 的钩码，则稳定后，两根弹簧的总伸长量为____
。
1.6
解析 由图像可知，两根弹簧的总伸长量为1.6 。
考向2 实验创新与拓展的考查
装置时代化 求解智能化
________________________________________
例2 （2024·安徽淮南二模）实验小组利用图1所示装置探究弹簧弹
力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹
簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定
滑轮的细线的 端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于
竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖
直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线 端
点对齐。现缓慢竖直向下拉端点，分别记录端点移动的距离 及
对应的电子秤的示数 ，如表所示。
图1
5 10 15 20 25 30
（1）以电子秤的示数为纵轴，端点移动的距离 为横轴建立坐
标系，如图2所示，请在坐标系中描点画出 图像。
答案 见解析
解析 根据表格数据在 图像中描点，作出对应图线如图所示。
图2
（2）小组查得当地的重力加速度，据画出的
图像可以求得弹簧的劲度系数___________________
（结果取整数），重物的质量______ （结果保留1位小数）。
（均可）
解析 设重物的质量为，对重物有 ，即
结合作出的图像，可知
解得弹簧的劲度系数
。
（3）若拉动端点 时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与
其真实值相比将______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
偏大
解析 由，可得，若拉动端点 时偏离
了竖直方向，则弹簧伸长量 的测量值偏小，故弹簧劲度系数的测
量值比其真实值大。
2.（2024·河北邯郸二模）某实验小组用压力
传感器设计测量弹簧劲度系数的实验方案。
如图所示，压力传感器放在水平地面上，一
轻质弹簧下端与重物连接，上端与跨过定滑
轮的轻绳连接，轻绳的另一端连着托盘。托
盘中不放砝码时，传感器读数为 ，在托盘中放置
个砝码，对应弹簧长度的变化量为 ，传感器的
读数为 ，记录下相应的数据。
（1）数据处理时采用画 图像的方法，该图像______
（选填“过”或“不过”）坐标原点，该图像的____________可表示弹
簧的劲度系数。
不过
斜率绝对值
解析 弹簧中弹力的增加量，整理得 ，可知
该图线是一条不过原点的直线。斜率的绝对值为弹簧的劲度系数。
（2）滑轮的摩擦力对实验结果________（选填“产生”或“不产生”）
影响。
不产生
解析 由表达式 可知，滑轮的摩擦力不影响实验结果。

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