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砀山县2024-2025学年度第二学期教学质量监测
七年级数学（北师大版）
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的
1．5G与A1时代已经来临，科技全面融人日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式.下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．如图，直线相交于点，．当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．“没有水分，种子发芽”是随机事件
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，“未投中”是不可能李件
C．天气预报明天合肥有雨，“合肥明天下雨”是必然事件
D．“买一张电影票，座位号是奇数号”是随机事件
6．一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量与注水时间之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接，交于点．若的周长为，则的长为（ ）
A．14 B．12 C．7 D．6
8．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明家到体育馆的距离为2km B．小明在体育馆锻炼的时间为45min
C．小明家到书店的距离为1km D．小明从书店到家步行的时间为40min
9．如图，在四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．
10．如图，的两条高和相交于点，则的长为（ ）
A．11.2 B．11.5 C．12.5 D．13
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则______．
12．如图，在中，，点到的距离为5cm，则的长为______cm．
13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是______．
14．如图，已知直线被直线所截，分别平分．
（1）的度数为______；
（2）若，则的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，直线被直线所截，连接，交于点，过点作射线，若，求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将沿直线作轴对称变换得到．
（1）请在方格纸中画出变换后的；
（2）求的面积．
18．小玉利用一根长3.6m的竿子来测量路灯的高度．她的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算路灯的高度．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）若长方形的长为，请用含的式子表示长方形的面积；
（3）当长方形的长从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？
20．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球
（1）摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？
（2）为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去7个球（仅有红、黄两种球），那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
六、（本题满分12分）
21．如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
七、（本题满分12分）
22．某同学用长为m、宽为n的小长方形（如图1）若干个拼成不同的大长方形，如图2、图3和图4是拼成的不完整的长方形，已知砖块中间无缝隙．根据图示回答下列问题：
（1）图2中的空白面积为______；（用含的代数式表示）
（2）求图4中的空白面积；（用含的代数式表示）
（3）若图2和图3中的空白面积分别为38，136，求图1中的小长方形面积.
八、（本题满分14分）
23．如图，是的高，点在的延长线上，，点在上，．
（1）判断：______（用“”“”“”填空）；
（2）探究与之间的数量关系和位置关系；
（3）若把图中的改为钝角三角形，是钝角，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？请画出图形并说明理由．
砀山县2024-2025学年度第二学期教学质量监测
七年级数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B D C D C D A
10．A
解析：因为的两条高和相交于点，所以，所以，．因为，所以．在与中，，所以，所以，因为，所以，解得．故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．30 12．7 13． 14．（1）；（2分）（2）2（3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．证明：因为，所以，所以，
因为，所以，所以．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，即为所求；
（2）的面积为．
18．解：由题意得，，
因为，所以由三角形内角和定理，得，
因为，所以．
在和中，，
所以，所以．
因为，
所以，
答：路灯的高度是8m．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1），长方形的面积；
（2）长方形的面积，即；
（3）当时，，
当时，，
所以当长从15cm变到20cm时，长方形的面积从变到．
20．解：（1）因为袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，
所以摸出每一球的可能性相同，
所以摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是；
（2）设放入红球个，则黄球为个，
由题意得，，解得，则，
答：放进去的这7个球中，红球2个，黄球5个．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）证明：因为，所以，所以，
又因为，所以，所以；
（2）因为，，
所以，
所以，所以．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）；
（2）图4中的空白面积为：；
（3）图2中的空白面积为：①，
图3中的空白面积为：②，
所以②－①，得，
所以图1中的小长方形的面积为30．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）设交于点，因为是的高，所以．
因为，所以．
故答案为：；
（2）．证明如下：
由（1）知，在和中，，
所以，所以，
而，所以，
即，所以，
即；
（3）成立，理由如下：
如图，因为是的高，所以，
所以，，因为，所以．
在和中，，所以，
所以，
因为，所以，所以，
所以，所以，
即．

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