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2024-2025学年七年级下册数学人教版同步练习7.3定义、命题、定理
A基础闯关
1.下列句子中不是命题的是 ( )
A.两直线平行，同位角相等
B.直线 AB垂直于CD 吗
C.若|a|=|b|,则
D.同角的补角相等
2.下列命题中的假命题是 ( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.对顶角相等，两直线平行.
3.下列命题是真命题的是 ( )
A.同旁内角互补
B.角的大小与角的两边的长短有关
C.如果 那么a=b
D.直角三角形的两锐角互余
4.下列命题中，真命题的个数是( )
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③两直线平行，内错角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是 .
6.把命题“同角的补角相等”，改写成“如果……那么……”的形式：
7.判断命题“如果 n<1，那么 是假命题，只需举出一个反例.请你举出一个反例：n= .
8.指出下列命题的题设和结论.
(1)若a>0,b>0,则 ab>0;
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等.
B随堂检测
9.阅读下列语句：
①同角的余角相等；
②今天天气很热；
③同位角相等；
④画∠AOB 的平分线OC;
⑤这个角等于 30°吗
在这些语句中，属于真命题的是 (填写序号).
10.已知三条不同的直线 a，b，c在同一平面内,如果a∥b,a⊥c,那么 b⊥c,这是一个 命题(填“真”或“假”).
11.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的是 (填序号).
12.先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例.
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)一个角的补角一定是钝角.
13.求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.
(1)在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”.
已知:在△ABC中,AB=AC, .
求证: ;
(2)证明上述命题.
14.(1)完成下面的证明过程：
已知:如图,BE∥CF,BE,CF 分别平分∠ABC和∠BCD.
求证:AB∥CD.
证明:∵BE,CF 分别平分∠ABC 和∠BCD(已知),
∠2= ∠ ( ).
∵BE∥CF( ),
∴∠1=∠2( ).
∴∠ABC=∠BCD(等式的性质).
∴AB∥CD( ).
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
C 能力提升
15.如图,∠ABC 的两边分别平行于∠DEF 的两条边,且∠ABC=45°.
(1)图1中∠DEF= ,图2中∠DEF= ;
(2)请观察图1、图2 中∠DEF 分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题.

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