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2024-2025学年安徽省合肥三十中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运动属于平移的是（　　）
A. B. C. D.
2.若，则整数n=（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3.DNA（脱氧核糖核酸）携带着生物的遗传信息，一个DNA分子的直径约为0.00000023cm,用科学记数法表示0.00000023为（　　）
A. 2.3×10-6 B. 2.3×10-7 C. 0.23×10-7 D. 23×10-6
4.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（　　）
A. x2+4y2 B. -x2+4y2 C. -x2-4y2 D. x2+4xy+4y2
5.如图是一个数值转换器，当输入x=-8时，则输出y=（　　）
A. -2 B. C. D.
6.下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，体育场C既在教学楼A的南偏东30°方向上，又在礼堂B的南偏西50°方向上，则∠ACB的度数是（　　）
A. 60°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
8.已知代数式M=2a2+b2-3a+5，N=a2+b2+a+1，则M-N的值是（　　）
A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数
9.关于x的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则m的取值范围是（　　）
A. -4＜m≤-3 B. -6≤m＜-5 C. -5＜m≤-4 D. -3＜m＜-2
10.如图，已知∠BAC+∠ACD=180°，EF∥CD，CE⊥AC，AE平分∠BAC，则下列说法中错误的是（　　）
A. 当∠4=20°时，∠1=60°
B. 当∠4=30°时，∠3=120°
C. ∠3=180°-∠1
D. ∠2=2∠3-180°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是______.
12.若2x+y=32，2y=8，则2x=______.
13.如图，若长方形的长为a、宽为b,周长为18，面积为17，则（2a+3）（2b+3）的值是______.
14.已知关于x的分式方程.
（1）当a=______时，该方程的解等于4；
（2）当该方程的解是正数时，则a的取值范围是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
如图，在7×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点、点P都是小正方形的顶点（网格线的交点）.
（1）将线段AB平移得到线段PQ，在图中画出线段PQ，AQ，BQ；
（2）三角形ABQ的面积等于______；由PQ∥AB得到∠AQP=∠BAQ，依据是______.
17.(本小题8分)
先化简：，再从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，作为x的值代入求值.
18.(本小题8分)
如图，一个正方形被分割为五个部分：①，②，③，I，Ⅱ，其中正方形①，③的边长均为a米，正方形②的边长为b米，设阴影部分的面积（即I和Ⅱ面积之和）为s.
（1）s= ______（用含a,b的代数式表示）；
（2）若s=144，a+b=11，求b的值.
19.(本小题10分)
已知实数x,y满足x-y=3.
（1）当-1＜x＜3时，求y的取值范围；
（2）当x≤3，a=x+y-4时，求a的最大值.
20.(本小题10分)
如图是杨辉三角与（a+b）n（其中n为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律.
（1）直接写出：（a-b）4= ______；（a+b）5= ______.
（2）若，其中a1=2，a2，a3，a4，a5，a6，a7为各项系数.
①直接写出：a1= ______，a6= ______；
②求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值.
21.(本小题12分)
已知多项式A=2t+5，B=2t-5，t为任意有理数.
（1）问A B+30的值能否等于4，说明理由；
（2）当t是整数时，判断A2-B2的值能否被8整除.
22.(本小题12分)
已知线段AB∥CD，点B，C，E在同一条直线上，∠1=∠2.
（1）如图1，若∠2=∠AEB，试说明∠B=∠D；
（2）如图2，若∠3=130°，∠D=50°，则∠E的度数为______.
（3）如图3，若∠3=∠4，试说明AD∥BC.
23.(本小题14分)
家庭农场销售某种农产品，分为线上、线下两种方式，线上的售价比线下的便宜2元/件.在今年4月份，线上、线下的销售件数相同，且销售金额分别为4500元、5000元.
（1）求该种农产品线上的售价；
（2）预计今年8月份，线上的销售件数不多于205件，两种方式的总销售件数达到500件，总销售金额不多于9600元.
①若线上、线下的售价都保持不变，问线上的销售件数可能有多少？
②若线上的售价上涨a元/件，线下的售价下降a元/件，在①中的各种可能销售件数情况下，总销售金额都保持不变，则a的值是______.
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D C D B C A A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.垂线段最短 12.4 13.131 14.（1）0 （2）且
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式
.
16.解：（1）如图；
（2）7 两直线平行，内错角相等
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：原式
.
选择时，则原式.
18.解：（1）
提示：.
（2），
，
又，
，
，
即（负值舍去），那么的值为7.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）由，得.
当时，得，
解得，即的取值范围是.
（2）由，得.
由，得.
，
当时，得的最大值为.
20.解：（1）
（2）①1 6
②当时，，
即.（结果也可以写作64）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）.
因为为任意有理数，
所以，所以，
即，所以的值不可能等于4.
（2），
当是整数时，能被8整除，
即一定能被8整除.
七、（本题满分12分）
22.解：（1），
.
，，
，
，
，
.
（2）65
提示：，
又，，即.
，，即.
，，，
，.
（3），
，
又，
.
，
，
即，
，
.（注：具体评分只要写出主要步骤即可）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）设该种农产品线上的售价为元/件，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：该种农产品线上的售价为18元/件.
（2）①设线上的销售件数有（其中）件，则线下的销售件数有件，
得，
解得.
取整数，
即线上的销售件数可能有200件，或201件，或202件，或203件，或204件，或205件.
②1
提示：总销售金额是；
因为总销售金额都保持不变，所以，即的值是1.
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