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七年级 数学
注意：本卷包括三道大题，总分值：120分，考试时长：120分钟。
一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10个小题，每小题3分，共30分）.
1．在，0，，2这四个数中，无理数是 （ ）
A． B． C．0 D．2
2．是字节跳动基于云雀模型开发的人工智能.它能够处理多种自然语言任务，包括文本生成、知识问答、推理计算、阅读理解等，以高效准确的表现为用户提供帮助.平移如图所示的图标，能得到的图形是 （　　）
A． B． C． D．
3．2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧Bot》中，它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果.如果用（30，50）表示机器人从起点向右移动30cm、向前移动50cm，那么机器人从起点向左移动40cm、向前移动60cm可以表示是 （　　）
A．（40，60） B．（-40，-60） C．（40，-60） D．（-40，60）
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若四组不同样本数据的散点分布情况如图所示，则图中两个量没有明显关系的是（　　）
A． B C． D．
6．如图，学校为七年级（2）班教室的多媒体设备更换了新的投影仪.为了拍照清晰，张老师把投影仪调到了如图所示形状，然后抽象出如下数学问题：已知AB//ED，∠B=150°，∠D=70°，则∠C的度数是（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
7．《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等。两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？如果设每枚黄金重两，每枚白银重两，可列出的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走1m到达点A1；再向正北方向走1m到达点A2；再向正西方向走2m到达点A3；再向正南方向走2m到达点A4；再向正东方向走3m到达点A5；……按如此规律走下去，当机器人走到点A2025时，点的坐标为（　　）
A．（-506，506） B．（507，-506） C．（-506，507） D．（506，-506）
填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）.
11．若是关于、的二元一次方程，则的值是 ．
12．如图，若∠1 +∠2=180°，∠3=70°，则∠4= ．
13．如图所示为羽毛球正手发球的示意图，球拍所在直线与手臂所在直线平行（//）；已知发球时，球拍与水平方向的夹角∠1=30°，则手臂与竖直方向所成的角∠2= ．
14．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），先将它向左平移5个单位长度，再将它向下平移4个单位长度，得到的对应点坐标为 ．
15．科研人员发现：A、B两种花卉的最佳生长温度分别在和之间。若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为　 　(℃)．
16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞出40只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出50只青蛙，其中有标记的青蛙有5只，请你估计一下这个池塘里有青蛙 只.
17．已知关于的不等式组只有两个整数解，则的取值范围是 　．
18．请结合对话，回答下列问题：
若的小数部分是，则的值是 ．
三、解答题（本题共8个小题，共计66分）.
19．（7分）计算：
20．（7分）解方程组
21．（7分）解不等式组，并把他们的解集在数轴上表示出来.
22．（7分）为了让学生感受端午节文化内涵，丰富学生的生活经验，在端午节某学校开展了“粽享时光 浓情端午”体验活动。本次体验活动制作了四种不同口味的粽子：原味（记为A），甜枣（记为B），绿豆（记为C），板栗（记为D）．为了解学生对四种口味粽子的喜爱情况，学校对喜欢不同口味粽子的学生人数进行了调查统计，并将调查情况绘制成了如下两幅不完整的统计图，根据以上信息回答下列问题：
（1）本次调查统计的学生总数为_____人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）据统计有2000名学生参与了这次体验
动，请你估计喜欢板栗味棕子的人数；
（4）如果你是该活动负责人，你将如何安
排四种口味粽子的数量，请结合数据
说明你的理由．
23．（8分）把放在直角坐标系中如图所示位置，现将向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度就得到．
（1）请你在图中画出三角形；
（2）在平移过程中，求线段扫过的面积；
（3）若点在轴上，且，请你写出点P的坐标，并说明理由．
24．（10分）根据以下素材，探究完成任务．
如何设计新能源公交车采购方案？
素材（1） 为响应绿色出行政策，某公交公司计划采购一批新能源公交车。现有A型（纯电动）和B型（插电式混动）两种车可供选择.
素材（2） 若第一次采购3辆A型车和2辆B型车，总费用为306万元；第二次采购2辆A型车和5辆B型车，总费用为468万元.
素材（3） 若公司计划第三次采购A型车和B型车共10辆，且B型车不少于4辆，总费用不超过660万元.
问题解决
任务（1） 探求两种车型的单价. 请运用适当方法，求出A型车与B型车的单价．
任务（2） 探究采购方案. 探究符合要求的A型车与B型车的采购数量．
任务（3） 确定B型车最多可以采购的数量，以及此时采购A型车的数量. 确定一种符合要求的采购方案.
25．（10分）小明家有一块长为240米，宽为120米的长方形菜地，小明爸爸计划把这块菜地分成两块小长方形，分别种植两种不同品种的西瓜．已知A种西瓜和B种西瓜的单位面积产量比为1: 1.6，如果A、B两种西瓜的总产量比要求为5: 8，请你通过计算说明该如何合理的划分这块菜地来种植这两种西瓜．
26．（10分）某城市为了强化音乐喷泉灯光秀的灯光效果，在河的两岸安置了可旋转探照灯．假定河两岸是平行的，如图1所示，AB//CD，PQ⊥AB，PQ⊥CD,∠MPQ=∠NQP=30°，灯P射线从PM开始绕P点逆时针旋转，同时，灯Q从QN开始绕Q点顺时针旋转。若灯P、灯Q转动的速度分别是度/秒、b度/秒，且满足．
（1）填空：______，______；
（2）设旋转时间为t秒（），当PM//QN时，求的值。
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯Q射线到达之前，两灯射出的光束交于点E．点F在射线上，且，则在转动过程中，是否存在一点F，使得k为定值？若存在，请求出的度数和k的值；若不存在，请说明理由．
七年级数学参考答案
总分值120分 考试时长120分钟
一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题3分，共30分）
1—5：ACDAD 6-10：CBCBB
填空题（包括8道小题，每小题3分，共24分）
0 ； 12. 110°； 13.60° ； 14.（-3，-1）；
； 16. 400 ； 17.18. 2
解答题（共8小题，总计66分）
19.（7分）解：3分
（7分）解：
3分
5分
7分
21.（7分）2分
4分
∴该不等式组的解集是.5分
该解集在数轴上表示如下：
7分
（7分）
解：（1）200人；2分
（2）喜爱C的人数：（人），
补充完整条形统计图，如下图所示：
4分
（3）喜欢板栗味粽子的人数约为：（人）；5分
答：2000名学生中喜欢板栗味粽子的人数约为200人；6分
（4）因为调查的消费者中，买原味和绿豆味粽子的人数分别占比和，所以会多准备原味和绿豆味的粽子．（能结合具体数据进行合理的说明即可得分）．
7分
23.（8分）解：（1）如下图：
3分
（2）在平移过中，线段AC扫过的面积为 .5分
（3）点P的坐标为（-0.5，0）或（2.5，0），6分
理由如下：设，由得
7分
解得 或
∴点P的坐标为（-0.5，0）或（2.5，0）.8分
24.（10分）解：任务（1）：设A型车单价为万元，B型车单价为 万元，1分
根据题意得 3分
解得
答：A型车单价为万元，B型车单价为 万元.4分
任务（2）：设采购B型车辆，则采购A型车辆，5分
根据题意得 7分
解得
又
∴
由于为车辆数，需取整数，故的值为4，5，68分
∴有以下三种采购方案：
①采购A型车6辆，采购B型车4辆；
②采购A型车5辆，采购B型车5辆；
③采购A型车4辆，采购B型车6辆.9分
任务（3）：
由任务2知，B型车最多可以采购6辆，此时A型车可以采购4辆. 10分
25.（10分）
方法一：解：如图（1），设A、B两种西瓜种植区域分别为长方形ABFE和长方形EFCD，此时设2分
根据题意得
解得
9分
答：过这块地的长边上离一端120米（即长边中点），作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，一块种A种西瓜，另一块B种西瓜. 10分
（方法二给分标准同方法一）
方法二：解：如图（2），设A、B两种西瓜种植区域分别为长方形和长方形，此时设根据题意得
解得
答：过这块地的长短边上离一端60米（即短边中点），作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，一块种A种西瓜，另一块B种西瓜.
26.（10分）解：
（1）3 ，2 2分
（2）存在以下几种情况：
如图（1），当PM//QN时，∠MPQ+∠NQP=180°，
则有 （30°+3t）+（30°+2t）=180°
解得 t=24 3分
如图（2），当PM//QN时，∠MPQ=∠NQP，
则有360°-（30°+3t）=30°+2t
解得 t = 60 4分
如图（3），当PM//QN时，∠MPQ+∠NQP=180°，
则有360°-（30°+3t）+360°-（30°+2t）=180°
解得 t =96 5分
如图（4），当PM//QN时，∠MPQ=∠NQP，
则有（30°+3t）- 360°=360°-（30°+2t）
解得 t=144>100(不合题意舍去) 6分
综上所述，当PM//QN时，t的值为24或60或96. 7分
（3）解：存在.
设灯Q射线转动时间为秒，8分
∵， ，
∴
而，
∴
∴
9分
∴当时，在转动过程中，存在一点F，使得k为定值，
此时，. 10分

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