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2024-2025学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等于( )
A. B. 4 C. D. 8
2.下列命题是假命题的是( )
A. 同位角相等 B. 同角的补角相等
C. 对顶角相等 D. 如果，，那么
3.如图，已知直线c与直线a、b都相交，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.若，则下列各式中不一定正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列各组值中，是二元一次方程组的解的是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.为深化全民阅读，打造书香花都，花都区在世界读书日到来之际以“花开英雄城，阅享新时代”为主题举办了一场亲子阅读文艺表演活动.为了了解观众对此次表演活动的满意度情况，在观众中随机抽取30名观众进行满意度调查，结果有27名观众对此次活动感到满意.则下列说法错误的是( )
A. 样本是30名观众对此次表演活动的满意度
B. 样本容量是30
C. 所有观众中约有的人对此次活动感到满意
D. 所有观众中只有3人对此次活动不满意
8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为70cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为( )
A. 18cm B. 36cm C. 54cm D. 60cm
9.已知x是整数，且x的值满足，则符合条件的整数x的个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10.《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.27的立方根为______.
12.想要了解广州市七年级学生的身体素质情况，适合采用的调查方式是______填“全面调查”或“抽样调查”
13.为出行方便，越来越多的市民使用共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，已知，，，则的度数为______.
14.不等式组的解集为______.
15.如图，有两条直线m、n与直线a相交，已知，根据图形，以a、m、n的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下：
，又______，______.
16.在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.如：点的“3级关联点”，即
点的“2级关联点”的坐标是______；
已知点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题4分
计算：
18.本小题4分
解方程组：
19.本小题6分
为响应“非遗进校园”活动，某校开设了四类非遗文化社团：A粤剧，B粤绣，C英歌舞，D醒狮，每位同学只能选择其中一个社团参加.学校随机调查了部分参与社团的学生的情况，根据调查结果绘制了不完整的统计图如图：
本次共调查了______名学生，图中表示D社团扇形的圆心角是______；
请补全条形统计图；
若该校共有1800名学生，请问选择醒狮的人数大概是多少人？
20.本小题6分
2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，圆满发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的售价比“天宫”模型多5元，小文在店里总共买了3个“神舟模型”4个“天宫”模型共花了120元.请问：“神舟”和“天宫”模型的售价各是多少元？
21.本小题8分
如图：已知，
求证：；
若图中，求证：
22.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，长方形ABCO的顶点，，，将这个长方形向右平移个单位长度，得到长方形，点A，B，C，O的对应点分别为，，，
当时，请直接写出四个顶点的坐标：
点A的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；
在的条件下，求平移前后的两个长方形重合部分的周长；
在长方形向右平移过程中，若重合部分的面积为，求此时______.
23.本小题10分
定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“梦想解”.例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”.
已知①；②；③，则方程的解是该方程与①、②、③中的不等式______的“梦想解”；
若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求k的整数解.
24.本小题12分
如图，直线，点A是直线a上的定点，在直线a的上方作射线AC，点B是直线b上的动点，作射线AB，记，，且
如图1，当时，求证：射线AC，AB在同一条直线上；
如图2，当时，求的度数；
若，且点B在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线b相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由.
25.本小题12分
已知在平面直角坐标系中有两点，，满足
直接写出坐标：点A______，点B______；
将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D；将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C；求四边形ABCD的面积；
在第问的条件下，若c为实数，平面直角坐标系中是否存在一点，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】抽样调查
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】； 或
17.解：原式
18.解：①+②，得，
解，得分
把代入②，得分
原方程组的解为分
19.解：本次调查的学生人数为名，
图中表示D社团扇形的圆心角是，
故答案为：50，72；
社团人数为人，
补全图形如下：
人，
答：选择醒狮的人数大概是360人．
20.解：设“神舟”模型的售价是x元，“天宫”模型的售价是y元，
根据题意得：，
解得：
答：“神舟”模型的售价是20元，“天宫”模型的售价是15元．
21.证明：，，
，
；
由得，
，
，
，
，
，
22.解：，，，，，
，，，，
故答案为：，，，；
，，，
，，
长方形的周长为：；
由平移与坐标的关系可得：，，，，
，，
，
故答案为：
23.解：由题意，，
解①得：，故方程解不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程解是②“梦想解”；
解③得：，故方程解是③的“梦想解”；
即方程的解是不等式②③的“梦想解”．
故答案为：②③．
由题意，解方程组，
②+①得，，即，
把代入②得，，
则
，，
此解是该方程组与不等式组的“梦想解”，
，
解得，
的整数解为0、1、
24.证明：延长BA到F，如图：
，
，
，
点F在射线AC上，
射线AB和射线AC在同一条直线上；
，
，
；
①当AM在直线AC左侧时，如图：
，
，，
，
，
，
，
，不符合题意；
②当M在a，b之间时，如图：
，
，，
，，
平分，
，
；
③当M在AC和a之间时，如图：
，
，，
，，
平分，
，
，
，
，故不符合题意；
综上所述，
25.解：，
，
，，
，，
故答案为：，；
将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D，
，
将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C，
，
四边形ABCD如图：
；
存在，
，
，
或，
或，
或

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