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双台子区2024—2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试卷
（考试时间： 120分钟 试卷满分：120分）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列数中，比﹣小的实数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣1 D．0
2． 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（　　）
A． B． C． D．
3． 已知a，b，c是实数，若a＞b，c＜0，则（　　）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．﹣ac2＜﹣bc2 D．a﹣c＜b
4． 如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为（3，1），表示“电报大楼”的点的坐标为（﹣1，0），则表示“人民大会堂”的点的坐标是（　　）
A． （1，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣3）
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．相等的两个角是对顶角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．互补的角是邻补角
7．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a、b两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成DE，F为射线CD延长线上一点，当∠1=133°，∠2=19°时，∠3的度数为（　　）
A．28° B．31° C．35° D．38°
8．甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（　　）
A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌 B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多 D．在8月份，两家公司获得相同的利润
9．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？若设有x个客人，y个盘子，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．36的平方根是 　 　．
12．在平面直角坐标系中，点M (m2+1，2)在第__________象限．
13．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等式ax+b≥1的解集为　 　．
14．如图，在△ABC中，BC=9cm，将△ABC以每秒2cm速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t，若要使AD=2CE成立，则t的值为　 　．
15．如图是按一定规律排成的三角形数阵，按数阵中数的排列规律，第28行从左至右第22个数是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）（1）计算：； （2）解方程组： ．
17．（8分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
解不等式组．
（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，如图所示．
（1）分别写出点A，A'的坐标:A　 　，A'　 　；
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M(m，4-n)是三角形ABC内部一点，经过平移后，
点M在三角形A'B'C中的对应点M的坐标为(2m-8，n-4)，
求m和n的值．
19．（8分）如图，直线AB∥CD，点E，H，F在直线AB上，点G在直线CD上，连接EG，GF，HG，∠EGF＝90°，∠EGH=∠FGD，点P是射线GD上一点．
（1）求证：HG⊥AB；
（2）当∠HPD=3∠GHP，∠FGD：∠GHP=4:3时，
求∠BFG的度数．
20.（9分）中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2024年，中国新能源汽车产销量均突破1200万辆，连续10年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型)，并将数据整理后，绘制成有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 人数 百分比
纯电 27 a %
混动 m b %
氢燃料 3 c %
油车 n 10%
请根据以上信息,解答下列问题：
本次调查活动随机抽取了　 　人，表中a=　 　，b=　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有3000人，请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车
的有多少人．
21.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，
b满足．
（1）填空：a=　 　，b=　 　；
（2）若在第四象限内有一点M（2，m），
用含m的式子表示三角形ABM的面积；
（3）在（2）的条件下，线段AM与y轴相交于点C（0，），当m= 时，P是y轴上一动点，当满足S三角形PAM＝S三角形ABM，试求点P的坐标．
（12分）根据以下素材，探索完成任务。
如何选择购买方案
素材1 某校30位同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A、B、C三个场馆，且购买2张A场馆门票和3张B场馆门票共需220元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元，C场馆门票每张15元．
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动:每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 （1）求A场馆和B场馆门票的价格；
任务2 设计购买方案 （2）在出发前，班长统计大家的参观意向，有一些同学的意向不确定，通过几次举手表决，发现每次统计的结果想参观B场馆的人数都是想参观A场馆人数的2倍，且想参观A场馆的人数不少于3人，而想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数，由于班级可用经费仅有750元，请你帮班长算一算能符合上述条件的所有购买方案；
任务3 选择最优购买方案 （3）如果仅从经费的使用情况角度来分析，你觉得选择任务2中的哪个方案更好，请说明理由．
23．（13分）长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，在笔直且平行的长江两岸河堤MN，PQ上安装了A,B两盏激光探照灯如图所示．光线AM1按顺时针方向以每秒4°的速度从AM旋转至AN便立即回转；光线BP1按顺时针方向以每秒1°的速度从BP旋转至BQ便立即回转．
（1）若两灯同时旋转，A灯发出的光线AM1顺时针旋转到AN，然后回转到AM时，两灯同时停止旋转．
① 当两灯旋转30秒时，判断光线AM1所在直线与光线BP1所在直线的位置关系，并说明理由；
② 除①中情况之外，两灯发出光线所在直线还能否形成与①相同的位置关系？若能，请求出此时A灯的旋转时间；若不能，请说明理由．
（2）如果B灯线旋转20秒，A灯才开始旋转．在B灯发出的光束第一次到达BQ之前，请直接写出A灯旋转多少秒时，光线AM1所在直线与光线BP1所在直线平行．
双台子区2024—2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 12．一 13．x≥﹣1 14．3或9 15．20
三、解答题（16题8分、17题8分，18题8分，19题8分，20题9分，21题9分，22题12分，23题13分，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解：（1）
＝ ……………………………………………….2分
＝ ……………………………………………….3分
＝0． ……………………………………………….4分
（2）
①×2，得：6x-4y＝8. ③
②+③，得：13x＝26，
x＝2. ………………………………………………..6分
把x＝2代入①，得3×2-2y＝4，
y＝1． ………………………………………………..7分
所以这个方程组的解是
． ………………………………………………..8分
解：（1）
3(x-5)+242(5x+1).
3x-15+2410x+2．
3x-10x2+15-24．
-7x-7． ………..………………………..2分
x1． ………..………………………..3分
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
………..………………………..4分
解不等式①，得： x> ． ………..………………………..5分
解不等式②，得： x． ………..………………………..6分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
………..………………………..7分
所以该不等式组的解集为解：（1）A（3，2），A'（1，﹣1）．……………..……………………….2分
（2）三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形A'B'C'． ……..…………………………..………………………4分
（3）由（2）可知，m﹣2=2m-8，4-n﹣3=n-4 ………………..…………6分
∴m = 6，n = ． ………………..………………..……………………….8分
（1）证明：∵∠EGF＝90°
∴∠EGH+∠HGF＝90°，
∵∠EGH=∠FGD
∴∠HGF+∠FGD＝90° ……………………………..…………..2分
∴∠HGD＝90°
∵AB∥CD ……………………………………..…………..2分
∴∠AHG=∠HGD＝90°
∴HG⊥AB ……………………………………..…………..3分
（2）解：∵AB∥CD
∴∠AHP=∠HPD
∵∠HPD=3∠GHP
∴∠AHP=3∠GHP
∵∠AHP=∠AHG+∠GHP
∴∠AHG=2∠GHP
由（1）知∠AHG＝90°
∴∠GHP=∠AHG=45° ………………………..…………..5分
∵∠FGD：∠GHP=4:3
∴∠FGD：45°=4:3
∴∠FGD=60° ………………………..…………..7分
∵AB∥CD
∴∠BFG=180°﹣∠FGD=180°﹣60°=120°
答：∠BFG的度数为120°． . .…………..………………..8分
20.解：（1）50，54，30； ……………..…………………………. 3分
（2）补全条形统计图：
3÷6%=50人，50﹣27﹣3﹣5=15人 ……………..………………………. 4分
……………..………………………. 5分
（3）360°× ＝108°
答：“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°． ………….………………….7分
（4）3000×（1﹣10%）＝2700（人）
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优良”等约有2700人． ……..9分
21．解：（1）a＝﹣3，b＝1， …………..………………………. 2分
（2） ∵点M（2，m）在第四象限
∴m＜0
∵点A（﹣3，0），点B（1，0）
∴AB＝|1﹣（﹣3）|＝4 .………..………………………. 3分
∴S△ABM＝AB |m|＝×4 （﹣m）＝﹣2m ..………………………. 4分
设点P的坐标为（0，t），
∵点C（0，）
∴则PC＝|t（）|＝|t+|，
∵S三角形PAM＝S三角形ABM
∴S三角形PAC + S三角形PMC＝S三角形ABM
由（2）知S△ABM＝2m
∴PC |xA|+PC |xM|＝ (2m)
∴|t+| ＝﹣3m， …………..………………………. 6分
∵m=
∴|t+|＝3
即t+＝±3，
解得：t＝或， …………..………………………. 8分
故点M的坐标为（0，）或（0，）．…………..………………………. 9分
解：（1）设A场馆和B场馆门票的价格分别为x元/张、y元/张，
依题意得：， ………………. ………………. ………………. 2分
解得：，
答：A场馆和B场馆门票的价格分别为50元/张、40元/张． …………………. 4分
设采购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票2a张，购买C场馆门
票（302a-a）张．
∵想去A场馆的人数不少于3人
∴≥3
∵想参观 C场馆的人数多于想参观 A场馆的人数
∴302a-a>a，a< ……….……….……….……….……….………. 5分
依题意得：50a+40×2a+15×（30）≤750， ……….………. 7分
解得：a≤4，
∴3≤a≤4
∵a是整数，∴a取3或4， ……….……….……….………. 8分
∴有两种购买方案
方案一：购买A场馆门票3张，则购买B场馆门票6张，购买C场馆门票21张
方案二：购买A场馆门票4张，则购买B场馆门票8张，购买C场馆门票18张
……….……….……….………. 9分
（3）选方案一 ……….……….……….………. 10分
理由：方案一：50×3+40×6+15×（213）=660元
方案二：50×4+40×8+15×（184）=730元
∵660＜730
∴选择方案一省钱． ……….……….……….………. 12分
解：（1）①AM1 ⊥ BP1 ………………..……………1分
理由：设AM1与BP1交于点E，过E作EF∥MN
当两灯旋转30秒时，∠MAM1 =4×30=120°
∠PBP1 =1×30=30°
∵EF∥MN
∴∠AEF=180°∠MAM1=180°120°=60° ………………..……………2分
∵MN∥PQ
∴EF∥PQ
∴∠FEB=∠PBP1 =30° ………………..……………3分
∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=60°+30°=90°
∴AM1 ⊥ BP1 ……………… ………………..……………4分
② 在此期间AM1所在直线与BP1所在直线还能互相垂直.
理由：设A灯旋转t秒时，AM1所在直线与BP1所在直线互相垂直
当AM1从AN 回转时，设AM1与BP1交于点E，过E作EF∥MN
∠NAE=4t180°，∠PBE=t
∵EF∥MN
∴∠AEF=∠NAE=4t180°
∵MN∥PQ
∴EF∥PQ
∴∠FEB=∠PBE=t
∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=4t180°+t
∵AM1 ⊥ BP1
∴∠AEB=90°
∴4t180°+t=90°
∴t=54° . ..…….…………..…………..…………..………7分
当 AM1回到 AM时，即 t=90 时，
∠PBP1 =90°，设AM1与BP1交于点E
∵MN∥PQ
∴∠BEM1 =∠PBP1 =90° …..……………9分
∴BP1⊥AM1
∴t=90 时，满足题意
综上，除①中情况之外，当A灯旋转54 秒或90 秒时，两灯发出光线所在的直线还能垂直． ………..………………..………………..……………9分
（2） 或68或 或140 …..……………………..………………………13分

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