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新疆伊犁州2024-2025学年下学期七年级数学期末质量检测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．36的平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为，则牡丹园的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是二元一次方程的解，则的值是( )
A．2 B． C．4 D．
4．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
5．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的非负整数解的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若a，b满足，则 ．
11．如图，已知平分，则的度数为 ．
12．点在第 象限．
13．已知二元一次方程．用含的代数式表示，则 ．
14．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有6条，则鱼塘中估计有 条鱼．
15．若，则不等式组的整数解的和为 ．
三、解答题
16．计算或求x的值．
(1)
(2)
17．解方程组：
18．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
19．在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
20．在括号内填写理由．
如图，已知，．求证：．
证明：（ ），
（ ），
（ ），
又（ ），
（ ），
（ ），
（ ）．
21．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；
(1)求此次调查的学生人数；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
22．某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元．
(1)，两种型号衣服的进价各是多少元？
(2)若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？
23．问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______；
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明．
新疆伊犁州2024-2025学年下学期七年级数学期末质量检测试卷参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A C C D D B B C
二、填空题
10．
11．
12．二
13．/
14．1000
15．36
三、解答题
16．（1）解：
；
（2）解：
∴，
∴，
或．
17．解：，
得，③，
得，，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
原方程组的解为．
18．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故原不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；
（3）△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11．
20．证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
21．（1）解：此次被调查的学生人数为：（名）；
（2）D类的人数为：（名），
补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：；
（4）（名），
答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书．
22．（1）解：设型号衣服每件元，型号衣服每件元，
由题意得，解得，
答：型号衣服每件元，型号衣服每件元；
（2）解：设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，
由题意得
解得，
为正整数，
或，
当时，，
当时，．
∴有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件．
23．解：（1）过点作，如图2所示，
，
，
，，
，，
，，
．
（2），
理由是：如图3，过作交于，
，
，
，，
；
（3）当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
当在延长线时，如图所示，
，
，，
．

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