资源简介

27.2.1 相似三角形的判定1
学习目标：
1.掌握相似三角形的定义和平行线分线段成比例的基本事实；
2.推理并掌握判定相似三角形的预备定理；
复习：
全等三角形的判定方法：
如图,△ABC中,已知AD=DB,DE∥BC，求证：AE=EC.
解决本题的方法是：
任务1——相似三角形的定义【要求：阅读教材第29页，总结相似三角形的的定义】
在相似多边形中，最简单的图形就是 ．
定义（文字语言）：如果两个三角形的三个角分别 ，三条边 ，则两个三角形相似。相似用符号” “表示，读作 ，相似比为k.
符号语言：
在△ABC与△A′B′C′中，
∵ ， 且 = =k
∴
特别的，如果k=1，则这两个三角形
反之，可以得到相似三角形的性质，即：
如果△ABC∽△A′B′C′，
则 ；
任务2——平行线分线段成比例【要求：完成下面的探究，小组交流，再阅读教材第30页，总结你的结论】
探究：任意画两条不平行的直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC 和在l2上截得的两条线段 DE，EF 的长度， 与相等吗？你还能得到哪些线段成比例？
平行线分线段成比例（基本事实）：
两条直线被一组 所截，所得的对应线段
追踪练习：
如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点G，且 AG=2，GD=1，DF=5,求的值。
任务3——判定相似三角形的预备定理【要求：完成下面的归纳总结及探究内容，小组交流你的证明思路，再阅读教材第30页至31页的内容，总结你的结论】
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现两种情况：
”A“字型 ”8“字型
符号语言：
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段
探究：如图，在 △ABC 中，DE // BC，且DE分别交AB，AC于点 D，E，猜想△ADE 与△ABC是否相似，请证明你的结论。
分析：要证相似，需证
通过DE // BC，依据
可得到角的关系
依据
可得到边的关系
因此只需证明：
根据本节的复习内容，解决三角形的问题可以将三角形转化为
即过点E作
证明：
结论——判定三角形相似的预备定理（文字语言）：
平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形 ．
符号语言：∵
∴
巩固提升：
1.已知：如图，△ABC中,DE//BC,
若AD=4,DB=3,AC=10.求AE,EC；
若AD=3,DB=2,DE=4.求BC.
2.已知：如图，AB和CD相交于O点，AC//BD，
若OA=3，OB=7，OC=2.求OD；
若OA=5，OB=8，AC=6.求BD；
拓展延伸：
1.按要求作图或填空
（1）在图中过点__作__∥__交__ 于E,则有
（2）在图中过点F作FG∥BD交AC于G,则有:
在图中过点F作FG∥AC交BD于G,则有:△DEC∽△____
4）在图中过点__作___∥___则有:
2.已知如图，F是AB中点，=,求BC:CD.
课堂检测：
1. 如图，在△ADE和△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，且DE∥BC．
（1）若AD=2，DB=3，则DE︰BC= ________；
（2）若AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
2.已知：如图，AB和CD相交于O点，AC//BD，
(1)若OA=2，OB=3，OC=1.5.求OD；
(2)若OA=6，OB=10，AC=8.求BD；

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