资源简介

27.2.1 相似三角形的判定2
学习目标：
1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”和“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
任务1——三组对应边的比相等的两个三角形相似【要求：类比全等三角形的判定方法，完成下面的探究内容，再阅读教材第32至33页，完善你的结论】
探究：类似于判定三角形全等的 SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
猜想：如果两个三角形的 ，那么这两个三角形相似。
验证： 已知: 在△ABC与△A’B’C’中,
求证:
提示：在A‘B’上截取A‘D=AB，过点D作DE∥B’C’，交A’C’于点E.
依据三角形相似的预备定理，可得
将△A’DE作为中介，把△ABC与△A’B’C’联系起来.请你完成后续的证明.
结论——三角形相似的判定方法1（文字语言）：
的两个三角形相似。
符号语言：
追踪练习：下面两个三角形是否相似 为什么
巩固提升：
1.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
求证：△ABC和△DEF相似．
2.矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形，并加以证明.
任务2——两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似【要求：类比任务一的研究方法，完成下面的探究内容，小组讨论交流你的证明思路，再阅读教材第33页，完善你的结论】
探究：类似于判定三角形全等的 SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
猜想：如果两个三角形的 ，那么这两个三角形相似。
验证： 已知: 在△ABC与△A’B’C’中,
求证:
结论——三角形相似的判定方法2（文字语言）：
的两个三角形相似。
符号语言：
思考：“SSA”能否证明两个三角形一定相似？如果能，请你证明；如果不能，请你举出反例。
追踪练习：如图，AB AE=AD AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
巩固提升：
1.根据下列条件,判断△ ABC和△ A′B′C′,是否相似,并说明理由:
2.思考任务1中巩固提升的第2题，请你用第2种判定方法证明.
课堂检测：
1．如图，点D在AB上，点E在AC上，且，．
求证：△ABE∽△ACD．
2．如图2，在正方形网格中（每个小正方形的边长为1），有两个三角形△ABC和△A1B1C1．求证：∠B=∠B1．

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