资源简介

27.2.1 相似三角形的判定3
学习目标：
1.掌握“两角分别相等的两个三角形相似”及“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定方法．
2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
任务1——两角分别相等的两个三角形相似【要求：类比相似三角形的判定1和判定2，完成下面的探究内容，小组讨论交流你的证明思路，再阅读教材第35页，完善你的结论】
探究：类似于判定三角形全等的“两角一边”方法，我们能不能简化，通过两角来判定两个三角形相似呢？为什么？
猜想：如果两个三角形的 ，那么这两个三角形相似。
验证： 已知: 在△ABC与△A’B’C’中,
求证:
证明:
结论——三角形相似的判定方法3（文字语言）：
的两个三角形相似。
符号语言：
追踪练习：已知△ABC和△DEF,∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°
求证： ABC∽ DEF
巩固提升：
1．如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:PA·PB=PC·PD.
提示: 要证PA·PB=PC·PD,通过判定哪两个三角形相似来解决 你有几种证明方法？
如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD 的长.
任务2——斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似【要求：类比相似三角形的3个判定，完成下面的探究内容，小组讨论交流你的证明思路，再阅读教材第36页，完善你的结论】
探究：类似于判定三角形全等的“HL”方法，我们能不能通过斜边和直角边来判定两个直角三角形相似呢？
猜想：如果两个 三角形的 ，那么这两个三角形相似。
验证： 已知: 在 △ABC与 △A’B’C’中,
求证:
证明:
结论——三角形相似的判定方法4（文字语言）：
的两个 三角形相似。
符号语言：
追踪练习：
1.如图, △ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,图中其有几对相似三角形
为什么？你能写出几组对应成比例的线段 几组相等的角？
2.下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
底角相等的两个等腰三角形是相似三角形.
（4）顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形.
巩固提升：
1.已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
分析：要求线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在哪两个三角形中
因此我们只要证明这两个三角形 ，从而得到这四条线段 ，最后求得DF的长．
2.已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．
课堂检测：
1.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
2、如图, 在△ABC中,若AB=9,AP=4, ∠B=∠ACP, 求AC的长.

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